《吉林省长春市外国语校2022-2023学年中考数学四模试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春市外国语校2022-2023学年中考数学四模试卷含解析.doc（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若EOD60，则弦CF的长等于（ ）A6B6C3D92下列各式计算正确的是( )ABCD3一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ）ABCD4如图，在正方形OABC
2、中，点A的坐标是（3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A（2，4），（1，3）B（2，4），（2，3）C（3，4），（1，4）D（3，4），（1，3）5统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁）12131415人数（个）2468根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（ ）A13、15、14B14、15、14C13.5、15、14D15、15、156下列运算不正确的是A BC D7 的相反数是（）ABCD28如图，ABC是O的内接三角形，ABAC，BCA65，作CDAB，并与O相交于点D，连接BD，则DB
3、C的大小为( )A15B35C25D459绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819042850发芽的频率0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三个推断：当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率是0.955；根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95；若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为3800粒其中推断合理的是（）ABCD10如图，以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边CDE，AC与BE交于点F，则AFE的度数是（）
4、A135B120C60D45二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11一艘轮船在小岛A的北偏东60方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45的C处，则该船行驶的速度为_海里/时12计算_13观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端点处观测观光塔顶端C处的仰角是60，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30，已知楼房高AB约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是_m.14计算的结果等于_15如图，在ABC中，AB3+，B45，C105，点D、E、F分别在AC、BC、AB上，且四边形ADEF为菱形，若点P是
5、AE上一个动点，则PF+PB的最小值为_16O的半径为10cm，AB,CD是O的两条弦，且ABCD，AB=16cm,CD=12cm则AB与CD之间的距离是 cm17如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表：则an_（用含n的代数式表示）所剪次数1234n正三角形个数471013an三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(m，n)（m0，n0），E点在边BC上，F点在边OA上将矩形OABC沿EF折叠，点B正好与点O重合，双曲线过点E.(1)
6、 若m8，n 4，直接写出E、F的坐标；(2) 若直线EF的解析式为，求k的值；(3) 若双曲线过EF的中点，直接写出tanEFO的值.19（5分）已知抛物线经过点，把抛物线与线段围成的封闭图形记作 （1）求此抛物线的解析式；（2）点为图形中的抛物线上一点，且点的横坐标为，过点作轴，交线段于点当为等腰直角三角形时，求的值；（3）点是直线上一点，且点的横坐标为，以线段为边作正方形，且使正方形与图形在直线的同侧，当，两点中只有一个点在图形的内部时，请直接写出的取值范围20（8分）如图，在三个小桶中装有数量相同的小球(每个小桶中至少有三个小球)，第一次变化：从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中；第
7、二次变化：从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中；第三次变化：从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中，使右边小桶中小球个数是最初的两倍(1)若每个小桶中原有3个小球，则第一次变化后，中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的_倍；(2)若每个小桶中原有a个小球，则第二次变化后中间小桶中有_个小球(用a表示)；(3)求第三次变化后中间小桶中有多少个小球？21（10分）数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.546.5；B：46.553.5；C：53.560.5；D：60.567.5；E：67.5
8、74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名22（10分）（定义）如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A，连接AB交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”（运用）如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（2，）两点（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点 是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m2，APB=，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a0
