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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1我国古代数学著作九章算术卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出8元，则余3元；若每人出7元，则少4元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有
2、x人合买，这件物品y元，则根据题意列出的二元一次方程组为（）ABCD2某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm2323.52424.525销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A24.5，24.5B24.5，24C24，24D23.5，2432017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学计数法表示正确的是（ ）A1.35106B1.35105C13.5104D1351034一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结
3、果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ ）A120元B125元C135元D140元5一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（ ）快车追上慢车需6小时；慢车比快车早出发2小时；快车速度为46km/h；慢车速度为46km/h； A、B两地相距828km；快车从A地出发到B地用了14小时A2个B3个C4个D5个6若一组数据1、2、3、4的平均数与中位数相同，则不可能是下列选项中的（ ）A0B2.5C3 D57已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论: abc0； 2ab0; b24ac0； 9a+3b+
4、c0; c+8a0.正确的结论有（）.A1个B2个C3个D4个8如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分ABC，交 AD 于点 E，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是（ ）A2-BC2-D9如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1），棋子“马”的坐标为（3，-1），则棋子“炮”的坐标为（ ）A（1，1）B（2，1）C（2，2）D（3，1）10如图，点A、B、C在O上，OAB=25，则ACB的度数是（）A135B115C65D50二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）1
5、1因式分解：9a3bab_12把两个同样大小的含45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上若AB=，则CD=_13= 14化简：_15如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是_16的相反数是_，的倒数是_17=_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，ACBD，DE交AC于E，ABDE，AD求证：ACAE+BC19（5分）问题提出（1）如图1，在ABC中，A75，C60，AC6，求ABC的外接圆半径R的值；问题探究（2）如图2，在ABC中，BA
6、C60，C45，AC8，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值；问题解决（3）如图3，在四边形ABCD中，BAD90，BCD30，ABAD，BC+CD12，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由20（8分）如图，在ABC中，ABAC4，A36在AC边上确定点D，使得ABD与BCD都是等腰三角形，并求BC的长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21（10分）如图，在ABC中，ABAC，点D在边AC上（1）作ADE，使ADEACB，DE交AB于点E；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若
7、BC5，点D是AC的中点，求DE的长22（10分）如图，矩形ABCD中，AB4，AD5，E为BC上一点，BECE32，连接AE，点P从点A出发，沿射线AB的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作PFBC交直线AE于点F.(1)线段AE_；(2)设点P的运动时间为t(s)，EF的长度为y，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；(3)当t为何值时，以F为圆心的F恰好与直线AB、BC都相切？并求此时F的半径23（12分）解方程： +=124（14分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（I）解不等式（1），得 ；（II）解不等式（2），得 ；（III）把不等式（1）和（2）的解集
8、在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为 参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题【详解】由题意可得：，故选D【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组2、A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求
9、解方法是解题的关键.3、B【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：135000=1.35105故选B【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4、B【解析】试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解解：设这种服装每件
10、的成本是x元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x）80%解这个方程得：x=125则这种服装每件的成本是125元故选B考点：一元一次方程的应用5、B【解析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答【详解】解：两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误慢车0时出发，快车2时出发，故正确快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误故答案选B【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快
11、车并非0时刻出发是解题关键6、C【解析】解：这组数据1、a、2、1、4的平均数为：（1+a+2+1+4）5=（a+10）5=0.2a+2，（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为a，1，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，0.2a+2=2，解得a=0，符合排列顺序（2）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，a，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，0.2a+2=2，解得a=0，不符合排列顺序（1）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，a，1，4，中位数是a，平均数是0.2a+2，这组数
12、据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，0.2a+2=a，解得a=2.5，符合排列顺序（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，1，a，4，中位数是1，平均数是0.2a+2，这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，0.2a+2=1，解得a=5，不符合排列顺序（5）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，1，4，a，中位数是1，平均数是0.2a+2，这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，0.2a+2=1，解得a=5；符合排列顺序；综上，可得：a=0、2.5或5，a不可能是1故选C【点睛】本题考查中位数；算术平均数7、C【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y
