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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD2如图，已知ABCD，1=115，2=65，则C等于（）A40B45C50D603根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（pa）与它的体积v（m3）的乘积是一个常数k，即
2、pv=k（k为常数，k0），下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（）ABCD4如图，已知AB和CD是O的两条等弦OMAB，ONCD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP下列四个说法中：；OM=ON；PA=PC；BPO=DPO，正确的个数是（）A1B2C3D45如图，实数3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）A点MB点NC点PD点Q6直线AB、CD相交于点O，射线OM平分AOD，点P在射线OM上（点P与点O不重合），如果以点P为圆心的圆与直线AB相离，那么圆P与直线CD的位置关系是（）A相离B相切C相交D不确定7在实数，
3、有理数有（ ）A1个B2个C3个D4个8如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），将ABO绕点B逆时针旋转60后得到ABO，若函数y=（x0）的图象经过点O，则k的值为（）A2B4C4D89实数在数轴上的点的位置如图所示,则下列不等关系正确的是( )Aa+b0Ba-b0C10若xy，则下列式子错误的是（ ）Ax3y3B3x3yCx+3y+3D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BPBC，则ACP度数是_度12四张背面完全相同的卡片上分别写有0、四个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张
4、，那么抽到有理数的概率为_13若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为_14一次函数y=（k3）xk+2的图象经过第一、三、四象限则k的取值范围是_15比较大小：4 （填入“”或“”号）16如图，在ABC中，ACB90，点D是CB边上一点，过点D作DEAB于点E，点F是AD的中点，连结EF、FC、CE若AD2，CFE90，则CE_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD过点D作DEAC，垂足为点E求证：DE是O的切线；当O半径为3，CE2时，求BD长18（8分）已知：如图，ABC，射线BC上一点D，求作：等腰PB
5、D，使线段BD为等腰PBD的底边，点P在ABC内部，且点P到ABC两边的距离相等19（8分）已知关于 的方程mx2+（2m-1）x+m-1=0（m0） . 求证：方程总有两个不相等的实数根； 若方程的两个实数根都是整数，求整数 的值.20（8分）珠海某企业接到加工“无人船”某零件5000个的任务在加工完500个后，改进了技术，每天加工的零件数量是原来的1.5倍，整个加工过程共用了35天完成求技术改进后每天加工零件的数量21（8分）已知边长为2a的正方形ABCD，对角线AC、BD交于点Q，对于平面内的点P与正方形ABCD，给出如下定义：如果，则称点P为正方形ABCD的“关联点”.在平面直角坐标系
6、xOy中，若A（1，1），B（1，1），C（1，1），D（1，1）.（1）在，中，正方形ABCD的“关联点”有_；（2）已知点E的横坐标是m，若点E在直线上，并且E是正方形ABCD的“关联点”，求m的取值范围；（3）若将正方形ABCD沿x轴平移，设该正方形对角线交点Q的横坐标是n，直线与x轴、y轴分别相交于M、N两点.如果线段MN上的每一个点都是正方形ABCD的“关联点”，求n的取值范围.22（10分）如图，在ABC中，ABAC，AE是BAC的平分线，ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F（1）求证：AE为O的切线；（
7、2）当BC=4，AC=6时，求O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长23（12分）如图，已知是直角坐标平面上三点.将先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形；以点为位似中心，位似比为2，将放大，在轴右侧画出放大后的图形；填空：面积为 .24先化简，再求值：，其中m是方程的根参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中【详解】从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致故选D【点睛】本题考查了简单组合体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图2、C【解析】分析：根据两直线平
