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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数f（x）sin2x+sin2（x），则f（x）的最小值为（ ）ABCD2已知正四棱锥的侧棱长与
2、底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ）ABCD3定义在上函数满足，且对任意的不相等的实数有成立，若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是（ ）ABCD4若不相等的非零实数，成等差数列，且，成等比数列，则（ ）ABC2D5下列函数中，在区间上单调递减的是（ ）ABC D6某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（ ）ABCD7某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如下表，场
3、内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照，分组，绘成频率分布直方图如下：嘉宾评分嘉宾评分的平均数为，场内外的观众评分的平均数为，所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为，则下列选项正确的是（ ）ABCD8若集合，则（ ）ABCD9设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，则集合中的元素共有 （ ）A3个B4个C5个D6个10下图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格（单位元），以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图，以下叙述不正确的是（ ）A深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B天津的往返机票平均价格变化最大C上海和广州的往返机票平均
4、价格基本相当D相比于上一年同期，其中四个城市的往返机票平均价格在增加11设全集集合，则（ ）ABCD12给出下列三个命题：“”的否定；在中，“”是“”的充要条件；将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象其中假命题的个数是（ ）A0B1C2D3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13抛物线的焦点到准线的距离为 14已知正项等比数列中，则_15三棱柱中， ，侧棱底面，且三棱柱的侧面积为.若该三棱柱的顶点都在同一个球的表面上，则球的表面积的最小值为_16如果复数满足，那么_（为虚数单位）.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，（1）当
5、时，讨论函数的单调性；（2）若，当时，函数，求函数的最小值18（12分）已知函数，函数在点处的切线斜率为0.（1）试用含有的式子表示，并讨论的单调性；（2）对于函数图象上的不同两点，如果在函数图象上存在点，使得在点处的切线，则称存在“跟随切线”.特别地，当时，又称存在“中值跟随切线”.试问：函数上是否存在两点使得它存在“中值跟随切线”，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.19（12分）已知函数.（1）证明：当时，；（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围.20（12分）随着现代社会的发展，我国对于环境保护越来越重视，企业的环保意识也越来越强.现某大型企业为此建立了5套环境监测系统，并制定如
6、下方案：每年企业的环境监测费用预算定为1200万元，日常全天候开启3套环境监测系统，若至少有2套系统监测出排放超标，则立即检查污染源处理系统；若有且只有1套系统监测出排放超标，则立即同时启动另外2套系统进行1小时的监测，且后启动的这2套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标，也立即检查污染源处理系统.设每个时间段（以1小时为计量单位）被每套系统监测出排放超标的概率均为，且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立.（1）当时，求某个时间段需要检查污染源处理系统的概率；（2）若每套环境监测系统运行成本为300元/小时（不启动则不产生运行费用），除运行费用外，所有的环境监测系统每年的维修和保养费
7、用需要100万元.现以此方案实施，问该企业的环境监测费用是否会超过预算(全年按9000小时计算)？并说明理由.21（12分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点关于直线的对称点为，且.若点为的准线上的任意一点，过点作的两条切线，其中为切点.（1）求抛物线的方程；（2）求证：直线恒过定点，并求面积的最小值.22（10分）某生物硏究小组准备探究某地区蜻蜓的翼长分布规律，据统计该地区蜻蜓有两种，且这两种的个体数量大致相等，记种蜻蜓和种蜻蜓的翼长（单位：）分别为随机变量，其中服从正态分布，服从正态分布.（）从该地区的蜻蜓中随机捕捉一只，求这只蜻蜓的翼长在区间的概率；（）记该地区蜻蜓的翼长为随机变量，若用正态
