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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式
2、表述出来，就是类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）ABCD2已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点（0,m）、（4、m）、（1，n），若nm，则（ ）Aa0且4a+b=0Ba0且4a+b=0Ca0且2a+b=0Da0且2a+b=03如图，在半径为5的O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为（）ABCD4在中，下列结论中，正确的是（ ）ABCD5如图，圆弧形拱桥的跨径米，拱高米，则拱桥的半径为（ ）米ABCD6二次函数y=（x1）2+5，当mxn且mn0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（ ）AB2CD7某工程队开挖一条480米的隧道，开
3、工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么求时所列方程正确的是（ ）ABCD8的算术平方根为（ ）ABCD9如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）A(1，4)B(7，4)C(6，4)D(8，3)10若等式x2+ax+19（x5）2b成立，则 a+b的值为（）A16B16C4D411为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（ ）A80B被抽取的80名初三学生C被抽取的80名初三学生的体重D该校初三学生
4、的体重12如果关于x的方程x2x+1=0有实数根，那么k的取值范围是（）Ak0Bk0Ck4Dk4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13已知一粒米的质量是1111121千克，这个数字用科学记数法表示为_14每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为_152011年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为 辆16计算a10a5=_17计算的结果是_18如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（1，0），ABO=30，线段PQ的端点P从点O出发，沿OBA的边按OBAO运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负
5、半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）先化简，再求值：，其中x是从-1、0、1、2中选取一个合适的数20（6分）在ABC中，ACB45点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF（1）如果ABAC如图，且点D在线段BC上运动试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论（2）如果ABAC，如图，且点D在线段BC上运动（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC4
6、，BC3，CDx，求线段CP的长（用含x的式子表示）21（6分）如图所示，在中，（1）用尺规在边BC上求作一点P，使；(不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP当为多少度时，AP平分22（8分）如图所示，小王在校园上的A处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌，测得标牌下端D处的仰角为30，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该标牌上端C处的仰角为45若该楼高为16.65m，小王的眼睛离地面1.65m，大型标牌的上端与楼房的顶端平齐求此标牌上端与下端之间的距离（1.732，结果精确到0.1m）23（8分）. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字1、0、2，它们除了数字不同外，其他
7、都完全相同随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为 ；小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率24（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=（m0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点A（2，3），点B（6，n）(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB的面积；(3)
8、若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数y=（m0）的图象上的两点，且x1x2，y1y2，指出点M、N各位于哪个象限25（10分）先化简，再求值：，其中满足.26（12分）如图所示，已知一次函数（k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D若OA=OB=OD=1（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式27（12分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部
9、租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆已知所有观光车每天的管理费是1100元（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组【详解】图2所示的算筹图我们可以表述为：故选A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的
10、等量关系，列出方程组2、A【解析】由图像经过点（0,m）、（4、m）可知对称轴为x=2，由nm知x=1时，y的值小于x=0时y的值，根据抛物线的对称性可知开口方向，即可知道a的取值.【详解】图像经过点（0,m）、（4、m）对称轴为x=2，则,4a+b=0图像经过点（1，n），且nm抛物线的开口方向向上，a0，故选A.【点睛】此题主要考查抛物线的图像，解题的关键是熟知抛物线的对称性.3、D【解析】解：作直径AD，连结BD，如图AD为直径，ABD=90在RtABD中，AD=10，AB=6，BD=8，cosD=C=D，cosC=故选D点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角
