《山东省章丘市实验中学2023年中考数学五模试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省章丘市实验中学2023年中考数学五模试卷含解析.doc（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列运算正确的是（）Aa3+a3a6Ba6a2a4Ca
2、3a5a15D（a3）4a72如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）A28cm2B27cm2C21cm2D20cm23如图，已知，那么下列结论正确的是（ ）ABCD4在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（）A1颗B2颗C3颗D4颗5如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是ABCD6下列计算正确的是（）A3a2a1Ba2+a5a7C（ab）3ab3Da2a4a67
3、函数y自变量x的取值范围是( )Ax1Bx1且x3Cx3D1x38甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ）ABCD9观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为A75B89C103D13910如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11当a，b互为相反数，则代数式a2+ab2的值为_12如图，点A，B在反比例函数y(x0)的图象上，点C，D在反比例函数y(k0)的图象上，ACBDy轴，已
4、知点A，B的横坐标分别为1，2，OAC与ABD的面积之和为，则k的值为_13如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE5cm， 且tanEFC，那么矩形ABCD的周长_cm14计算的结果是_.15不等式4x的解集为_16函数y= 中，自变量x的取值范围为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图请根据以上信息，完成下列
5、问题：该班共有学生人；请将条形统计图补充完整；该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率18（8分）如图，已知一次函数y=x+m的图象与x轴交于点A（4，0），与二次函数y=ax1+bx+c的图象交于y轴上一点B，该二次函数的顶点C在x轴上，且OC=1（1）求点B坐标；（1）求二次函数y=ax1+bx+c的解析式；（3）设一次函数y=x+m的图象与二次函数y=ax1+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且PBD是以BD为直角边的直角三角形，求点P的坐标19（8分）某
6、农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=2x+1设这种产品每天的销售利润为W元（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克多少元？（2）如果物价部门规定这种农产品的销售价不高于每千克28元，销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？20（8分）清朝数学家梅文鼎的方程论中有这样一题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？译文为：若有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；
7、若有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？21（8分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），其中点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OBC内（包括OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线上且在x轴上方的任一点，点Q在直线l：x=3上，PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由22（10分）已知二次函数 （1）该二次函数图象的对称轴是； （2）若该二次函数的
8、图象开口向上，当时，函数图象的最高点为，最低点为，点的纵坐标为，求点和点的坐标；（3）对于该二次函数图象上的两点，设，当时，均有，请结合图象，直接写出的取值范围23（12分）水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图所示的试验，并根据试验数据绘制出图所示的容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：容器内原有水多少？求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？ 图 图24如图，ABCD中，点E，F分别是BC和AD边上的点，AE垂直平分BF，交BF于点P，连接EF，PD求证：平行四边形ABEF是菱形；若AB4，AD6，ABC
9、60，求tanADP的值参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方依次计算即可得到答案.【详解】A、a3+a32a3，故A错误；B、a6a2a4，故B正确；C、a3a5a8，故C错误；D、（a3）4a12，故D错误故选：B【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的计算方法是解题的关键.2、B【解析】根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得【详解】解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，则矩形ABDC矩形FDCE，则 设DF=xcm，得到：解得：x=4.5，则剩下的矩形面积是：4.5
10、6=17cm1【点睛】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键3、A【解析】已知ABCDEF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可【详解】ABCDEF，故选A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案4、B【解析】试题解析：由题意得，解得：故选B5、D【解析】由圆锥的俯视图可快速得出答案.【详解】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中，从几何体的上面看：可以得到两个正方形，右边的正方形里面有一个内接圆.故选D.【点睛】本题考查立体图形的三视图，熟记基本立体图的三视图是解题的关键.6、D【解析】根据合并
