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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根苏科版数学九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x22
2、x=2实数根的情况是 （ ）A有三个实数根B有两个实数根C有一个实数根D无实数根2根据总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据60 000 000 000用科学记数法表示为（ ）A0.61010B0.61011C61010D610113中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（ ）A0.96107B9.6106C96105D9.61024下列计算错误的是（）A4x32x2=8x5 Ba4a3=aC（x2）5=x10 D（ab
3、）2=a22ab+b25如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）AkBk且CkDk且6甲乙两同学均从同一本书的第一页开始，按照顺序逐页依次在每页上写一个数，甲同学在第1页写1，第2页写3，第3页写1，每一页写的数均比前一页写的数多2；乙同学在第1页写1，第2页写6，第3页写11，每一页写的数均比前一页写的数多1若甲同学在某一页写的数为49，则乙同学在这一页写的数为（）A116B120C121D1267下列运算结果正确的是（ ）A3a2a2 = 2Ba2a3= a6C(a2)3 = a6Da2a2 = a8从一个边长为3cm的大立方体
4、挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）ABCD9把抛物线y2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）Ay2x2+1By2x21Cy2（x+1）2Dy2（x1）210下列计算正确的是ABC D11如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（ ）ABCD12方程的根是（ ）Ax=2Bx=0Cx1=0，x2=-2D x1=0，x2=2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13株洲市城区参加2018年初中毕业会考的人数约为10600人，则数106
5、00用科学记数法表示为_14若代数式的值为零，则x=_15如果一个矩形的面积是40，两条对角线夹角的正切值是，那么它的一条对角线长是_16计算：（）1（5）0_17一个正多边形的一个外角为30，则它的内角和为_18已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P，且P在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需36
6、0元求A，B两种品牌的足球的单价求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用20（6分）我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）请根据图中信息，解答下列问题：此次共调查了 名学生；扇形统计图中D所在扇形的圆心角为 ；将上面的条形统计图补充完整；若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数21（6分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两
7、人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率22（8分）如图，某次中俄“海上联合”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度（结果保留整数参考数据：sin680.9，cos680.4，tan682.5， 1.7）23（8分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜假如甲，乙两队每局获胜的机会相同若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是_；现甲队在前两局比赛中已取得2
8、：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？24（10分）某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克40元经市场调查发现，日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x70时，y80；x60时，y1在销售过程中，每天还要支付其他费用350元求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？25（10分）某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下：甲7.2 9.69.67.89.3
9、 4 6.58.59.99.6乙5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7根据上面的数据，将下表补充完整：4.0x4.95.0x5.96.0x6.97.0x7.98.0x8.99.0x10.0甲101215乙_（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.07.9万元为良好，6.06.9万元为合格，6.0万元以下为不合格）两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：结论：人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）甲8.28.99.6乙8.28.49.7（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有_个；（2）可以推断出_业务员的销售业绩好，理由为_（至少从两个不同的角度说明推断
10、的合理性）26（12分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同现在平均每天生产多少台机器；生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成27（12分）如图，梯形ABCD中，ADBC，AEBC于E，ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F(1)求证：CD与O相切；(2)若BF=24，OE=5，求tanABC的值参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】试题分析：由得，即是判断函数与函数的图象的交点情况.