8、分布来近似描述的分布，请你根据（）中的结果，求参数和的值（精确到0.1）；（）在（）的条件下，从该地区的蜻蜓中随机捕捉3只，记这3只中翼长在区间的个数为，求的分布列及数学期望（分布列写出计算表达式即可）.注:若，则，.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先通过降幂公式和辅助角法将函数转化为，再求最值.【详解】已知函数f（x）sin2x+sin2（x），=，=，因为，所以f（x）的最小值为.故选：A【点睛】本题主要考查倍角公式及两角和与差的三角函数的逆用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.2、C【解析】试题
9、分析：设的交点为，连接，则为所成的角或其补角；设正四棱锥的棱长为，则，所以，故C为正确答案考点：异面直线所成的角3、B【解析】结合题意可知是偶函数,且在单调递减,化简题目所给式子,建立不等式,结合导函数与原函数的单调性关系,构造新函数,计算最值,即可.【详解】结合题意可知为偶函数,且在单调递减,故可以转换为对应于恒成立,即即对恒成立即对恒成立令,则上递增,在上递减,所以令,在上递减所以.故,故选B.【点睛】本道题考查了函数的基本性质和导函数与原函数单调性关系,计算范围,可以转化为函数,结合导函数,计算最值,即可得出答案.4、A【解析】由题意，可得，消去得,可得，继而得到，代入即得解【详解】由，
10、成等差数列，所以，又，成等比数列，所以，消去得，所以，解得或，因为，是不相等的非零实数，所以，此时，所以故选：A【点睛】本题考查了等差等比数列的综合应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.5、C【解析】由每个函数的单调区间，即可得到本题答案.【详解】因为函数和在递增，而在递减.故选：C【点睛】本题主要考查常见简单函数的单调区间，属基础题.6、A【解析】由折线图找出水、电、交通开支占总开支的比例，再计算出水费开支占水、电、交通开支的比例，相乘即可求出水费开支占总开支的百分比.【详解】水费开支占总开支的百分比为.故选：A【点睛】本题考查折线图与柱形图，属于基础题.7、C【解
11、析】计算出、，进而可得出结论.【详解】由表格中的数据可知，由频率分布直方图可知，则，由于场外有数万名观众，所以，.故选：B.【点睛】本题考查平均数的大小比较，涉及平均数公式以及频率分布直方图中平均数的计算，考查计算能力，属于基础题.8、B【解析】根据正弦函数的性质可得集合A，由集合性质表示形式即可求得，进而可知满足.【详解】依题意，；而，故，则.故选：B.【点睛】本题考查了集合关系的判断与应用，集合的包含关系与补集关系的应用，属于中档题.9、A【解析】试题分析：,所以，即集合中共有3个元素，故选A考点：集合的运算10、D【解析】根据条形图可折线图所包含的数据对选项逐一分析，由此得出叙述不正确的
12、选项.【详解】对于A选项，根据折线图可知深圳的变化幅度最小，根据条形图可知北京的平均价格最高，所以A选项叙述正确.对于B选项，根据折线图可知天津的往返机票平均价格变化最大，所以B选项叙述正确.对于C选项，根据条形图可知上海和广州的往返机票平均价格基本相当，所以C选项叙述正确.对于D选项，根据折线图可知相比于上一年同期，除了深圳外，另外五个城市的往返机票平均价格在增加，故D选项叙述错误.故选：D【点睛】本小题主要考查根据条形图和折线图进行数据分析，属于基础题.11、A【解析】先求出，再与集合N求交集.【详解】由已知，又，所以.故选：A.【点睛】本题考查集合的基本运算，涉及到补集、交集运算，是一道
13、容易题.12、C【解析】结合不等式、三角函数的性质,对三个命题逐个分析并判断其真假,即可选出答案.【详解】对于命题,因为,所以“”是真命题,故其否定是假命题,即是假命题;对于命题,充分性:中,若,则,由余弦函数的单调性可知,即,即可得到,即充分性成立;必要性:中,若,结合余弦函数的单调性可知,即,可得到,即必要性成立.故命题正确;对于命题,将函数的图象向左平移个单位长度,可得到的图象,即命题是假命题故假命题有.故选:C【点睛】本题考查了命题真假的判断,考查了余弦函数单调性的应用,考查了三角函数图象的平移变换,考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
14、13、【解析】试题分析：由题意得，因为抛物线，即，即焦点到准线的距离为.考点：抛物线的性质14、【解析】利用等比数列的通项公式将已知两式作商，可得，再利用等比数列的性质可得，再利用等比数列的通项公式即可求解.【详解】由，所以，解得.，所以，所以.故答案为：【点睛】本题考查了等比数列的通项公式以及等比中项，需熟记公式，属于基础题.15、【解析】分析题意可知，三棱柱为正三棱柱，所以三棱柱的中心即为外接球的球心，设棱柱的底面边长为，高为，则三棱柱的侧面积为，球的半径表示为，再由重要不等式即可得球表面积的最小值【详解】如下图，三棱柱为正三棱柱设，三棱柱的侧面积为又外接球半径外接球表面积.故答案为： 【
15、点睛】考查学生对几何体的正确认识，能通过题意了解到题目传达的意思，培养学生空间想象力，能够利用题目条件，画出图形，寻找外接球的球心以及半径，属于中档题16、【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的计算公式求解.【详解】，故答案为：.【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数的模的求法，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析 （2）的最小值为【解析】（1）由题可得函数的定义域为，当时，令，可得；令，可得，所以函数在上单调递增，在上单调递减； 当时，令，可得；令，可得或，所以函数在，上单调递增，在上单调递减；当
