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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD2如图，ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若A=60，B=100，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（）ABCD3下列说法正确的是( )A对角线相等
2、且互相垂直的四边形是菱形B对角线互相平分的四边形是正方形C对角线互相垂直的四边形是平行四边形D对角线相等且互相平分的四边形是矩形4如图，ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PDAB，PEBC，PFAC，若ABC的周长为12，则PD+PE+PF()A12B8C4D35一组数据：6，3，4，5，7的平均数和中位数分别是 ( )A5，5B5，6C6，5D6，66如图，交于点，平分，交于. 若，则的度数为（ ） A35oB45oC55oD65o7已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（）A中位数不相等，方差不相等B平均数相等，方差不相等C中位数不相等，平均数相等D平均数不
3、相等，方差相等8如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则ACE的周长为( )A2+B2+2C4D39有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16103米，则这个直径是（）A216000米B0.00216米C0.000216米D0.0000216米10下列运算正确的是（）Aa12a4=a3Ba4a2=a8C（a2）3=a6Da（a3）2=a7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也
4、可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是_12如图，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=1在边AB上取一点O，使BO=BC，以点O为旋转中心，把ABC逆时针旋转90，得到ABC（点A、B、C的对应点分别是点A、B、C、），那么ABC与ABC的重叠部分的面积是_13某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为_14已知(x-ay)(x+ay)，那么a=_15如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34的斜坡，从A滑行至B，已知AB500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_米（参考数据：sin340.56
5、，cos340.83，tan340.67）16如图，ABC的面积为6，平行于BC的两条直线分别交AB，AC于点D，E，F，G若AD=DF=FB，则四边形DFGE的面积为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC, AB上，且ADE=60.求证：ADCDEB18（8分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.乙：88，81，85，81，80.请回答下列问题：甲成绩的中位数是_，乙成绩的众数是_；经计算知，.请你求出甲的方差，并从平均数和方差
6、的角度推荐参加比赛的合适人选.19（8分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，分别用、表示；田赛项目：跳远，跳高分别用、表示该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为_；该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率20（8分）先化简代数式：，再代入一个你喜欢的数求值.21（8分）如图，直线y=x+3分别与x轴、y交于点B、C；抛物线y=x2+bx+c经过点B、C，与x轴的另一个交点为点A（点A在点B的左侧），对称轴为l1，顶点为D（1）求抛物线y=x2+bx+c的解析式（2）点
7、M（1，m）为y轴上一动点，过点M作直线l2平行于x轴，与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），且x2x11结合函数的图象，求x3的取值范围；若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，求m的值22（10分）在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图所示，乙绘制的如图所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5164.5
8、这一部分所对应的扇形圆心角的度数为 ；该班学生的身高数据的中位数是 ；假设身高在169.5174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？23（12分）如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D（4，）（1）求抛物线的表达式（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q由点B出发,沿BC边以1cm/s的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随
9、之停止运动设S=PQ2（cm2）试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;当S取时，在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由（3）在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标24如图，抛物线与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴为=1，P为抛物线上第二象限的一个动点（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）当点P的纵坐标为2时，求点P的横坐标；（3）当点P在运动过程中，求四边形PABC面积最大时的值及此时点P的坐标 参考答案一、选择题（共1
10、0小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、不是轴对称图形，是中心对称图形 故选D【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2、C【解析】分析：求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题；详解：A=60，B=100，C=18060100=20，DE=DC，C=DEC=20，BDE=C+DEC=40，S扇形DBE=故选C点