8、行，同位角相等可得 再根据三角形内角与外角的性质可得C的度数详解：ABCD， 故选C.点睛：考查平行线的性质和三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 3、C【解析】【分析】根据题意有：pv=k（k为常数，k0），故p与v之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义p、v都大于0，由此即可得.【详解】pv=k（k为常数，k0）p=（p0，v0，k0），故选C【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限4、D【解析】如图连接OB、OD；AB=CD，=，故正确OM
9、AB，ONCD，AM=MB，CN=ND，BM=DN，OB=OD，RtOMBRtOND，OM=ON，故正确，OP=OP，RtOPMRtOPN，PM=PN，OPB=OPD，故正确，AM=CN，PA=PC，故正确，故选D5、D【解析】实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，原点在点M与N之间，这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q故选D6、A【解析】根据角平分线的性质和点与直线的位置关系解答即可【详解】解：如图所示；OM平分AOD，以点P为圆心的圆与直线AB相离，以点P为圆心的圆与直线CD相离，故选：A【点睛】此题考查直线与圆的位置关系，关键是根据角平分线的性质解答7、D【解析】试
10、题分析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案：是有理数，故选D考点：有理数8、C【解析】根据题意可以求得点O的坐标，从而可以求得k的值【详解】点B的坐标为（0，4），OB=4，作OCOB于点C，ABO绕点B逆时针旋转60后得到ABO，OB=OB=4，OC=4sin60=2，BC=4cos60=2，OC=2，点O的坐标为：（2，2），函数y=（x0）的图象经过点O，2=，得k=4，故选C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化，解题的关键是利用数形结合的思想和反比例函数的性质解答9、C【解析】根据点在数轴上的位置，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案【详解
11、】解：由数轴，得b-1，0a1A、a+b0，故A错误；B、a-b0，故B错误；C、0，故C符合题意；D、a21b2，故D错误；故选C【点睛】本题考查了实数与数轴，利用点在数轴上的位置得出b-1，0a1是解题关键，又利用了有理数的运算10、B【解析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正
12、数，不等号的方向不变，正确故选B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、22.5【解析】ABCD是正方形，DBC=BCA=45，BP=BC，BCP=BPC=（180-45）=67.5，ACP度数是67.5-45=22.512、【解析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】在0.、这四个实数种，有理数有0.、这3个，抽到有理数的概率为，故答案为【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=13、2或-1【解析】根据已知题意，求第三边的长必须
13、分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求出另一边的长，再根据内切圆半径公式求解即可.【详解】若8是直角边，则该三角形的斜边的长为：，内切圆的半径为：；若8是斜边，则该三角形的另一条直角边的长为：，内切圆的半径为：.故答案为2或-1.【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的内切圆，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.14、k3【解析】分析：根据函数图象所经过的象限列出不等式组通过解该不等式组可以求得k的取值范围详解：一次函教y=(k3)xk+2的图象经过第一、三、四象限， 解得，k3.故答案是：k3.点睛：此题主要考查了一次函数图象,一次函数的图象有四种情况:当时,函
14、数的图象经过第一、二、三象限;当时,函数的图象经过第一、三、四象限;当时,函数的图象经过第一、二、四象限;当时,函数的图象经过第二、三、四象限.15、【解析】试题解析：4考点：实数的大小比较【详解】请在此输入详解！16、【解析】根据直角三角形的中点性质结合勾股定理解答即可.【详解】解：，点F是AD的中点， .故答案为： .【点睛】此题重点考查学生对勾股定理的理解。熟练掌握勾股定理是解题的关键.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析；（2）BD2【解析】（1）连接OD，AB为0的直径得ADB=90，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为ABC的中位线
15、，所以ODAC，而DEAC，则ODDE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由B=C，CED=BDA=90，得出DECADB，得出，从而求得BDCD=ABCE，由BD=CD，即可求得BD2=ABCE，然后代入数据即可得到结果【详解】（1）证明：连接OD，如图，AB为0的直径，ADB90，ADBC，ABAC，AD平分BC，即DBDC，OAOB，OD为ABC的中位线，ODAC，DEAC，ODDE，DE是0的切线；（2）BC，CEDBDA90，DECADB，BDCDABCE，BDCD，BD2ABCE，O半径为3，CE2，BD2【点睛】本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为
