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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列运算中正确的是( )Ax2x8=x6Baa2=a2C（a2）3=a5D（3a）3=9a32欧几里得的原本记载，形如的方程的图解法是：画，使，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（ ）A的长B的长C的长D的长3用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形，下列作法错误的是 （ ）ABCD4下列几何体中，主视
2、图和左视图都是矩形的是（）ABCD5小明解方程的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误解：去分母，得1（x2）1去括号，得1x+21合并同类项，得x+31移项，得x2系数化为1，得x2ABCD6已知M9x24x3，N5x24x2，则M与N的大小关系是( )AMNBMNCMN故选A【点睛】本题的主要考查了比较代数式的大小，可以让两者相减再分析情况7、D【解析】因为,所以,因为,故选D.8、D【解析】各项计算得到结果，即可作出判断【详解】A、原式=a5，不符合题意；B、原式=x9，不符合题意；C、原式=2x5，不符合题意；D、原式=-a4，符合题意，故选D【点睛】此题考查了整式的混合运算，
3、熟练掌握运算法则是解本题的关键9、C【解析】由函数图象可知AB=22=4,BC=(6-2) 2=8,根据矩形的面积公式可求出【详解】由函数图象可知AB=22=4,BC=(6-2) 2=8,矩形的面积为48=32,故选:C.【点睛】本题考查动点运动问题、矩形面积等知识，根据图形理解ABP面积变化情况是解题的关键，属于中考常考题型10、D【解析】根据题意可以求得P1，点P2，点P3的坐标，从而可以发现其中的变化的规律，从而可以求得P2018的坐标，本题得以解决【详解】解：由题意可得，点P1（1，1），点P2（3，-1），点P3（5，1），P2018的横坐标为：22018-1=4035，纵坐标为：-
4、1，即P2018的坐标为（4035，-1），故选：D【点睛】本题考查了点的坐标变化规律，解答本题的关键是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】由一次函数图象经过第一、三、四象限，可知k0，10，在范围内确定k的值即可【详解】解：因为一次函数y=kx1（k是常数，k0）的图象经过第一、三、四象限，所以k0，10，所以k可以取1故答案为1【点睛】根据一次函数图象所经过的象限，可确定一次项系数，常数项的值的符号，从而确定字母k的取值范围12、6 增大 【解析】反比例函数的图象经过点（3，2），2=，即k=2(3)=6，k0，则y随x
5、的增大而增大.故答案为6；增大.【点睛】本题考查用待定系数法求反函数解析式与反比例函数的性质：（1）当k0时，函数图象在一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；（2）当k0时，函数图象在二，四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.13、0【解析】根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果【详解】解：根据题意得：，即，解得：，则x+y1+10，故答案为0【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键14、6 或 8【解析】试题解析：当往右移动时，此时点A 表示的点为6，当往左移动时，此时点A 表示的点为8.15、4 【解析】（1）由等腰三角形的性质可得AD=BD，
6、从而可求出OD=4，然后根据当O，D，C共线时，OC取最大值求解即可；（2）根据等腰三角形的性质求出CD，分ACy轴、BCx轴两种情况，根据相似三角形的判定定理和性质定理列式计算即可【详解】（1），当O，D，C共线时，OC取最大值，此时ODAB.，AOB为等腰直角三角形， ；（2）BC=AC，CD为AB边的高，ADC=90，BD=DA=AB=4，CD=3，当ACy轴时，ABO=CAB，RtABORtCAD，即，解得，t=，当BCx轴时，BAO=CBD，RtABORtBCD，即，解得，t= ，则当t=或时，ABC的边与坐标轴平行故答案为t=或【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质
7、，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键16、1【解析】试题解析：，是方程的两根，、，= =1故答案为1三、解答题（共8题，共72分）17、（1）1.7km；（2）8.9km；【解析】（1）根据锐角三角函数可以表示出OA和OB的长，从而可以求得AB的长；（2）根据锐角三角函数可以表示出CD，从而可以求得此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离【详解】解：（1）由题意可得，BOC=AOC=90，ACO=34，BCO=45，OC=5km，AO=OCtan34，BO=OCtan45，AB=OBOA=OCtan45OCtan34=OC（tan45ta
8、n34）=5（10.1）1.7km，即A，B两点间的距离是1.7km；（2）由已知可得，DOC=90，OC=5km，DCO=56，cosDCO= 即 sin34=cos56， 解得，CD8.9答：此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离是8.9km【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和锐角三角函数解答18、 ；5【解析】原式=（-）=a=2,原式=519、（1）y1=，y2=x2；2x4；（2）k=6；（3）证明见解析.【解析】分析：（1）由已知代入点坐标即可；（2）面积问题可以转化为AOB面积，用a、k表示面积问题可解；（3）设出点A、A坐
9、标，依次表示AD、AF及点P坐标详解：（1）由已知，点B（4，2）在y1（x0）的图象上k=8y1=a=2点A坐标为（2，4），A坐标为（2，4）把B（4，2），A（2，4）代入y2=mx+n得，解得，y2=x2；当y1y20时，y1=图象在y2=x2图象上方，且两函数图象在x轴上方，由图象得：2x4；（2）分别过点A、B作ACx轴于点C，BDx轴于点D，连BO，O为AA中点，SAOB=SAOA=8点A、B在双曲线上SAOC=SBODSAOB=S四边形ACDB=8由已知点A、B坐标都表示为（a，）（3a，），解得k=6；（3）由已知A（a，），则A为（a，）.把A代入到y=，得：，n=，AB解
