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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，ABBD，CDBD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EFBD垂足为F则下列结论错误的是
2、（）ABCD2如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，按此规律作下去，若A1B1O=，则A10B10O=（）ABCD3下列方程中，两根之和为2的是（）Ax2+2x3=0Bx22x3=0Cx22x+3=0D4x22x3=04下列图案是轴对称图形的是（）ABCD5一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A10%x330B（110%）x330C（110%）2x330D（1+10%）x3306已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线
3、交DE于点P，若AE=AP=1，PB=下列结论：APDAEB；点B到直线AE的距离为；EBED；SAPD+SAPB=1+；S正方形ABCD=4+其中正确结论的序号是（）ABCD7在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（）A（1，0）B（2，3）C（2，1）D（3，1）8如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）ABCD9sin60的倒数为( )A2BCD10下列函数中，二次函数是( )Ay4x+5Byx(2x3)Cy(x+4)2x2Dy11用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可
4、能是（）ABCD12已知一元二次方程ax2+ax40有一个根是2，则a值是（）A2BC2D4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13不等式4x的解集为_14如图，路灯距离地面6，身高1.5的小明站在距离灯的底部（点）15的处，则小明的影子的长为_ 15如图，已知等边ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，使AE=CF，连接AF、BE相交于点P，当点E从点A运动到点C时，点P经过点的路径长为_16圆锥体的底面周长为6，侧面积为12，则该圆锥体的高为 17甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，1
5、0，那么成绩较稳定的是_(填“甲”或“乙”)18如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60、45，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是_米（结果保留根号）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式； （2）在y轴上是否存在一点P，使PBC为等腰三角形？若存在请求出点P的坐标； （3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向
6、点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，MNB面积最大，试求出最大面积20（6分）如图，在平行四边形ABCD中，DBAB，点E是BC边的中点，过点E作EFCD，垂足为F，交AB的延长线于点G（1）求证：四边形BDFG是矩形；（2）若AE平分BAD，求tanBAE的值21（6分）阅读下列材料，解答下列问题：材料1把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式
7、分解的一种基本方法如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：x2+2ax3a2x2+2ax+a2a23a2（x+a）2（2a）2（x+3a）（xa）材料2因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成一个整体，令x+yA，则原式A2+2A+1（A+1）2再将“A”还原，得：原式（x+y+1）2上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，
8、请你解答下列问题：（1）根据材料1，把c26c+8分解因式；（2）结合材料1和材料2完成下面小题：分解因式：（ab）2+2（ab）+1；分解因式：（m+n）（m+n4）+322（8分）已知AB是O的直径，弦CDAB于H，过CD延长线上一点E作O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K（1）如图1，求证：KEGE；（2）如图2，连接CABG，若FGBACH，求证：CAFE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE，AK，求CN的长23（8分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a1）中的x与y的部分对应值如表x1113y1353下列结论：ac1
9、；当x1时，y的值随x值的增大而减小3是方程ax2+（b1）x+c=1的一个根；当1x3时，ax2+（b1）x+c1其中正确的结论是 24（10分）解方程式：- 3 = 25（10分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1（x0）的图象上，点A与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上分别求函数y1、y2的表达式；直接写出使y1y20成立的x的范围；（2）如图，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，AAB的面积为16，求k的值；（3）设m=，如图，过点A作ADx轴，与函数y2的图象相交于点D，
