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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1有四包真空包装的火腿肠，每包以标准质量4
2、50g为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数下面的数据是记录结果，其中与标准质量最接近的是（）A+2B3C+4D12下列运算正确的是（）Aa6a3=a2B3a22a=6a3C（3a）2=3a2D2x2x2=13某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是（ ）ABCD4下列说法：四边相等的四边形一定是菱形顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形对角线相等的四边形一定是矩形经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把
3、平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有个A4B3C2D15若2mn6，则代数式m-n+1的值为（）A1B2C3D46如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且ab，1=60，则2的度数为（ ）A30B45C60D7574的平方根是（）A2B2C8D88化简：（a+）（1）的结果等于（）Aa2Ba+2CD91的相反数是（）A1B1CD110在RtABC中，C=90，如果sinA=，那么sinB的值是（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，B
4、E的长为 .12一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有_个红球13如图，为的直径，与相切于点，弦若，则_.14观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是_15如图，AB是O的直径，CD是弦，CDAB于点E，若O的半径是5，CD8，则AE_16如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PAPB若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积，则S1_S2.（填“”“=”
5、“ ”）17如图，PA，PB分别为的切线，切点分别为A、B，则_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入投入总成本）19（5分）如图，
6、小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高20（8分）先化简，再求值：，且x为满足3x2的整数21（10分）如图，在ABC中，AB=AC，ABC=72（1）用直尺和圆规作ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出ABC的平分线BD后，求BDC的度数22（10分）如图，点D，C在BF上，ABEF，A=E，BD=CF求证：AB=EF23（12分）讲授“轴对称”时，八年级
7、教师设计了如下：四种教学方法： 教师讲，学生听 教师让学生自己做 教师引导学生画图发现规律 教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图为调查教学效果，八年级教师将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图(1) 请将条形统计图补充完整；(2) 计算扇形统计图中方法的圆心角的度数是 ；(3) 八年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学方法的约有多少人？24（14分）如图，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，C=90，EG=4cm，E
8、GF=90，O是EFG斜边上的中点如图，若整个EFG从图的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在EFG平移的同时，点P从EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，EFG也随之停止平移设运动时间为x（s），FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2）（不考虑点P与G、F重合的情况）（1）当x为何值时，OPAC；（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与ABC面积的比为13：24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由（参考数据：1142=12996，115
9、2=13225，1162=13456或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】试题解析：因为|+2|=2，|-3|=3，|+4|=4，|-1|=1，由于|-1|最小，所以从轻重的角度看，质量是-1的工件最接近标准工件故选D2、B【解析】A、根据同底数幂的除法法则计算；B、根据同底数幂的乘法法则计算；C、根据积的乘方法则进行计算；D、根据合并同类项法则进行计算.【详解】解：A、a6a3=a3，故原题错误；B、3a22a=6a3，故原题正确；C、（3a）2=9a2，故原题错误；D、2x2x2
10、=x2，故原题错误；故选B【点睛】考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键.3、A【解析】分析：由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程详解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得：.故选A.点睛：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即可.4、C【解析】四边相等的四边形一定是菱形，正确；顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，错误；对角线相等的平行四边形才是矩形，错误；经过平行四边形对角线交点的
11、直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，正确；其中正确的有2个，故选C考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定5、D【解析】先对m-n+1变形得到（2mn）+1，再将2mn6整体代入进行计算，即可得到答案.【详解】mn+1（2mn）+1当2mn6时，原式6+13+14，故选：D【点睛】本题考查代数式，解题的关键是掌握整体代入法.6、C【解析】试题分析：过点D作DEa，四边形ABCD是矩形，BAD=ADC=90，3=901=9060=30，ab，DEab，4=3=30，2=5，2=9030=60故选C考点：1矩形；2平行线的性质.7、B【解析】依据平方
12、根的定义求解即可【详解】（1）1=4，4的平方根是1故选B【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键8、B【解析】解：原式=故选B考点：分式的混合运算9、B【解析】根据相反数的的定义解答即可.【详解】根据a的相反数为-a即可得，1的相反数是1.故选B.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解决问题的关键.10、A【解析】RtABC中，C=90，sinA=，cosA=，A+B=90，sinB=cosA=故选A二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1或【解析】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，先利用勾股
13、定理计算出AC=5，根据折叠的性质得ABE=B=90，而当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，所以点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，则EB=EB，AB=AB=1，可计算出CB=2，设BE=x，则EB=x，CE=4-x，然后在RtCEB中运用勾股定理可计算出x当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形【详解】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，在RtABC中，AB=1，BC=4，AC=5，B沿AE折叠，使点B落在点B处，ABE=B=90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，点A、B、C共线，