11、睛：本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式：S=3、D【解析】分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.详解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选D点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理4、C【解析】过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可【详解】延长EP、FP分别交AB、BC于G
12、、H，则由PDAB，PEBC，PFAC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，PG=BD，PE=HC，又ABC是等边三角形，又有PFAC，PDAB可得PFG，PDH是等边三角形，PF=PG=BD，PD=DH，又ABC的周长为12，PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=12=4，故选C【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于605、A【解析】试题分析：根据平均数的定义列式计算，再根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答平均数为：（6+3+4+1+7）
13、=1，按照从小到大的顺序排列为：3，4，1，6，7，所以，中位数为：1故选A考点：中位数；算术平均数.6、D【解析】分析：根据平行线的性质求得BEC的度数，再由角平分线的性质即可求得CFE 的度数.详解： 又EF平分BEC，.故选D.点睛：本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟知平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键.7、D【解析】分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析，进而求出答案【详解】2、3、4的平均数为：（2+3+4）=3，中位数是3，方差为： （23）2+（33）2+（34）2= ；3、4、5的平均数为：（3+4+5）=4，中位数是4，方差为： （34）2+（44）2+（
14、54）2= ；故中位数不相等，方差相等故选：D【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法.8、B【解析】分析：根据线段垂直平分线的性质，把三角形的周长问题转化为线段和的问题解决即可.详解：DE垂直平分AB，BE=AE，AE+CE=BC=2，ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故选B点睛：本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等9、B【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一
15、个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】2.16103米0.00216米故选B【点睛】考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10、D【解析】分别根据同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则逐一计算即可得【详解】解：A、a12a4=a8，此选项错误；B、a4a2=a6，此选项错误；C、（-a2）3=-a6，此选项错误；D、a（a3）2=aa6=a7，此选项正确；故选D【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、
16、【解析】试题分析：如图所示,一只蚂蚁从点出发后有ABD、ABE、ACE、ACF四条路，所以蚂蚁从出发到达处的概率是.考点：概率.12、【解析】先求得OD，AE，DE的值，再利用S四边形ODEF=SAOF-SADE即可.【详解】如图，OA=OA=4，则OD=OA=3，OD=3AD=1，可得DE=，AE =S四边形ODEF=SAOF-SADE=34-=.故答案为.【点睛】本题考查的知识点是三角形的旋转，解题的关键是熟练的掌握三角形的旋转.13、【解析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少
17、即可【详解】抬头看信号灯时，是绿灯的概率为故答案为：【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数（2）P（必然事件）=1（3）P（不可能事件）=214、4【解析】根据平方差公式展开左边即可得出答案.【详解】(x-ay)(x+ay)=又(x-ay)(x+ay)解得：a=4故答案为：4.【点睛】本题考查的平方差公式：.15、1【解析】试题解析：在RtABC中，sin34=AC=ABsin34=5000.56=1米.故答案为1.16、1【解析】先根据题意可证得ABCADE，ABCAFG，再根据AB
18、C的面积为6分别求出ADE与AFG的面积，则四边形DFGE的面积=SAFG-SADE.【详解】解：DEBC，,ADEABC，AD=DF=FB，=（）1,即=（）1,SADE=；FGBC，AFGABC，=（）1，即=（）1，SAFG=；S四边形DFGE= SAFG- SADE=-=1.故答案为：1.【点睛】本题考查了相似三角形的性质与应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的性质与应用.三、解答题（共8题，共72分）17、见解析【解析】根据等边三角形性质得B=C，根据三角形外角性质得CAD=BDE,易证.【详解】证明：ABC是等边三角形，B=C=60,ADB=CAD+C= CAD+60，ADE=6
19、0，ADB=BDE+60,CAD=BDE,【点睛】考核知识点：相似三角形的判定.根据等边三角形性质和三角形外角确定对应角相等是关键.18、（1）83，81；（2），推荐甲去参加比赛.【解析】（1）根据中位数和众数分别求解可得；（2）先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得【详解】（1）甲成绩的中位数是83分，乙成绩的众数是81分，故答案为：83分、81分；（2），.，推荐甲去参加比赛.【点睛】此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集
20、中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.19、 (1);(2).【解析】（1）由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】（1）5个项目中田赛项目有2个，该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：故答案为；（2）画树状图得：共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所
21、有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20、【解析】先根据分式的运算法则进行化简，再代入使分式有意义的值计算.【详解】解：原式.使原分式有意义的值可取2，当时，原式.【点睛】考核知识点：分式的化简求值.掌握分式的运算法则是关键.21、（2）y=x24x+3；（2）2x34，m的值为或2【解析】（2）由直线y=x+3分别与x轴、y交于点B、C求得点B、C的坐标，再代入y=x2+bx+c求得b、c的值，即可求得抛物线的解析式；（2）先求得抛物线的顶点坐标为D（2，2），当直线l2经过点D时求得m=2；当直线l2经