11、相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了解直角三角形4、C【解析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案【详解】，故选项A，B错误，故选项C正确；选项D错误故选C【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键5、A【解析】试题分析：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O连接OA根据垂径定理和勾股定理求解得AD=6设圆的半径是r， 根据勾股定理， 得r2=36+（r4）2，解得r=6.5考点：垂径定理的应用6、D【解析】由mxn和mn0知m0，n0，据此得最小值为1m为负数
12、，最大值为1n为正数将最大值为1n分两种情况，顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出【详解】解：二次函数y=（x1）1+5的大致图象如下：当m0xn1时，当x=m时y取最小值，即1m=（m1）1+5， 解得：m=1当x=n时y取最大值，即1n=（n1）1+5， 解得：n=1或n=1（均不合题意，舍去）；当m0x1n时，当x=m时y取最小值，即1m=（m1）1+5， 解得：m=1当x=1时y取最大值，即1n=（11）1+5， 解得：n=， 或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，1m=-（n-1）1+
13、5，n=，m=，m0，此种情形不合题意，所以m+n=1+=7、C【解析】本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时实际用时1【详解】解：原计划用时为：，实际用时为：所列方程为：，故选C【点睛】本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键8、B【解析】分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可详解：=2，而2的算术平方根是，的算术平方根是，故选B点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误9、B【解析】如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），20186=3362，当点P第2
14、018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P的坐标为（7，4）故选C10、D【解析】分析：已知等式利用完全平方公式整理后，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值详解：已知等式整理得：x2+ax+19=（x-5）2-b=x2-10x+25-b，可得a=-10，b=6，则a+b=-10+6=-4，故选D点睛：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键11、C【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对
15、象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【详解】样本是被抽取的80名初三学生的体重，故选C【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位12、D【解析】由被开方数非负结合根的判别式0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围【详解】关于x的方程x2-x+1=0有实数根，解得：k1故选D【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有实数根”是解题的关键二、填空题：（本大
16、题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a11-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定【详解】解：1.111121=2.111-2故答案为：2.111-2【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a11-n，其中1|a|11，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定14、2【解析】设第n层有an个三角形（n为正整数），根据前几层三角形个数的变化，即可得出变化规律“an2n2”，再代入n2029即可求出结论【详解】设第n层有an个三角形（n为
17、正整数），a22，a22+23，a322+25，a423+27，an2（n2）+22n2当n2029时，a20292202922故答案为2【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律“an2n2”是解题的关键15、2.852【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a20n，其中2|a|20，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值在确定n的值时，看该数是大于或等于2还是小于2当该数大于或等于2时，n为它的整数位数减2；当该数小于2时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的2个0）【详解】解：28500000一共8位，从而28500000
18、=2.85216、a1【解析】试题分析：根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案原式=a10-1=a1，故答案为a1考点：同底数幂的除法17、 【解析】【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可求出答案【详解】=，故答案为.【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则.18、4【解析】首先根据题意正确画出从OBA运动一周的图形，分四种情况进行计算：点P从OB时，路程是线段PQ的长；当点P从BC时，点Q从O运动到Q，计算OQ的长就是运动的路程；点P从CA时，点Q由Q向左运动，路程为QQ；点P从AO时，点Q运动的路程就是点P运动的路程；最后相加即可【详解】在RtAOB
19、中，ABO=30，AO=1，AB=2，BO=当点P从OB时，如图1、图2所示，点Q运动的路程为，当点P从BC时，如图3所示，这时QCAB，则ACQ=90ABO=30BAO=60OQD=9060=30AQ=2AC,又CQ=,AQ=2OQ=21=1,则点Q运动的路程为QO=1，当点P从CA时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ=2，当点P从AO时，点Q运动的路程为AO=1，点Q运动的总路程为：+1+2+1=4故答案为4.考点：解直角三角形三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、.【解析】先把分子分母因式分解，约分后进行通分化为同分母，再进行同分母的加法运