9、）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当APB=60时，求b的取值范围（直接写出结果）23（12分）在眉山市樱花节期间，岷江二桥一端的空地上有一块矩形的标语牌ABCD（如图）已知标语牌的高AB=5m，在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间的距离（计算结果精确到0.1m，参考数据：1.41，1.73）24（14分）已知一个二次函数的图象经过A（0，3），B（1，0），C（m，2m+3），D（1，2）四点，求这个函数解析式以及点C的坐标参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30
10、分）1、B【解析】连接DF，根据垂径定理得到 , 得到DCF=EOD=30，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可【详解】解：连接DF，直径CD过弦EF的中点G，DCF=EOD=30，CD是O的直径，CFD=90，CF=CDcosDCF=12 = ，故选B【点睛】本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键2、B【解析】A选项中，不是同类二次根式，不能合并，本选项错误；B选项中，本选项正确；C选项中，而不是等于，本选项错误；D选项中，本选项错误；故选B.3、A【解析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率【详解】解：因为一共1
11、0个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是故选：A【点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比4、A【解析】作CDx轴于D，作AEx轴于E，作BFAE于F，由AAS证明AOEOCD，得出AE=OD，OE=CD，由点A的坐标是（3，1），得出OE=3，AE=1，OD=1，CD=3，得出C（1，3），同理：AOEBAF，得出AE=BF=1，OEBF=31=2，得出B（2，4）即可【详解】解：如图所示：作CDx轴于D，作AEx轴于E，作BFAE于F，则AEO=ODC=BFA=90，OAE+AOE=90四边形OABC是正方形，OA=CO=BA，AO
12、C=90，AOE+COD=90，OAE=COD在AOE和OCD中，AOEOCD（AAS），AE=OD，OE=CD点A的坐标是（3，1），OE=3，AE=1，OD=1，CD=3，C（1，3）同理：AOEBAF，AE=BF=1，OEBF=31=2，B（2，4）故选A【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键5、B【解析】根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可.【详解】，15出现了8次，出现的次数最多，故众数是15，从小到大排列后，排在10、11两个位置的数是14，14，故中位数是14.故选B.【点睛】本题考查
13、了平均数、众数与中位数的意义数据x1、x2、xn的加权平均数：（其中w1、w2、wn分别为x1、x2、xn的权数）.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数6、B【解析】,B是错的，A、C、D运算是正确的，故选B7、A【解析】分析：根据相反数的定义结合实数的性质进行分析判断即可.详解：的相反数是.故选A.点睛：熟记相反数的定义：“只有符号不同的两个数（实数）互为相反数”是正确解答这类题的关键.8、A【解析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得A =50，再根据平行线的性质可得A
14、CD=A=50，由圆周角定理可行D=A=50，再根据三角形内角和定理即可求得DBC的度数.【详解】AB=AC，ABC=ACB=65，A=180-ABC-ACB=50，DC/AB，ACD=A=50，又D=A=50，DBC=180-D -BCD=180-50-（65+50）=15，故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键.9、D【解析】利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，n=400，数值较小，不能近似的看为概率，错误；利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，可得正确；用4000乘以绿豆发芽的的概率即可求得绿豆发
15、芽的粒数，正确【详解】当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率大约是0.955，此推断错误；根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，所以估计绿豆发芽的概率是0.95，此推断正确；若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为40000.950=3800粒，此结论正确故选D【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比10、B【解析】易得ABF与ADF全等，AFD=AFB，因此只要求出AFB的度数即可【详解】四边形ABCD是正方形，AB=AD，BAF=DAF，ABFADF，AFD=AFB，CB=CE，C
