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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知i是虚数单位，则（ ）A B C D2一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ）ABCD3圆锥底面半径为，高为，是一条母线，点是底面圆周上一点，则点到所在直线的距离的
2、最大值是（ ）ABCD4如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且A、B两点在抛物线准线上的投影分别是M，N，若，则的值是（ ）ABCD5已知集合，则集合（ ）ABCD6某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（ ）ABC16D327若复数满足，则（其中为虚数单位）的最大值为（ ）A1B2C3D48某校在高一年级进行了数学竞赛（总分100分），下表为高一一班40名同学的数学竞赛成绩：555759616864625980889895607388748677799497100999789818060796082959093908580779968如图的算法框图中
3、输入的为上表中的学生的数学竞赛成绩，运行相应的程序，输出，的值，则（ ）A6B8C10D129中，角的对边分别为，若，则的面积为（ ）ABCD10设命题：，则为A，B，C，D，11甲、乙、丙三人相约晚上在某地会面，已知这三人都不会违约且无两人同时到达，则甲第一个到、丙第三个到的概率是（ ）ABCD12若直线与曲线相切，则（ ）A3BC2D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，在菱形ABCD中，AB=3，E，F分别为BC，CD上的点，若线段EF上存在一点M，使得，则_，_（本题第1空2分，第2空3分）14函数的图像如图所示，则该函数的最小正周期为_.15已知，其中，为正的常数
4、，且，则的值为_.16已知实数，满足，则目标函数的最小值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线上的点M对应的参数，射线与曲线交于点（1）求曲线，的直角坐标方程；（2）若点A，B为曲线上的两个点且，求的值18（12分）眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体8
5、00名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图.（1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；（2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取8人，进一步调查他们良好的护眼习惯，在这8人中任取2人，记坚持做眼保健操的学生人数为X，求X的分布列和数学期望.附：0.100.050.0250.0100.005k2.7063.84
6、15.0246.6357.87919（12分）在平面直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的普通方程；（2）若P，Q分别为曲线，上的动点，求的最大值.20（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，为等边三角形，平面平面ABCD，M，N分别是线段PD和BC的中点.（1）求直线CM与平面PAB所成角的正弦值；（2）求二面角D-AP-B的余弦值；（3）试判断直线MN与平面PAB的位置关系，并给出证明.21（12分）已知公差不为零的等差数列的前n项和为，是与的等比中项.
7、（1）求；（2）设数列满足，求数列的通项公式.22（10分）以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位.已知曲线的参数方程：（为参数），直线的极坐标方程：（1）求曲线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于、两点，求的最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】利用复数的运算法则即可化简得出结果【详解】故选【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，属于基础题。2、B【解析】因为时针经过2小时相当于转了一圈的，且按顺时针转所形成的角为负角，综合以上即可得到本题答案.【详解】因为时针旋
8、转一周为12小时，转过的角度为，按顺时针转所形成的角为负角，所以经过2小时，时针所转过的弧度数为.故选：B【点睛】本题主要考查正负角的定义以及弧度制，属于基础题.3、C【解析】分析：作出图形，判断轴截面的三角形的形状，然后转化求解的位置，推出结果即可.详解：圆锥底面半径为，高为2，是一条母线，点是底面圆周上一点，在底面的射影为；，过的轴截面如图：，过作于，则，在底面圆周，选择，使得，则到的距离的最大值为3，故选：C点睛：本题考查空间点线面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力，解题的关键是作出轴截面图形，属中档题4、C【解析】直线恒过定点，由此推导出，由此能求出点的坐标，从而能求出的值【详解
9、】设抛物线的准线为，直线恒过定点，如图过A、B分别作于M，于N，由，则，点B为AP的中点、连接OB，则，点B的横坐标为，点B的坐标为，把代入直线，解得，故选：C【点睛】本题考查直线与圆锥曲线中参数的求法，考查抛物线的性质，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用，属于中档题.5、D【解析】弄清集合B的含义，它的元素x来自于集合A，且也是集合A的元素.【详解】因，所以，故，又， ，则，故集合.故选：D.【点睛】本题考查集合的定义，涉及到解绝对值不等式，是一道基础题.6、A【解析】几何体为一个三棱锥，高为4，底面为一个等腰直角三角形，直角边长为4，所以体积是，选A.7、B【解析】根据复数的几何
10、意义可知复数对应的点在以原点为圆心，1为半径的圆上，再根据复数的几何意义即可确定，即可得的最大值.【详解】由知，复数对应的点在以原点为圆心，1为半径的圆上，表示复数对应的点与点间的距离，又复数对应的点所在圆的圆心到的距离为1，所以.故选：B【点睛】本题考查了复数模的定义及其几何意义应用，属于基础题.8、D【解析】根据程序框图判断出的意义，由此求得的值，进而求得的值.【详解】由题意可得的取值为成绩大于等于90的人数，的取值为成绩大于等于60且小于90的人数，故，所以.故选：D【点睛】本小题考查利用程序框图计算统计量等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力和数学应用意识.9、A【解析】先求出，由
11、正弦定理求得，然后由面积公式计算【详解】由题意，由得，故选：A【点睛】本题考查求三角形面积，考查正弦定理，同角间的三角函数关系，两角和的正弦公式与诱导公式，解题时要根据已知求值要求确定解题思路，确定选用公式顺序，以便正确快速求解10、D【解析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：，则为：，.故本题答案为D.【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题.11、D【解析】先判断是一个古典概型，列举出甲、乙、丙三人相约到达的基本事件种数，再得到甲第一个到、丙第三个到的基本事件的种数，利用古典概型的概率公式求解.【详解】
