《吉林省长春外语校2023年中考数学适应性模拟试题含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春外语校2023年中考数学适应性模拟试题含解析.doc（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1下列计算正确的是（）Aa4+a5=a9 B（2a2b3）2=4a4b6C2a（a+3）=2a2+6a D（2ab）2=4a2b22下列四个实数中，比5小的是( )ABCD3如图，直线ab，ABC的顶点B在直线a上，两边分别交b于A，C
2、两点，若ABC=90，1=40，则2的度数为（）A30B40C50D604如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，若C65，则P的度数为( )A65B130C50D1005如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则的值是（）A1BC2D6下列命题中真命题是（ ）A若a2=b2,则a=b B4的平方根是2C两个锐角之和一定是钝角 D相等的两个角是对顶角7如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）ABCD8已知一次函数y=axxa+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）A一、二B二、三C三、四D一、四9用加减法解方程组时，若要求消去，则应（ ）ABC
3、D10在一次中学生田径运动会上，参加跳远的名运动员的成绩如下表所示:成绩（米）人数则这名运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）ABC，D二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11点A（3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=2x24x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是_12不等式组的解是_.13如图，一次函数y=x2的图象与反比例函数y=（k0）的图象相交于A、B两点，与x轴交与点C，若tanAOC=，则k的值为_14如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图象上，则菱形的面积为_15如图，ABC是直角三角形，C=
4、90，四边形ABDE是菱形且C、B、D共线，AD、BE交于点O，连接OC，若BC=3，AC=4，则tanOCB=_16如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为 17在ABC中，BAC45，ACB75，分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧交于F、G作直线FG，分别交AB，AC于点D、E，若AC的长为4，则BC的长为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图1，已知ABC是等腰直角三角形，BAC90，点D是BC的中点作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG试猜想线段BG和AE的
5、数量关系是_；将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转(0360)，判断(1)中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；若BCDE4，当AE取最大值时，求AF的值19（5分）如图，AB为O的直径，C是O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AEDC，垂足为E，F是AE与O的交点，AC平分BAE求证：DE是O的切线；若AE=6，D=30，求图中阴影部分的面积20（8分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两
6、工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？21（10分）如图所示，一堤坝的坡角，坡面长度米(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角，则此时应将坝底向外拓宽多少米？(结果保留到 米)(参考数据：，)22（10分）如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转 270后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.求证：AP=BQ；当BQ= 时,求的长
7、(结果保留 )；若APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.23（12分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：该产品90天售量(n件)与时间(第x天)满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天）12310日销售量（n件）198196194?该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1x5050x90销售价格（元/件）x+60100 (1)求出第10天日销售量；(2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润是多少?（提示：每天销售利润=日销售量（每件销售价格每件成本