10、以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上26（12分）某地铁站口的垂直截图如图所示，已知A=30，ABC=75，AB=BC=4米，求C点到地面AD的距离（结果保留根号）27（12分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元求y与x的函数关系式；每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题
11、4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可【详解】解：ABBD，CDBD，EFBD，ABCDEFABEDCE，故选项B正确，EFAB，故选项C，D正确，故选：A【点睛】考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型2、B【解析】根据等腰三角形两底角相等用表示出A2B2O，依此类推即可得到结论【详解】B1A2B1B2，A1B1O，A2B2O，同理A3B3O，A4B4O，AnBnO，A10B10O，故选B【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等
12、的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键3、B【解析】由根与系数的关系逐项判断各项方程的两根之和即可【详解】在方程x2+2x-3=0中，两根之和等于-2，故A不符合题意；在方程x2-2x-3=0中，两根之和等于2，故B符合题意；在方程x2-2x+3=0中，=（-2）2-43=-80，则该方程无实数根，故C不符合题意；在方程4x2-2x-3=0中，两根之和等于-，故D不符合题意，故选B【点睛】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键4、C【解析】解：A此图形不是轴对称图形，不合题意；B此
13、图形不是轴对称图形，不合题意；C此图形是轴对称图形，符合题意；D此图形不是轴对称图形，不合题意故选C5、D【解析】解：设上个月卖出x双，根据题意得：（1+10%）x=1故选D6、D【解析】首先利用已知条件根据边角边可以证明APDAEB；由可得BEP=90，故BE不垂直于AE过点B作BFAE延长线于F，由得AEB=135所以EFB=45，所以EFB是等腰Rt，故B到直线AE距离为BF=，故是错误的；利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定说法正确；由APDAEB，可知SAPD+SAPB=SAEB+SAPB，然后利用已知条件计算即可判定；连接BD，根据三角形的面积公式得到SBPD=PDBE=，所以
14、SABD=SAPD+SAPB+SBPD=2+，由此即可判定【详解】由边角边定理易知APDAEB，故正确；由APDAEB得，AEP=APE=45，从而APD=AEB=135，所以BEP=90，过B作BFAE，交AE的延长线于F，则BF的长是点B到直线AE的距离，在AEP中，由勾股定理得PE=，在BEP中，PB= ，PE=，由勾股定理得：BE=，PAE=PEB=EFB=90，AE=AP，AEP=45，BEF=180-45-90=45，EBF=45，EF=BF，在EFB中，由勾股定理得：EF=BF=，故是错误的；因为APDAEB，所以ADP=ABE，而对顶角相等，所以是正确的； 由APDAEB，PD
15、=BE=，可知SAPD+SAPB=SAEB+SAPB=SAEP+SBEP=+，因此是错误的；连接BD，则SBPD=PDBE= ，所以SABD=SAPD+SAPB+SBPD=2+，所以S正方形ABCD=2SABD=4+ 综上可知，正确的有故选D.【点睛】考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题7、D【解析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可【详解】根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有C（3，1）符合，故选：D【点睛】本题考查点的坐标的性质
16、，解题的关键是掌握点的坐标的性质.8、B【解析】根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数【详解】由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成故答案选B.【点睛】由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图9、D【解析】分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，求出它的倒数即可.详解：的倒数是.故选D.点睛：考查特殊角的三角函数和倒数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.10、B【解析】A. y=-4x+5是一次函数，故此选项错误；B.y= x(2x-3)=2x2-3x，是二次函数，故此选项正确；C.y=(x+4)2x2=8x+16，为一次函数
17、，故此选项错误；D.y=是组合函数，故此选项错误.故选B.11、D【解析】分析：根据主视图和俯视图之间的关系可以得出答案详解： 主视图和俯视图的长要相等， 只有D选项中的长和俯视图不相等，故选D点睛：本题主要考查的就是三视图的画法，属于基础题型三视图的画法为：主视图和俯视图的长要相等；主视图和左视图的高要相等；左视图和俯视图的宽要相等12、C【解析】分析：将x=2代入方程即可求出a的值详解：将x=2代入可得：4a2a4=0， 解得：a=2，故选C点睛：本题主要考查的是解一元一次方程，属于基础题型解方程的一般方法的掌握是解题的关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、x1【
