《北京市海淀区首师大附2023年中考数学全真模拟试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市海淀区首师大附2023年中考数学全真模拟试卷含解析.doc（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若 | =，则一定是（ ）A非正数B正数C非负数D负数2如图，在ABC和BDE中，点C在边BD上,边AC交边BE于点F,若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则ACB等于（）AE
2、DBBBEDCEBDD2ABF33点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）A140B130C120D1104如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在A上，BD是A的一条弦，则cosOBD()ABCD5如图，已知AOB=70，OC平分AOB，DCOB，则C为（）A20B35C45D706如图，的三边的长分别为20，30，40，点O是三条角平分线的交点，则等于（ ）A111B123C234D3457若数a，b在数轴上的位置如图示，则（）Aa+b0Bab0Cab0Dab08以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画O，下面的点中，在O上的是()A(1，1)B(，)C(1，3)D(1，)9如图，中，
3、E是BC的中点，设，那么向量用向量表示为（ ）ABCD10已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方下列结论：；其中正确结论的个数是（ ）个A4个B3个C2个D1个11如图，ABC是O的内接三角形，ADBC于D点，且AC=5，CD=3，BD=4，则O的直径等于（ ）A5BCD712某中学篮球队12名队员的年龄如下表：年龄：（岁）13141516人数1542关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是( )A众数是14岁B极差是3岁C中位数是14.5岁D平均数是14.8岁二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等
4、式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 14已知直线y=kx（k0）经过点（12，5），将直线向上平移m（m0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_15如图，在扇形AOB中，AOB=90，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为4时，阴影部分的面积为_16如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点P，AP2，BP6，APC30，则CD的长为_17如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tanOAB=
5、，则AB的长是_18已知一个多边形的每一个内角都等于108，则这个多边形的边数是 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是 事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是 事件；从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 ；学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明20（6分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整
6、理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x4090每天销量（件）2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元求出y与x的函数关系式；问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.21（6分）如图1，四边形ABCD中，点P为DC上一点，且，分别过点A和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F证明：；若，求的值；如图2，若，设的平分线AG交直线BP于当，时，求线段AG的长22（8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1
7、、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率23（8分）已知，关于x的方程x2mx+m210，(1)不解方程，判断此方程根的情况；(2)若x2是该方程的一个根，求m的值24（10分）如图，以D为顶点的抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=x+1求抛物线的表达式；在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与BCD相似？若
8、存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由25（10分）计算：（2）2+|3|2018026（12分）在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书，下面是九（1）班全体同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书）请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：该班有学生多少人？补全条形统计图九（1）班全体同学所捐图书是 6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？请你估计全校 2000 名学生所捐图书的数量27（12分）如图，在图中求作P，使P满足以线段MN为弦且圆心P到AOB两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，
9、保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】根据绝对值的性质进行求解即可得.【详解】|-x|=-x，又|-x|1，-x1，即x1，即x是非正数，故选A【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是12、C【解析】根据全等三角形的判定与性质，可得ACB=DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案.【详解】在ABC和DEB中，所以ABCBDE(SSS)，所以ACB=DBE
