《四川省龙泉中学2023届高三第五次模拟考试数学试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省龙泉中学2023届高三第五次模拟考试数学试卷含解析.doc（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数和复数，则为ABCD2在中，为边上的中点，且，则（ ）ABCD3已知将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则的值为（ ）A2B3C4D4已知复数（
2、为虚数单位，），则在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5函数在上的图象大致为( )ABCD6已知集合，则( )ABCD7已知，则的大小关系为（ ）ABCD8已知为实数集，则（ ）ABCD9在直角梯形中，点为上一点，且，当的值最大时，( )AB2CD10高三珠海一模中，经抽样分析，全市理科数学成绩X近似服从正态分布，且从中随机抽取参加此次考试的学生500名，估计理科数学成绩不低于110分的学生人数约为（ ）A40B60C80D10011复数 (i为虚数单位)的共轭复数是A1+iB1iC1+iD1i12已知函数，若函数的图象恒在轴的上方，则实数的取值范围为（
3、 ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知椭圆C：1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的焦距为2c，过C外一点P(c,2c)作线段PF1，PF2分别交椭圆C于点A、B，若|PA|AF1|，则_.14点P是ABC所在平面内一点且在ABC内任取一点，则此点取自PBC内的概率是_15若幂函数的图象经过点，则其单调递减区间为_16在中，角、所对的边分别为、，若，则的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，.（）判断函数在区间上零点的个数，并证明；（）函数在区间上的极值点从小到大分别为，证明：18（12分）已知
4、抛物线：的焦点为，过上一点（）作两条倾斜角互补的直线分别与交于，两点，（1）证明：直线的斜率是1；（2）若，成等比数列，求直线的方程.19（12分）已知函数和的图象关于原点对称，且（1）解关于的不等式；（2）如果对，不等式恒成立，求实数的取值范围20（12分）已知.（） 若，求不等式的解集；（），求实数的取值范围.21（12分）已知数列满足：对一切成立.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.22（10分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且.（）求椭圆的标准方程；（）设直线与椭圆相交于、两点，与圆相交于、两点，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60
5、分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】利用复数的三角形式的乘法运算法则即可得出【详解】z1z2（cos23+isin23）（cos37+isin37）cos60+isin60故答案为C【点睛】熟练掌握复数的三角形式的乘法运算法则是解题的关键，复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.2、A【解析】由为边上的中点，表示出，然后用向量模的计算公式求模.【详解】解：为边上的中点，故选：A【点睛】在三角形中，考查中点向量公式和向量模的求法，是基础题.3、B【解析】因为将函数（，）的图象向右平移个
6、单位长度后得到函数的图象，可得，结合已知，即可求得答案.【详解】将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，又和的图象都关于对称，由，得，即，又，.故选：B.【点睛】本题主要考查了三角函数图象平移和根据图象对称求参数，解题关键是掌握三角函数图象平移的解法和正弦函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.4、B【解析】分别比较复数的实部、虚部与0的大小关系，可判断出在复平面内对应的点所在的象限.【详解】因为时，所以，所以复数在复平面内对应的点位于第二象限.故选：B.【点睛】本题考查复数的几何意义，考查学生的计算求解能力，属于基础题.5、A【解析】首先判断函数的奇偶性，再根据特
7、殊值即可利用排除法解得；【详解】解：依题意，故函数为偶函数，图象关于轴对称，排除C；而，排除B；，排除D.故选：.【点睛】本题考查函数图象的识别，函数的奇偶性的应用，属于基础题.6、C【解析】解不等式得出集合A，根据交集的定义写出AB【详解】集合Ax|x22x30x|1x3，故选C【点睛】本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题7、A【解析】根据指数函数的单调性，可得，再利用对数函数的单调性，将与对比，即可求出结论.【详解】由题知，则.故选:A.【点睛】本题考查利用函数性质比较大小，注意与特殊数的对比，属于基础题.8、C【解析】求出集合，由此能求出【详解】为实数集，或，故选：【点睛】本题考
8、查交集、补集的求法，考查交集、补集的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9、B【解析】由题，可求出，所以，根据共线定理，设，利用向量三角形法则求出，结合题给，得出，进而得出，最后利用二次函数求出的最大值，即可求出.【详解】由题意，直角梯形中，可求得，所以点在线段上， 设 ， 则，即，又因为所以，所以，当时，等号成立.所以.故选：B.【点睛】本题考查平面向量线性运算中的加法运算、向量共线定理，以及运用二次函数求最值，考查转化思想和解题能力.10、D【解析】由正态分布的性质，根据题意，得到，求出概率，再由题中数据，即可求出结果.【详解】由题意，成绩X近似服从正态分布，则正态分布曲线的对称轴为