16、圆的切线也考查了等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质18、见解析.【解析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题【详解】点P在ABC的平分线上，点P到ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），点P在线段BD的垂直平分线上，PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点睛】本题考查作图复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.19、（1）证明见解析（2）m=1或m=-1【解析】试题分析：（1）由于m0，则计算判别式的值得到，从而可判断方程总有两个不相等的实数根；（2）先利用求根
17、公式得到然后利用有理数的整除性确定整数的值试题解析：(1)证明：m0，方程为一元二次方程， 此方程总有两个不相等的实数根；(2) 方程的两个实数根都是整数，且m是整数，m=1或m=1.20、技术改进后每天加工1个零件【解析】分析：设技术改进前每天加工x个零件，则改进后每天加工1.5x个，根据题意列出分式方程，从而得出方程的解并进行检验得出答案详解：设技术改进前每天加工x个零件，则改进后每天加工1.5x个，根据题意可得， 解得x=100， 经检验x=100是原方程的解，则改进后每天加工1答：技术改进后每天加工1个零件点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于基础题型根据题意得出等量关系是解题的关
18、键，最后我们还必须要对方程的解进行检验21、（1）正方形ABCD的“关联点”为P2，P3；（2）或；（3）.【解析】（1）正方形ABCD的“关联点”中正方形的内切圆和外切圆之间（包括两个圆上的点），由此画出图形即可判断；（2）因为E是正方形ABCD的“关联点”，所以E在正方形ABCD的内切圆和外接圆之间（包括两个圆上的点），因为E在直线上，推出点E在线段FG上，求出点F、G的横坐标，再根据对称性即可解决问题；（3）因为线段MN上的每一个点都是正方形ABCD的“关联点”，分两种情形：如图3中，MN与小Q相切于点F，求出此时点Q的横坐标；M如图4中，落在大Q上，求出点Q的横坐标即可解决问题；【详解
19、】（1）由题意正方形ABCD的“关联点”中正方形的内切圆和外切圆之间（包括两个圆上的点），观察图象可知：正方形ABCD的“关联点”为P2，P3；（2）作正方形ABCD的内切圆和外接圆，OF1，.E是正方形ABCD的“关联点”，E在正方形ABCD的内切圆和外接圆之间（包括两个圆上的点），点E在直线上，点E在线段FG上.分别作FFx轴，GGx轴，OF1，.根据对称性，可以得出.或.（3）、N（0，1），ON1.OMN60.线段MN上的每一个点都是正方形ABCD的“关联点”，MN与小Q相切于点F，如图3中，QF1，OMN60，.，.M落在大Q上，如图4中，.综上：.【点睛】本题考查一次函数综合题、正
20、方形的性质、直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题.22、（1）证明见解析；（2）；（3）1. 【解析】（1）连接OM，如图1，先证明OMBC，再根据等腰三角形的性质判断AEBC，则OMAE，然后根据切线的判定定理得到AE为O的切线；（2）设O的半径为r，利用等腰三角形的性质得到BE=CE=BC=2，再证明AOMABE，则利用相似比得到，然后解关于r的方程即可；（3）作OHBE于H，如图，易得四边形OHEM为矩形，则HE=OM=，所以BH=BE-HE=，再根据垂径定理得到BH=HG=，所以BG=1【详解】解：（1）证明：连接OM，如图1，B
21、M是ABC的平分线，OBM=CBM，OB=OM，OBM=OMB，CBM=OMB，OMBC，AB=AC，AE是BAC的平分线，AEBC，OMAE，AE为O的切线；（2）解：设O的半径为r，AB=AC=6，AE是BAC的平分线，BE=CE=BC=2，OMBE，AOMABE，即，解得r=，即设O的半径为；（3）解：作OHBE于H，如图，OMEM，MEBE，四边形OHEM为矩形，HE=OM=，BH=BEHE=2=，OHBG，BH=HG=，BG=2BH=123、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.【解析】（1）分别画出A、B、C三点的对应点即可解决问题；（2）由（1）得各顶点的坐标，然后利用位似图形
22、的性质，即可求得各点的坐标，然后在图中作出位似三角形即可（3）求得所在矩形的面积减去三个三角形的面积即可.【详解】（1）如图，即为所求作；（2）如图，即为所求作；（3）面积=44-24-22-24=6.【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图、位似作图以及求三角形的面积，作图时要先找到图形的关键点，把这几个关键点按平移的方向和距离确定对应点后，再顺序连接对应点即可得到平移后的图形.24、原式=m是方程的根，即，原式=【解析】试题分析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程的根，那么，可得的值，再把的值整体代入化简后的式子，计算即可试题解析：原式=.m是方程的根，即，原式=.考点:分式的化简求值；一元二次方程的解