8、)）(3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.24（14分）已知：如图，AB为O的直径，C是BA延长线上一点，CP切O于P，弦PDAB于E，过点B作BQCP于Q，交O于H，（1）如图1，求证：PQPE；（2）如图2，G是圆上一点，GAB30，连接AG交PD于F，连接BF，若tanBFE3，求C的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，PD6，连接QC交BC于点M，求QM的长参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】分析：根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算详解：A、a4与a5不
9、是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；C、-2a（a+3）=-2a2-6a，故本选项错误；D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本选项错误；故选：B点睛：本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键2、A【解析】首先确定无理数的取值范围，然后再确定是实数的大小，进而可得答案【详解】解：A、56，51161，15，故此选项正确；B、 ，故此选项错误；C、67，516，故此选项错误；D、45，故此选项错误；故选A【点睛】考查无理数的估算，掌握无理数估算的方法是解题的关键.通常使
10、用夹逼法.3、C【解析】依据平行线的性质，可得BAC的度数，再根据三角形内和定理，即可得到2的度数【详解】解：ab，1BAC40，又ABC90，2904050，故选C【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等4、C【解析】试题分析：PA、PB是O的切线，OAAP，OBBP，OAP=OBP=90，又AOB=2C=130，则P=360（90+90+130）=50故选C考点：切线的性质5、B【解析】连接AG、GE、EC，易知四边形ACEG为正方形，根据正方形的性质即可求解【详解】解：连接AG、GE、EC，则四边形ACEG为正方形，故=故选：B【点睛】本题考查了正多边形的
11、性质，正确作出辅助线是关键6、B【解析】利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项【详解】A、若a2=b2,则a=b，错误，是假命题；B、4的平方根是2，正确，是真命题；C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题.故选B【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大7、A【解析】分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图详解：该几何体的左视图是：故选A点睛：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种
12、视图的空间想象能力8、D【解析】分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b的系数k和b的符号，判断所过的象限即可.详解：y=axxa+1（a为常数），y=（a-1）x-（a-1）当a-10时，即a1，此时函数的图像过一三四象限；当a-10时，即a1，此时函数的图像过一二四象限.故其函数的图像一定过一四象限.故选D.点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.一次函数y=kx+b（k0，k、b为常数）的图像与性质：当k0，b0时，图像过一二三象限，y随x增大而增大；当k0，b0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k0，b0时，图像过一二四象
13、限，y随x增大而减小；当k0，b0，图像过二三四象限，y随x增大而减小.9、C【解析】利用加减消元法消去y即可【详解】用加减法解方程组时，若要求消去y，则应5+3，故选C【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法10、D【解析】根据中位数、众数的定义即可解决问题【详解】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.1故选：D【点睛】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、y2y3y1【解析】把点的坐标分别代入抛物线解析式可分别求得y1、y2、y3的值
14、，比较可求得答案【详解】y=2x2-4x+c，当x=-3时，y1=2（-3）2-4（-3）+c=30+c，当x=2时，y2=222-42+c=c，当x=3时，y3=232-43+c=6+c，c6+c30+c，y2y3y1，故答案为y2y3y1【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键12、【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【详解】 解不等式，得x1，解不等式，得x1，所以不等式组的解集是1x1，故答案是：1x1【点睛】考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（
15、无解）13、1【解析】【分析】如图，过点A作ADx轴，垂足为D，根据题意设出点A的坐标，然后根据一次函数y=x2的图象与反比例函数y=（k0）的图象相交于A、B两点，可以求得a的值，进而求得k的值即可.【详解】如图，过点A作ADx轴，垂足为D，tanAOC=，设点A的坐标为（1a，a），一次函数y=x2的图象与反比例函数y=（k0）的图象相交于A、B两点，a=1a2，得a=1，1=，得k=1，故答案为：1【点睛】本题考查了正切，反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答14、1【解析】连接AC交OB于D，由菱形的性质可知根据反比例函
