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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在平面直角坐标系中，点（-1，-2）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2下列说法正确的是（）A3是相反数B3与3互为相反数C3与互为相反数D3与互为相反数3下列关于统计
2、与概率的知识说法正确的是（）A武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件B检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查C了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查D甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数4若=1，则符合条件的m有（）A1个B2个C3个D4个5如图，两个一次函数图象的交点坐标为，则关于x，y的方程组的解为（ ） ABCD6如图，BD为O的直径，点A为弧BDC的中点，ABD35，则DBC（）A20B35C15D457下列运算正确的是 （ ）A2+a=3B =CD=8如图，函数y=2x+2的图象分别与
3、x轴，y轴交于A，B两点，点C在第一象限，ACAB，且AC=AB，则点C的坐标为（）A（2，1）B（1，2）C（1，3）D（3，1）9二次函数y=（x+2）21的图象的对称轴是（）A直线x=1B直线x=1C直线x=2D直线x=210如图，在ABC中，C=90，点D在AC上，DEAB，若CDE=165，则B的度数为（）A15B55C65D7511如图，小明从A处出发沿北偏东60方向行走至B处，又沿北偏西20方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A右转80B左转80C右转100D左转10012下列计算正确的是（）Aa2+a2=2a4B（a2b）3=a6b3Ca2a3=
4、a6Da8a2=a4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13在RtABC内有边长分别为2，x，3的三个正方形如图摆放，则中间的正方形的边长x的值为_14已知平面直角坐标系中的点A （2，4）与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为_15若关于x的方程x28x+m0有两个相等的实数根，则m_16定义一种新运算：x*y=，如2*1=3，则（4*2）*（1）=_17同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100，则弧AB所对的圆周角是_18如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC可以看作是DEF经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由DEF得到ABC的过程_.三、解答题：（
5、本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）已知：如图，在梯形ABCD中，DCAB，ADBC，BD平分ABC，A60求：（1）求CDB的度数；（2）当AD2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积20（6分）如图，某次中俄“海上联合”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度（结果保留整数参考数据：sin680.9，cos680.4，tan682.5， 1.7）21（6分）计算：+（ ）1+|1|4sin4522（8分）若两个不重合的二次函数图象关于轴对称
6、，则称这两个二次函数为“关于轴对称的二次函数”.（1）请写出两个“关于轴对称的二次函数”；（2）已知两个二次函数和是“关于轴对称的二次函数”，求函数的顶点坐标（用含的式子表示）.23（8分）如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋髙楼顶部 B 的仰角为 30，看这栋高楼底部 C 的 俯角为 60，热气球 A 与高楼的水平距离为 120m，求这栋高楼 BC 的高度 24（10分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图请根据图中信息解决下列问题：（1）共有 名同学参与问卷调查；（2）补
7、全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少25（10分）如图，以AB边为直径的O经过点P，C是O上一点，连结PC交AB于点E，且ACP=60，PA=PD试判断PD与O的位置关系，并说明理由；若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CECP的值26（12分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y2x+1（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；（2）若要使每月的利润为
8、40000元，销售单价应定为多少元？（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？27（12分）如图，点A、B在O上，点O是O的圆心，请你只用无刻度的直尺，分别画出图和图中A的余角.（1）图中，点C在O上；（2）图中，点C在O内；参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】：点的横纵坐标均为负数，点（-1，-2）所在的象限是第三象限，故选C2、B【解析】符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，可据此来判断各选项是否正确【详解】A、3和-3互为相反数，错误；B、
9、3与-3互为相反数，正确；C、3与互为倒数，错误；D、3与-互为负倒数，错误；故选B【点睛】此题考查相反数问题，正确理解相反数的定义是解答此题的关键3、B【解析】根据事件发生的可能性的大小，可判断A，根据调查事物的特点，可判断B；根据调查事物的特点，可判断C；根据方差的性质，可判断D【详解】解：A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故A说法不正确；B、灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查，故B符合题意；C、了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故C说法错误；D、甲组
