安徽省合肥46中学南校区2023年中考数学模拟预测题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1如图,矩形ABOC的顶点A的坐标为(4,5),D是OB的中点,E是OC上的一点,当ADE的周长最小时,点E的坐标是()A(0,)B(0,)C(0,2)D(0,)2计算()1的结果是()ABC2D23抛物线经过第一、三、四象

2、限,则抛物线的顶点必在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2,则250000用科学记数法表示为( )A25104m2B0.25106m2C2.5105m2D2.5106m25化简的结果为( )A1B1CD6一次数学测试后,随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下:91,78,1,85,1关于这组数据说法错误的是()A极差是20B中位数是91C众数是1D平均数是917估计2的值应该在()A10之间B01之间C12之间D23之间8下列各式:a0=1 a2a3=a5 22= (35)(2)48(1)=

3、0x2+x2=2x2,其中正确的是 ( )ABCD9如图,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点(1,2)且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中1x10,1x22,下列结论:4a+2b+c0,2a+b0,b2+8a4ac,a1,其中结论正确的有()A1个B2个C3个D4个10由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,比较它的正视图、左视图和俯视图的面积,则()A三个视图的面积一样大B主视图的面积最小C左视图的面积最小D俯视图的面积最小二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11如图,抛物线yax2+bx+c与x轴相交于A、B两点,点A在点B左侧,顶点在折线MPN上移动,它

4、们的坐标分别为M(1,4)、P(3,4)、N(3,1)若在抛物线移动过程中,点A横坐标的最小值为3,则ab+c的最小值是_12比较大小:_1(填“”或“”或“”)13如图,在ABC中,ACB90,A30,BC4,以点C为圆心,CB长为半径作弧,交AB于点D;再分别以点B和点D为圆心,大于BD的长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则AF的长为_14如图,已知直线,直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F,如果,那么_15如图,AOB是直角三角形,AOB90,OB2OA,点A在反比例函数y的图象上若点B在反比例函数y的图象上,则k的值为_16如图,点G是ABC的重心

5、,CG的延长线交AB于D,GA=5cm,GC=4cm,GB=3cm,将ADG绕点D旋转180得到BDE,ABC的面积=_cm117如图,在边长为1正方形ABCD中,点P是边AD上的动点,将PAB沿直线BP翻折,点A的对应点为点Q,连接BQ、DQ则当BQ+DQ的值最小时,tanABP_三、解答题(共7小题,满分69分)18(10分)关于x的一元二次方程x2(m1)x(2m3)1(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)写出一个m的值,并求出此时方程的根19(5分)工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计)求长方体底面面积为

6、12dm2时,裁掉的正方形边长多大?20(8分)已知,如图,在四边形ABCD中,ADB=ACB,延长AD、BC相交于点E求证:ACEBDE;BEDC=ABDE21(10分)某市旅游部门统计了今年“五一”放假期间该市A、B、C、D四个旅游景区的旅游人数,并绘制出如图所示的条形统计图和扇形统计图,根据图中的信息解答下列问题:(1)求今年“五一”放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数;(2)扇形统计图中景点A所对应的圆心角的度数是多少,请直接补全条形统计图;(3)根据预测,明年“五一”放假期间将有90万游客选择到该市的这四个景点旅游,请你估计有多少人会选择去景点D旅游?22(10分)直线y1kx+

7、b与反比例函数的图象分别交于点A(m,4)和点B(n,2),与坐标轴分别交于点C和点D(1)求直线AB的解析式;(2)根据图象写出不等式kx+b0的解集;(3)若点P是x轴上一动点,当COD与ADP相似时,求点P的坐标23(12分)如图,某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C,景区管委会又开发了风景优美的景点D,经测量,景点D位于景点A的北偏东30方向8km处,位于景点B的正北方向,还位于景点C的北偏西75方向上,已知AB=5km.景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路,不考试其他因素,求出这条公路的长(结果精确到0.1km)求景点C与景点D之间的距离(结果精确到1

8、km)24(14分)已知:如图,AB为O的直径,C是BA延长线上一点,CP切O于P,弦PDAB于E,过点B作BQCP于Q,交O于H,(1)如图1,求证:PQPE;(2)如图2,G是圆上一点,GAB30,连接AG交PD于F,连接BF,若tanBFE3,求C的度数;(3)如图3,在(2)的条件下,PD6,连接QC交BC于点M,求QM的长参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】解:作A关于y轴的对称点A,连接AD交y轴于E,则此时,ADE的周长最小四边形ABOC是矩形,ACOB,AC=OBA的坐标为(4,5),A(4,5),B(4,0)D是OB的中点,D(2

