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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1不等式2x11的解集在数轴上表示正确的是()ABCD2
2、1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是()ABCD3要整齐地栽一行树,只要确定两端的树坑的位置,就能确定这一行树坑所在的直线,这里用到的数学知识是()A两点之间的所有连线中,线段最短B经过两点有一条直线,并且只有一条直线C直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短D经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4若,代数式的值是A0BC2D5下列运算正确的是()Aa2+a2=a4B(a+b)2=a2+b2Ca6a2=a3D(2a3)2=4a66O是一个正n边形的外接圆,若O的半径与这个正n边形的边长相等,则n的值为( )A3B4C6D87函数yax+b与ybx+a的图
3、象在同一坐标系内的大致位置是()ABCD8下列运算正确的是()Ax3+x3=2x6Bx6x2=x3C(3x3)2=2x6Dx2x3=x19在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中,某校10名学生参赛成绩统计如图所示对于这10名学生的参赛成绩,下列说法中错误的是( )A众数是90B中位数是90C平均数是90D极差是1510如图1,点P从ABC的顶点A出发,沿ABC匀速运动,到点C停止运动点P运动时,线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示,其中D为曲线部分的最低点,则ABC的面积是()A10B12C20D24二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11如图,已知ABCD,=_12
4、若正多边形的一个内角等于120,则这个正多边形的边数是_13如图,正方形ABCD边长为3,以直线AB为轴,将正方形旋转一周所得圆柱的主视图(正视图)的周长是_14在ABC中,AB=1,BC=2,以AC为边作等边三角形ACD,连接BD,则线段BD的最大值为_15一个扇形的面积是cm,半径是3cm,则此扇形的弧长是_16如图,将量角器和含30角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内,使三角板的0cm刻度线与量角器的0线在同一直线上,且直径DC是直角边BC的两倍,过点A作量角器圆弧所在圆的切线,切点为E,则点E在量角器上所对应的度数是_.三、解答题(共8题,共72分)17(8分)已知关于x的一元二次方
5、程.求证:方程有两个不相等的实数根;如果方程的两实根为,且,求m的值18(8分)综合与探究:如图1,抛物线y=x2+x+与x轴分别交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于C点经过点A的直线l与y轴交于点D(0,)(1)求A、B两点的坐标及直线l的表达式;(2)如图2,直线l从图中的位置出发,以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向运动,运动中直线l与x轴交于点E,与y轴交于点F,点A 关于直线l的对称点为A,连接FA、BA,设直线l的运动时间为t(t0)秒探究下列问题:请直接写出A的坐标(用含字母t的式子表示);当点A落在抛物线上时,求直线l的运动时间t的值,判断此时四边形ABEF的形状,并说
6、明理由;(3)在(2)的条件下,探究:在直线l的运动过程中,坐标平面内是否存在点P,使得以P,A,B,E为顶点的四边形为矩形?若存在,请直接写出点P的坐标; 若不存在,请说明理由19(8分)如图1,图2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座BC=1.5米,底座BC与支架AC所成的角ACB=60,支架AF的长为2.50米,篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=1.3米,篮板底部支架HE与支架AF所成的角FHE=45,求篮筐D到地面的距离(精确到0.01米参考数据:1.73,1.41)20(8分)某食品厂生产一种半成品食材,产量百千克与销售价格元千克满足函数关系式,从市场反馈的信息发现,该半成品食材
7、的市场需求量百千克与销售价格元千克满足一次函数关系,如下表:销售价格元千克2410市场需求量百千克12104已知按物价部门规定销售价格x不低于2元千克且不高于10元千克求q与x的函数关系式;当产量小于或等于市场需求量时,这种半成品食材能全部售出,求此时x的取值范围;当产量大于市场需求量时,只能售出符合市场需求量的半成品食材,剩余的食材由于保质期短而只能废弃若该半成品食材的成本是2元千克求厂家获得的利润百元与销售价格x的函数关系式;当厂家获得的利润百元随销售价格x的上涨而增加时,直接写出x的取值范围利润售价成本21(8分)如图1,抛物线l1:y=x2+bx+3交x轴于点A、B,(点A在点B的左侧