16、时，恒成立，所以函数在上单调递增 综上，当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在，上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递增 （2）方法一：当时，设，则，所以函数在上单调递减，所以，当且仅当时取等号当时，设，则，所以，设，则，所以函数在上单调递减，且，所以存在，使得，所以当时，；当时， 所以函数在上单调递增，在上单调递减，因为，所以，所以，当且仅当时取等号所以当时，函数取得最小值，且，故函数的最小值为 方法二：当时，则，令，则，所以函数在上单调递增， 又，所以存在，使得，所以函数在上单调递减，在上单调递增， 因为，所以当时，恒成立，所以当时，恒成立，所以函数在上单调递减，所以函
17、数的最小值为18、（1），单调性见解析；（2）不存在，理由见解析【解析】（1）由题意得，即可得；求出函数的导数，再根据、分类讨论，分别求出、的解集即可得解；（2）假设满足条件的、存在，不妨设，且，由题意得可得，令（），构造函数（），求导后证明即可得解.【详解】（1）由题可得函数的定义域为且，由，整理得.（）当时，易知，时.故在上单调递增，在上单调递减.（）当时，令，解得或，则当，即时，在上恒成立，则在上递增.当，即时，当时，；当时，.所以在上单调递增，单调递减，单调递增.当，即时，当时，；当时，.所以在上单调递增，单调递减，单调递增.综上，当时，在上单调递增，在单调递减.当时，在及上单调递增；
18、在上单调递减.当时，在上递增.当时，在及上单调递增；在上递减.（2）满足条件的、不存在，理由如下：假设满足条件的、存在，不妨设，且，则，又，由题可知，整理可得：，令（），构造函数（）.则，所以在上单调递增，从而，所以方程无解，即无解.综上，满足条件的A、B不存在.【点睛】本题考查了导数的应用，考查了计算能力和转化化归思想，属于中档题.19、（1）见解析；（2）【解析】（1）要证明，只需证明即可；（2）有3个根，可转化为有3个根，即与有3个不同交点，利用导数作出的图象即可.【详解】（1）令，则，当时，故在上单调递增，所以，即，所以.（2）由已知，依题意，有3个零点，即有3个根，显然0不是其根，所
19、以有3个根，令，则，当时，当时，当时，故在单调递减，在，上单调递增，作出的图象，易得.故实数的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数证明不等式以及研究函数零点个数问题，考查学生数形结合的思想，是一道中档题.20、（1）；（2）不会超过预算，理由见解析【解析】（1）求出某个时间段在开启3套系统就被确定需要检查污染源处理系统的概率为,某个时间段在需要开启另外2套系统才能确定需要检查污染源处理系统的概率为，可得某个时间段需要检查污染源处理系统的概率；（2）设某个时间段环境监测系统的运行费用为元，则的可能取值为900，1500.求得，求得其分布列和期望，对其求导，研究函数的单调性，可得期望的最大值，从而
20、得出结论.【详解】（1）某个时间段在开启3套系统就被确定需要检查污染源处理系统的概率为,某个时间段在需要开启另外2套系统才能确定需要检查污染源处理系统的概率为某个时间段需要检查污染源处理系统的概率为.（2）设某个时间段环境监测系统的运行费用为元，则的可能取值为900，1500.，令,则当时，在上单调递增；当时，在上单调递减,的最大值为,实施此方案，最高费用为（万元），故不会超过预算.【点睛】本题考查独立重复事件发生的概率、期望，及运用求导函数研究期望的最值，由根据期望值确定方案，此类题目解决的关键在于将生活中的量转化为数学中和量，属于中档题.21、（1）（2）见解析，最小值为4【解析】（1）根
21、据焦点到直线的距离列方程，求得的值，由此求得抛物线的方程.（2）设出的坐标，利用导数求得切线的方程，由此判断出直线恒过抛物线焦点.求得三角形面积的表达式，进而求得面积的最小值.【详解】（1）依题意，解得 （负根舍去）抛物线的方程为（2）设点，由，即，得抛物线在点处的切线的方程为，即，点在切线上，同理，综合、得，点的坐标都满足方程.即直线恒过抛物线焦点当时，此时，可知：当，此时直线直线的斜率为，得于是，而把直线代入中消去得，即：当时，最小，且最小值为4【点睛】本小题主要考查点到直线的距离公式，考查抛物线方程的求法，考查抛物线的切线方程的求法，考查直线过定点问题，考查抛物线中三角形面积的最值的求法
22、，考查运算求解能力，属于难题.22、（）；（），；（）详见解析.【解析】（）由题知这只蜻蜓是种还是种的可能性是相等的，所以，代入数值运算即可；（）可判断均值应为，再结合（1）和题干备注信息可得，进而求解；（）求得，该分布符合二项分布，故，列出分布列，计算出对应概率，结合即可求解；【详解】（）记这只蜻蜓的翼长为.因为种蜻蜓和种蜻蜓的个体数量大致相等，所以这只蜻蜓是种还是种的可能性是相等的.所以.（）由于两种蜻蜓的个体数量相等，的方差也相等，根据正态曲线的对称性，可知由（）可知，得.（）设蜻蜓的翼长为，则.由题有，所以.因此的分布列为.【点睛】本题考查正态分布基本量的求解，二项分布求解离散型随机变量分布列和期望，属于中档题