10、.故本题正确答案为C.【点睛】.本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是关键.3、B【解析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案【详解】解：3点40分时针与分针相距4+=份，30=130，故选B【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键4、C【解析】根据圆的弦的性质，连接DC，计算CD的长,再根据直角三角形的三角函数计算即可.【详解】D(0，3)，C(4，0)，OD3，OC4，COD90，CD 5，连接CD，如图所示：OBDOCD，cosOBDcosOCD 故选：C【点睛】本题主要三角函数的计算,结合考查圆性质的计算，关键在于利用等量替代原则.5、B【解析】
11、解：OC平分AOB，AOC=BOC=AOB=35，CDOB，BOC=C=35，故选B6、C【解析】作OFAB于F，OEAC于E，ODBC于D，根据角平分线的性质得到OD=OE=OF，根据三角形的面积公式计算即可【详解】作OFAB于F，OEAC于E，ODBC于D，三条角平分线交于点O，OFAB，OEAC，ODBC，OD=OE=OF，SABO：SBCO：SCAO=AB：BC：CA=20：30：402：3：4，故选C【点睛】考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键7、D【解析】首先根据有理数a，b在数轴上的位置判断出a、b两数的符号，从而确定答案【详解】由数轴可知
12、：a0b，a-1，0b1,所以,A.a+b0，故原选项错误；B. ab0，故原选项错误；C.a-b0，故原选项错误；D.,正确.故选D【点睛】本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a，b的大小关系8、B【解析】根据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系.【详解】A选项,(1,1)到坐标原点的距离为2,因此点在圆外D选项(1，) 到坐标原点的距离为0，根据不等式的两边都乘以a(a2a，由4a2b+c=0得而0c0.详解：根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(2,0)、(x1,0),且1x10，如图A点，错误；(2,0)、(x1,
13、0),且1x1，取符合条件1x12的任何一个x1,2x12，由一元二次方程根与系数的关系知 不等式的两边都乘以a(a2a， 2a+c0，正确；由4a2b+c=0得 而0c2, 12ab0，正确.所以三项正确故选B.点睛：属于二次函数综合题，考查二次函数图象与系数的关系, 二次函数图象上点的坐标特征, 抛物线与轴的交点，属于常考题型.11、A【解析】连接AO并延长到E，连接BE设AE2R，则ABE90，AEBACB，ADC90，利用勾股定理求得AD=， 再证明RtABERtADC，得到 ，即2R = 【详解】解：如图，连接AO并延长到E，连接BE设AE2R，则ABE90，AEBACB；ADBC于
14、D点，AC5，DC3，ADC90，AD，在RtABE与RtADC中，ABEADC90，AEBACB，RtABERtADC，即2R = ；O的直径等于故答案选：A.【点睛】本题主要考查了圆周角定理、勾股定理，解题的关键是掌握辅助线的作法.12、D【解析】分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案解：由图表可得：14岁的有5人，故众数是14，故选项A正确，不合题意；极差是：1613=3，故选项B正确，不合题意；中位数是：14.5，故选项C正确，不合题意；平均数是：（13+145+154+162）1214.5，故选项D错误，符合题意故选D“点睛”此题主要考查了极差以及中位数和众数以
15、及平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、详见解析.【解析】先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出来，根据数轴找出不等式组公共部分即可.【详解】（）解不等式，得：x1；（）解不等式，得：x1；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为：1x1，故答案为：x1、x1、1x1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的概念.14、0m【解析】【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答【详解】把点（12，5）代入
16、直线y=kx得，5=12k，k=；由y=x平移m（m0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=x+m（m0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m，在RtOAB中，AB=，过点O作ODAB于D，SABO=ODAB=OAOB，OD=mm，m0，解得OD=m，由直线与圆的位置关系可知m 6，解得m，故答案为0m.【点睛】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了.15、41【解析
17、】分析：连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解详解：连接OC在扇形AOB中AOB=90，正方形CDEF的顶点C是的中点，COD=45，OC=CD=4，阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积=4-1故答案是：4-1.点睛：考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度16、 【解析】如图，作OHCD于H，连结OC，根据垂径定理得HC=HD，由题意得OA=4，即OP=2，在RtOPH中，根据含30的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在在RtOHC中，利用勾股定理计算得到C
18、H=，即CD=2CH=2【详解】解：如图，作OHCD于H，连结OC，OHCD，HC=HD，AP=2，BP=6，AB=8，OA=4，OP=OAAP=2，在RtOPH中，OPH=30，POH=60，OH=OP=1，在RtOHC中，OC=4，OH=1，CH=，CD=2CH=2故答案为2.【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理，勾股定理和含30角的直角三角形的性质，解此题的关键在于作辅助线得到直角三角形，再合理利用各知识点进行计算即可17、8【解析】如图，连接OC，在在RtACO中，由tanOAB=，求出AC即可解决问题【详解】解：如图，连接OCAB是O切线，OCAB，AC=BC，在RtACO中，ACO=
19、90，OC=OD=2tanOAB=，AC=4，AB=2AC=8，故答案为8【点睛】本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考常考题型18、1【解析】试题分析：多边形的每一个内角都等于108，每一个外角为72多边形的外角和为360，这个多边形的边数是：36072=1三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）必然，不可能；（2）；（3）此游戏不公平【解析】（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案；（2）直接利用概率公式求出答案；（3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出