10、数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大于乙组数据的平均数，故D说法错误；故选B【点睛】本题考查随机事件及方差，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件方差越小波动越小4、C【解析】根据有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法得出两个有关m的等式，即可得出.【详解】=1 m2-9=0或m-2= 1 即m= 3或m=3,m=1 m有3个值故答案选C.【点睛】本题考查的知识
11、点是有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法.5、A【解析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案【详解】解：直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点坐标为（2，4），二元一次方程组的解为故选A.【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解6、A【解析】根据ABD35就可以求出的度数，再根据，可以求出 ,因此就可以求得的度数，从而求得
12、DBC【详解】解：ABD35，的度数都是70，BD为直径，的度数是18070110，点A为弧BDC的中点，的度数也是110，的度数是110+11018040，DBC20，故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力7、D【解析】根据整式的混合运算计算得到结果，即可作出判断【详解】A、2与a 不是同类项，不能合并，不符合题意；B、 =，不符合题意；C、原式=，不符合题意；D、=，符合题意，故选D【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键8、D【解析】过点C作CDx轴与D，如图，先利用一次函数图像上点的坐标特征确定B（0,2），A（1,0），再
13、证明ABOCAD，得到ADOB2，CDAO1，则C点坐标可求.【详解】如图，过点C作CDx轴与D.函数y=2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，当x0时，y2，则B（0,2）；当y0时，x1，则A（1,0）.ACAB，ACAB，BAOCAD90，ABOCAD.在ABO和CAD中，ABOCAD，ADOB2，CDOA1，ODOAAD123，C点坐标为（3,1）.故选D.【点睛】本题主要考查一次函数的基本概念。角角边定理、全等三角形的性质以及一次函数的应用，熟练掌握相关知识点是解答的关键.9、D【解析】根据二次函数顶点式的性质解答即可.【详解】y=（x+2）21是顶点式，对称轴是：x=-2，
14、故选D.【点睛】本题考查二次函数顶点式y=a(x-h)2+k的性质，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）熟练掌握顶点式的性质是解题关键.10、D【解析】根据邻补角定义可得ADE=15，由平行线的性质可得A=ADE=15，再根据三角形内角和定理即可求得B=75【详解】解：CDE=165，ADE=15，DEAB，A=ADE=15，B=180CA=1809015=75，故选D【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键11、A【解析】60+20=80由北偏西20转向北偏东60，需要向右转故选A12、B【解析】解：Aa2+a2=2a2，故A错
15、误；C、a2a3=a5，故C错误；D、a8a2=a6，故D错误；本题选B.考点：合同类型、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、1【解析】解：如图在RtABC中（C=90），放置边长分别2，3，x的三个正方形，CEFOMEPFN，OE：PN=OM：PFEF=x，MO=2，PN=3，OE=x2，PF=x3，（x2）：3=2：（x3），x=0（不符合题意，舍去），x=1故答案为1点睛：本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用x的表达式表示出对应边是解题的关键14、（2，4）【解析】根据点P(x,
16、y)关于原点对称的点为（-x,-y）即可得解【详解】解：点A （2，-4）与点B关于原点中心对称，点B的坐标为：（-2，4）故答案为：（-2，4）【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键15、1【解析】根据判别式的意义得到（8）24m0，然后解关于m的方程即可【详解】（8）24m0，解得m1，故答案为：1【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根16、-1【解析】利用题中的新定义计算即可求出值【详解】解：根据题中的新定义
17、得：原式=*（1）=3*（1）=1故答案为1【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键17、50【解析】【分析】直接利用圆周角定理进行求解即可【详解】弧AB所对的圆心角是100，弧AB所对的圆周角为50，故答案为：50【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半18、先以点O为旋转中心，逆时针旋转90，再将得到的三角形沿x轴翻折.【解析】根据旋转的性质，平移的性质即可得到由DEF得到ABC的过程.【详解】由题可得，由DEF得到ABC的过程为：先以点O为旋转中心，逆时针旋转90，再将得到的三角形沿x轴翻折.（答
18、案不唯一）故答案为：先以点O为旋转中心，逆时针旋转90，再将得到的三角形沿x轴翻折.【点睛】本题考查了坐标与图形变化旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、：(1) 30；（2）【解析】分析：（1）由已知条件易得ABC=A=60，结合BD平分ABC和CDAB即可求得CDB=30；（2）过点D作DHAB于点H，则AHD=30，由（1）可知BDA=DBC=30，结合A=60可得ADB=90，ADH=30，DC=BC