13、轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：抛物线开口向下，得：a0；抛物线的对称轴为x=-=1，则b=-2a，2a+b=0，b=-2a，故b0；抛物线交y轴于正半轴，得：c0.abc0, 正确；2a+b=0，正确；由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则=b2-4ac0，故错误；由对称性可知，抛物线与x轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a+3b+c=0,故错误；观察图象得当x=-2时，y0，即4a-2b+c0b=-2a，4a+4a+c0即8a+c0，故正确.正确的结论有，故选:C【点睛】主要考查图象与二次函数
14、系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用8、B【解析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE，BE的长以及EBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S-S-S，求出答案【详解】矩形ABCD的边AB=1，BE平分ABC，ABE=EBF=45,ADBC，AEB=CBE=45，AB=AE=1,BE= ，点E是AD的中点，AE=ED=1，图中阴影部分的面积=S S S =12 11 故选B.【点睛】此题考查矩形的性质，扇形面积的计算，解题关键在于掌握运算公式9、B【解析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案【详解】解
15、：根据棋子“车”的坐标为（-2,1），建立如下平面直角坐标系：棋子“炮”的坐标为（2，1），故答案为：B【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键10、B【解析】由OA=OB得OAB=OBA=25，根据三角形内角和定理计算出AOB=130，则根据圆周角定理得P=AOB，然后根据圆内接四边形的性质求解【详解】解:在圆上取点P，连接PA、PB.OA=OB，OAB=OBA=25，AOB=180225=130，P=AOB=65，ACB=180P=115. 故选B.【点睛】本题考查的是圆，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、ab（3
16、a+1）（3a-1）【解析】试题分析：原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可试题解析：原式=ab（9a2-1）=ab（3a+1）（3a-1）考点: 提公因式法与公式法的综合运用12、 【解析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论【详解】如图，过点A作AFBC于F，在RtABC中，B=45，BC=AB=2，BF=AF=AB=1，两个同样大小的含45角的三角尺，AD=BC=2，在RtADF中，根据勾股定理得，DF=CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，故答案为-1【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题
17、的关键13、2【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0.22=4，=2.考点：算术平方根.14、3【解析】分析：根据算术平方根的概念求解即可.详解：因为32=9所以=3.故答案为3.点睛：此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方.15、1【解析】根据三视图的定义求解即可【详解】主视图是第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，主视图的面积是4，俯视图是三个小正方形，俯视图的面积是3，左视图是下边一个小正方形，第二层一个小正方形，左视图的面积是2，几何体的三
18、视图的面积之和是4+3+2=1，故答案为1【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键16、2，【解析】试题分析：根据相反数和倒数的定义分别进行求解，2的相反数是2，2的倒数是.考点：倒数；相反数17、13【解析】2+94+613.故答案是：13.三、解答题（共7小题，满分69分）18、见解析.【解析】由“SAS”可证ABCDEC，可得BCCE，即可得结论【详解】证明：ABDE，AD，ACBDCE90ABCDEC（SAS）BCCE，ACAE+CEACAE+BC【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键19、（1）ABC的外接圆的R为1；（
19、2）EF的最小值为2；（3）存在，AC的最小值为9【解析】（1）如图1中，作ABC的外接圆，连接OA，OC证明AOC=90即可解决问题；（2）如图2中，作AHBC于H当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短；（3）如图3中，将ADC绕点A顺时针旋转90得到ABE，连接EC，作EHCB交CB的延长线于H，设BE=CD=x证明EC=AC，构建二次函数求出EC的最小值即可解决问题【详解】解：（1）如图1中，作ABC的外接圆，连接OA，OCB180BACACB180751045，又AOC2B，AOC90，AC1，OAOC1，ABC的外
20、接圆的R为1（2）如图2中，作AHBC于HAC8，C45，AHACsin4588，BAC10，当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短，如图21中，当ADBC时，作OHEF于H，连接OE，OFEOF2BAC20，OEOF，OHEF，EHHF，OEFOFE30，EHOFcos3041，EF2EH2，EF的最小值为2（3）如图3中，将ADC绕点A顺时针旋转90得到ABE，连接EC，作EHCB交CB的延长线于H，设BECDxAEAC，CAE90，ECAC，AECACE45，EC的值最小时，AC的值最小，BCDACB+ACDACB+A
21、EB30，BEC+BCE10，EBC20，EBH10，BEH30，BHx，EHx，CD+BC2，CDx，BC2xEC2EH2+CH2（x）2+x22x+432，a10，当x1时，EC的长最小，此时EC18，ACEC9，AC的最小值为9【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题20、【解析】作BD平分ABC交AC于D，则ABD、BCD、ABC均为等腰三角形，依据相似三角形的性质即可得出BC的长【详解】如图所示，作BD平分ABC交AC于D，则ABD、BCD、ABC均为等腰三角
22、形，ACBD36，CC，ABCBDC，设BCBDADx，则CD4x，BC2ACCD，x24（4x），解得x1，x2（舍去），BC的长【点睛】本题主要考查了复杂作图以及相似三角形的判定与性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作21、（1）作图见解析；（2）【解析】（1）根据作一个角等于已知角的步骤解答即可；（2）由作法可得DEBC，又因为D是AC的中点，可证DE为ABC的中位线，从而运用三角形中位线的性质求解【详解】解：（1）如图，ADE为所作；（2）ADE=ACB，DEBC，点D是AC的中点，DE为ABC的中位线，DE=BC=2
23、2、（1）5；（2）；（3）时，半径PF；t16，半径PF12.【解析】（1）由矩形性质知BC=AD=5，根据BE：CE=3：2知BE=3，利用勾股定理可得AE=5；（2）由PFBE知，据此求得AF=t，再分0t4和t4两种情况分别求出EF即可得；（3）由以点F为圆心的F恰好与直线AB、BC相切时PF=PG，再分t=0或t=4、0t4、t4这三种情况分别求解可得【详解】(1)四边形ABCD为矩形，BCAD5，BECE32，则BE3，CE2，AE5.(2)如图1，当点P在线段AB上运动时，即0t4，PFBE，即，AFt，则EFAEAF5t，即y5t(0t4)；如图2，当点P在射线AB上运动时，即
24、t4，此时，EFAFAEt5，即yt5(t4)；综上，；(3)以点F为圆心的F恰好与直线AB、BC相切时，PFFG，分以下三种情况：当t0或t4时，显然符合条件的F不存在；当0t4时，如解图1，作FGBC于点G，则FGBP4t，PFBC，APFABE，即，PFt，由4tt可得t，则此时F的半径PF；当t4时，如解图2，同理可得FGt4，PFt，由t4t可得t16，则此时F的半径PF12.【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，动点的函数为题，切线的性质，相似三角形的判定与性质及分类讨论的数学思想.解题的关键是熟练掌握切线的性质、矩形的性质及相似三角形的判定与性质23、-3【解析】试题分析：解得x=3经检验: x=3是原方程的根.原方程的根是x=3 考点：解一元一次方程点评：在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，要熟练掌握.24、（I）x1；（）x2；（III）见解析；（）x1【解析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上即可得出两不等式解集的公共部分，从而确定不等式组的解集【详解】（I）解不等式（1），得x1；（）解不等式（2），得x2；（）把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来，如下图所示：（）原不等式组的解集为x1【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，准确求出每个不等式的解集是解本题的关键