9、,0)设直线DA的解析式为y=kx+b,直线DA的解析式为当x=0时,y=,E(0,)故选B2、D【解析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,可得答案【详解】解: ,故选D【点睛】本题考查了负整数指数幂,负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数3、A【解析】根据二次函数图象所在的象限大致画出图形,由此即可得出结论【详解】二次函数图象只经过第一、三、四象限,抛物线的顶点在第一象限故选A【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象,大致画出函数图象,利用数形结合解决问题是解题的关键4、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n,其中1|a|10,n为整数【详解】解:由科学记数法可知:250000

10、 m2=2.5105m2,故选C【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键5、B【解析】先把分式进行通分,把异分母分式化为同分母分式,再把分子相加,即可求出答案【详解】解:故选B6、D【解析】试题分析:因为极差为:178=20,所以A选项正确;从小到大排列为:78,85,91,1,1,中位数为91,所以B选项正确;因为1出现了两次,最多,所以众数是1,所以C选项正确;因为,所以D选项错误.故选D考点:众数中位数平均数极差.7、A【解析】直接利用已知无理数得出的取值范围,进而得出答案【详解】解:12,1-222-2,-120即-2在-1和0之间故选A【点睛】此题主要考查

11、了估算无理数大小,正确得出的取值范围是解题关键8、D【解析】根据实数的运算法则即可一一判断求解.【详解】有理数的0次幂,当a=0时,a0=0;为同底数幂相乘,底数不变,指数相加,正确;中22= ,原式错误;为有理数的混合运算,正确;为合并同类项,正确故选D.9、D【解析】由抛物线的开口向下知a0,对称轴为x= 1,a0,2a+b0,当x=2时,y=4a+2b+c2,4ac4ac,a+b+c=2,则2a+2b+2c=4,4a+2b+c0,ab+c0.由,得到2a+2c2,由,得到2ac4,4a2c8,上面两个相加得到6a6,a1.故选D.点睛:本题考查了二次函数图象与系数的关系,二次函数 中,a

12、的符号由抛物线的开口方向决定;c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定;b的符号由对称轴位置与a的符号决定;抛物线与x轴的交点个数决定根的判别式的符号,注意二次函数图象上特殊点的特点.10、C【解析】试题分析:根据三视图的意义,可知正视图由5个面,左视图有3个面,俯视图有4个面,故可知主视图的面积最大.故选C考点:三视图二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1【解析】由题意得:当顶点在M处,点A横坐标为-3,可以求出抛物线的a值;当顶点在N处时,y=a-b+c取得最小值,即可求解【详解】解:由题意得:当顶点在M处,点A横坐标为-3,则抛物线的表达式为:y=a(x+1)2+4,将点A坐

13、标(-3,0)代入上式得:0=a(-3+1)2+4,解得:a=-1,当x=-1时,y=a-b+c,顶点在N处时,y=a-b+c取得最小值,顶点在N处,抛物线的表达式为:y=-(x-3)2+1,当x=-1时,y=a-b+c=-(-1-3)2+1=-1,故答案为-1【点睛】本题考查的是二次函数知识的综合运用,本题的核心是确定顶点在M、N处函数表达式,其中函数的a值始终不变12、【解析】0.62,0.621,1;故答案为13、1;【解析】分析:根据辅助线做法得出CFAB,然后根据含有30角的直角三角形得出AB和BF的长度,从而得出AF的长度详解:根据作图法则可得:CFAB, ACB=90,A=30,

14、BC=4,AB=2BC=8, CFB=90,B=10, BF=BC=2,AF=ABBF=82=1点睛:本题主要考查的是含有30角的直角三角形的性质,属于基础题型解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形14、【解析】由直线abc,根据平行线分线段成比例定理,即可得,又由AC3,CE5,DF4,即可求得BD的长.【详解】解:由直线abc,根据平行线分线段成比例定理,即可得,又由AC3,CE5,DF4可得:解得:BD=.故答案为.【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理.题目比较简单,解题的关键是注意数形结合思想的应用.15、2【解析】要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以,过点A,B作ACx轴,

