《山东省安丘市红沙沟镇红沙沟中学2023届十校联考最后数学试题含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省安丘市红沙沟镇红沙沟中学2023届十校联考最后数学试题含解析.doc（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息已知甲先出发2s在跑步过程中，甲、乙两
2、人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：a8；b92；c1其中正确的是（ ）AB仅有C仅有D仅有2如图，ABC 中，AD 是中线，BC=8，B=DAC，则线段 AC 的长为（ ）A4B4C6D43如图，ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，若BAC90，ABAC，则图中阴影部分的面积等于( )A2B1CDl4等腰三角形三边长分别为，且是关于的一元二次方程的两根，则的值为（ ）A9B10C9或10D8或105已知：如图是yax2+2x1的图象，那么ax2+2x10的根可能是下列哪幅图中抛物线与直线的交点横坐标（）ABCD6如图1，点P从ABC的顶点B出发，沿BCA
3、匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则ABC的面积是( )A10B12C20D247如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若ABE=20，那么EFC的度数为（）A115B120C125D1308在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（）ABCD9已知一个多边形的内角和是1080，则这个多边形是（ ）A五边形B六边形C七边形D八边形10下列运算中，计算结果正确的是（）Aa2a
4、3=a6 Ba2+a3=a5 C（a2）3=a6 Da12a6=a211若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的图象可能是:ABCD12如图，在四边形ABCD中，如果ADC=BAC，那么下列条件中不能判定ADC和BAC相似的是（）ADAC=ABCBAC是BCD的平分线CAC2=BCCDD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，点、在直线上，点，在直线上，以它们为顶点依次构造第一个正方形，第二个正方形，若的横坐标是1，则的坐标是_，第n个正方形的面积是_14在平面直角坐标系中，P的圆心是（2，a）（a2），半径为2，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为，则
5、a的值是_15若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是_16若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 .17一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的顶点C1的坐标是（，0），B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3则正方形A2018B2018C2018D2018的顶点D2018纵坐标是_18如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是_(写出一个即可)三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）在平面直角坐标系xOy中，二次
6、函数yax2+bx+c（a0）的图象经过A（0，4），B（2，0），C（-2，0）三点（1）求二次函数的表达式；（2）在x轴上有一点D（-4，0），将二次函数的图象沿射线DA方向平移，使图象再次经过点B求平移后图象顶点E的坐标；直接写出此二次函数的图象在A，B两点之间（含A，B两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积20（6分）已知：如图，AB=AE，1=2，B=E求证：BC=ED21（6分）已知一次函数yx+1与抛物线yx2+bx+c交A（m，9），B（0，1）两点，点C在抛物线上且横坐标为1（1）写出抛物线的函数表达式；（2）判断ABC的形状，并证明你的结论；（3）平面内是否存在点Q在直线
7、AB、BC、AC距离相等，如果存在，请直接写出所有符合条件的Q的坐标，如果不存在，说说你的理由22（8分）先化简，后求值：（1）（），其中a123（8分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩（分）频数（人数）频率一20.04二100.2三14b四a0.32五80.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：本次决赛共有 名学生参加；直接写出表中a= ,b= ;请补全下面相应的频数分布直方图；若决赛
8、成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为 24（10分）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，PAB=38.1，PBA=26.1请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）（参考数据：sin38.1=0.62，cos38.1=0.78，tan38.1=0.80，sin26.1=0.41，cos26.1=0.89，tan26.1=0.10）25（10分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，
