《四川广元天立学校2023届高三最后一模数学试题含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川广元天立学校2023届高三最后一模数学试题含解析.doc（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的大致图象是ABCD2在中，点，分别在线段，上，且，则（ ）ABC4D93设双曲线的左右焦点分别为，点.已知动点在双曲
2、线的右支上，且点不共线.若的周长的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）ABCD4直线l过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，则的最小值是A10B9C8D75若等差数列的前项和为，且，则的值为（ ）A21B63C13D846已知符号函数sgnxf（x）是定义在R上的减函数，g（x）f（x）f（ax）（a1），则（ ）Asgng（x）sgn xBsgng（x）sgnxCsgng（x）sgnf（x）Dsgng（x）sgnf（x）7中国古典乐器一般按“八音”分类这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于周礼春官大师，分为“金、石、土、革、丝、木、匏（po）、竹”八音，其中“
3、金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器现从“八音”中任取不同的“两音”，则含有打击乐器的概率为（ ）ABCD8给出个数 ，其规律是：第个数是，第个数比第个数大 ，第个数比第个数大，第个数比第个数大，以此类推，要计算这个数的和现已给出了该问题算法的程序框图如图，请在图中判断框中的处和执行框中的处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能( )A；B；C；D；9已知命题p：“”是“”的充要条件；，则（ ）A为真命题B为真命题C为真命题D为假命题10命题：的否定为ABCD11若实数x，y满足条件，目标函数，则z 的最大值为()AB1C2D012一个由两个圆柱组合而成的密闭
4、容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为，大圆柱底面半径为，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若向量与向量垂直，则_.14在ABC中，a3，B2A，则cosA_15的展开式中，的系数为_（用数字作答）.16已知集合，.若，则实数a的值是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）函数，且恒成立.（1）求实数的集合；（2）当时，判断图象与图象的交点个数，并证明.（参考数据：）18（12分）已知，求的最小值.19（12分）已知数列满足：对一切成立.（
5、1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.20（12分）某学校为了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了100 人的体重数据，得到如下频率分布直方图，以样本的频率作为总体的概率.（1）估计这100人体重数据的平均值和样本方差；(结果取整数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)（2）从全校学生中随机抽取3名学生，记为体重在的人数，求的分布列和数学期望；（3）由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重近似服从正态分布.若，则认为该校学生的体重是正常的.试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由.21（12分）在中，角，所对的边分别为，已知，角为锐角，的面积为.（1）求角的大小；（2）求的值
6、.22（10分）已知函数与的图象关于直线对称. （为自然对数的底数）（1）若的图象在点处的切线经过点，求的值；（2）若不等式恒成立，求正整数的最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】利用函数的对称性及函数值的符号即可作出判断.【详解】由题意可知函数为奇函数，可排除B选项；当时，可排除D选项；当时，当时，即，可排除C选项，故选：A【点睛】本题考查了函数图象的判断，函数对称性的应用，属于中档题2、B【解析】根据题意，分析可得,由余弦定理求得的值，由可得结果.【详解】根据题意，则在中，又,则则则则故选：B【点
7、睛】此题考查余弦定理和向量的数量积运算，掌握基本概念和公式即可解决，属于简单题目.3、A【解析】依题意可得即可得到，从而求出双曲线的离心率的取值范围；【详解】解：依题意可得如下图象，所以则所以所以所以，即故选：A【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，属于中档题.4、B【解析】根据抛物线中过焦点的两段线段关系，可得；再由基本不等式可求得的最小值【详解】由抛物线标准方程可知p=2因为直线l过抛物线的焦点，由过抛物线焦点的弦的性质可知 所以 因为 为线段长度，都大于0，由基本不等式可知，此时所以选B【点睛】本题考查了抛物线的基本性质及其简单应用，基本不等式的用法，属于中档题5、B【解析】由已知结合等
8、差数列的通项公式及求和公式可求，然后结合等差数列的求和公式即可求解【详解】解：因为，所以，解可得，则故选：B【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础题6、A【解析】根据符号函数的解析式，结合f（x）的单调性分析即可得解.【详解】根据题意，g（x）f（x）f（ax），而f（x）是R上的减函数，当x0时，xax，则有f（x）f（ax），则g（x）f（x）f（ax）0，此时sgng （ x）1，当x0时，xax，则有f（x）f（ax），则g（x）f（x）f（ax）0，此时sgng （ x）0，当x0时，xax，则有f（x）f（ax），则g（x）f（x）f（ax）0，此时s
9、gng （ x）1，综合有：sgng （ x）sgn（x）；故选：A【点睛】此题考查函数新定义问题，涉及函数单调性辨析，关键在于读懂定义，根据自变量的取值范围分类讨论.7、B【解析】分别求得所有基本事件个数和满足题意的基本事件个数，根据古典概型概率公式可求得结果.【详解】从“八音”中任取不同的“两音”共有种取法；“两音”中含有打击乐器的取法共有种取法；所求概率.故选：.【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，关键是能够利用组合的知识求得基本事件总数和满足题意的基本事件个数.8、A【解析】要计算这个数的和，这就需要循环50次，这样可以确定判断语句，根据累加最的变化规律可以确定语句.【详解】因为计