8、),交y轴于点C,其对称轴为x=1,抛物线l2经过点A,与x轴的另一个交点为E(5,0),交y轴于点D(0,5)(1)求抛物线l2的函数表达式;(2)P为直线x=1上一动点,连接PA、PC,当PA=PC时,求点P的坐标;(3)M为抛物线l2上一动点,过点M作直线MNy轴(如图2所示),交抛物线l1于点N,求点M自点A运动至点E的过程中,线段MN长度的最大值22(10分)先化简,再求值:,再从的范围内选取一个你最喜欢的值代入,求值23(12分)解方程组: 24某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务,从开始加工到完成这项任务共用了9天,乙车间在加工2天后停止加工,引入新设备后继续加工,直到与甲车
9、间同时完成这项任务为止,设甲、乙车间各自加工零件总数为y(件),与甲车间加工时间x(天),y与x之间的关系如图(1)所示由工厂统计数据可知,甲车间与乙车间加工零件总数之差z(件)与甲车间加工时间x(天)的关系如图(2)所示(1)甲车间每天加工零件为_件,图中d值为_(2)求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式(3)甲车间加工多长时间时,两车间加工零件总数为1000件?参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可【详解】移项得,2x1+1,合并同类项得,2x2,x的系数化为1得,x1在数轴上表示为:故选D【点
10、睛】本题考查了解一元一次不等式,熟练掌握运算法则是解题的关键2、D【解析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴【详解】A、不是轴对称图形,故A不符合题意;B、不是轴对称图形,故B不符合题意;C、不是轴对称图形,故C不符合题意;D、是轴对称图形,故D符合题意故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合3、B【解析】本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答【详解】根据两点确定一条直线故选:B【点睛】本题考查了“两点确定一条直线”的公理,难度适中4、D【解
11、析】由可得,整体代入到原式即可得出答案【详解】解:,则原式故选:D【点睛】本题主要考查整式的化简求值,熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及代数式的求值是解题的关键5、D【解析】根据完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方,即可解答【详解】A、a2+a2=2a2,故错误;B、(a+b)2=a2+2ab+b2,故错误;C、a6a2=a4,故错误;D、(-2a3)2=4a6,正确;故选D【点睛】本题考查了完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方以及合并同类项,解决本题的关键是熟记公式和法则6、C【解析】根据题意可以求出这个正n边形的中心角是60,即可求出边数.【详解】O是一个正n边形的外接圆,
12、若O的半径与这个正n边形的边长相等,则这个正n边形的中心角是60, n的值为6,故选:C【点睛】考查正多边形和圆,求出这个正多边形的中心角度数是解题的关键.7、B【解析】根据a、b的符号进行判断,两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案【详解】分四种情况:当a0,b0时,y=ax+b的图象经过第一、二、三象限,y=bx+a的图象经过第一、二、三象限,无选项符合;当a0,b0时,y=ax+b的图象经过第一、三、四象限;y=bx+a的图象经过第一、二、四象限,B选项符合;当a0,b0时,y=ax+b的图象经过第一、二、四象限;y=bx+a的图象经过第一、三、四象限,B选项符合;当a0,b0时,y
13、=ax+b的图象经过第二、三、四象限;y=bx+a的图象经过第二、三、四象限,无选项符合故选B【点睛】此题考查一次函数的图象,关键是根据一次函数y=kx+b的图象有四种情况:当k0,b0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;当k0,b0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;当k0,b0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;当k0,b0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限8、D【解析】分析:根据合并同类项法则,同底数幂相除,积的乘方的性质,同底数幂相乘的性质,逐一判断即可.详解:根据合并同类项法则,可知x3+x3=2x3,故不正确;根据同底数幂相除,底数不变指
14、数相加,可知a6a2a4,故不正确;根据积的乘方,等于各个因式分别乘方,可知(3a3)29a6,故不正确;根据同底数幂相乘,底数不变指数相加,可得x2x3=x1,故正确.故选D.点睛:此题主要考查了整式的相关运算,是一道综合性题目,熟练应用整式的相关性质和运算法则是解题关键.9、C【解析】由统计图中提供的数据,根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式,求出答案:【详解】解:90出现了5次,出现的次数最多,众数是90;共有10个数,中位数是第5、6个数的平均数,中位数是(90+90)2=90;平均数是(801+852+905+952)10=89;极差是:9580=1错误的是C故选C10、