9、食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 事件；（可能，必然，不可能）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率26（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长都为1，和的顶点都在格点上，回答下列问题：可以看作是经过若干次图形的变化平移、轴对称、旋转得到的，写出一种由得到的过程：_；画出绕点B逆时针旋转的图形；在中，点C所形成的路径的长度为_27（12分）计算：（1）20182+|1|+3tan30参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，
10、共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】解：乙出发时甲行了2秒，相距8m，甲的速度为8/24m/ s100秒时乙开始休息乙的速度是500/1005m/ sa秒后甲乙相遇，a8/(54)8秒因此正确100秒时乙到达终点，甲走了4(1002)408 m，b50040892 m 因此正确甲走到终点一共需耗时500/4125 s，c12521 s 因此正确终上所述，结论皆正确故选A2、B【解析】由已知条件可得,可得出,可求出AC的长【详解】解：由题意得：B=DAC，ACB=ACD,所以，根据“相似三角形对应边成比例”，得，又AD 是中线，BC=8，得DC=4,代入可得
11、AC=,故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质灵活运用相似的性质可得出解答3、D【解析】ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，BAC=90，AB=AC=，BC=2，C=B=CAC=C=45，AC=AC=，ADBC，BCAB，AD=BC=1，AF=FC=AC=1，DC=AC-AD=-1，图中阴影部分的面积等于：SAFC-SDEC=11-（ -1）2=-1，故选D.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC的长是解题关键4、B【解析】由题意可知，等腰三角形有两种情况：当a，b为腰时，a=b，由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6，所以a=b
12、=3，ab=9=n-1，解得n=1；当2为腰时，a=2（或b=2），此时2+b=6（或a+2=6），解得b=4（a=4），这时三边为2，2，4，不符合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故不合题意所以n只能为1故选B5、C【解析】由原抛物线与x轴的交点位于y轴的两端，可排除A、D选项；B、方程ax2+2x1=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，B不符合题意；C、抛物线y=ax2与直线y=2x+1的交点，即交点的横坐标为方程ax2+2x1=0的根，C符合题意此题得解【详解】抛物线y=ax2+2x1与x轴的交点位于y轴的两端，A、D选项不符合题意；B、方程ax2+
13、2x1=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，B选项不符合题意；C、图中交点的横坐标为方程ax2+2x1=0的根(抛物线y=ax2与直线y=2x+1的交点)，C选项符合题意故选：C【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的图象与位置变化，逐一分析四个选项中的图形是解题的关键6、B【解析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度【详解】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，此时BP最小，即BPAC，BP
14、=4，由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，PA=3，AC=6，ABC的面积为：46=12.故选：B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型7、C【解析】分析：由已知条件易得AEB=70，由此可得DEB=110，结合折叠的性质可得DEF=55，则由ADBC可得EFC=125，再由折叠的性质即可得到EFC=125.详解：在ABE中，A=90，ABE=20，AEB=70，DEB=180-70=110，点D沿EF折叠后与点B重合，DEF=BEF=DEB=55，在矩形ABCD中，ADBC，DEF+EFC=180，EFC=18
15、0-55=125，由折叠的性质可得EFC=EFC=125.故选C.点睛：这是一道有关矩形折叠的问题，熟悉“矩形的四个内角都是直角”和“折叠的性质”是正确解答本题的关键.8、C【解析】列举出所有情况，看两次摸出的小球的标号的和等于6的情况数占总情况数的多少即可解：共16种情况，和为6的情况数有3种，所以概率为故选C9、D【解析】根据多边形的内角和=（n2）180，列方程可求解.【详解】设所求多边形边数为n，（n2）1801080，解得n8.故选D.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.10、C【解析】根据同底数幂相乘，底数不变指
16、数相加；幂的乘方，底数不变指数相减；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解【详解】A、a2a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；C、（a2）3=a23=a6，故本选项正确；D、a12a6=a126=a6，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键11、B【解析】由方程有两个不相等的实数根,可得，解得，即异号，当时，一次函数的图象过一三四象限，当时，一次函数的图象过一二四象限，故答案选B.12、C【解析】结合图形，逐项进行分析即可.【详解】在ADC和BAC中，ADC=BAC，