19、=AD=2，由此可得AB=2AD=4，AH=，这样即可由梯形的面积公式求出梯形ABCD的面积了.详解： (1) 在梯形ABCD中，DCAB，ADBC，A60，CBA=A=60，BD平分ABC，CDB=ABD=CBA=30， （2）在ACD中，ADB=180AABD=90 BD=AD A=2tan60=2.过点D作DHAB，垂足为H，AH=ADA=2sin60=.CDB=CBD=CBD=30，DC=BC=AD=2AB=2AD=4点睛：本题是一道应用等腰梯形的性质求解的题，熟悉等腰梯形的性质和直角三角形中30的角所对直角边是斜边的一半及等腰三角形的判定，是正确解答本题的关键.20、潜艇C离开海平面
20、的下潜深度约为308米【解析】试题分析：过点C作CDAB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，用锐角三角函数分别在RtACD中表示出CD和在RtBCD中表示出BD，利用BD=AD+AB二者之间的关系列出方程求解试题解析：过点C作CDAB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：ACD=30，BCD=68，设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，在RtACD中，CD= = = 在RtBCD中，BD=CDtan68，325+x= tan68解得：x100米，潜艇C离开海平面的下潜深度为100米点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是作出辅助线，从题
21、目中找出直角三角形并选择合适的边角关系求解视频21、 【解析】根据绝对值的概念、特殊三角函数值、负整数指数幂、二次根式的化简计算即可得出结论【详解】解：+（）1+|1|1sin15=23+11=23+12=1【点睛】此题主要考查了实数的运算，负指数，绝对值，特殊角的三角函数，熟练掌握运算法则是解本题的关键22、（1）任意写出两个符合题意的答案，如：；（2），顶点坐标为【解析】（1）根据关于y轴对称的二次函数的特点，只要两个函数的顶点坐标根据y轴对称即可；（2）根据函数的特点得出a=m，-=0， ，进一步得出m=a，n=-b，p=c，从而得到y1+y2=2ax2+2c，根据关系式即可得到顶点坐标
22、【详解】解：（1）答案不唯一，如；（2）y1=ax2+bx+c和y2=mx2+nx+p是“关于y轴对称的二次函数”，即a=m，-=0，整理得m=a，n=-b，p=c，则y1+y2=ax2+bx+c+ax2-bx+c=2ax2+2c，函数y1+y2的顶点坐标为（0，2c）【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，得出变换的规律是解题的关键23、这栋高楼的高度是【解析】过A作ADBC，垂足为D，在直角ABD与直角ACD中，根据三角函数的定义求得BD和CD，再根据BC=BD+CD即可求解【详解】过点A作ADBC于点D,依题意得，AD=120，在RtABD中，在RtADC中， ，答：这栋高楼的高度是
23、.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，难度适中对于一般三角形的计算，常用的方法是利用作高线转化为直角三角形的计算24、（1）100；（2）补图见解析；（3）570人.【解析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例【详解】（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）10%=100人，故答案为：100；（2）读4本的女生人数为10015%10=5人，读2本人数所占百分比为100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一
24、个月阅读2本课外书的人数约为150038%=570人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小25、（1）PD是O的切线证明见解析.（2）1.【解析】试题分析：（1）连结OP，根据圆周角定理可得AOP=2ACP=120，然后计算出PAD和D的度数，进而可得OPD=90，从而证明PD是O的切线；（2）连结BC，首先求出CAB=ABC=APC=45，然后可得AC长，再证明CAECPA，进而可得，然后可得CECP的值试题解析：（1）如图，PD是O的切线
25、证明如下：连结OP，ACP=60，AOP=120，OA=OP，OAP=OPA=30，PA=PD，PAO=D=30，OPD=90，PD是O的切线（2）连结BC，AB是O的直径，ACB=90，又C为弧AB的中点，CAB=ABC=APC=45，AB=4，AC=Absin45=C=C，CAB=APC，CAECPA，CPCE=CA2=（）2=1考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型26、（1）w=（x200）y=（x200）（2x+1）=2x2+1400x200000；（2）令w=2x2+1400x200000=40000，解得：x=300或x=400，故要使每月
26、的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；（3）y=2x2+1400x200000=2（x350）2+45000，当x=250时y=22502+1400250200000=25000；故最高利润为45000元，最低利润为25000元.【解析】试题分析：（1）根据销售利润=每天的销售量（销售单价-成本价），即可列出函数关系式；（2）令y=40000代入解析式，求出满足条件的x的值即可；（3）根据（1）得到销售利润的关系式，利用配方法可求最大值试题解析：（1）由题意得：w=（x-200）y=（x-200）（-2x+1）=-2x2+1400x-200000；（2）令w=-2x2+1400x-200000=40000，解得：x=300或x=400，故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；（3）y=-2x2+1400x-200000=-2（x-350）2+45000，当x=250时y=-22502+1400250-200000=25000；故最高利润为45000元，最低利润为25000元27、图形见解析【解析】试题分析：（1）根据同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角为直角画图即可；（2）延长AC交O于点E ，利用（1）的方法画图即可.试题解析：如图DBC就是所求的角； 如图FBE就是所求的角