11、同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则依次计算后即可解答.【详解】3a2aa，选项A不正确；a2+a5a7，选项B不正确；（ab）3a3b3，选项C不正确；a2a4a6，选项D正确故选D【点睛】本题考查了合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则，熟练运用法则是解决问题的关键.7、B【解析】由题意得,x-10且x-30,x1且x3.故选B.8、C【解析】由实际问题抽象出方程（行程问题）【分析】甲车的速度为千米/小时，则乙甲车的速度为千米/小时甲车行驶30千米的时间为，乙车行驶40千米的时间为，根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得故选C9、A【解析】观察可得，上边
12、的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，所以b=26=64，又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，所以a=11+64=75，故选B10、B【解析】根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形【详解】从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：故选B【点睛】考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】分析：由已知易得：a+b=0，再把代数式a1+ab-1化为为a(a+b)-1即可求得其值了.详解：a与b互为相反数，a+b=0，a1+ab-1=a(a+
13、b)-1=0-1=-1.故答案为：-1.点睛：知道“互为相反数的两数的和为0”及“能够把a1+ab-1化为为a(a+b)-1”是正确解答本题的关键.12、1【解析】过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，求出A（1，1），B（2，），C（1，k），D（2，），将面积进行转换SOACSCOMSAOM，SABDS梯形AMNDS梯形AAMNB进而求解【详解】解：过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，点A，B在反比例函数y（x0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，A（1，1），B（2，），ACBDy轴，C（1，k），D（2，），OAC与ABD的面积之和为，SABDS梯形AMNDS梯形AAMNB，k1，故答案为
14、1【点睛】本题考查反比例函数的性质，k的几何意义能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键13、36.【解析】试题分析：AFE和ADE关于AE对称，AFED90，AFAD，EFDE.tanEFC，可设EC3x，CF4x，那么EF5x，DEEF5x.DCDECE3x5x8x.ABDC8x.EFCAFB90, BAFAFB90,EFCBAF.tanBAFtanEFC，.AB8x,BF6x.BCBFCF10x.AD10x.在RtADE中，由勾股定理，得AD2DE2AE2.（10x）2（5x）2（5）2.解得x1.AB8x8,AD10x10.矩形ABCD的周长8210236.考点：折叠的性质；矩形的性
15、质；锐角三角函数；勾股定理.14、【解析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并【详解】.【点睛】考点：二次根式的加减法15、x1【解析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【详解】解：去分母得：x182x，移项合并得：3x12，解得：x1，故答案为：x1【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.16、x1【解析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x-10，解得x的范围【详解】根据题意得：x10，解得：x1.故答案为x1.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，解题的
16、关键是熟练的掌握分式的意义.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）50人；（2）补图见解析；（3）. 【解析】分析：（1）根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好选中化学、历史两科的结果数，再利用概率公式计算可得详解：（1）该班学生总数为1020%=50人；（2）历史学科的人数为50（5+10+15+6+6）=8人，补全图形如下：（3）列表如下：化学生物政治历史地理化学生物、化学政治、化学历史、化学地理、化学生物化学、生物政治、生物历史、生物地理、生物政治化学、政治生物、政治历史、政治地理、政
17、治历史化学、历史生物、历史政治、历史地理、历史地理化学、地理生物、地理政治、地理历史、地理由表可知，共有20种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果，所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率18、（1）B（0，1）；（1）y=0.5x11x+1；（3）P1（1，0）和P1（7.15，0）；【解析】（1）根据y=0.5x+m交x轴于点A，进而得出m的值，再利用与y轴交于点B，即可得出B点坐标；（1）二次函数y=ax1+bx+c的图
18、象与x轴只有唯一的交点C，且OC=1得出可设二次函数y=ax1+bx+c=a（x1）1，进而求出即可；（3）根据当B为直角顶点，当D为直角顶点时，分别利用三角形相似对应边成比例求出即可【详解】（1）y=x+1交x轴于点A（4，0），0=（4）+m，m=1，与y轴交于点B，x=0，y=1B点坐标为：（0，1），（1）二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=1可设二次函数y=a（x1）1把B（0，1）代入得：a=0.5二次函数的解析式：y=0.5x11x+1；（3）（）当B为直角顶点时，过B作BP1AD交x轴于P1点由RtAOBRtBOP1，得：OP1=1，P1（1，0）