11、因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根故选C.考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.2、C【解析】解：将60000000000用科学记数法表示为：61故选C【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数，掌握科学计数法的一般形式是解题关键3、B【解析】试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6106，故选B考点：科学记数法表示较大的数4、B【解析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为
12、系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（ab）1=a11ab+b1可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”可得答案【详解】A选项：4x31x1=8x5，故原题计算正确；B选项：a4和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C选项：（-x1）5=-x10，故原题计算正确；D选项：（a-b）1=a1-1ab+b1，故原题计算正确；故选：B【点睛】考查了整式的乘法，关键是掌握整式的乘法各计算法则5、B【解析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足=b2-4ac1【详解】由题意知，k1，方程
13、有两个不相等的实数根，所以1，=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+11因此可求得k且k1故选B【点睛】本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键.6、C【解析】根据题意确定出甲乙两同学所写的数字，设甲所写的第n个数为49，根据规律确定出n的值，即可确定出乙在该页写的数【详解】甲所写的数为 1，3，1，7，49，；乙所写的数为 1，6，11，16，设甲所写的第n个数为49，根据题意得：491+（n1）2，整理得：2（n1）48，即n124，解得：n21，则乙所写的第21个数为1+（211）11+241121，故选：C【点睛】考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本
14、题的关键7、C【解析】选项A， 3a2a2 = 2 a2；选项B， a2a3= a5；选项C， (a2)3 = a6；选项D，a2a2 = 1.正确的只有选项C，故选C.8、C【解析】左视图就是从物体的左边往右边看小正方形应该在右上角，故B错误，看不到的线要用虚线，故A错误，大立方体的边长为3cm，挖去的小立方体边长为1cm，所以小正方形的边长应该是大正方形，故D错误，所以C正确故此题选C9、A【解析】根据“上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y2x2+1故选A【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上
15、加下减”的原则是解答此题的关键10、B【解析】试题分析：根据合并同类项的法则，可知，故A不正确；根据同底数幂的除法，知，故B正确；根据幂的乘方，知，故C不正确；根据完全平方公式，知，故D不正确.故选B.点睛：此题主要考查了整式的混合运算，解题关键是灵活应用合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，乘法公式进行计算.11、B【解析】过F作FHAD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=1，根据勾股定理得到AF=，根据平行线分线段成比例定理得到，OH=AE=，由相似三角形的性质得到=，求得AM=AF=，根据相似三角形的性质得到=，求得AN=AF=，即可得到结论【详解】过F作FHAD于H，交ED
16、于O，则FH=AB=1BF=1FC，BC=AD=3，BF=AH=1，FC=HD=1，AF=，OHAE，=，OH=AE=，OF=FHOH=1=，AEFO，AMEFMO，=，AM=AF=，ADBF，ANDFNB，=，AN=AF=，MN=ANAM=，故选B【点睛】构造相似三角形是本题的关键，且求长度问题一般需用到勾股定理来解决，常作垂线12、C【解析】试题解析：x（x+1）=0，x=0或x+1=0，解得x1=0，x1=-1故选C二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、1.06104【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成
17、a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：106001.06104，故答案为：1.06104【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14、3【解析】由题意得，=0，解得：x=3，经检验的x=3是原方程的根15、1【解析】如图，作BHAC于H由四边形ABCD是矩形，推出OA=OC=OD=OB，设OA=OC=OD=OB=5a，由tanBOH，可得BH=4a，OH=3a，由题意：21a4a=40，求出a即可解决问题【详解
18、】如图，作BHAC于H四边形ABCD是矩形，OA=OC=OD=OB，设OA=OC=OD=OB=5atanBOH，BH=4a，OH=3a，由题意：21a4a=40，a=1，AC=1故答案为：1【点睛】本题考查了矩形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题16、1【解析】分别根据负整数指数幂，0指数幂的化简计算出各数，即可解题【详解】解：原式211，故答案为1【点睛】此题考查负整数指数幂，0指数幂的化简，难度不大17、1800【解析】试题分析：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（122）180=1800故答
19、案为1800考点：多边形内角与外角18、y=1x+1【解析】由对称得到P（1，2），再代入解析式得到k的值，再根据平移得到新解析式.【详解】点P（1，2）关于x轴的对称点为P，P（1，2），P在直线y=kx+3上，2=k+3，解得：k=1，则y=1x+3，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=1x+1故答案为y=1x+1考点：一次函数图象与几何变换三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）一个A品牌的足球需90元，则一个B品牌的足球需100元；（2）1【解析】（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，