16、BE=CEB，BCE=BCD+DCE=90+60=150，CBE=15，ACB=45，AFB=ACB+CBE=60AFE=120故选B【点睛】此题考查正方形的性质，熟练掌握正方形及等边三角形的性质，会运用其性质进行一些简单的转化二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC3x，AQBC，BAQ60，CAQ45，AB80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC40403x，解方程即可【详解】如图所示：该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45的C处，由题意得：AB80海里，BC3x
17、海里，在直角三角形ABQ中,BAQ60，B906030，AQAB40,BQAQ40，在直角三角形AQC中,CAQ45，CQAQ40，BC40403x，解得：x.即该船行驶的速度为海里/时；故答案为：.【点睛】本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.12、0【解析】分析：先计算乘方、零指数幂，再计算加减可得结果.详解：1-1=0故答案为0.点睛：零指数幂成立的条件是底数不为0.13、135【解析】试题分析：根据题意可得：BDA=30,DAC =60,在RtABD中，因为AB=45m，所以AD=m，所以在RtACD中，CD=AD=135m考点：解直角三角形的应用14、【解析】分析：直
18、接利用二次根式的性质进行化简即可详解：= 故答案为点睛：本题主要考查了分母有理化，正确掌握二次根式的性质是解题的关键15、【解析】如图，连接OD，BD，作DHAB于H，EGAB于G由四边形ADEF是菱形，推出F，D关于直线AE对称，推出PF=PD，推出PF+PB=PA+PB，由PD+PBBD，推出PF+PB的最小值是线段BD的长【详解】如图，连接OD，BD，作DHAB于H，EGAB于G四边形ADEF是菱形，F，D关于直线AE对称，PF=PD，PF+PB=PA+PB，PD+PBBD，PF+PB的最小值是线段BD的长，CAB=180-105-45=30，设AF=EF=AD=x，则DH=EG=x，F
19、G=x，EGB=45，EGBG，EG=BG=x，x+x+x=3+，x=2，DH=1，BH=3，BD=，PF+PB的最小值为，故答案为【点睛】本题考查轴对称-最短问题，菱形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用轴对称解决最短问题16、2或14【解析】分两种情况进行讨论：弦AB和CD在圆心同侧；弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可.【详解】当弦AB和CD在圆心同侧时,如图,AB=16cm，CD=12cm，AE=8cm，CF=6cm，OA=OC=10cm，EO=6cm，OF=8cm，EF=OFOE=2cm；当弦AB和CD在圆心异侧时,如图,A
20、B=16cm，CD=12cm，AF=8cm，CE=6cm，OA=OC=10cm，OF=6cm，OE=8cm，EF=OF+OE=14cm.AB与CD之间的距离为14cm或2cm.故答案为：2或14.17、3n+1【解析】试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形即剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1试题解析：故剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1考点：规律型：图形的变化类三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）E(3，4)、F(5，0)；（2）；（3）.【解析】(1) 连接OE,BF,根据题意可知：设则根据勾股定理可得：即解得：即可求出点E的坐标，同理求出点F的坐标
21、.(2) 连接BF、OE，连接BO交EF于G由翻折可知：GOGB，BEOE，证明BGEOGF，证明四边形OEBF为菱形，令y0，则，解得 ， 根据菱形的性质得OF=OE=BE=BF=令yn，则，解得 则CE=，在RtCOE中， 根据勾股定理列出方程，即可求出点E的坐标，即可求出k的值；(3) 设EB=EO=x，则CE=mx，在RtCOE中，根据勾股定理得到(mx)2n2x2，解得，求出点E()、F()，根据中点公式得到EF的中点为()，将E()、()代入中，得，得m22n2 即可求出tanEFO.【详解】解：(1)如图：连接OE,BF,E(3，4)、F(5，0)(2) 连接BF、OE，连接BO
22、交EF于G由翻折可知：GOGB，BEOE可证：BGEOGF（ASA）BEOF 四边形OEBF为菱形令y0，则，解得 ，OF=OE=BE=BF=令yn，则，解得 CE=在RtCOE中，解得 E()(3) 设EB=EO=x，则CE=mx，在RtCOE中，(mx)2n2x2，解得E()、F()EF的中点为()将E()、()代入中，得，得m22n2 tanEFO【点睛】考查矩形的折叠与性质，勾股定理，一次函数的图象与性质，待定系数法求反比例函数解析式，锐角三角函数等，综合性比较强，难度较大.19、（1）；（2）-2或-1；（3）-1n1或1n3.【解析】（1）把点，代入抛物线得关于a,b的二元一次方程
23、组，解出这个方程组即可；（2）根据题意画出图形，分三种情况进行讨论；（3）作出图形，把其中一点恰好在抛物线上时算出，再确定其取值范围.【详解】解：（1）依题意，得： 解得： 此抛物线的解析式 ；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b,依题意得： 解得： 直线AB的解析式为y=-x.点P的横坐标为m，且在抛物线上，点P的坐标为（m, ）轴，且点Q有线段AB上，点Q的坐标为（m,-m） 当PQ=AP时，如图，APQ=90，轴，解得，m=-2或m=1（舍去） 当AQ=AP时，如图，过点A作ACPQ于C，为等腰直角三角形，2AC=PQ即m=1(舍去)或m=-1.综上所述，当为等腰直角三角形时，求的值是
24、-2惑-1.；（3）如图，当n1时，依题意可知C,D的横坐标相同，CE=2（1-n）点E的坐标为（n,n-2）当点E恰好在抛物线上时，解得，n=-1.此时n的取值范围-1n1时，依题可知点E的坐标为（2-n,-n）当点E在抛物线上时， 解得，n=3或n=1.n1.n=3.此时n的取值范围1n3.综上所述，n的取值范围为-1n1或1n3.【点睛】本题主要考查了二次函数与几何图形的综合应用，掌握相关几何图形的性质和二次函数的性质是解题的关键.20、 (1)5；(2)(a+3)；(3)第三次变化后中间小桶中有2个小球【解析】(1)(2)根据材料中的变化方法解答；(3)设原来每个捅中各有a个小球，根据
