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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1若3x3y，则下列不等式中一定成立的是 （ ）ABCD2如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：；GDE=45；DG=DE在以上4个结论中，正确的共有( )个A1个B2 个C3 个D4个3下列运算结果正确的是（）A
2、3aa=2 B（ab）2=a2b2Ca（a+b）=a2+b D6ab22ab=3b4在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48，则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为( )A0.3B0.4C0.5D0.65如图，立体图形的俯视图是ABCD6某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A4个B5个C6个D7个7苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A（a+b）元B（3a+2b）元C（2a+3b）元D5（a+b）元8如图是由
3、5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）ABCD9如图，有一张三角形纸片ABC，已知BCx，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )ABCD10衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）A=10B=10C=10D +=10二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图1，在R tABC中，ACB=90，点P以每
4、秒2cm的速度从点A出发，沿折线ACCB运动，到点B停止过点P作PDAB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示当点P运动5秒时，PD的长的值为_12计算的结果等于_.13计算_14如图，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PEBC于点E，PFDC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论：MF=MC；AHEF；AP2=PMPH； EF的最小值是其中正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上）15在直角三角形ABC中，C=90，已知sinA=,则
5、cosB=_.16有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四个结论中正确的是_（填写序号）如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1；如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根三、解答题（共8题，共72分）17（8分）（1）解方程：=0；（2）解不等式组 ，并把所得解集表示在数轴上18（8分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分的学生成绩进行统计，绘制统计图如图（不完整）类别
6、分数段A50.560.5B60.570.5C70.580.5D80.590.5E90.5100.5请你根据上面的信息，解答下列问题（1）若A组的频数比B组小24，求频数直方图中的a，b的值；（2）在扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n，求n的值并补全频数直方图；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2 000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？19（8分）手机下载一个APP、缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行，共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、推车下河、大卸八块等毁坏共享
7、单车的行为也层出不穷某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？二月份的损坏率为20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为点燃了国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降为a%，三月底可使用的自行车达到7752辆，求a的值20（8分）计算：先化简，再求值：，其中21（8分）如图，直线y1=x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直
8、接写出当x0时，不等式x+b的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标22（10分）如图，直线yx+2与反比例函数 （k0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D求a，b的值及反比例函数的解析式；若点P在直线yx+2上，且SACPSBDP，请求出此时点P的坐标；在x轴正半轴上是否存在点M，使得MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由23（12分）如图，分别以线段AB两端点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于C，D两点，作直线CD交AB于点M，DEAB，BECD（1
9、）判断四边形ACBD的形状，并说明理由；（2）求证：ME=AD24如图，已知的直径，是的弦，过点作的切线交的延长线于点，过点作，垂足为，与交于点，设，的度数分别是，且（1）用含的代数式表示；（2）连结交于点，若，求的长参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】两边都除以3，得xy，两边都加y，得：x+y0，故选A2、C【解析】【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，A=GFD=90，于是根据“HL”判定ADGFDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根据全等三角形性质可求得GDE=