18、解析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【详解】解：去分母得：x182x，移项合并得：3x12，解得：x1，故答案为：x1【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.14、1【解析】易得：ABMOCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长【详解】解：根据题意，易得MBAMCO，根据相似三角形的性质可知 ，即，解得AM=1m则小明的影长为1米故答案是：1【点睛】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长15、【解析】由等边三角形的性质证明AEBCFA可以得出APB=120，点P的路径是
19、一段弧，由弧线长公式就可以得出结论【详解】：ABC为等边三角形，AB=AC，C=CAB=60，又AE=CF，在ABE和CAF中， ，ABECAF（SAS），ABE=CAF又APE=BPF=ABP+BAP，APE=BAP+CAF=60APB=180-APE=120当AE=CF时，点P的路径是一段弧，且AOB=120，又AB=6，OA=2，点P的路径是l=，故答案为【点睛】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，弧线长公式的运用，解题的关键是证明三角形全等16、【解析】试题分析：用周长除以2即为圆锥的底面半径；根据圆锥的侧面积=侧面展开图的弧长母线长可得圆锥的母线长，利用勾
20、股定理可得圆锥的高试题解析：圆锥的底面周长为6， 圆锥的底面半径为 62=3， 圆锥的侧面积=侧面展开图的弧长母线长，母线长=2126=4， 这个圆锥的高是考点：圆锥的计算17、甲【解析】乙所得环数的平均数为：=5，S2=+=+=16.4，甲的方差乙的方差，所以甲较稳定.故答案为甲.点睛：要比较成绩稳定即比方差大小，方差越大，越不稳定；方差越小，越稳定.18、100（1+）【解析】分析：如图，利用平行线的性质得A=60，B=45，在RtACD中利用正切定义可计算出AD=100，在RtBCD中利用等腰直角三角形的性质得BD=CD=100，然后计算AD+BD即可详解：如图，无人机在空中C处测得地面
21、A、B两点的俯角分别为60、45，A=60，B=45，在RtACD中，tanA=，AD=100，在RtBCD中，BD=CD=100，AB=AD+BD=100+100=100（1+）答：A、B两点间的距离为100（1+）米故答案为100（1+）点睛：本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）二次函数的表达式为：y=x24x+3；（2）点P的坐标为：（0，3+3）或（0，33）或（0，
22、-3）或（0，0）；（3）当点M出发1秒到达D点时，MNB面积最大，最大面积是1此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处【解析】（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c得方程组，解方程组即可得二次函数的表达式；（2）先求出点B的坐标，再根据勾股定理求得BC的长，当PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：CP=CB；BP=BC；PB=PC；分别根据这三种情况求出点P的坐标；（3）设AM=t则DN=2t，由AB=2，得BM=2t，SMNB=（2t）2t=t2+2t，把解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得MNB最大面积；此时点M在D点，点N在对称轴
23、上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处【详解】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=4，c=3，二次函数的表达式为：y=x24x+3；（2）令y=0，则x24x+3=0，解得：x=1或x=3，B（3，0），BC=3，点P在y轴上，当PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，当CP=CB时，PC=3，OP=OC+PC=3+3或OP=PCOC=33P1（0，3+3），P2（0，33）；当PB=PC时，OP=OB=3，P3（0，-3）；当BP=BC时，OC=OB=3此时P与O重合，P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3
24、3）或（3，0）或（0，0）；（3）如图2，设AM=t，由AB=2，得BM=2t，则DN=2t，SMNB=（2t）2t=t2+2t=（t1）2+1，当点M出发1秒到达D点时，MNB面积最大，最大面积是1此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处20、（1）见解析；（2）【解析】（1）根据矩形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答即可【详解】证明：（1）BDAB，EFCD，ABD90，EFD90，根据题意，在ABCD中，ABCD，BDCABD90，BDGF，四边形BDFG为平行四边形，BDC90，四边形BDFG为矩形；（2）AE平分BAD，B
25、AEDAE，ADBC，BEADAE，BAEBEA，BABE，在RtBCD中，点E为BC边的中点，BEEDEC，在ABCD中，ABCD，ECD为等边三角形，C60，【点睛】本题考查了矩形的判定、等边三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答是解题关键21、（1）(c-4)(c-2)；（2）（a-b+1）2；（m+n-1）（m+n-3）.【解析】（1）根据材料1，可以对c2-6c+8分解因式；（2）根据材料2的整体思想可以对（a-b）2+2（a-b）+1分解因式；根据材料1和材料2可以对（m+n）（m+n-4）+3分解因式【详解】（1）c2-6c+8 =c2-6c+32-32+