14、即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，EB=EB，AB=AB=1，CB=5-1=2，设BE=x，则EB=x，CE=4-x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（4-x）2，解得，BE=；当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形，BE=AB=1综上所述，BE的长为或1故答案为：或112、1【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设袋中有x个红球，列出方程=20%， 求得x=1.故答案为1点睛：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的
15、等量关系13、1【解析】利用切线的性质得，利用直角三角形两锐角互余可得，再根据平行线的性质得到，然后根据等腰三角形的性质求出的度数即可【详解】与相切于点，ACAB，故答案为1【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系14、【解析】由图形可得：15、2【解析】连接OC,由垂径定理知,点E是CD的中点,在直角OCE中,利用勾股定理即可得到关于半径的方程,求得圆半径即可【详解】设AE为x，连接OC，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CD8，CEO90，CEDE4，由勾股定理得：OC2CE2OE2，5242（5x）2，解得：x2
16、，则AE是2，故答案为：2【点睛】此题考查垂径定理和勾股定理，,解题的关键是利用勾股定理求关于半径的方程.16、=【解析】黄金分割点，二次根式化简【详解】设AB=1，由P是线段AB的黄金分割点，且PAPB，根据黄金分割点的，AP=，BP=S1=S117、50【解析】由PA与PB都为圆O的切线，利用切线长定理得到，再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角的度数求出底角的度数，再利用弦切角等于夹弧所对的圆周角，可得出，由的度数即可求出的度数【详解】解：，PB分别为的切线，又，则故答案为：【点睛】此题考查了切线长定理，切线的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键三、解答题（共7小
17、题，满分69分）18、（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元【解析】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20x）万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12（20x）=300，解方程即可；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可【详解】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号
18、的产品有（20x）万只，根据题意得：18x+12（20x）=300，解得：x=10，则20x=2010=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20y）万只，根据题意得：13y+8.8（20y）239，解得：y15，根据题意得：利润W=（18121）y+（1280.8）（20y）=1.8y+64，当y=15时，W最大，最大值为91万元所以安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只时，可获得最大利润为91万元.考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.19、树高为 5.5 米【解析】根据两角相等的两个三
19、角形相似，可得 DEFDCB ，利用相似三角形的对边成比例，可得， 代入数据计算即得BC的长，由 ABAC+BC ，即可求出树高.【详解】DEFDCB90，DD， DEFDCB ，DE0.4m，EF0.2m，CD8m， CB4（m），ABAC+BC1.5+45.5（米）答：树高为 5.5 米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型20、-5【解析】根据分式的运算法则即可求出答案【详解】原式=+=（+）x=x1+x2=2x3由于x0且x1且x2，所以x=1，原式=23=5【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题
20、型21、（1）作图见解析（2）BDC=72【解析】解：（1）作图如下：（2）在ABC中，AB=AC，ABC=72，A=1802ABC=180144=36AD是ABC的平分线，ABD=ABC=72=36BDC是ABD的外角，BDC=A+ABD=36+36=72（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出ABC的平分线：以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG交AC于点D（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出A的度数，再由角平分线的性质得出ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出BDC的度数即可22、见
21、解析【解析】试题分析：依据题意，可通过证ABCEFD来得出AB=EF的结论，两三角形中，已知的条件有ABEF即B=F，A=E，BD=CF，即BC=DF；可根据AAS判定两三角形全等解题.证明：ABEF，B=F又BD=CF，BC=FD在ABC与EFD中，ABCEFD（AAS），AB=EF23、解：(1)见解析； (2) 108；(3) 最喜欢方法，约有189人.【解析】（1）由题意可知：喜欢方法的学生有60-6-18-27=9（人）；（2）求方法的圆心角应先求所占比值，再乘以360；（3）根据条形的高低可判断喜欢方法的学生最多，人数应该等于总人数乘以喜欢方法所占的比例；【详解】(1)方法人数为6
22、061827=9(人);补条形图如图： (2)方法的圆心角为 故答案为108(3)由图可以看出喜欢方法的学生最多,人数为 (人)；【点睛】考查扇形统计图,条形统计图，用样本估计总体,比较基础，难度不大，是中考常考题型.24、（1）1.5s；（2）S=x2+x+3（0x3）；（3）当x=（s）时，四边形OAHP面积与ABC面积的比为13：1【解析】（1）由于O是EF中点，因此当P为FG中点时，OPEGAC，据此可求出x的值（2）由于四边形AHPO形状不规则，可根据三角形AFH和三角形OPF的面积差来得出四边形AHPO的面积三角形AHF中，AH的长可用AF的长和FAH的余弦值求出，同理可求出FH的
23、表达式（也可用相似三角形来得出AH、FH的长）三角形OFP中，可过O作ODFP于D，PF的长易知，而OD的长，可根据OF的长和FOD的余弦值得出由此可求得y、x的函数关系式（3）先求出三角形ABC和四边形OAHP的面积，然后将其代入（2）的函数式中即可得出x的值【详解】解：（1）RtEFGRtABC，即,FG=3cm当P为FG的中点时，OPEG，EGACOPACx=3=1.5（s）当x为1.5s时，OPAC（2）在RtEFG中，由勾股定理得EF=5cmEGAHEFGAFH,AH=（x+5），FH=（x+5）过点O作ODFP，垂足为D点O为EF中点OD=EG=2cmFP=3xS四边形OAHP=S
24、AFHSOFP=AHFHODFP=（x+5）（x+5）2（3x）=x2+x+3（0x3）（3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与ABC面积的比为13：1则S四边形OAHP=SABCx2+x+3=686x2+85x250=0解得x1=，x2=（舍去）0x3当x=（s）时，四边形OAHP面积与ABC面积的比为13：1【点睛】本题是比较常规的动态几何压轴题，第1小题运用相似形的知识容易解决，第2小题同样是用相似三角形建立起函数解析式，要说的是本题中说明了要写出自变量x的取值范围，而很多试题往往不写，要记住自变量x的取值范围是函数解析式不可分离的一部分，无论命题者是否交待了都必须写，第3小题只要根据函数解析式列个方程就能解决