10、45，再抓住BEF是等腰三角形，而GED显然不是等腰三角形，判断是错误的【详解】由折叠可知，DF=DC=DA，DFE=C=90，DFG=A=90，ADGFDG，正确；正方形边长是12，BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12x）2，解得：x=4AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，正确；ADGFDG，DCEDFE，ADG=FDG,FDE=CDEGDE=45.正确； BE=EF=6，BEF是等腰三角形，易知GED不是等腰三角形，错误；正确说法是故选：C【点睛】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和
11、正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，有一定的难度3、D【解析】各项计算得到结果，即可作出判断【详解】解：A、原式=2a，不符合题意；B、原式=a2-2ab+b2，不符合题意；C、原式=a2+ab，不符合题意;D、原式=3b，符合题意；故选D【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4、C【解析】用仰卧起坐个数不少于10个的频数除以女生总人数10计算即可得解【详解】仰卧起坐个数不少于10个的有12、10、10、61、72共1个，所以，频率=0.1故选C【点睛】本题考查了频数与频率，频率=5、C【解析】试题分析：立体图形的俯视图是C故选C考点：简单组合体的三视图6
12、、B【解析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图（数字为该位置小正方体的个数）为：则搭成这个几何体的小正方体最少有5个，故选B【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键【详解】请在此输入详解！【点睛】请在此输入点睛！7、C【解析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可【详解】买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：(2a+3b)元.故选C.【点睛】本题主要考查列代数式，总价=单价乘数量.8、B【解析】找
13、到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形故选：B【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图9、C【解析】根据全等三角形的判定定理进行判断【详解】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，DECB+BDE，x+FECx+BDE，FECBDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BDFC3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2，
14、DECB+BDE，x+FECx+BDE，FECBDE，BDEC2，BC，BDECEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选C【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键10、A【解析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可.【详解】设原计划每亩平均产量万千克，则改良后平均每亩产量为万千克，根据题意列方程为：.故选：.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11
15、、2.4cm【解析】分析：根据图2可判断AC=3，BC=4，则可确定t=5时BP的值，利用sinB的值，可求出PD详解：由图2可得，AC=3，BC=4，AB=.当t=5时，如图所示：，此时AC+CP=5，故BP=AC+BC-AC-CP=2，sinB=，PD=BPsinB=2=1.2（cm）故答案是：1.2 cm点睛：本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，锐角三角函数等知识，解答本题的关键是根据图形得到AC、BC的长度，此题难度一般12、a3【解析】试题解析：x5x2=x3.考点：同底数幂的除法.13、0【解析】分析：先计算乘方、零指数幂，再计算加减可得结果.详解：1-1=0故答案为0.点睛：
16、零指数幂成立的条件是底数不为0.14、【解析】可用特殊值法证明，当为的中点时，可见.可连接，交于点，先根据证明，得到，根据矩形的性质可得，故，又因为，故，故.先证明，得到，再根据，得到，代换可得.根据，可知当取最小值时，也取最小值，根据点到直线的距离也就是垂线段最短可得，当时，取最小值，再通过计算可得.【详解】解：错误.当为的中点时，可见；正确.如图，连接，交于点，四边形为矩形，.正确.，又，.正确.且四边形为矩形，当时，取最小值，此时，故的最小值为.故答案为：.【点睛】本题是动点问题，综合考查了矩形、正方形的性质，全等三角形与相似三角形的性质与判定，线段的最值问题等，合理作出辅助线，熟练掌握
17、各个相关知识点是解答关键.15、【解析】试题分析：解答此题要利用互余角的三角函数间的关系：sin（90-）=cos，cos（90-）=sin试题解析：在ABC中，C=90，A+B=90，cosB=sinA=考点：互余两角三角函数的关系16、【解析】试题解析：在方程ax2+bx+c=0中=b2-4ac，在方程cx2+bx+a=0中=b2-4ac，如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，正确；和符号相同，和符号也相同，如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，正确；、M-N得：（a-c）x2+c-a=0，即（a-c）x2=a-c，ac，x2=1，解得：x=1，
18、错误；5是方程M的一个根，25a+5b+c=0，a+b+c=0，是方程N的一个根，正确故正确的是三、解答题（共8题，共72分）17、（1）x=;（2）x3；数轴见解析；【解析】（1）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【详解】解：（1）方程两边都乘以（12x）（x+2）得：x+2（12x）=0，解得： 检验：当时，（12x）（x+2）0，所以是原方程的解，所以原方程的解是；（2） ，解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式组的解集为x3，在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组、在数轴上表示不