17、如果ADCBAC，需满足的条件有：DAC=ABC或AC是BCD的平分线；，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的条件，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、 (4,2), 【解析】由的横坐标是1，可得，利用两个函数解析式求出点、的坐标，得出的长度以及第1个正方形的面积，求出的坐标；然后再求出的坐标，得出第2个正方形的面积，求出的坐标；再求出、的坐标，得出第3个正方形的面积；从而得出规律即可得到第n个正方形的面积【详解】解：点、在直线上，的横坐标是1，点，在直线上，第1个正方形的面积为：；，第2个正方形的面积为：；，第3个正方形的面积
18、为：；，第n个正方形的面积为：故答案为，【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质以及规律型中图形的变化规律，解题的关键是找出规律本题难度适中，解决该题型题目时，根据给定的条件求出第1、2、3个正方形的边长，根据数据的变化找出变化规律是关键14、2+【解析】试题分析：过P点作PEAB于E，过P点作PCx轴于C，交AB于D，连接PAPEAB，AB=2，半径为2， AE=AB=，PA=2， 根据勾股定理得：PE=1，点A在直线y=x上，AOC=45，DCO=90， ODC=45，OCD是等腰直角三角形， OC=CD=2， PDE=ODC=45，DPE=PDE=45， DE=PE=1
19、， PD=P的圆心是（2，a）， a=PD+DC=2+【点睛】本题主要考查的就是垂径定理的应用以及直角三角形勾股定理的应用，属于中等难度的题型解决这个问题的关键就是在于作出辅助线，将所求的线段放入到直角三角形中本题还需要注意的一个隐含条件就是：直线y=x或直线y=-x与x轴所形成的锐角为45，这一个条件的应用也是很重要的15、m=- 【解析】根据题意可以得到=0，从而可以求得m的值【详解】关于x的方程有两个相等的实数根，=，解得：.故答案为.16、0或1。【解析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：当k=0时，函数是一次函数，与x轴仅有一个公共点。当k0时，函数是二次函数，若函数与x轴仅有
20、一个公共点，则有两个相等的实数根，即。综上所述，若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或1。17、（）2【解析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案.【详解】解：B1C1O=60，C1O=，B1C1=1，D1C1E1=30，sinD1C1E1=，D1E1=，B1C1B2C2B3C360=B1C1O=B2C2O=B3C3O=B2C2=，B3C3=. 故正方形AnBnCnDn的边长=（）n-1B2018C2018=（）2D2018E2018=（）2，D的纵坐标为（）2，故答案为（）2.【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系
21、，得出正方形的边长变化规律是解题关键18、（a+b）2=a2+2ab+b2【解析】完全平方公式的几何背景，即乘法公式的几何验证此类题型可从整体和部分两个方面分析问题本题从整体来看，整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积，从部分来看，该图形的面积可用两个小正方形的面积加上2个矩形的面积表示，从不同角度思考，但是同一图形，所以它们面积相等，列出等式.【详解】解：, 【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，从不同角度思考，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）yx2+4；（2）E（5，9）；1.【解析
22、】（1）待定系数法即可解题,（2）求出直线DA的解析式,根据顶点E在直线DA上，设出E的坐标,带入即可求解；AB扫过的面积是平行四边形ABGE,根据S四边形ABGES矩形IOKHSAOBSAEISEHGSGBK,求出点B（2，0）,G（7，5），A（0，4），E（5，9），根据坐标几何含义即可解题.【详解】解：（1）A（0，4），B（2，0），C（2，0）二次函数的图象的顶点为A（0，4），设二次函数表达式为yax2+4，将B（2，0）代入，得4a+40，解得，a1，二次函数表达式yx2+4；（2）设直线DA：ykx+b（k0），将A（0，4），D（4，0）代入，得 ，解得， ，直线DA：yx
23、+4，由题意可知，平移后的抛物线的顶点E在直线DA上，设顶点E（m，m+4），平移后的抛物线表达式为y（xm）2+m+4，又平移后的抛物线过点B（2，0），将其代入得，（2m）2+m+40，解得，m15，m20（不合题意，舍去），顶点E（5，9），如图，连接AB，过点B作BLAD交平移后的抛物线于点G，连结EG，四边形ABGE的面积就是图象A，B两点间的部分扫过的面积，过点G作GKx轴于点K，过点E作EIy轴于点I，直线EI，GK交于点H由点A（0，4）平移至点E（5，9），可知点B先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点GB（2，0），点G（7，5），GK5，OB2，OK7，BKOKOB7
24、25，A（0，4），E（5，9），AI945，EI5，EH752，HG954，S四边形ABGES矩形IOKHSAOBSAEISEHGSGBK7924552455638251答：图象A，B两点间的部分扫过的面积为1【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法,二次函数的图形和性质,二次函数的实际应用,难度较大,建立面积之间的等量关系是解题关键.20、证明见解析.【解析】由1=2可得CAB =DAE，再根据ASA证明ABCAED，即可得出答案.【详解】1=2，1+BAD=2+BAD，CAB=DAE，在ABC与AED中，B=E，AB=AE，CAB=DAE，ABCAED，BC=ED.21、（1）yx27x+