16、数中k的几何意义，得出AOD的面积=1，从而求出菱形OABC的面积=AOD的面积的4倍【详解】连接AC交OB于D四边形OABC是菱形，点A在反比例函数的图象上，的面积，菱形OABC的面积=的面积=1【点睛】本题考查的知识点是菱形的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义解题关键是反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即15、【解析】利用勾股定理求出AB，再证明OC=OA=OD，推出OCB=ODC，可得tanOCB=tanODC=，由此即可解决问题.【详解】在RtABC中，AC=4，BC=3，ACB=90，AB=5，四边形ABDE是菱形，AB=
17、BD=5，OA=OD，OC=OA=OD，OCB=ODC，tanOCB=tanODC=，故答案为【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型16、1【解析】试题分析：如图，当AB=AD时，满足PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，P1BC，P2BC是等腰直角三角形，P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），则AB=AD=1，故答案为1考点：矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；分类讨论17、【解析】连接CD在根据垂直平分线的性质可得到ADC为等腰直角三角形，结合已知的即可得
18、到BCD的大小，然后就可以解答出此题【详解】解：连接CD，DE垂直平分AC，ADCD，DCABAC45，ADC是等腰直角三角形，ADC90，BDC90，ACB75，BCD30，BC ，故答案为【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解题关键在于连接CD利用垂直平分线的性质证明ADC为等腰直角三角形三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）BG=AE（2）成立BG=AE证明见解析.AF=【解析】（1）由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出ADEBDG就可以得出结论；（2）如图2，连接AD，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出ADEBDG就可以得出结论；由可知BG=AE，当BG
19、取得最大值时，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出结论【详解】(1)BG=AE.理由：如图1,ABC是等腰直角三角形,BAC=90，点D是BC的中点，ADBC，BD=CD，ADB=ADC=90.四边形DEFG是正方形，DE=DG.在BDG和ADE中，BD=AD,BDG=ADE,GD=ED，ADEBDG(SAS)，BG=AE.故答案为BG=AE；(2)成立BG=AE.理由：如图2，连接AD，在RtBAC中，D为斜边BC中点，AD=BD,ADBC,ADG+GDB=90.四边形EFGD为正方形，DE=DG,且GDE=90，ADG+ADE=90，BDG=ADE.在BDG和ADE中，BD=AD,BDG=
20、ADE,GD=ED，BDGADE(SAS)，BG=AE；BG=AE，当BG取得最大值时，AE取得最大值如图3,当旋转角为270时，BG=AE.BC=DE=4，BG=2+4=6.AE=6.在RtAEF中，由勾股定理，得AF= =，AF=2 .【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质及勾股定理及正方形的性质和等腰直角三角形，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质及勾股定理以及正方形的性质和等腰直角三角形.19、（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为【解析】（1）连接OC，先证明OAC=OCA，进而得到OCAE，于是得到OCCD，进而证明DE是O的切线；（2）分别求出OCD的面积和扇
21、形OBC的面积，利用S阴影=SCODS扇形OBC即可得到答案【详解】解：（1）连接OC， OA=OC， OAC=OCA， AC平分BAE， OAC=CAE，OCA=CAE， OCAE， OCD=E， AEDE， E=90， OCD=90， OCCD，点C在圆O上，OC为圆O的半径， CD是圆O的切线；（2）在RtAED中， D=30，AE=6， AD=2AE=12， 在RtOCD中，D=30，DO=2OC=DB+OB=DB+OC， DB=OB=OC=AD=4，DO=8，CD=SOCD=8， D=30，OCD=90，DOC=60， S扇形OBC=OC2=， S阴影=SCODS扇形OBC S阴影=
22、8，阴影部分的面积为820、（1）111，51；（2）11.【解析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为411m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可【详解】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：解得：x=51， 经检验x=51是原方程的解， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是512=111（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是111m2、51m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得： 1.4y+1258，解得：y1