10、算这个数的和，循环变量的初值为1，所以步长应该为1，故判断语句应为，第个数是，第个数比第个数大 ，第个数比第个数大，第个数比第个数大，这样可以确定语句为，故本题选A.【点睛】本题考查了补充循环结构，正确读懂题意是解本题的关键.9、B【解析】由的单调性，可判断p是真命题；分类讨论打开绝对值，可得q是假命题，依次分析即得解【详解】由函数是R上的增函数，知命题p是真命题对于命题q，当，即时，；当，即时，由，得，无解，因此命题q是假命题所以为假命题，A错误；为真命题，B正确；为假命题，C错误；为真命题，D错误故选：B【点睛】本题考查了命题的逻辑连接词，考查了学生逻辑推理，分类讨论，数学运算的能力，属于
11、中档题.10、C【解析】命题为全称命题，它的否定为特称命题，将全称量词改为存在量词，并将结论否定，可知命题的否定为，故选C11、C【解析】画出可行域和目标函数，根据平移得到最大值.【详解】若实数x，y满足条件，目标函数如图：当时函数取最大值为 故答案选C【点睛】求线性目标函数的最值:当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，z值最小；当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.12、B【解析】根据空余部分体积相等列出等式即可求解.【详解】在图1中，液面以上空余部分的体积为；在图2中，液面以上空余部分的体积为.因为，所以.故选：B【点睛】本题考查圆
12、柱的体积，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0【解析】直接根据向量垂直计算得到答案.【详解】向量与向量垂直，则，故.故答案为：.【点睛】本题考查了根据向量垂直求参数，意在考查学生的计算能力.14、【解析】由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函数公式即可计算求值得解【详解】解：a3，B2A，由正弦定理可得：，cosA故答案为【点睛】本题主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式在解三角形中的应用，属于基础题15、60【解析】根据二项式定理展开式通项，即可求得的系数.【详解】因为，所以，则所求项的系数为.故答案为：60【点睛】本题考查了二项展开式通项公式的应用，指定项系数
13、的求法，属于基础题.16、9【解析】根据集合交集的定义即得.【详解】集合，则a的值是9.故答案为：9【点睛】本题考查集合的交集，是基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）2个，证明见解析【解析】（1）要恒成立，只要的最小值大于或等于零即可，所以只要讨论求解看是否有最小值；（2）将图像与图像的交点个数转化为方程实数解的个数问题，然后构造函数，再利用导数讨论此函数零点的个数.【详解】（1）的定义域为，因为，1当时，在上单调递减，时，使得，与条件矛盾；2当时，由，得；由，得，所以在上单调递减，在上单调递增，即有，由恒成立，所以恒成立，令，若；若；而时
14、，要使恒成立，故.（2）原问题转化为方程实根个数问题，当时，图象与图象有且仅有2个交点，理由如下：由，即，令，因为，所以是的一根；，1当时，所以在上单调递减，即在上无实根；2当时，则在上单调递递增，又，所以在上有唯一实根，且满足，当时，在上单调递减，此时在上无实根；当时，在上单调递增，故在上有唯一实根.3当时，由（1）知，在上单调递增，所以，故，所以在上无实根.综合1，2，3，故有两个实根，即图象与图象有且仅有2个交点.【点睛】此题考查不等式恒成立问题、函数与方程的转化思想，考查导数的运用，属于较难题.18、 【解析】讨论和的情况，然后再分对称轴和区间之间的关系，最后求出最小值【详解】当时，它
15、在上是减函数故函数的最小值为当时，函数的图象思维对称轴方程为当时，函数的最小值为当时，函数的最小值为当时，函数的最小值为综上，【点睛】本题主要考查了二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题。19、（1）；（2）【解析】（1）先通过求得，再由得，和条件中的式子作差可得答案；（2）变形可得，通过裂项求和法可得答案.【详解】（1），当时，当时，得：，适合，故；（2），.【点睛】本题考查法求数列的通项公式，考查裂项求和，是基础题.20、（1）60；25（2）见解析，2.1（3）可以认为该校学生的体重是正常的.见解析【解析】（1）根据频率分布直方图可求出平均值
16、和样本方差；（2）由题意知服从二项分布，分别求出，进而可求出分布列以及数学期望；（3）由第一问可知服从正态分布，继而可求出的值，从而可判断.【详解】解：（1）（2）由已知可得从全校学生中随机抽取1人，体重在的概率为0.7. 随机拍取3人，相当于3次独立重复实验，随机交量服从二项分布，则，所以的分布列为：01230.0270.1890.4410.343数学期望（3）由题意知服从正态分布，则，所以可以认为该校学生的体重是正常的.【点睛】本题考查了由频率分布直方图求进行数据估计，考查了二项分布，考查了正态分布.注意，统计类问题，如果题目中没有特殊说明，则求出数据的精度和题目中数据的小数后位数相同.2
17、1、（1）；（2）7.【解析】分析：（1）由三角形面积公式和已知条件求得sinA的值，进而求得A；（2）利用余弦定理公式和（1）中求得的A求得a详解：（1） ，为锐角，；（2）由余弦定理得： .点睛：本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.22、（1）e；（2）2.【解析】（1）根据反函数的性质，得出，再利用导数的几何意义，求出曲线在点处的切线为，构造函数，利用导数求出单调性，即可得出的值；（2）设，求导，求出的单调性，从而得出最大值为，结合恒成立的性质，得出正整数的最小值.【详解】（1）根据题意，与的图象关于直线对称，所以函数的图象与互为反函数，则,，设点，又，当时，曲线在点处的切线为，即，代入点，得，即，构造函数， 当时，当时，且，当时，单调递增，而， 故存在唯一的实数根.（2）由于不等式恒成立，可设，所以，令，得. 所以当时，；当时，因此函数在是增函数，在是减函数. 故函数的最大值为 .令， 因为， ，又因为在是减函数.所以当时，.所以正整数的最小值为2.【点睛】本题考查导数的几何意义和利用导数解决恒成立问题，涉及到单调性、构造函数法等，考查函数思想和计算能力.