《北京市一零一中学2023年中考二模数学试题含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市一零一中学2023年中考二模数学试题含解析.doc（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
2、）1广西2017年参加高考的学生约有365000人，将365000这个数用科学记数法表示为（ ）A3.65103B3.65104C3.65105D3.651062将直线y=x+a的图象向右平移2个单位后经过点A（3，3），则a的值为（）A4 B4 C2 D23已知a+b4，cd3，则(b+c)(da)的值为( )A7B7C1D14如图，若ABCD，则、之间的关系为()A+=360B+=180C+=180D+=1805二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图，a，b，c的取值范围（ ）Aa0，b0，c0 Ba0，c0，b0，c0，b0，c06某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折
3、线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（）A50和48B50和47C48和48D48和437如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线上，过点C作CEx轴交双曲线于点E，连接BE，则BCE的面积为（）A5B6C7D88如图，在ABC中，C=90，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线ACCB方向运动到点B设APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是 （ ）ABCD9二次函数y=ax2+bx+c（
4、a0）的图象如图所示，下列说法：2a+b=0，当1x3时，y0；3a+c=0；若（x1，y1）（x2、y2）在函数图象上，当0x1x2时，y1y2，其中正确的是（）ABCD10如图，在四边形ABCD中，如果ADC=BAC，那么下列条件中不能判定ADC和BAC相似的是（）ADAC=ABCBAC是BCD的平分线CAC2=BCCDD11的相反数是AB2CD12从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13若式子有意义，则实数x的取值范围是_.14抛物线y=（x3）2+1
5、的顶点坐标是_15如图，点A为函数y=（x0）图象上一点，连结OA，交函数y=（x0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则OBC的面积为_16长城的总长大约为6700000m，将数6700000用科学记数法表示为_17若a是方程的解，计算：=_.18一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为_.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正
6、方形边长多大？20（6分）先化简，再求值：，其中x=，y=21（6分）计算：（4）（）+21（1）0+22（8分）如图，在ABCD中，AEBC交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DFBE.过点F作FGCD，交边AD于点G.求证：DGDC23（8分）如图，把两个边长相等的等边ABC和ACD拼成菱形ABCD，点E、F分别是CB、DC延长上的动点，且始终保持BE=CF，连结AE、AF、EF求证：AEF是等边三角形24（10分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A由父母一方照看；B由爷爷奶奶照看；C由叔姨等近亲照看；D直接寄宿学校某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留
7、守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图该班共有 名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为 ；将条形统计图补充完整；已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？25（10分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由26（12分）分式化简：（a-） 27（12分）如图，在图中求作P，使P满足以线段MN为弦且圆心P到AOB两边的距离相等（要求
8、：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：将365000这个数用科学记数法表示为3.651故选C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的