19、等式组的解集等知识点，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解（2）的关键18、（1）40（2）126，1（3）940名【解析】（1）根据若A组的频数比B组小24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b的值；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解【详解】（1）学生总数是24（20%8%）=200（人），则a=2008%=16，b=20020%=40；（2）n=360=126C组的人数是：20025%=1；（3）样本D、E两组的百分数的和为125%20%8%=47%，20004
20、7%=940（名）答估计成绩优秀的学生有940名【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题19、（1）7000辆；（2）a的值是1【解析】（1）设一月份该公司投入市场的自行车x辆，根据损坏率不低于10%，可得不等量关系：一月初投入的自行车-一月底可用的自行车一月损坏的自行车列不等式求解；（2）根据三月底可使用的自行车达到7752辆，可得等量关系为：（二月份剩余的可用自行车+三月初投入的自行车）三月份的损耗率=7752辆列方程求解.【详解】解：（1）设一月份该公司投入市场的自行车x辆，x（7
21、500110）10%x，解得x7000，答：一月份该公司投入市场的自行车至少有7000辆；（2）由题意可得，7500（11%）+110（1+4a%）（1a%）=7752，化简，得a2250a+4600=0，解得：a1=230，a2=1，解得a80，a=1，答：a的值是1【点睛】本题考查了一元一次不等式和一元二次方程的实际应用，根据一月底的损坏率不低于10%找出不等量关系式解答（1）的关键；根据三月底可使用的自行车达到7752辆找出等量关系是解答（2）的关键.20、 (1)1；（2）2-1.【解析】（1）分别计算负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根；（2）先把括号内通分相减，再
22、计算分式的除法，除以一个分式，等于乘它的分子、分母交换位置.【详解】(1)原式=3+12+12=3+1+12=1（2）原式= =，当x=2时，原式= =2-1.【点睛】本题考查负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根以及分式的化简求值，解题关键是熟练掌握以上性质和分式的混合运算.21、（1）；（2）x1；（3）P（，0）或（，0）【解析】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x0时，不等式x+b的解集为x1；（3）分两种情况进行讨论，AP把ABC的面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，
23、即可得到OP=3=，或OP=4=，进而得出点P的坐标详解：（1）把A（1，m）代入y1=x+4，可得m=1+4=3，A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=13=3，y与x之间的函数关系式为：y=；（2）A（1，3），当x0时，不等式x+b的解集为：x1；（3）y1=x+4，令y=0，则x=4，点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，b=，y2=x+，令y2=0，则x=3，即C（3，0），BC=7，AP把ABC的面积分成1：3两部分，CP=BC=，或BP=BC=OP=3=，或OP=4=，P（，0）或（，0）点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题
24、：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点22、（1）y；（2）P（0，2）或（3，5）；（3）M（，0）或（，0）【解析】（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）设出点P坐标，用三角形的面积公式求出SACP3|n1|，SBDP1|3n|，进而建立方程求解即可得出结论；（3）设出点M坐标，表示出MA2（m1）29，MB2（m3）21，AB232，再三种情况建立方程求解即可得出结论【详解】（1）直线yx2与反比例函数y（k0）的图象交于A（a，3）
25、，B（3，b）两点，a23，32b，a1，b1，A（1，3），B（3，1），点A（1，3）在反比例函数y上，k133，反比例函数解析式为y； （2）设点P（n，n2），A（1，3），C（1，0），B（3，1），D（3，0），SACPAC|xPxA|3|n1|，SBDPBD|xBxP|1|3n|，SACPSBDP，3|n1|1|3n|，n0或n3，P（0，2）或（3，5）；（3）设M（m，0）（m0），A（1，3），B（3，1），MA2（m1）29，MB2（m3）21，AB2（31）2（13）232，MAB是等腰三角形，当MAMB时，（m1）29（m3）21，m0，（舍）当MAAB时，（m1）2
26、932，m1或m1（舍），M（1，0）当MBAB时，（m3）2132，m3或m3（舍），M（3，0）即：满足条件的M（1，0）或（3，0）【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键23、（1）四边形ACBD是菱形；理由见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）根据题意得出，即可得出结论；（2）先证明四边形是平行四边形，再由菱形的性质得出，证明四边形是矩形，得出对角线相等，即可得出结论.【详解】（1）解：四边形ACBD是菱形；理由如下：根据题意得：AC=BC=BD=AD，四边形ACBD是菱形（四条边相等的四边形是菱
27、形）；（2）证明：DEAB，BECD，四边形BEDM是平行四边形，四边形ACBD是菱形，ABCD，BMD=90，四边形ACBD是矩形，ME=BD，AD=BD，ME=AD【点睛】本题考查了菱形的判定、矩形的判定与性质、平行四边形的判定，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定与性质，并能进行推理结论是解决问题的关键.24、（1）；（2）【解析】（1）连接OC，根据切线的性质得到OCDE，可以证明ADOC，根据平行线的性质可得，则根据等腰三角形的性质可得，利用，化简计算即可得到答案；（2）连接CF，根据，可得，利用中垂线和等腰三角形的性质可证四边形是平行四边形，得到AOF为等边三角形，由并可得四边形是菱形，可证是等边三角形，有FAO=60，再根据弧长公式计算即可【详解】解：（1）如图示，连结，是的切线，又，即（2）如图示，连结，四边形是平行四边形，四边形是菱形，是等边三角形，的长【点睛】本题考查的是切线的性质、菱形的判定和性质、弧长的计算，掌握切线的性质定理、弧长公式是解题的关键