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1、2023年高考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数的图像上有且仅有四个不同的关于直线对称的点在的图像上，则的取值范围是( )ABCD2已知定义在上的偶函数，当时，设，则（ ）ABCD3复数的共轭复数为（ ）ABCD4已知变量x，y间存在线性相关关系，其数据如下表，回归直线方程为，则表中数据m
2、的值为（ ）变量x0123变量y35.57A0.9B0.85C0.75D0.55已知是虚数单位，若，则（ ）AB2CD36若函数满足，且，则的最小值是（ ）ABCD7如图，在棱长为4的正方体中，E，F，G分别为棱 AB，BC，的中点，M为棱AD的中点，设P，Q为底面ABCD内的两个动点，满足平面EFG，则的最小值为（ ）ABCD8某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析，随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩，并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在，内的学生人数为（ ）A800B1000C1200D16009设过定点的直线与椭圆：交于不
3、同的两点，若原点在以为直径的圆的外部，则直线的斜率的取值范围为（ ）ABCD10已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（ ）ABCD11已知分别为圆与的直径，则的取值范围为（ ）ABCD12已知类产品共两件，类产品共三件，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件类产品或者检测出3件类产品时，检测结束，则第一次检测出类产品，第二次检测出类产品的概率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13假如某人有壹元、贰元、伍元、拾元、贰拾元、伍拾元、壹佰元的纸币各两张，要支付贰佰壹拾玖（219）元的货款，则
4、有_种不同的支付方式.14集合，则_.15已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，若，则_.16在四棱锥中，底面为正方形，面分别是棱的中点，过的平面交棱于点，则四边形面积为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分（满分：分）数据，统计结果如下表所示组别频数 （1）已知此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求；（2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加
5、问卷调查的市民制定如下奖励方案.（）得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费；（）每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.赠送的随机话费/元概率现市民甲要参加此次问卷调查，记为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望附：，若，则，.18（12分）已知函数.（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若，对，恒有成立，求实数的最小值.19（12分）据人民网报道，美国国家航空航天局（NASA）发文称，相比20年前世界变得更绿色了，卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿.据统计，中国新增绿化面积的来自于植树造林，下表是中国十个地区在去年植树造林的相关数据.（造林总面
6、积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和）单位：公顷地区造林总面积造林方式人工造林飞播造林新封山育林退化林修复人工更新内蒙61848431105274094136006903826950河北5833613456253333313507656533643河南14900297647134292241715376133重庆2263331006006240063333陕西297642184108336026386516067甘肃325580260144574387998新疆2639031181056264126647107962091青海1784141605115973426
7、29宁夏91531589602293882981335北京1906410012400039991053（1）请根据上述数据分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区；（2）在这十个地区中，任选一个地区，求该地区新封山育林面积占造林总面积的比值超过的概率；（3）在这十个地区中，从退化林修复面积超过一万公顷的地区中，任选两个地区，记X为这两个地区中退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数，求X的分布列及数学期望.20（12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且是与的等差中项.（1）证明：为等差数列，并求；（2）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数的值.21（12分）已知