15、BDx轴,分别于C,D根据条件得到ACOODB,得到:=1,然后用待定系数法即可【详解】过点A,B作ACx轴,BDx轴,分别于C,D设点A的坐标是(m,n),则AC=n,OC=mAOB=90,AOC+BOD=90DBO+BOD=90,DBO=AOCBDO=ACO=90,BDOOCA,OB=1OA,BD=1m,OD=1n因为点A在反比例函数y=的图象上,mn=1点B在反比例函数y=的图象上,B点的坐标是(-1n,1m)k=-1n1m=-4mn=-2故答案为-2【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,相似三角形的判定和性质,利用相似三角形的性质求得点B的坐标(用含n的式子表示)是解题的关键

16、16、18【解析】三角形的重心是三条中线的交点,根据中线的性质,SACD=SBCD;再利用勾股定理逆定理证明BGCE,从而得出BCD的高,可求BCD的面积【详解】点G是ABC的重心, GB=3,EG=GC=4,BE=GA=5,即BGCE,CD为ABC的中线, 故答案为:18.【点睛】考查三角形重心的性质,中线的性质,旋转的性质,勾股定理逆定理等,综合性比较强,对学生要求较高.17、1【解析】连接DB,若Q点落在BD上,此时和最短,且为,设APx,则PD1x,PQx解直角三角形得到AP1,根据三角函数的定义即可得到结论【详解】如图:连接DB,若Q点落在BD上,此时和最短,且为,设APx,则PD1

17、x,PQxPDQ45,PDPQ,即1x,x1,AP1,tanABP1,故答案为:1【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题),正方形的性质,轴对称最短路线问题,正确的理解题意是解题的关键三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)见解析;(2)x11,x22【解析】(1)根据根的判别式列出关于m的不等式,求解可得;(2)取m2,代入原方程,然后解方程即可【详解】解:(1)根据题意,(m1)24(2m2)m26m12(m2)24,(m2)241,方程总有两个不相等的实数根;(2)当m2时,由原方程得:x24x21整理,得(x1)(x2)1,解得x11,x22【点睛】本题主要考查根的判别式与韦达定理

18、,一元二次方程ax2bxc1(a1)的根与b24ac有如下关系:当1时,方程有两个不相等的两个实数根;当1时,方程有两个相等的两个实数根;当1时,方程无实数根19、裁掉的正方形的边长为2dm,底面积为12dm2.【解析】试题分析:设裁掉的正方形的边长为xdm,则制作无盖的长方体容器的长为(10-2x)dm,宽为(6-2x)dm,根据长方体底面面积为12dm2列出方程,解方程即可求得裁掉的正方形边长.试题解析:设裁掉的正方形的边长为xdm,由题意可得(10-2x)(6-2x)=12,即x2-8x+12=0,解得x=2或x=6(舍去),答:裁掉的正方形的边长为2dm,底面积为12dm2.20、(1

19、)答案见解析;(2)答案见解析【解析】(1)根据邻补角的定义得到BDE=ACE,即可得到结论;(2)根据相似三角形的性质得到 ,由于E=E,得到ECDEAB,由相似三角形的性质得到 ,等量代换得到,即可得到结论本题解析:【详解】证明:(1)ADB=ACB,BDE=ACE,又E=E,ACEBDE;(2)ACEBDE,E=E,ECDEAB,BEDC=ABDE【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质,熟练掌握判定定理是关键.21、(1)60人;(2)144,补全图形见解析;(3)15万人.【解析】(1)用B景点人数除以其所占百分比可得;(2)用360乘以A景点人数所占比例即可,根据各景点人数之和等于总

20、人数求得C的人数即可补全条形图;(3)用总人数乘以样本中D景点人数所占比例【详解】(1)今年“五一”放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数为1830%=60万人;(2)扇形统计图中景点A所对应的圆心角的度数是360=144,C景点人数为60(24+18+10)=8万人,补全图形如下:(3)估计选择去景点D旅游的人数为90=15(万人)【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22、 (1) yx+6;(2) 0x2或x4;(3) 点P的坐标为(2