9、，根据正态分布曲线的对称性，求得，所以该市某校有500人中，估计该校数学成绩不低于110分的人数为人，故选:.【点睛】本题考查正态分布的图象和性质,考查学生分析问题的能力,难度容易.11、B【解析】分析：化简已知复数z，由共轭复数的定义可得详解：化简可得z= z的共轭复数为1i.故选B点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题12、B【解析】函数的图象恒在轴的上方，在上恒成立.即，即函数的图象在直线上方，先求出两者相切时的值，然后根据变化时，函数的变化趋势，从而得的范围【详解】由题在上恒成立.即，的图象永远在的上方，设与的切点，则，解得，易知越小，图象越靠上，所以.故选：B【点
10、睛】本题考查函数图象与不等式恒成立的关系，考查转化与化归思想，首先函数图象转化为不等式恒成立，然后不等式恒成立再转化为函数图象，最后由极限位置直线与函数图象相切得出参数的值，然后得出参数范围二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据条件可得判断OAPF2，且|PF2|2|OA|，从而得到点A为椭圆上顶点，则有bc，解出B的坐标即可得到比值.【详解】因为|PA|AF1|，所以点A是线段PF1的中点，又因为点O为线段F1F2的中点，所以OAPF2，且|PF2|2|OA|，因为点P（c，2c），所以PF2x轴，则|PF2|2c，所以OAx轴，则点A为椭圆上顶点，所以|OA|b
11、，则2b2c，所以bc，ac，设B（c，m）（m0），则，解得mc，所以|BF2|c，则.故答案为：2.【点睛】本题考查椭圆的基本性质，考查直线位置关系的判断，方程思想，属于中档题.14、【解析】设是中点，根据已知条件判断出三点共线且是线段靠近的三等分点，由此求得，结合几何概型求得点取自三角形的概率.【详解】设是中点，因为，所以，所以三点共线且点是线段靠近的三等分点，故，所以此点取自内的概率是故答案为：【点睛】本小题主要考查三点共线的向量表示，考查几何概型概率计算，属于基础题.15、【解析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，再求出的单调递减区间【详解】解：幂函数的图象经过点，则，解得；所以，其
12、中；所以的单调递减区间为故答案为：【点睛】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，属于基础题16、【解析】计算出角的取值范围，结合正弦定理可求得的取值范围.【详解】，则，所以，由正弦定理，.因此，的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题主要考查了正弦定理，正弦函数图象和性质，考查了转化思想，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）函数在区间上有两个零点.见解析（）见解析【解析】（）根据题意，利用导函数研究函数的单调性，分类讨论在区间的单调区间和极值，进而研究零点个数问题；（）求导，由于在区间上的极值点从小到大分别为，求出，利用导数结合单调性和极值点，即可
13、证明出.【详解】解：（），当时，在区间上单调递减，在区间上无零点；当时，在区间上单调递增，在区间上唯一零点；当时，在区间上单调递减，；在区间上唯一零点；综上可知，函数在区间上有两个零点.（），由（）知在无极值点；在有极小值点，即为；在有极大值点，即为，由，即，2，以及的单调性，由函数在单调递增，得，由在单调递减，得，即，故.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和极值，通过导数解决函数零点个数问题和证明不等式，考查转化思想和计算能力.18、（1）见解析；（2）【解析】（1）设，由已知，得，代入中即可；（2）利用抛物线的定义将转化为，再利用韦达定理计算.【详解】（1）在抛物线上，设，由题可知，
14、（2）由（1）问可设：，则， ， ，即（*），将直线与抛物线联立，可得：，所以，代入（*）式，可得满足，：.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，在处理直线与抛物线位置关系的问题时，通常要涉及韦达定理来求解，本题查学生的运算求解能力，是一道中档题.19、（1）（2）【解析】试题分析：（1）由函数和的图象关于原点对称可得的表达式，再去掉绝对值即可解不等式；（2）对，不等式成立等价于，去绝对值得不等式组，即可求得实数的取值范围.试题解析：（1）函数和的图象关于原点对称， 原不等式可化为，即或，解得不等式的解集为；（2）不等式可化为：，即，即，则只需， 解得，的取值范围是.20、（）；（）.
15、【解析】（）利用零点分段讨论法把函数改写成分段函数的形式,分三种情况分别解不等式,然后取并集即可；（）利用绝对值三角不等式求出的最小值,利用均值不等式求出的最小值,结合题意,只需即可,解不等式即可求解.【详解】（）当时， ， ，或，或，或所以不等式的解集为； （）因为，又（当时等号成立），依题意，有，则，解之得，故实数的取值范围是.【点睛】本题考查由存在性问题求参数的范围、零点分段讨论法解绝对值不等式、利用绝对值三角不等式和均值不等式求最值；考查运算求解能力、分类讨论思想、逻辑推理能力；属于中档题.21、（1）；（2）【解析】（1）先通过求得，再由得，和条件中的式子作差可得答案；（2）变形可得
16、，通过裂项求和法可得答案.【详解】（1），当时，当时，得：，适合，故；（2），.【点睛】本题考查法求数列的通项公式，考查裂项求和，是基础题.22、（）；（）.【解析】（）利用勾股定理结合条件求得和，利用椭圆的定义求得的值，进而可得出，则椭圆的标准方程可求；（）设点、，将直线的方程与椭圆的方程联立，利用韦达定理与弦长公式求出，利用几何法求得直线截圆所得弦长，可得出关于的函数表达式，利用不等式的性质可求得的取值范围.【详解】（）在椭圆上， ，又，椭圆的标准方程为；（）设点、，联立消去，得，则，设圆的圆心到直线的距离为，则.，的取值范围为.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了椭圆中弦长之积的取值范围的求解，涉及韦达定理与弦长公式的应用，考查计算能力，属于中等题.