8、的内角，的对边分别为，且.（1）求；（2）若的面积为，求的周长.22（10分）在数列和等比数列中，.（1）求数列及的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据对称关系可将问题转化为与有且仅有四个不同的交点；利用导数研究的单调性从而得到的图象；由直线恒过定点，通过数形结合的方式可确定；利用过某一点曲线切线斜率的求解方法可求得和，进而得到结果.【详解】关于直线对称的直线方程为：原题等价于与有且仅有四个不同的交点由可知，直线恒过点当时，在上单调递减；在上单调递增由此可得图象如下
9、图所示：其中、为过点的曲线的两条切线，切点分别为由图象可知，当时，与有且仅有四个不同的交点设，则，解得：设，则，解得：，则本题正确选项：【点睛】本题考查根据直线与曲线交点个数确定参数范围的问题；涉及到过某一点的曲线切线斜率的求解问题；解题关键是能够通过对称性将问题转化为直线与曲线交点个数的问题，通过确定直线恒过的定点，采用数形结合的方式来进行求解.2、B【解析】根据偶函数性质，可判断关系；由时，求得导函数，并构造函数，由进而判断函数在时的单调性，即可比较大小.【详解】为定义在上的偶函数，所以所以;当时，则，令则，当时，则在时单调递增，因为，所以，即，则在时单调递增，而，所以，综上可知，即，故选
10、：B.【点睛】本题考查了偶函数的性质应用，由导函数性质判断函数单调性的应用，根据单调性比较大小，属于中档题.3、D【解析】直接相乘，得，由共轭复数的性质即可得结果【详解】其共轭复数为.故选：D【点睛】熟悉复数的四则运算以及共轭复数的性质.4、A【解析】计算，代入回归方程可得【详解】由题意，解得故选：A.【点睛】本题考查线性回归直线方程，解题关键是掌握性质：线性回归直线一定过中心点5、A【解析】直接将两边同时乘以求出复数，再求其模即可.【详解】解：将两边同时乘以，得故选：A【点睛】考查复数的运算及其模的求法，是基础题.6、A【解析】由推导出，且，将所求代数式变形为，利用基本不等式求得的取值范围，
11、再利用函数的单调性可得出其最小值.【详解】函数满足，即，即，则，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立.，由于函数在区间上为增函数，所以，当时，取得最小值.故选：A.【点睛】本题考查代数式最值的计算，涉及对数运算性质、基本不等式以及函数单调性的应用，考查计算能力，属于中等题.7、C【解析】把截面画完整，可得在上，由知在以为圆心1为半径的四分之一圆上，利用对称性可得的最小值【详解】如图，分别取的中点，连接，易证共面，即平面为截面，连接，由中位线定理可得，平面，平面，则平面，同理可得平面，由可得平面平面，又平面EFG，在平面上，正方体中平面，从而有，在以为圆心1为半径的四分之一圆（圆在正方形内的部分
12、）上，显然关于直线的对称点为，当且仅当共线时取等号，所求最小值为故选：C【点睛】本题考查空间距离的最小值问题，解题时作出正方体的完整截面求出点轨迹是第一个难点，第二个难点是求出点轨迹，第三个难点是利用对称性及圆的性质求得最小值8、B【解析】由图可列方程算得a，然后求出成绩在内的频率，最后根据频数=总数频率可以求得成绩在内的学生人数.【详解】由频率和为1，得，解得，所以成绩在内的频率，所以成绩在内的学生人数.故选：B【点睛】本题主要考查频率直方图的应用，属基础题.9、D【解析】设直线：，由原点在以为直径的圆的外部，可得，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，即可求得答案.【详解】显然直线不满足条件，
13、故可设直线：，由，得，解得或，解得，直线的斜率的取值范围为.故选：D.【点睛】本题解题关键是掌握椭圆的基础知识和圆锥曲线与直线交点问题时，通常用直线和圆锥曲线联立方程组，通过韦达定理建立起目标的关系式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题10、B【解析】根据角终边上的点坐标，求得，代入二倍角公式即可求得的值.【详解】因为终边上有一点，所以，故选：B【点睛】此题考查二倍角公式，熟练记忆公式即可解决，属于简单题目.11、A【解析】由题先画出基本图形，结合向量加法和点乘运算化简可得，结合的范围即可求解【详解】如图，其中，所以.故选：A【点睛】本题考查向量的线性运算在几何中的应用，数形结合思想，属于中
14、档题12、D【解析】根据分步计数原理，由古典概型概率公式可得第一次检测出类产品的概率，不放回情况下第二次检测出类产品的概率，即可得解.【详解】类产品共两件，类产品共三件，则第一次检测出类产品的概率为；不放回情况下，剩余4件产品，则第二次检测出类产品的概率为；故第一次检测出类产品，第二次检测出类产品的概率为；故选：D.【点睛】本题考查了分步乘法计数原理的应用，古典概型概率计算公式的应用，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】按照个位上的9元的支付情况分类，三个数位上的钱数分步计算，相加即可【详解】9元的支付有两种情况，或者，当9元采用方式支付时，200元的支