26、8 =（c-3）2-1 =（c-3+1）（c-3+1）=(c-4)(c-2)；（2）（a-b）2+2（a-b）+1 设a-b=t，则原式=t2+2t+1=（t+1）2，则（a-b）2+2（a-b）+1=（a-b+1）2；（m+n）（m+n-4）+3 设m+n=t，则t（t-4）+3 =t2-4t+3 =t2-4t+22-22+3 =（t-2）2-1 =（t-2+1）（t-2-1）=（t-1）（t-3），则（m+n）（m+n-4）+3=（m+n-1）（m+n-3）【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，可以根据材料中的例子对所求的式子进行因式分解22、（1）证明见解析；（2）EAD
27、是等腰三角形证明见解析；（3）. 【解析】试题分析：（1）连接OG，则由已知易得OGE=AHK=90，由OG=OA可得AGO=OAG，从而可得KGE=AKH=EKG，这样即可得到KE=GE；（2）设FGB=，由AB是直径可得AGB=90，从而可得KGE=90-，结合GE=KE可得EKG=90-，这样在GKE中可得E=2，由FGB=ACH可得ACH=2，这样可得E=ACH，由此即可得到CAEF；（3）如下图2，作NPAC于P，由（2）可知ACH=E，由此可得sinE=sinACH=，设AH=3a，可得AC=5a，CH=4a，则tanCAH=，由（2）中结论易得CAK=EGK=EKG=AKC，从而
28、可得CK=AC=5a，由此可得HK=a，tanAKH=，AK=a，结合AK=可得a=1，则AC=5；在四边形BGKH中，由BHK=BKG=90，可得ABG+HKG=180，结合AKH+GKG=180，ACG=ABG可得ACG=AKH，在RtAPN中，由tanCAH=，可设PN=12b，AP=9b，由tanACG=tanAKH=3可得CP=4b，由此可得AC=AP+CP=5，则可得b=，由此即可在RtCPN中由勾股定理解出CN的长.试题解析：（1）如图1，连接OGEF切O于G，OGEF，AGO+AGE=90，CDAB于H，AHD=90，OAG=AKH=90，OA=OG，AGO=OAG，AGE=A
29、KH，EKG=AKH，EKG=AGE，KE=GE（2）设FGB=，AB是直径，AGB=90，AGE=EKG=90，E=180AGEEKG=2，FGB=ACH，ACH=2，ACH=E，CAFE（3）作NPAC于PACH=E，sinE=sinACH=，设AH=3a，AC=5a，则CH=，tanCAH=，CAFE，CAK=AGE，AGE=AKH，CAK=AKH，AC=CK=5a，HK=CKCH=4a，tanAKH=3，AK=，AK=，a=1AC=5，BHD=AGB=90，BHD+AGB=180，在四边形BGKH中，BHD+HKG+AGB+ABG=360，ABG+HKG=180，AKH+HKG=180
30、，AKH=ABG，ACN=ABG，AKH=ACN，tanAKH=tanACN=3，NPAC于P，APN=CPN=90，在RtAPN中，tanCAH=，设PN=12b，则AP=9b，在RtCPN中，tanACN=3，CP=4b，AC=AP+CP=13b，AC=5，13b=5，b=，CN=23、【解析】试题分析：x=1时y=1，x=1时，y=3，x=1时，y=5，解得，y=x2+3x+3，ac=13=31，故正确；对称轴为直线，所以，当x时，y的值随x值的增大而减小，故错误；方程为x2+2x+3=1，整理得，x22x3=1，解得x1=1，x2=3，所以，3是方程ax2+（b1）x+c=1的一个根，
31、正确，故正确；1x3时，ax2+（b1）x+c1正确，故正确；综上所述，结论正确的是故答案为【考点】二次函数的性质24、x=3【解析】先去分母，再解方程，然后验根.【详解】解：去分母，得1-3（x-2）=1-x，1-3x+6=1-x，x=3，经检验，x=3是原方程的根.【点睛】此题重点考察学生对分式方程解的应用，掌握分式方程的解法是解题的关键.25、（1）y1=，y2=x2；2x4；（2）k=6；（3）证明见解析.【解析】分析：（1）由已知代入点坐标即可；（2）面积问题可以转化为AOB面积，用a、k表示面积问题可解；（3）设出点A、A坐标，依次表示AD、AF及点P坐标详解：（1）由已知，点B（
32、4，2）在y1（x0）的图象上k=8y1=a=2点A坐标为（2，4），A坐标为（2，4）把B（4，2），A（2，4）代入y2=mx+n得，解得，y2=x2；当y1y20时，y1=图象在y2=x2图象上方，且两函数图象在x轴上方，由图象得：2x4；（2）分别过点A、B作ACx轴于点C，BDx轴于点D，连BO，O为AA中点，SAOB=SAOA=8点A、B在双曲线上SAOC=SBODSAOB=S四边形ACDB=8由已知点A、B坐标都表示为（a，）（3a，），解得k=6；（3）由已知A（a，），则A为（a，）.把A代入到y=，得：，n=，AB解析式为y=.当x=a时，点D纵坐标为，AD=AD=AF，点
33、F和点P横坐标为，点P纵坐标为.点P在y1（x0）的图象上.点睛：本题综合考查反比例函数、一次函数图象及其性质，解答过程中，涉及到了面积转化方法、待定系数法和数形结合思想26、C点到地面AD的距离为：（2+2）m【解析】直接构造直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出BE，CF的长，进而得出答案【详解】过点B作BEAD于E，作BFAD，过C作CFBF于F，在RtABE中，A=30，AB=4m，BE=2m，由题意可得：BFAD，则FBA=A=30，在RtCBF中，ABC=75，CBF=45，BC=4m，CF=sin45BC= C点到地面AD的距离为：【点睛】考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.27、（1）y=5x2+110x+1200；(2) 售价定为189元，利润最大1805元【解析】利润等于（售价成本）销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；【详解】（1）y（200x170）（40+5x）5x2+110x+1200；（2）y5x2+110x+12005（x11）2+1805，抛物线开口向下，当x11时，y有最大值1805，答：售价定为189元，利润最大1805元；【点睛】本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键