25、1；（2）ABC为直角三角形理由见解析；（3）符合条件的Q的坐标为（4，1），（24，1），（0，7），（0，13）【解析】（1）先利用一次函数解析式得到A（8，9），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）先利用抛物线解析式确定C（1，5），作AMy轴于M，CNy轴于N，如图，证明ABM和BNC都是等腰直角三角形得到MBA45，NBC45，AB8 ，BN1，从而得到ABC90，所以ABC为直角三角形；（3）利用勾股定理计算出AC10 ，根据直角三角形内切圆半径的计算公式得到RtABC的内切圆的半径2 ，设ABC的内心为I，过A作AI的垂线交直线BI于P，交y轴于Q，AI交y轴于G，如图，则A
26、I、BI为角平分线，BIy轴，PQ为ABC的外角平分线，易得y轴为ABC的外角平分线，根据角平分线的性质可判断点P、I、Q、G到直线AB、BC、AC距离相等，由于BI24，则I（4，1），接着利用待定系数法求出直线AI的解析式为y2x7，直线AP的解析式为yx+13，然后分别求出P、Q、G的坐标即可【详解】解：（1）把A（m，9）代入yx+1得m+19，解得m8，则A（8，9），把A（8，9），B（0，1）代入yx2+bx+c得，解得，抛物线解析式为yx27x+1；故答案为yx27x+1；（2）ABC为直角三角形理由如下：当x1时，yx27x+13142+15，则C（1，5），作AMy轴于M，
27、CNy轴于N，如图，B（0，1），A（8，9），C（1，5），BMAM8，BNCN1，ABM和BNC都是等腰直角三角形，MBA45，NBC45，AB8，BN1，ABC90，ABC为直角三角形；（3）AB8，BN1，AC10，RtABC的内切圆的半径，设ABC的内心为I，过A作AI的垂线交直线BI于P，交y轴于Q，AI交y轴于G，如图，I为ABC的内心，AI、BI为角平分线，BIy轴，而AIPQ，PQ为ABC的外角平分线，易得y轴为ABC的外角平分线，点I、P、Q、G为ABC的内角平分线或外角平分线的交点，它们到直线AB、BC、AC距离相等，BI24，而BIy轴，I（4，1），设直线AI的解析式
28、为ykx+n，则，解得，直线AI的解析式为y2x7，当x0时，y2x77，则G（0，7）；设直线AP的解析式为yx+p，把A（8，9）代入得4+n9，解得n13，直线AP的解析式为yx+13，当y1时，x+131，则P（24，1）当x0时，yx+1313，则Q（0，13），综上所述，符合条件的Q的坐标为（4，1），（24，1），（0，7），（0，13）【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、角平分线的性质和三角形内心的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质是解题的关键22、,2.【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计
29、算可得【详解】解：原式，当a1时，原式2【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则23、（1）50；（2）a=16，b=0.28；（3）答案见解析；（4）48%.【解析】试题分析：（1）根据第一组别的人数和百分比得出样本容量；（2）根据样本容量以及频数、频率之间的关系得出a和b的值，（3）根据a的值将图形补全；（4）根据图示可得：优秀的人为第四和第五组的人，将两组的频数相加乘以100%得出答案.试题解析：（1）20.04=50（2）500.32=16 1450=0.28（3）（4）（0.32+0.16）100%=48%考点：频数分布直方图24、49.2米【
30、解析】设PD=x米，在RtPAD中表示出AD，在RtPDB中表示出BD，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的长度，继而也可确定小桥在小道上的位置【详解】解：设PD=x米，PDAB，ADP=BDP=90在RtPAD中，在RtPBD中，又AB=80.0米，解得：x24.6，即PD24.6米DB=2x=49.2米答：小桥PD的长度约为24.6米，位于AB之间距B点约49.2米25、（1）不可能事件；（2）.【解析】试题分析：（1）根据随机事件的概念即可得“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；（2）根据题意画出树状图，再由概率公式求解即可试题解析：（1）小李同学在该天早餐得到
31、两个油饼”是不可能事件；（2）树状图法即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为考点：列表法与树状图法26、（1）先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折；（2）见解析；（3）【解析】（1）ABC先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；或先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折，即可得到DEF；按照旋转中心、旋转角度以及旋转方向，即可得到ABC绕点B逆时针旋转 的图形 ；依据点C所形成的路径为扇形的弧，利用弧长计算公式进行计算即可【详解】解：（1）答案不唯一例如：先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向
32、左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折（2）分别将点C、A绕点B逆时针旋转得到点 、 ，如图所示，即为所求；（3）点C所形成的路径的长为：故答案为（1）先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折；（2）见解析；（3）【点睛】本题考查坐标与图形变化旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小27、6+2【解析】分析：直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案详解：原式=16+1+3=5+1+=6+2点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键