22、过点C时求得m=3，再由x2x22，可得2y33，即可2x3+33，所以2x34；分当直线l2在x轴的下方时，点Q在点P、N之间和当直线l2在x轴的上方时，点N在点P、Q之间两种情况求m的值即可.【详解】（2）在y=x+3中，令x=2，则y=3；令y=2，则x=3；得B（3，2），C（2，3），将点B（3，2），C（2，3）的坐标代入y=x2+bx+c得：，解得 y=x24x+3；（2）直线l2平行于x轴，y2=y2=y3=m，如图，y=x24x+3=（x2）22，顶点为D（2，2），当直线l2经过点D时，m=2；当直线l2经过点C时，m=3x2x22，2y33，即2x3+33，得2x34，如
23、图，当直线l2在x轴的下方时，点Q在点P、N之间，若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，则得PQ=QNx2x22，x3x2=x2x2，即 x3=2x2x2，l2x轴，即PQx轴，点P、Q关于抛物线的对称轴l2对称，又抛物线的对称轴l2为x=2，2x2=x22，即x2=4x2，x3=3x24，将点Q（x2，y2）的坐标代入y=x24x+3得y2=x224x2+3，又y2=y3=x3+3x224x2+3=x3+3，x224x2=（3x24）即 x22x24=2，解得x2=，（负值已舍去），m=（）24+3=如图，当直线l2在x轴的上方时，点N在点P、Q之间，若三个点P、Q、N中恰
24、好有一点是其他两点所连线段的中点，则得PN=NQ由上可得点P、Q关于直线l2对称，点N在抛物线的对称轴l2：x=2，又点N在直线y=x+3上，y3=2+3=2，即m=2故m的值为或2【点睛】本题是二次函数综合题，本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、线段的中点及分类讨论思想等知识在（2）中注意待定系数法的应用；在（2）注意利用数形结合思想；在（2）注意分情况讨论本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大22、 (1) 乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5174.5内；（答案不唯一）；（2）120；（3）160或1；（4）.【解析】（1）对比图与图，找出图中与图不相同的地
25、方；（2）则159.5164.5这一部分的人数占全班人数的比乘以360；（3）身高排序为第30和第31的两名同学的身高的平均数；（4）用树状图法求概率.【详解】解：（1）对比甲乙的直方图可得：乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5174.5内；（答案不唯一）（2）根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数；将甲的数据相加可得10+15+20+10+5=60；由题意可知159.5164.5这一部分所对应的人数为20人，所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为2060360=120，故答案为120；（3）根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，可得第30与31名的数据在第3组，由
26、乙的数据知小于162的数据有36个，则这两个只能是160或1故答案为160或1；（4）列树状图得：P（一男一女）=23、（1）抛物线的解析式为：;（2）S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t28t+4,t的取值范围是0t1;存在.R点的坐标是（3,）;（3）M的坐标为（1,）【解析】试题分析：（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,求出A、B、D的坐标代入即可;（2）由勾股定理即可求出;假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形,求出P、Q的坐标,再分为两种种情况：A、B、C即可根据平行四边形的性质求出R的坐标;（3）A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线
27、的对称轴的交点为所求M,求出直线BD的解析式,把抛物线的对称轴x=1代入即可求出M的坐标试题解析：（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,正方形的边长2,B的坐标（2,2）A点的坐标是（0,2）,把A（0,2）,B（2,2）,D（4,）代入得：,解得a=,b=,c=2,抛物线的解析式为：,答：抛物线的解析式为：;（2）由图象知：PB=22t,BQ=t,S=PQ2=PB2+BQ2,=（22t）2+t2,即S=5t28t+4（0t1）答：S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t28t+4,t的取值范围是0t1;假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形S=5t28t+4（0t1）
28、,当S=时,5t28t+4=,得20t232t+11=0,解得t=,t=（不合题意,舍去）,此时点P的坐标为（1,2）,Q点的坐标为（2,）,若R点存在,分情况讨论：（i）假设R在BQ的右边,如图所示,这时QR=PB,RQPB,则R的横坐标为3,R的纵坐标为,即R（3,）,代入,左右两边相等,这时存在R（3,）满足题意;（ii）假设R在QB的左边时,这时PR=QB,PRQB,则R（1,）代入,左右不相等,R不在抛物线上（1分）综上所述,存点一点R（3,）满足题意答：存在,R点的坐标是（3,）;（3）如图,MB=MA,A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M
29、,理由是：MA=MB,若M不为L与DB的交点,则三点B、M、D构成三角形,|MB|MD|DB|,即M到D、A的距离之差为|DB|时,差值最大,设直线BD的解析式是y=kx+b,把B、D的坐标代入得：,解得：k=,b=,y=x,抛物线的对称轴是x=1,把x=1代入得：y=M的坐标为（1,）;答：M的坐标为（1,）考点：二次函数综合题24、（1）二次函数的解析式为，顶点坐标为（1，4）；（2）点P横坐标为1；（3）当时，四边形PABC的面积有最大值，点P（）【解析】试题分析: （1）已知抛物线 与轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴为=1，由此列出方程组，解方程组求得a、
30、b、c的值，即可得抛物线的解析式，把解析式化为顶点式，直接写出顶点坐标即可；（2）把y=2代入解析式，解方程求得x的值，即可得点P的横坐标，从而求得点P的坐标；（3）设点（，），则 ,根据得出四边形PABC与x之间的函数关系式，利用二次函数的性质求得x的值，即可求得点P的坐标.试题解析:（1）抛物线 与轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴为=1， ，解得：，二次函数的解析式为 =，顶点坐标为（1，4）（2）设点P（，2），即=2，解得=1（舍去）或=1，点P（1，2）.（3）设点（，），则 , 当时，四边形PABC的面积有最大值.所以点P（）.点睛：本题是二次函数综合题，主要考查学生对二次函数解决动点问题综合运用能力，动点问题为中考常考题型，注意培养数形结合思想，培养综合分析归纳能力，解决这类问题要会建立二次函数模型，利用二次函数的性质解决问题.