9、值2、A【解析】直接根据“左加右减”的原则求出平移后的解析式，然后把A（3，3）代入即可求出a的值.【详解】由“右加左减”的原则可知，将直线y=-x+b向右平移2个单位所得直线的解析式为：y=-x+b+2，把A（3，3）代入，得3=-3+b+2，解得b=4.故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：y=kx+b向左平移m个单位,是y=k(x+m)+b, 向右平移m个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时,自变量x左加右减；y=kx+b向上平移n个单位,是y=kx+b+n, 向下平移n个单位是y=kx+b-n，即上下平移时，b的值上加下减.3、C【解析】试题分析：
10、原式去括号可得b-c+d+a=（a+b）-（c-d）=4-（-3）=1故选A考点：代数式的求值；整体思想4、C【解析】过点E作EFAB，如图，易得CDEF，然后根据平行线的性质可得BAE+FEA=180，C=FEC=，进一步即得结论【详解】解：过点E作EFAB，如图，ABCD，ABEF，CDEF，BAE+FEA=180，C=FEC=，FEA=，+()=180，即+=180故选：C【点睛】本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，作EFAB、熟练掌握平行线的性质是解题的关键5、D【解析】试题分析：根据二次函数的图象依次分析各项即可。由抛物线开口向上，可得，再由对称轴是，可得，由图象与
11、y轴的交点再x轴下方，可得，故选D.考点：本题考查的是二次函数的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质：的正负决定抛物线开口方向，对称轴是，C的正负决定与Y轴的交点位置。6、A【解析】由折线统计图，可得该同学7次体育测试成绩，进而求出众数和中位数即可.【详解】由折线统计图，得：42，43，47，48，49，50，50，7次测试成绩的众数为50，中位数为48，故选：A【点睛】本题考查了众数和中位数，解题的关键是利用折线统计图获取有效的信息.7、C【解析】作辅助线，构建全等三角形：过D作GHx轴，过A作AGGH，过B作BMHC于M，证明AGDDHCCMB，根据点D的坐标表示：AG=DH=
12、-x-1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论【详解】解：过D作GHx轴，过A作AGGH，过B作BMHC于M，设D(x，)，四边形ABCD是正方形，ADCDBC，ADCDCB90，易得AGDDHCCMB(AAS)，AGDHx1，DGBM，GQ1，DQ，DHAGx1，由QG+DQBMDQ+DH得：11x，解得x2，D(2，3)，CHDGBM14，AGDH1x1，点E的纵坐标为4，当y4时，x，E(，4)，EH2，CECHHE4，SCEBCEBM47；故选C【点睛】考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识
13、解决问题，学会构建方程解决问题8、D【解析】在ABC中，C=90，AC=BC=3cm，可得AB=，A=B=45，分当0x3（点Q在AC上运动，点P在AB上运动）和当3x6时（点P与点B重合，点Q在CB上运动）两种情况求出y与x的函数关系式，再结合图象即可解答.【详解】在ABC中，C=90，AC=BC=3cm，可得AB=，A=B=45，当0x3时，点Q在AC上运动，点P在AB上运动（如图1）， 由题意可得AP=x，AQ=x，过点Q作QNAB于点N，在等腰直角三角形AQN中，求得QN=x，所以y=（0x3），即当0x3时，y随x的变化关系是二次函数关系，且当x=3时，y=4.5；当3x6时，点P与
14、点B重合，点Q在CB上运动（如图2），由题意可得PQ=6-x，AP=3，过点Q作QNBC于点N，在等腰直角三角形PQN中，求得QN=(6-x)，所以y=（3x6），即当3x6时，y随x的变化关系是一次函数，且当x=6时，y=0.由此可得，只有选项D符合要求，故选D.【点睛】本题考查了动点函数图象，解决本题要正确分析动线运动过程，然后再正确计算其对应的函数解析式，由函数的解析式对应其图象，由此即可解答9、B【解析】函数图象的对称轴为：x=-=1，b=2a，即2a+b=0，正确；由图象可知，当1x3时，y0，错误；由图象可知，当x=1时，y=0，ab+c=0，b=2a，3a+c=0，正确；抛物线的
15、对称轴为x=1，开口方向向上，若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当1x1x2时，y1y2；当x1x21时，y1y2；故错误；故选B点睛：本题主要考查二次函数的相关知识，解题的关键是：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理10、C【解析】结合图形，逐项进行分析即可.【详解】在ADC和BAC中，ADC=BAC，如果ADCBAC，需满足的条件有：DAC=ABC或AC是BCD的平分线；，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的条件，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.11、B【解析】根据相反数的性质可得结果.