15、付方式为，或者或者共3种方式，10元的支付只能用1张10元，此时共有种支付方式；当9元采用方式支付时：200元的支付方式为，或者或者共3种方式，10元的支付只能用1张10元，此时共有种支付方式；所以总的支付方式共有种故答案为：1【点睛】本题考查了分类加法计数原理和分步乘法计数原理，属于中档题做题时注意分类做到不重不漏，分步做到步骤完整14、【解析】分析出集合A为奇数构成的集合，即可求得交集.【详解】因为表示为奇数，故.故答案为：【点睛】此题考查求集合的交集，根据已知集合求解，属于简单题.15、127【解析】已知条件化简可化为,等式两边同时除以，则有 ，通过求解方程可解得,即证得数列为等比数列,
16、根据已知即可解得所求.【详解】由.故答案为:.【点睛】本题考查通过递推公式证明数列为等比数列,考查了等比的求和公式,考查学生分析问题的能力,难度较易.16、【解析】设是中点，由于分别是棱的中点，所以，所以，所以四边形是平行四边形.由于平面，所以，而，所以平面，所以.由于，所以，也即，所以四边形是矩形. 而.从而.故答案为：.【点睛】本小题主要考查空间平面图形面积的计算，考查线面垂直的判定，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析.【解析】（1）根据题中所给的统计表，利用公式计算出平均数的值，再利用数据之
17、间的关系将、表示为，利用题中所给数据，以及正态分布的概率密度曲线的对称性，求出对应的概率；（2）根据题意，高于平均数和低于平均数的概率各为，再结合得元、元的概率，分析得出话费的可能数据都有哪些，再利用公式求得对应的概率，进而得出分布列，之后利用离散型随机变量的分布列求出其数学期望.【详解】（1）由题意可得，易知，；（2）根据题意，可得出随机变量的可能取值有、元，.所以，随机变量的分布列如下表所示：所以，随机变量的数学期望为.【点睛】本题考查概率的计算，涉及到平均数的求法、正态分布概率的计算以及离散型随机变量分布列及其数学期望，在解题时要弄清楚随机变量所满足的分布列类型，结合相应公式计算对应事件
18、的概率，考查计算能力，属于中等题.18、（1）（2）【解析】（1）求得，根据已知条件得到在恒成立，由此得到在恒成立，利用分离常数法求得的取值范围.（2）构造函数设，利用求二阶导数的方法，结合恒成立，求得的取值范围，由此求得的最小值.【详解】（1）因为在上单调递增，所以在恒成立，即在恒成立，当时，上式成立，当，有，需，而，故综上，实数的取值范围是（2）设，则，令，在单调递增，也就是在单调递增，所以.当即时，不符合；当即时，符合当即时，根据零点存在定理，使，有时，在单调递减，时，在单调递增，成立，故只需即可，有，得，符合综上得，实数的最小值为【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用
19、导数研究不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于难题.19、（1）人工造林面积与总面积比最大的地区为甘肃省，人工造林面积与总面积比最小的地区为青海省；（2）；（3）分布列见详解，数学期望为【解析】（1）通过数据的观察以及计算人工造林面积与造林总面积比值，可得结果.（2）通过数据的观察以及计算新封山育林面积与造林总面积比值，得出比值超过的地区个数，然后可得结果.（3）计算退化林修复面积超过一万公顷的地区中选两个地区总数，退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数为，列出所有取值并计算相应概率，然后可得结果.【详解】（1）人工造林面积与总面积比最大的地区为甘肃省
20、，人工造林面积与总面积比最小的地区为青海省.（2）记事件A：在这十个地区中，任选一个地区，该地区新封山育林面积占总面积的比值超过根据数据可知：青海地区人工造林面积占总面积比超过，则（3）退化林修复面积超过一万公顷有6个地区：内蒙、河北、河南、重庆、陕西、新疆，其中退化林修复面积超过六万公顷有3个地区：内蒙、河北、重庆，所以X的取值为0，1，2所以，随机变量X的分布列如下：【点睛】本题考查数据的处理以及离散型随机变量的分布列与数学期望，审清题意，细心计算，属基础题.20、（1）见解析，（2）最小正整数的值为35.【解析】（1）由等差中项可知，当时，得，整理后可得，从而证明为等差数列，继而可求.（
21、2），则可求出，令，即可求出 的取值范围，进而求出最小值.【详解】解析：（1）由题意可得，当时，当时，整理可得，是首项为1，公差为1的等差数列，.（2）由（1）可得，解得，最小正整数的值为35.【点睛】本题考查了等差中项，考查了等差数列的定义，考查了 与 的关系，考查了裂项相消求和.当已知有 与 的递推关系时，常代入 进行整理.证明数列是等差数列时，一般借助数列，即后一项与前一项的差为常数.21、（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定理将目标式边化角，结合倍角公式，即可整理化简求得结果；（2）由面积公式，可以求得，再利用余弦定理，即可求得，结合即可求得周长.【详解】（1）由题设得.由正弦定理得，所以或.当，（舍）故，解得.（2），从而.由余弦定理得.解得.故三角形的周长为.【点睛】本题考查由余弦定理解三角形，涉及面积公式，正弦的倍角公式，应用正弦定理将边化角，属综合性基础题.22、（1），（2）【解析】(1)根据与可求得,再根据等比数列的基本量求解即可.(2)由(1)可得,再利用错位相减求和即可.【详解】解：（1）依题意,设数列的公比为q,由,可知,由,得,又,则,故,又由,得. （2）依题意.,则,-得,即,故.【点睛】本题主要考查了等比数列的基本量求解以及错位相减求和等.属于中档题.