20、根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”列出方程组并解答；（2）把（1）中的数据代入求值即可【详解】（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，依题意得：，解得：答：一个A品牌的足球需40元，则一个B品牌的足球需100元；（2）依题意得：2040+2100=1（元）答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1元考点：二元一次方程组的应用20、（1）120；（2）54；（3）详见解析（4）1【解析】（1）根据B的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）先根据题意列出算式，再求出即可；（3）先求出对
21、应的人数，再画出即可；（4）先列出算式，再求出即可【详解】（1）（25+23）40%=120（名），即此次共调查了120名学生，故答案为120；（2）360=54，即扇形统计图中D所在扇形的圆心角为54，故答案为54；（3）如图所示：；（4）800=1（人），答：估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数是1人【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键21、两人之中至少有一人直行的概率为【解析】【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图为： 共有9种等可
22、能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率概率=所求情况数与总情况数之比22、潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米【解析】试题分析：过点C作CDAB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，用锐角三角函数分别在RtACD中表示出CD和在RtBCD中表示出BD，利用BD=AD+AB二者之间的关系列出方程求解试题解析：过点C作CDAB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根
23、据题意得：ACD=30，BCD=68，设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，在RtACD中，CD= = = 在RtBCD中，BD=CDtan68，325+x= tan68解得：x100米，潜艇C离开海平面的下潜深度为100米点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是作出辅助线，从题目中找出直角三角形并选择合适的边角关系求解视频23、（1）；（2）【解析】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求详解：（1）甲队最终获胜的概率是；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所
24、以甲队最终获胜的概率=点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率24、 (1) y2x+220(40x70)；(2) w2x2+300x9150；(3) 当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元【解析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为ykx+b（k0），把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润单价销售量，列出w关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出w的最大值，以及此时x的值即可【详解】(1)
25、设ykx+b(k0)，根据题意得，解得：k2，b220，y2x+220(40x70)；(2)w(x40)(2x+220)3502x2+300x91502(x75)2+21；(3)w2(x75)2+21，40x70，x70时，w有最大值为w225+212050元，当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键25、填表见解析；（1）6；（2）甲；甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多【解析】（1）月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，去销售额中找到乙大于
26、8.0的个数即可解题,（2）根据中位数和平均数即可解题.【详解】解：如图，销售额数量x人员4.0x4.95.0x5.96.0x6.97.0x7.98.0x8.99.0x10.0甲101215乙013024（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有6个；（2）可以推断出甲业务员的销售业绩好，理由为：甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多故答案为0，1，3，0，2，4；6；甲，甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多【点睛】本题考查了统计的相关知识,众数,平均数的应用,属于简单题,将图表信息转换成有用信息是解题关键.26、 (1) 现在平均每天生产1台机器(2) 现
27、在比原计划提前5天完成【解析】（1）因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间，由此列出方程解答即可；（2）由（1）中解得的数据，原来用的时间-现在用的时间即可求得提前时间.【详解】解：（1）设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x-50）台依题意得：，解得：x=1检验x=1是原分式方程的解.（2）由题意得=20-15=5(天)现在比原计划提前5天完成.【点睛】此题考查分式方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.27、（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）过点O作OGDC，
28、垂足为G先证明OAD=90，从而得到OAD=OGD=90，然后利用AAS可证明ADOGDO，则OA=OG=r，则DC是O的切线；（2）连接OF，依据垂径定理可知BE=EF=1，在RtOEF中，依据勾股定理可知求得OF=13，然后可得到AE的长，最后在RtABE中，利用锐角三角函数的定义求解即可试题解析：(1)证明：过点O作OGDC，垂足为GADBC，AEBC于E，OAADOAD=OGD=90在ADO和GDO中，ADOGDOOA=OGDC是O的切线（2）如图所示：连接OFOABC，BE=EF= BF=1在RtOEF中，OE=5，EF=1，OF=，AE=OA+OE=13+5=2tanABC.【点睛】本题主要考查的是切线的判定、垂径定理、勾股定理的应用、锐角三角函数的定义，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键