16、【详解】因为-2+2=0，所以2的相反数是2，故选B【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .12、C【解析】左视图就是从物体的左边往右边看小正方形应该在右上角，故B错误，看不到的线要用虚线，故A错误，大立方体的边长为3cm，挖去的小立方体边长为1cm，所以小正方形的边长应该是大正方形，故D错误，所以C正确故此题选C二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、x2且x1【解析】根据被开方数大于等于1，分母不等于1列式计算即可得解【详解】解：由题意得，且x1，解得且x1故答案为且x1【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数14
17、、 (3，1) 【解析】分析：已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标详解：y=（x3）2+1为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（3，1）故答案为（3，1）点睛：主要考查了抛物线顶点式的运用15、6【解析】根据题意可以分别设出点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍，从而可以得到OBC的面积【详解】设点A的坐标为(a,),点B的坐标为(b,)，点C是x轴上一点，且AO=AC，点C的坐标是(2a,0)，设过点O(0,0),A(a, )的直线的解析式为：y=kx，=ka，解得k=
18、，又点B(b, )在y=x上，=b,解得, =或= (舍去)，SOBC=6.故答案为：6.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与反比例函数的图象以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与反比例函数的图象以及三角形的面积公式.16、6.7106【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：6700000用科学记数法表示应记为6.7106，故选6.7106.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数
19、法的表示形式为ax10n的形式，其中1|a|10，n为整数；表示时关键要正确确定a的值以及n的值.17、1【解析】根据一元二次方程的解的定义得a23a+1=1，即a23a=1，再代入，然后利用整体思想进行计算即可【详解】a是方程x23x+1=1的一根，a23a+1=1，即a23a=1，a2+1=3a故答案为1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解也考查了整体思想的运用18、2【解析】分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长详解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=1，3第三边的边长9，第三边的边长
20、为1这个三角形的周长是3+6+1=2故答案为2点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.【解析】试题分析：设裁掉的正方形的边长为xdm，则制作无盖的长方体容器的长为（10-2x）dm，宽为（6-2x）dm，根据长方体底面面积为12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形边长.试题解析：设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得(10-2x)(6-2x)=12，即x2-8x+12=0，解得
21、x=2或x=6(舍去)，答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.20、x+y，【解析】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入即可解答本题试题解析：原式= =x+y，当x=，y=2时，原式=2+2=21、【解析】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.详解：原式 点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.22、证明见解析.【解析】试题分析：先由平行四边形的性质得到B=D，AB=CD，再利用垂直的定义得到AEB=GFD=90，根据“ASA”判定AEBGFD，从而得到AB=DC，
22、所以有DG=DC试题解析：四边形ABCD为平行四边形，B=D，AB=CD，AEBC，FGCD，AEB=GFD=90，在AEB和GFD中，B=D，BE=DF，AEB=GFD，AEBGFD，AB=DC，DG=DC考点：1全等三角形的判定与性质；2平行四边形的性质23、见解析【解析】分析：由等边三角形的性质即可得出ABE=ACF，由全等三角形的性质即可得出结论.详解：证明：ABC和ACD均为等边三角形AB=AC，ABC=ACD=60，ABE=ACF=120，BE=CF，ABEACF，AE=AF，EAB=FAC，EAF=BAC=60，AEF是等边三角形点睛：此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性
23、质和全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是判断出ABEACF.24、（1）10，144；（2）详见解析；（3）96【解析】（1）依据C类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据B类型留守学生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角的度数；（2）依据D类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；（3）依据D类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益【详解】解：（1）220%10（人），100%360144，故答案为10，144；（2）102422（人），如图所示：（3）240020%96（人），答：估计该校将有
24、96名留守学生在此关爱活动中受益【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据25、（1）证明见解析；（2）BC=2CD，理由见解析.【解析】分析：（1）利用矩形的性质，即可判定FAECDE，即可得到CD=FA，再根据CDAF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；（2）先判定CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD详解：（1）四边形ABCD是矩形，ABCD，FAE=CDE，E是AD的中点，AE=DE，又FEA=CED，FAE
25、CDE，CD=FA，又CDAF，四边形ACDF是平行四边形；（2）BC=2CD证明：CF平分BCD，DCE=45，CDE=90，CDE是等腰直角三角形，CD=DE，E是AD的中点，AD=2CD，AD=BC，BC=2CD点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的26、a-b【解析】利用分式的基本性质化简即可.【详解】.【点睛】此题考查了分式的化简，用到的知识点是分式的基本性质、完全平方公式.27、见解析【解析】试题分析：先做出AOB的角平分线，再求出线段MN的垂直平分线就得到点P试题解析：考点：尺规作图角平分线和线段的垂直平分线、圆的性质