20、答案【详解】（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；故答案为必然，不可能；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：；故答案为；（3）如图所示：，由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：；则选择乙的概率为：，故此游戏不公平【点睛】此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键20、（1）；（2）第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）41.【解析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案.（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案.（3）根据二次函数值
21、大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案【详解】（1）当1x50时，当50x90时，综上所述：.（2）当1x50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=-2452+18045+2000=6050，当50x90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.（3）解，结合函数自变量取值范围解得，解，结合函数自变量取值范围解得所以当20x60时，即共41天，每天销售利润不低于4800元【点睛】本题主要考查了1.二次函数和一次函数的应用（销售问题）；
22、2.由实际问题列函数关系式；3. 二次函数和一次函数的性质；4.分类思想的应用21、（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】由余角的性质可得，即可证；由相似三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得，即可求的值；由题意可证，可得，可求，由等腰三角形的性质可得AE平分，可证，可得是等腰直角三角形，即可求AG的长【详解】证明：，又，又，又，如图，延长AD与BG的延长线交于H点，由可知，代入上式可得，平分又平分，是等腰直角三角形.【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是添加恰当辅助线构造相似三角形22、（1）（2）【解析】试题分析：（1）因为总共有4个球，
23、红球有2个，因此可直接求得红球的概率；（2）根据题意，列表表示小球摸出的情况，然后找到共12种可能，而两次都是红球的情况有2种，因此可求概率.试题解析：解：（1）（2）用表格列出所有可能的结果： 第二次第一次红球1红球2白球黑球红球1（红球1，红球2）（红球1，白球）（红球1，黑球）红球2（红球2，红球1）（红球2，白球）（红球2，黑球）白球（白球，红球1）（白球，红球2）（白球，黑球）黑球（黑球，红球1）（黑球，红球2）（黑球，白球）由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能P（两次都摸到红球）=考点：概率统计23、（1）证明见解析；（2）m
24、=2或m=1【解析】（1）由=（-m）2-41（m2-1）=40即可得；（2）将x=2代入方程得到关于m的方程，解之可得【详解】（1）=（m）241（m21）=m2m2+4=40，方程有两个不相等的实数根；（2）将x=2代入方程，得：42m+m21=0，整理，得：m28m+12=0，解得：m=2或m=1【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）将x=2代入原方程求出m值24、（1）y=x2+2x+1；（2）P ( ,)；（1）当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与BCD相似【解析】（1）先求得
25、点B和点C的坐标，然后将点B和点C的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程，从而可求得b、c的值；（2）作点O关于BC的对称点O，则O（1，1），则OP+AP的最小值为AO的长，然后求得AO的解析式，最后可求得点P的坐标；（1）先求得点D的坐标，然后求得CD、BC、BD的长，依据勾股定理的逆定理证明BCD为直角三角形，然后分为AQCDCB和ACQDCB两种情况求解即可【详解】（1）把x=0代入y=x+1，得：y=1，C（0，1）把y=0代入y=x+1得：x=1，B（1，0），A（1，0）.将C（0，1）、B（1，0）代入y=x2+bx+c得： ，解得b=2，c=1抛物线的解析式为y=x2+
26、2x+1（2）如图所示：作点O关于BC的对称点O，则O（1，1）O与O关于BC对称，PO=POOP+AP=OP+APAOOP+AP的最小值=OA=2OA的方程为y=P点满足解得：所以P ( ,)（1）y=x2+2x+1=（x1）2+4，D（1，4）又C（0，1，B（1，0），CD=，BC=1，DB=2CD2+CB2=BD2，DCB=90A（1，0），C（0，1），OA=1，CO=1又AOC=DCB=90，AOCDCB当Q的坐标为（0，0）时，AQCDCB如图所示：连接AC，过点C作CQAC，交x轴与点QACQ为直角三角形，COAQ，ACQAOC又AOCDCB，ACQDCB，即，解得：AQ=3Q
27、（9，0）综上所述，当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与BCD相似【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、轴对称图形的性质、相似三角形的性质和判定，分类讨论的思想25、1【解析】根据乘方的意义、绝对值的性质、零指数幂的性质及立方根的定义依次计算各项后，再根据有理数的运算法则进行计算即可.【详解】原式=1+313=1【点睛】本题考查了乘方的意义、绝对值的性质、零指数幂的性质、立方根的定义及有理数的混合运算，熟知乘方的意义、绝对值的性质、零指数幂的性质、立方根的定义及有理数的混合运算顺序是解决问题的关键.26、（1）50；（
28、2）详见解析；（3）36；（4）全校2000名学生共捐6280册书【解析】（1）根据捐2本的人数是15人，占30%，即可求出该班学生人数；（2）根据条形统计图求出捐4本的人数为，再画出图形即可；（3）用360乘以所捐图书是6本的人数所占比例可得；（4）先求出九（1）班所捐图书的平均数，再乘以全校总人数2000即可【详解】（1）捐 2 本的人数是 15 人，占 30%，该班学生人数为 1530%50 人；（2）根据条形统计图可得：捐 4 本的人数为：50（10+15+7+5）13；补图如下；（3）九（1）班全体同学所捐图书是 6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为 36036（4）九（1）班所捐图书的平均数是；（110+215+413+57+65）50，全校 2000 名学生共捐 20006280（本），答：全校 2000 名学生共捐 6280 册书【点睛】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，用到的知识点是众数、中位数、平均数27、见解析【解析】试题分析：先做出AOB的角平分线，再求出线段MN的垂直平分线就得到点P试题解析：考点：尺规作图角平分线和线段的垂直平分线、圆的性质