20、算，然后再约分得到原式=，由于x不能取1，2，所以把x=0代入计算即可【详解】,=，当x=0时，原式=.20、（1）CF与BD位置关系是垂直,理由见解析；（2）ABAC时，CFBD的结论成立，理由见解析；（3）见解析【解析】（1）由ACB=15，AB=AC，得ABD=ACB=15；可得BAC=90，由正方形ADEF，可得DAF=90，AD=AF，DAF=DAC+CAF；BAC=BAD+DAC；得CAF=BAD可证DABFAC（SAS），得ACF=ABD=15，得BCF=ACB+ACF=90即CFBD（2）过点A作AGAC交BC于点G，可得出AC=AG，易证：GADCAF，所以ACF=AGD=1
21、5，BCF=ACB+ACF=90即CFBD（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC=1 ，BC=3，CD=x，求线段CP的长考虑点D的位置，分两种情况去解答点D在线段BC上运动，已知BCA=15，可求出AQ=CQ=1即DQ=1-x，易证AQDDCP，再根据相似三角形的性质求解问题点D在线段BC延长线上运动时，由BCA=15，可求出AQ=CQ=1，则DQ=1+x过A作AQBC交CB延长线于点Q，则AGDACF，得CFBD，由AQDDCP，得再根据相似三角形的性质求解问题【详解】（1）CF与BD位置关系是垂直；证明如下：AB=AC，ACB=15，ABC=15由正方
22、形ADEF得AD=AF，DAF=BAC=90，DAB=FAC，DABFAC（SAS），ACF=ABDBCF=ACB+ACF=90即CFBD（2）ABAC时，CFBD的结论成立理由是：过点A作GAAC交BC于点G，ACB=15，AGD=15，AC=AG，同理可证：GADCAFACF=AGD=15，BCF=ACB+ACF=90，即CFBD（3）过点A作AQBC交CB的延长线于点Q，点D在线段BC上运动时，BCA=15，可求出AQ=CQ=1DQ=1x，AQDDCP，点D在线段BC延长线上运动时，BCA=15，AQ=CQ=1，DQ=1+x过A作AQBC，Q=FAD=90，CAF=CCD=90，ACF=
23、CCD，ADQ=AFC，则AQDACFCFBD，AQDDCP，【点睛】综合性题型，解题关键是灵活运用所学全等、相似、正方形等知识点.21、（1）详见解析；（2）30【解析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可；（2）连接PA，根据等腰三角形的性质可得，由角平分线的定义可得，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得B的度数，可得答案【详解】（1）如图所示：分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点E、F，作直线EF，交BC于点P，EF为AB的垂直平分线，PA=PB，点P即为所求（2）如图，连接AP，AP是角平分线，PAC+PAB+B=90，3B=90，解得：B=30，当
24、时，AP平分【点睛】本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键22、大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m【解析】试题分析：将题目中的仰俯角转化为直角三角形的内角的度数，分别求得CE和BE的长，然后求得DE的长，用CE的长减去DE的长即可得到上端和下端之间的距离试题解析：设AB，CD 的延长线相交于点E，CBE=45，CEAE，CE=BE，CE=16.651.65=15，BE=15，而AE=AB+BE=1DAE=30，DE11.54，CD=CEDE=1511.543.5
25、（m ），答：大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m23、（1）；（2）列表见解析，.【解析】试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，可求得结果.试题解析：（1）P（摸出的球为标有数字2的小球）=；（2）列表如下：小华小丽-102-1（-1，-1）（-1，0）（-1，2）0（0，-1）（0，0）（0，2）2（2，-1）（2，0）（2，2）共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6
26、，P（点M落在如图所示的正方形网格内）=.考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.24、 (1)反比例函数的解析式为y=；一次函数的解析式为y=x+2；(2)8；(3)点M、N在第二象限，或点M、N在第四象限【解析】(1)把A（2，3）代入y=，可得m=23=6，反比例函数的解析式为y=；把点B（6，n）代入，可得n=1，B（6，1）把A（2，3），B（6，1）代入y=kx+b，可得，解得，一次函数的解析式为y=x+2；(2)y=x+2，令y=0，则x=4，C（4，0），即OC=4，AOB的面积=4（3+1）=8；(3)反比例函数y=的图象位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大
27、，x1x2，y1y2，M，N在相同的象限，点M、N在第二象限，或点M、N在第四象限【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求三角形的面积，求函数的解析式，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键25、1【解析】试题分析：原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值试题解析：原式= x2x1=0，x2=x+1，则原式=1.26、（1）A（1，0），B（0，1），D（1，0）（2）一次函数的解析式为 反比例函数的解析式为【解析】解：（1）OA=OB=OD=1，点A、B
28、、D的坐标分别为A（1，0），B（0，1），D（1，0）。（2）点A、B在一次函数（k0）的图象上，解得。一次函数的解析式为。点C在一次函数y=x+1的图象上，且CDx轴，点C的坐标为（1，2）。又点C在反比例函数（m0）的图象上，m=12=2。反比例函数的解析式为。（1）根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标。（2）将A、B两点坐标分别代入，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，将C点坐标代入可确定反比例函数的解析式。27、（1）每辆车的日租金至少应为25元；（2）当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元【解析
29、】试题分析：（1）观光车全部租出每天的净收入=出租自行车的总收入管理费，由净收入为正列出不等式求解即可；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值试题解析：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0x100，由50x11000，解得x22，又x是5的倍数，每辆车的日租金至少应为25元；（2）设每辆车的净收入为y元，当0x100时，y1=50x1100，y1随x的增大而增大，当x=100时，y1的最大值为501001100=3900；当x100时，y2=（50）x1100=x2+70x1100=（x175）2+5025，当x=175时，y2的最大值为5025，50253900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元考点：二次函数的应用