10、析式为y=.当x=a时，点D纵坐标为，AD=AD=AF，点F和点P横坐标为，点P纵坐标为.点P在y1（x0）的图象上.点睛：本题综合考查反比例函数、一次函数图象及其性质，解答过程中，涉及到了面积转化方法、待定系数法和数形结合思想20、（1）；（2）.【解析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果与小明和小亮选择结果相同的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】（1）小明分别是从看电影（记为A）、去郊游（记为B）、去图书馆（记为C）的一个景点去游玩，小明选择去郊游的概率=；（2）列表得： ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，
11、B）C（A，C）（B，C）（C，C）由列表可知两人选择的方案共有9种等可能的结果，其中选择同种方案有3种，所以小明和小亮的选择结果相同的概率=【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21、 (1)见解析；（2）m=2【解析】（1）根据一元二次方程根的判别式进行分析解答即可；（2）用“因式分解法”解原方程，求得其两根，再结合已知条件分析解答即可.【详解】（1）在方程x26mx+9m29=1中，=（6m）2
12、4（9m29）=26m226m2+26=261方程有两个不相等的实数根；（2）关于x的方程：x26mx+9m29=1可化为：x（2m+2）x（2m2）=1，解得：x=2m+2和x=2m-2，2m+22m2，x1x2，x1=2m+2，x2=2m2，又x1=2x2，2m+2=2（2m2）解得：m=2【点睛】（1）熟知“一元二次方程根的判别式：在一元二次方程中，当时，原方程有两个不相等的实数根，当时，原方程有两个相等的实数根，当时，原方程没有实数根”是解答第1小题的关键；（2）能用“因式分解法”求得关于x的方程x26mx+9m29=1的两个根是解答第2小题的关键.22、见解析【解析】分析：(1)根据
13、求出点的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式.(2)分两种情况进行讨论即可.(3)存在. 假设直线l上存在点M，抛物线上存在点N，使得以A、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形.分当平行四边形是平行四边形时，当平行四边形AONM是平行四边形时，当四边形AMON为平行四边形时，三种情况进行讨论.详解：(1)易证，得， OC=2，C(0，2),抛物线过点A(-1，0)，B(4，0)因此可设抛物线的解析式为 将C点(0，2)代入得:，即 抛物线的解析式为 (2)如图2，当时，则P1(，2),当 时， OCl,，P2HOC5，P2 (，5)因此P点的坐标为(，2)或(，5).(3)存在. 假设直线
14、l上存在点M，抛物线上存在点N，使得以A、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形.如图3，当平行四边形是平行四边形时，M(，)，(,),当平行四边形AONM是平行四边形时，M(，)，N(,),如图4，当四边形AMON为平行四边形时，MN与OA互相平分，此时可设M(，m)，则 点N在抛物线上，-m-(-+1)( -4)=-,m=,此时M(，)， N(-,-).综上所述，M(，)，N(,)或M(，)，N(,) 或 M(，)， N(-,-).点睛：属于二次函数综合题，考查相似三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数解析式等，注意分类讨论的思想方法在数学中的应用.23、（1）(4,6)；y=1x18x+
15、6（1）；（3）点P的坐标为（3，5）或（）【解析】（1）已知B（4，m）在直线y=x+1上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值（1）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值（3）根据顶点问题分情况讨论，若点P为直角顶点，此图形不存在，若点A为直角顶点，根据已知解析式与点坐标，可求出未知解析式，再联立抛物线的解析式，可求得C点的坐标；若点C为直角顶点，可根据点的对称性求出结
16、论.【详解】解：（1）B（4，m）在直线y=x+1上，m=4+1=6，B（4，6），故答案为（4，6）；A（，），B（4，6）在抛物线y=ax1+bx+6上，解得，抛物线的解析式为y=1x18x+6；（1）设动点P的坐标为（n，n+1），则C点的坐标为（n，1n18n+6），PC=（n+1）（1n18n+6），=1n1+9n4，=1（n）1+，PC0，当n=时，线段PC最大且为（3）PAC为直角三角形，i）若点P为直角顶点，则APC=90由题意易知，PCy轴，APC=45，因此这种情形不存在；ii）若点A为直角顶点，则PAC=90如图1，过点A（，）作ANx轴于点N，则ON=，AN=过点A作A
17、M直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，AMN为等腰直角三角形，MN=AN=，OM=ON+MN=+=3，M（3，0）设直线AM的解析式为：y=kx+b，则：，解得，直线AM的解析式为：y=x+3 又抛物线的解析式为：y=1x18x+6 联立式，解得：或（与点A重合，舍去），C（3，0），即点C、M点重合当x=3时，y=x+1=5，P1（3，5）；iii）若点C为直角顶点，则ACP=90y=1x18x+6=1（x1）11，抛物线的对称轴为直线x=1如图1，作点A（，）关于对称轴x=1的对称点C，则点C在抛物线上，且C（，）当x=时，y=x+1=P1（，）点P1（3，5）、P1（，）均在线段AB上，综上所述，PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（，）【点睛】本题考查了二次函数的综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.24、（1）证明：ABCD是平行四边形AB=CD ABCD ABE=CDF 又AEBD，CFBDAEB=CFD=ABECDF BE=DF【解析】证明:在ABCD中ABCDABE=CDF4分AEBD CFBDAEB=CFD=9005分AB=CDABECDF6分BE=DF