21、,0)或(3,0).【解析】(1)将点坐标代入双曲线中即可求出,最后将点坐标代入直线解析式中即可得出结论;(2)根据点坐标和图象即可得出结论;(3)先求出点坐标,进而求出,设出点P坐标,最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论【详解】解:(1)点和点在反比例函数的图象上,解得,即把两点代入中得 ,解得:,所以直线的解析式为:;(2)由图象可得,当时,的解集为或(3)由(1)得直线的解析式为,当时,y6,当时,点坐标为 .设P点坐标为,由题可以,点在点左侧,则由可得当时,解得,故点P坐标为当时,解得,即点P的坐标为因此,点P的坐标为或时,与相似【点睛】此题是反比例函数综合题

22、,主要考查了待定系数法,相似三角形的性质,用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键23、(1)景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km;(2)景点C与景点D之间的距离约为4km【解析】解:(1)如图,过点D作DEAC于点E,过点A作AFDB,交DB的延长线于点F,在RtDAF中,ADF=30,AF=AD=8=4,DF=,在RtABF中BF=3,BD=DFBF=43,sinABF=,在RtDBE中,sinDBE=,ABF=DBE,sinDBE=,DE=BDsinDBE=(43)=3.1(km),景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km;(2)由题意可知CDB=75,由(1)

23、可知sinDBE=0.8,所以DBE=53,DCB=1807553=52,在RtDCE中,sinDCE=,DC=4(km),景点C与景点D之间的距离约为4km24、(1)证明见解析(2)30(3) QM=【解析】试题分析:(1)连接OP,PB,由已知易证OBP=OPB=QBP,从而可得BP平分OBQ,结合BQCP于点Q,PEAB于点E即可由角平分线的性质得到PQ=PE;(2)如下图2,连接OP,则由已知易得CPO=PEC=90,由此可得C=OPE,设EF=x,则由GAB=30,AEF=90可得AE=,在RtBEF中,由tanBFE=可得BE=,从而可得AB=,则OP=OA=,结合AE=可得OE

24、=,这样即可得到sinOPE=,由此可得OPE=30,则C=30;(3)如下图3,连接BG,过点O作OKHB于点K,结合BQCP,OPQ=90,可得四边形POKQ为矩形由此可得QK=PO,OKCQ从而可得KOB=C=30;由已知易证PE=,在RtEPO中结合(2)可解得PO=6,由此可得OB=QK=6;在RtKOB中可解得KB=3,由此可得QB=9;在ABG中由已知条件可得BG=6,ABG=60;过点G作GNQB交QB的延长线于点N,由ABG=CBQ=60,可得GBN=60,从而可得解得GN=,BN=3,由此可得QN=12,则在RtBGN中可解得QG=,由ABG=CBQ=60可知BQG中BM是

25、角平分线,由此可得QM:GM=QB:GB=9:6由此即可求得QM的长了.试题解析:(1)如下图1,连接OP,PB,CP切O于P,OPCP于点P,又BQCP于点Q,OPBQ,OPB=QBP,OP=OB,OPB=OBP,QBP=OBP,又PEAB于点E,PQ=PE;(2)如下图2,连接,CP切O于P,PDAB 在Rt中,GAB=30设EF=x,则在Rt中,tanBFE=3 在RtPEO中, 30;(3)如下图3,连接BG,过点O作于K,又BQCP,四边形POKQ为矩形,QK=PO,OK/CQ,30,O 中PDAB于E ,PD=6 ,AB为O的直径,PE= PD= 3,根据(2)得,在RtEPO中,

26、OB=QK=PO=6,在Rt中, ,QB=9,在ABG中,AB为O的直径,AGB=90,BAG=30,BG=6,ABG=60,过点G作GNQB交QB的延长线于点N,则N=90,GBN=180-CBQ-ABG=60,BN=BQcosGBQ=3,GN=BQsinGBQ=,QN=QB+BN=12,在RtQGN中,QG=,ABG=CBQ=60,BM是BQG的角平分线,QM:GM=QB:GB=9:6,QM=.点睛:解本题第3小题的要点是:(1)作出如图所示的辅助线,结合已知条件和(2)先求得BQ、BG的长及CBQ=ABG=60;(2)再过点G作GNQB并交QB的延长线于点N,解出BN和GN的长,这样即可在RtQGN中求得QG的长,最后在BQG中“由角平分线分线段成比例定理”即可列出比例式求得QM的长了.

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