19、，（）作P1DBD，连接BP1，将y=0.5x+1与y=0.5x11x+1联立求出两函数交点坐标：D点坐标为：（5，4.5），则AD=，当D为直角顶点时DAP1=BAO，BOA=ADP1，ABOAP1D， ，解得：AP1=11.15，则OP1=11.154=7.15，故P1点坐标为（7.15，0）；点P的坐标为：P1（1，0）和P1（7.15，0） 【点睛】此题主要考查了二次函数综合应用以及求函数与坐标轴交点和相似三角形的与性质等知识，根据已知进行分类讨论得出所有结果，注意不要漏解19、（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；（2）192元.【解析】（1）
20、直接利用每件利润销量=总利润进而得出等式求出答案；（2）直接利用每件利润销量=总利润进而得出函数关系式，利用二次函数增减性求出答案【详解】（1）根据题意得：（x20）（2x+1）=150，解得：x1=25，x2=35，答：该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；（2）由题意得：W=（x20）（2x+1）=2（x30）2+200，a=2，抛物线开口向下，当x30时，y随x的增大而增大，又由于这种农产品的销售价不高于每千克28元当x=28时，W最大=2（2830）2+200=192（元）销售价定为每千克28元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元.【点睛】此题主
21、要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，正确应用二次函数增减性是解题关键20、每亩山田产粮相当于实田0.9亩，每亩场地产粮相当于实田亩【解析】设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩，根据山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩;又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，列二元一次方程组求解【详解】解：设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩可列方程组为 解得 答：每亩山田相当于实田0.9亩，每亩场地相当于实田亩21、（1）y=x2+2x+3（2）2h4（3）（1，4）或（0，3）【解析】（1）抛物线的对称轴x=1、B（3，0）、A在B的左侧，根
22、据二次函数图象的性质可知A（-1，0）；根据抛物线y=ax2+bx+c过点C（0，3），可知c的值.结合A、B两点的坐标，利用待定系数法求出a、b的值，可得抛物线L的表达式；（2）由C、B两点的坐标，利用待定系数法可得CB的直线方程.对抛物线配方，还可进一步确定抛物线的顶点坐标；通过分析h为何值时抛物线顶点落在BC上、落在OB上，就能得到抛物线的顶点落在OBC内（包括OBC的边界）时h的取值范围.（3）设P（m，m2+2m+3），过P作MNx轴，交直线x=3于M，过B作BNMN，通过证明BNPPMQ求解即可.【详解】（1）把点B（3，0），点C（0，3）代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得
23、：，抛物线的解析式为：y=x2+2x+3；（2）y=x2+2x+3=（x1）2+4，即抛物线的对称轴是：x=1，设原抛物线的顶点为D，点B（3，0），点C（0，3）易得BC的解析式为：y=x+3，当x=1时，y=2，如图1，当抛物线的顶点D（1，2），此时点D在线段BC上，抛物线的解析式为：y=（x1）2+2=x2+2x+1，h=31=2，当抛物线的顶点D（1，0），此时点D在x轴上，抛物线的解析式为：y=（x1）2+0=x2+2x1，h=3+1=4，h的取值范围是2h4；（3）设P（m，m2+2m+3），如图2，PQB是等腰直角三角形，且PQ=PB，过P作MNx轴，交直线x=3于M，过B作B
24、NMN，易得BNPPMQ，BN=PM，即m2+2m+3=m+3，解得：m1=0（图3）或m2=1，P（1，4）或（0，3）【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的联系、全等三角形的判定与性质等知识点.解（1）的关键是掌握待定系数法，解（2）的关键是分顶点落在BC上和落在OB上求出h的值，解（3）的关键是证明BNPPMQ.22、 (1)x=1;(2),;(3)【解析】（1）二次函数的对称轴为直线x=-,带入即可求出对称轴,（2）在区间内发现能够取到函数的最低点,即为顶点坐标,当开口向上是,距离对称轴越远,函数值越大,所以当x=5
25、时,函数有最大值.（3）分类讨论,当二次函数开口向上时不满足条件,所以函数图像开口只能向下,且应该介于-1和3之间,才会使,解不等式组即可.【详解】（1）该二次函数图象的对称轴是直线；（2）该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，当时，的值最大，即把代入，解得该二次函数的表达式为当时，（3）易知a0,当时，均有，,解得的取值范围【点睛】本题考查了二次函数的对称轴,定区间内求函数值域,以及二次函数图像的性质,难度较大,综合性强,熟悉二次函数的单调性是解题关键.23、（1）0.3 L；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.【解析】（1）根据点的实际意义可得；（2）设与之间的函数关系式为，
26、待定系数法求解可得，计算出时的值，再减去容器内原有的水量即可.【详解】（1）由图象可知，容器内原有水0.3 L.（2）由图象可知W与t之间的函数图象经过点（0，0.3），故设函数关系式为Wkt0.3. 又因为函数图象经过点（1.5，0.9），代入函数关系式，得1.5k0.30.9，解得k0.4.故W与t之间的函数关系式为W0.4t0.3.当t24时，W0.4240.39.9（L），9.90.39.6（L），即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.【点睛】本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式.24、（1）详见解析；（2）tanADP【解析】（1）根据线段垂直
27、平分线的性质和平行四边形的性质即可得到结论；（2）作PHAD于H，根据四边形ABEF是菱形，ABC60，AB4，得到ABAF4，ABFADB30，APBF，从而得到PH，DH5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可【详解】（1）证明：AE垂直平分BF，ABAF，BAEFAE，四边形ABCD是平行四边形，ADBCFAEAEB，AEBBAE，ABBE，AFBEAFBC，四边形ABEF是平行四边形ABBE，四边形ABEF是菱形；（2）解：作PHAD于H，四边形ABEF是菱形，ABC60，AB4，ABAF4，ABFAFB30，APBF，APAB2，PH，DH5，tanADP【点睛】本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大