23、1， 答：至少应安排甲队工作11天21、6.58米【解析】试题分析：过A点作AECD于E在RtABE中，根据三角函数可得AE，BE，在RtADE中，根据三角函数可得DE，再根据DB=DEBE即可求解试题解析：过A点作AECD于E 在RtABE中，ABE=62 AE=ABsin62=250.88=22米，BE=ABcos62=250.47=11.75米， 在RtADE中，ADB=50， DE=18米，DB=DEBE6.58米 故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题22、（1）详见解析；（2）；（3）4OC1.【解析】（1） 连接OQ，由切线性质得APO=BQO
24、=90，由直角三角形判定HL得RtAPORtBQO，再由全等三角形性质即可得证.（2）由（1）中全等三角形性质得AOP=BOQ，从而可得P、O、Q三点共线，在RtBOQ中，根据余弦定义可得cosB=， 由特殊角的三角函数值可得B=30，BOQ=60 ，根据直角三角形的性质得 OQ=4， 结合题意可得 QOD度数，由弧长公式即可求得答案.（3）由直角三角形性质可得APO的外心是OA的中点 ，结合题意可得OC取值范围.【详解】（1）证明：连接OQ. AP、BQ是O的切线，OPAP，OQBQ，APO=BQO=90，在RtAPO和RtBQO中，RtAPORtBQO，AP=BQ.（2）RtAPORtBQ
25、O，AOP=BOQ，P、O、Q三点共线，在RtBOQ中,cosB=，B=30,BOQ= 60 ，OQ=OB=4，COD=90，QOD= 90+ 60 = 150，优弧QD的长=，（3）解：设点M为RtAPO的外心，则M为OA的中点，OA=1，OM=4，当APO的外心在扇形COD的内部时，OMOC，OC的取值范围为4OC1【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算、扇形面积的计算、旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理HL证出RtAPORtBQO；（2）通过解直角三角形求出圆的半径；（3）牢记直角三角形外心为斜边的中点是解题的关键23、（1）1
26、件；（2）第40天，利润最大7200元；（3）46天【解析】试题分析：（1）根据待定系数法解出一次函数解析式，然后把x=10代入即可；（2）设利润为y元，则当1x50时，y=2x2+160x+4000；当50x90时，y=120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元试题解析：解：（1）n与x成一次函数，设n=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：， 解得：，所以n关于x的一次函数表达式为n=-2x+200；当x=10时，n=-210+200=1（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于
27、x的函数表达式为：当1x50时，y=-2x2+160x+4000=-2（x-40）2+7200，-20，当x=40时，y有最大值，最大值是7200；当50x90时，y=-120x+12000，-1200，y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述：当x=40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元24、（1）证明见解析（2）30(3) QM=【解析】试题分析：（1）连接OP，PB，由已知易证OBP=OPB=QBP，从而可得BP平分OBQ，结合BQ
28、CP于点Q，PEAB于点E即可由角平分线的性质得到PQ=PE；（2）如下图2，连接OP，则由已知易得CPO=PEC=90，由此可得C=OPE，设EF=x，则由GAB=30，AEF=90可得AE=，在RtBEF中，由tanBFE=可得BE=，从而可得AB=，则OP=OA=，结合AE=可得OE=，这样即可得到sinOPE=，由此可得OPE=30，则C=30；（3）如下图3，连接BG，过点O作OKHB于点K，结合BQCP，OPQ=90，可得四边形POKQ为矩形由此可得QK=PO，OKCQ从而可得KOB=C=30；由已知易证PE=，在RtEPO中结合（2）可解得PO=6，由此可得OB=QK=6；在Rt
29、KOB中可解得KB=3，由此可得QB=9；在ABG中由已知条件可得BG=6，ABG=60；过点G作GNQB交QB的延长线于点N，由ABG=CBQ=60，可得GBN=60，从而可得解得GN=，BN=3，由此可得QN=12，则在RtBGN中可解得QG=，由ABG=CBQ=60可知BQG中BM是角平分线，由此可得QM：GM=QB：GB=9：6由此即可求得QM的长了.试题解析：（1）如下图1，连接OP，PB，CP切O于P，OPCP于点P，又BQCP于点Q，OPBQ，OPB=QBP，OP=OB，OPB=OBP，QBP=OBP，又PEAB于点E，PQ=PE；（2）如下图2，连接，CP切O于P，PDAB 在
30、Rt中,GAB=30设EF=x，则在Rt中,tanBFE=3 在RtPEO中, 30；(3)如下图3，连接BG，过点O作于K，又BQCP，四边形POKQ为矩形，QK=PO,OK/CQ，30，O 中PDAB于E ，PD=6 ，AB为O的直径，PE= PD= 3，根据(2)得，在RtEPO中，OB=QK=PO=6，在Rt中， ，QB=9，在ABG中，AB为O的直径，AGB=90，BAG=30，BG=6，ABG=60，过点G作GNQB交QB的延长线于点N，则N=90，GBN=180-CBQ-ABG=60，BN=BQcosGBQ=3，GN=BQsinGBQ=，QN=QB+BN=12，在RtQGN中，QG=，ABG=CBQ=60，BM是BQG的角平分线，QM：GM=QB：GB=9：6，QM=.点睛：解本题第3小题的要点是：（1）作出如图所示的辅助线，结合已知条件和（2）先求得BQ、BG的长及CBQ=ABG=60；（2）再过点G作GNQB并交QB的延长线于点N，解出BN和GN的长，这样即可在RtQGN中求得QG的长，最后在BQG中“由角平分线分线段成比例定理”即可列出比例式求得QM的长了.