25、第三次变化方法列出方程并解答【详解】解：(1)依题意得：(3+2)(32)5故答案是：5；(2)依题意得：a+2+1a+3；故答案是：(a+3)(3)设原来每个捅中各有a个小球，第三次从中间桶拿出x个球，依题意得：a1+x2axa+1所以 a+3xa+3(a+1)2答：第三次变化后中间小桶中有2个小球【点睛】考查了一元一次方程的应用和列代数式，解题的关键是找到描述语，列出等量关系，得到方程并解答21、576名【解析】试题分析：根据统计图可以求得本次调查的人数和体重落在B组的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而可以求得我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名试题解析：本次调查
26、的学生有：3216%=200（名），体重在B组的学生有：20016484032=64（名），补全的条形统计图如右图所示，我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有：1800=576（名），答：我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有576名22、（1）C（2）（3）b且b2或b【解析】（1）先求出B关于直线x=4的对称点B的坐标，根据A、B的坐标可得直线AB的解析式，把x=4代入求出P点的纵坐标即可得答案；（2）如图：过点A作直线l的对称点A，连AB，交直线l于点P，作BHl于点H，根据对称性可知APG=APG，由AGP=BHP=90可证明AGPBHP，根据相似三角形对应边成
27、比例可得m=根据外角性质可知A=A=，在RtAGP中，根据正切定义即可得结论；（3）当点P位于直线AB的右下方，APB=60时，点P在以AB为弦，所对圆周为60，且圆心在AB下方，若直线y=ax+b（a0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a0）的另一个交点为Q根据对称性质可证明ABQ是等边三角形，即点Q为定点，若直线y=ax+b（a0）与圆相切，易得P、Q重合，所以直线y=ax+b（a0）过定点Q，连OQ，过点A、Q分别作AMy轴，QNy轴，垂足分别为M、N，可证明AMOONQ，根据相似三角形对应边成比例可得ON、NQ的长，即可得Q点坐标，根据A、B、Q的坐标可求出直线AQ、BQ的解析式，根
28、据P与A、B重合时b的值求出b的取值范围即可.【详解】（1）点B关于直线x=4的对称点为B（10，），直线AB解析式为：y=，当x=4时，y=，故答案为：C（2）如图，过点A作直线l的对称点A，连AB，交直线l于点P作BHl于点H点A和A关于直线l对称APG=APGBPH=APGAPG=BPHAGP=BHP=90AGPBHP，即，mn=2，即m=，APB=，AP=AP，A=A=，在RtAGP中，tan （3）如图，当点P位于直线AB的右下方，APB=60时，点P在以AB为弦，所对圆周为60，且圆心在AB下方若直线y=ax+b（a0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a0）的另一个交点为Q由对称
29、性可知：APQ=APQ，又APB=60APQ=APQ=60ABQ=APQ=60，AQB=APB=60BAQ=60=AQB=ABQABQ是等边三角形线段AB为定线段点Q为定点若直线y=ax+b（a0）与圆相切，易得P、Q重合直线y=ax+b（a0）过定点Q连OQ，过点A、Q分别作AMy轴，QNy轴，垂足分别为M、NA（2，），B（2，）OA=OB=ABQ是等边三角形AOQ=BOQ=90，OQ=，AOM+NOD=90又AOM+MAO=90，NOQ=MAOAMO=ONQ=90AMOONQ,，ON=2，NQ=3，Q点坐标为（3，2）设直线BQ解析式为y=kx+b将B、Q坐标代入得 ，解得 ，直线BQ的
30、解析式为：y=，设直线AQ的解析式为：y=mx+n，将A、Q两点代入，解得 ，直线AQ的解析式为：y=3，若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b=，若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b=，又y=ax+b（a0），且点P位于AB右下方，b 且b2或b.【点睛】本题考查对称性质、相似三角形的判定与性质、根据待定系数法求一次函数解析式及锐角三角函数正切的定义，熟练掌握相关知识是解题关键.23、7.3米【解析】：如图作FHAE于H由题意可知HAF=HFA=45，推出AH=HF，设AH=HF=x，则EF=2x，EH=x，在RtAEB中，由E=30，AB=5米，推出AE=2A
31、B=10米，可得x+x =10，解方程即可【详解】解：如图作FHAE于H由题意可知HAF=HFA=45，AH=HF，设AH=HF=x，则EF=2x，EH=x，在RtAEB中，E=30，AB=5米，AE=2AB=10米，x+x=10，x=55，EF=2x=10107.3米，答：E与点F之间的距离为7.3米【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用-仰角俯角问题.24、y=2x2+x3，C点坐标为（，0）或（2，7）【解析】设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A（0，3），B（1，0），D（1，2）代入可求出解析式，进而求出点C的坐标即可.【详解】设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A（0，3），B（1，0），D（1，2）代入得，解得，抛物线的解析式为y=2x2+x3，把C（m，2m+3）代入得2m2+m3=2m+3，解得m1=，m2=2，C点坐标为（，0）或（2，7）【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解