12、甲、乙、丙三人相约到达的基本事件有甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6种，其中甲第一个到、丙第三个到有甲乙丙，共1种，所以甲第一个到、丙第三个到的概率是. 故选：D【点睛】本题主要考查古典概型的概率求法，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.12、A【解析】设切点为，对求导，得到，从而得到切线的斜率，结合直线方程的点斜式化简得切线方程，联立方程组，求得结果.【详解】设切点为，由得，代入得，则，故选A.【点睛】该题考查的是有关直线与曲线相切求参数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，直线方程的点斜式，属于简单题目.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、 【解析】根
13、据题意，设，则，所以，解得，所以，从而有 .14、【解析】根据图象利用，先求出的值，结合求出，然后利用周期公式进行求解即可【详解】解：由，得，则，即，则函数的最小正周期，故答案为：8【点睛】本题主要考查三角函数周期的求解，结合图象求出函数的解析式是解决本题的关键15、【解析】把已知等式变形，展开两角和与差的三角函数，结合已知求得值【详解】解：由，得，即，又，解得：为正的常数，故答案为：【点睛】本题考查两角和与差的三角函数，考查数学转化思想方法，属于中档题16、-1【解析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【详解】作出实数x，y满足对应的平面区域如图阴影所示；
14、由zx+2y1，得yx，平移直线yx，由图象可知当直线yx经过点A时，直线yx的纵截距最小，此时z最小由，得A（1，1），此时z的最小值为z1211，故答案为1【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法，是基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）先求解a,b，消去参数，即得曲线的直角坐标方程；再求解，利用极坐标和直角坐标的互化公式，即得曲线的直角坐标方程；（2）由于，可设，代入曲线直角坐标方程，可得的关系，转化，可得解.【详解】（1）将及对应的参数，代入得，即，所以曲线的方程为，为参数，所以曲线的直角
15、坐标方程为设圆的半径为R，由题意，圆的极坐标方程为（或），将点代入，得，即，所以曲线的极坐标方程为，所以曲线的直角坐标方程为（2）由于，故可设，代入曲线直角坐标方程，可得，所以【点睛】本题考查了极坐标和直角坐标，参数方程和一般方程的互化以及极坐标的几何意义的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.18、（1）（2）能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系（3）详见解析【解析】（1）由题意可计算后三组的频数的总数，由其成等差数列可得后三组频数，可得视力在5.0以上的频率，可得全年级视力在5.0以上的的人数；（2）由题中数据计算的值，对照临界值表可得
16、答案；（3）由题意可计算出这8人中不做眼保健操和坚持做眼保健操的分别有2人和6人，可得X可取0，1，2，分别计算出其概率，列出分布列，可得其数学期望.【详解】解：（1）由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，因为后三组的频数成等差数列，共有（人）所以后三组频数依次为24，21，18，所以视力在5.0以上的频率为0.18，故全年级视力在5.0以上的的人数约为人（2），因此能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系.（3）调查的100名学生中不近视的共有24人，从中抽取8人，抽样比为，这8人中不做眼保健操和坚持做眼保健操的分别有2人和6人，X可取0，1，2，X的分布
17、列X012PX的数学期望.【点睛】本题主要考查频率分布直方图，独立性检测及离散型随机变量的期望与方差等相关知识，考查学生分析数据与处理数据的能力，属于中档题.19、（1），；（2）【解析】试题分析：（1）由消去参数，可得的普通方程，由可得的普通方程；（2）设为曲线上一点，点到曲线的圆心的距离，结合可得最值，的最大值为，从而得解.试题解析：（1）的普通方程为.曲线的极坐标方程为，曲线的普通方程为，即.（2）设为曲线上一点，则点到曲线的圆心的距离 .，当时，d有最大值.又P，Q分别为曲线，曲线上动点，的最大值为.20、（1）（2）（3）直线平面，证明见解析【解析】取中点，连接，则，再由已知证明平面
18、，以为坐标原点，分别以，所在直线为，轴建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量（1）求出的坐标，由与所成角的余弦值可得直线与平面所成角的正弦值；（2）求出平面的一个法向量，再由两平面法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值；（3）求出的坐标，由，结合平面，可得直线平面【详解】底面是边长为2的菱形，为等边三角形取中点，连接，则，为等边三角形，又平面平面，且平面平面，平面以为坐标原点，分别以，所在直线为，轴建立空间直角坐标系则，1，0，0，设平面的一个法向量为由，取，得（1）证明：设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为；（2）设平面的一个法向量为，由，得二面角的余弦值为；（3），又平
19、面，直线平面【点睛】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题21、（1）；（2）.【解析】（1）根据题意，建立首项和公差的方程组，通过基本量即可写出前项和；（2）由（1）中所求，结合累加法求得.【详解】（1）由题意可得即 又因为，所以，所以. （2）由条件及（1）可得. 由已知得， 所以. 又满足上式，所以【点睛】本题考查等差数列通项公式和前项和的基本量的求解，涉及利用累加法求通项公式，属综合基础题.22、（1）；（2）10【解析】（1）消去参数，可得曲线C的普通方程，再根据极坐标与直角坐标的互化公式，代入即可求得曲线C的极坐标方程；（2）将代入曲线C的极坐标方程，利用根与系数的关系，求得，进而得到=，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】（1）由题意，曲线C的参数方程为，消去参数，可得曲线C的普通方程为，即，又由，代入可得曲线C的极坐标方程为.（2）将代入，得，即，所以=，其中，当时，取最大值，最大值为10.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及曲线的极坐标方程的应用，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题.