15、B【解析】过点A作AMBC于点M,由题意可知当点P运动到点M时,AP最小,此时长为4,观察图象可知AB=AC=5,BM=3,BC=2BM=6,SABC=12,故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,根据已知和图象能确定出AB、AC的长,以及点P运动到与BC垂直时最短是解题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、85【解析】如图,过F作EFAB,而ABCD,ABCDEF,ABF+BFE=180,EFC=C,=180ABF+C=180120+25=85故答案为85.12、6【解析】试题分析:设所求正n边形边数为n,则120n=(n2)180,解得n=6;考点:多边形
16、内角与外角13、1【解析】分析:所得圆柱的主视图是一个矩形,矩形的宽是3,长是2详解:矩形的周长=3+3+2+2=1.点睛:本题比较容易,考查三视图和学生的空间想象能力以及计算矩形的周长14、3【解析】以AB为边作等边ABE,由题意可证AECABD,可得BD=CE,根据三角形三边关系,可求EC的最大值,即可求BD的最大值【详解】如图:以AB为边作等边ABE,ACD,ABE是等边三角形,AD=AC,AB=AE=BE=1,EAB=DAC=60o,EAC=BAD,且AE=AB,AD=AC,DABCAE(SAS)BD=CE,若点E,点B,点C不共线时,ECBC+BE;若点E,点B,点C共线时,EC=B
17、C+BEECBC+BE=3,EC的最大值为3,即BD的最大值为3.故答案是:3【点睛】考查了旋转的性质,等边三角形的性质,全等三角形的判定和性质,以及三角形的三边关系,恰当添加辅助线构造全等三角形是本题的关键15、【解析】根据扇形面积公式求解即可【详解】根据扇形面积公式.可得:,故答案:.【点睛】本题主要考查了扇形的面积和弧长之间的关系, 利用扇形弧长和半径代入公式即可求解, 正确理解公式是解题的关键. 注意在求扇形面积时, 要根据条件选择扇形面积公式.16、60.【解析】首先设半圆的圆心为O,连接OE,OA,由题意易得AC是线段OB的垂直平分线,即可求得AOCABC60,又由AE是切线,易证
18、得RtAOERtAOC,继而求得AOE的度数,则可求得答案【详解】设半圆的圆心为O,连接OE,OA,CD2OC2BC,OCBC,ACB90,即ACOB,OABA,AOCABC,BAC30,AOCABC60,AE是切线,AEO90,AEOACO90,在RtAOE和RtAOC中,RtAOERtAOC(HL),AOEAOC60,EOD180AOEAOC60,点E所对应的量角器上的刻度数是60,故答案为:60.【点睛】本题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质以及垂直平分线的性质,解题的关键是掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用三、解答题(共8题,共72分)17、(1)证明见解析(1)1或1
19、【解析】试题分析:(1)要证明方程有两个不相等的实数根,只要证明原来的一元二次方程的的值大于0即可;(1)根据根与系数的关系可以得到关于m的方程,从而可以求得m的值试题解析:(1)证明:,=(m3)141(m)=m11m+9=(m1)1+80,方程有两个不相等的实数根;(1),方程的两实根为,且, , ,(m3)13(m)=7,解得,m1=1,m1=1,即m的值是1或118、(1)A(1,0),B(3,0),y=x;(2)A(t1, t);ABEF为菱形,见解析;(3)存在,P点坐标为(,)或(,)【解析】(1)通过解方程x2+x+0得A(1,0),B(3,0),然后利用待定系数法确定直线l的
20、解析式;(2)作AHx轴于H,如图2,利用OA1,OD得到OAD60,再利用平移和对称的性质得到EAEAt,AEFAEF60,然后根据含30度的直角三角形三边的关系表示出AH,EH即可得到A的坐标;把A(t1,t)代入yx2x得(t1)2(t1)t,解方程得到t2,此时A点的坐标为(2,),E(1,0),然后通过计算得到AFBE2,AFBE,从而判断四边形ABEF为平行四边形,然后加上EFBE可判定四边形ABEF为菱形;(3)讨论:当ABBE时,四边形ABEP为矩形,利用点A和点B的横坐标相同得到t13,解方程求出t得到A(3,),再利用矩形的性质可写出对应的P点坐标;当ABEA,如图4,四边
21、形ABPE为矩形,作AQx轴于Q,先确定此时A点的坐标,然后利用点的平移确定对应P点坐标【详解】(1)当y=0时,x2+x+=0,解得x1=1,x2=3,则A(1,0),B(3,0),设直线l的解析式为y=kx+b,把A(1,0),D(0,)代入得,解得,直线l的解析式为y=x;(2)作AHx轴于H,如图,OA=1,OD=,OAD=60,EFAD,AEF=60,点A 关于直线l的对称点为A,EA=EA=t,AEF=AEF=60,在RtAEH中,EH=EA=t,AH=EH=t,OH=OE+EH=t1+t=t1,A(t1, t);把A(t1, t)代入y=x2+x+得(t1)2+(t1)+=t,解
22、得t1=0(舍去),t2=2,当点A落在抛物线上时,直线l的运动时间t的值为2;此时四边形ABEF为菱形,理由如下:当t=2时,A点的坐标为(2,),E(1,0),OEF=60OF=OE=,EF=2OE=2,F(0,),AFx轴,AF=BE=2,AFBE,四边形ABEF为平行四边形,而EF=BE=2,四边形ABEF为菱形;(3)存在,如图:当ABBE时,四边形ABEP为矩形,则t1=3,解得t=,则A(3,),OE=t1=,此时P点坐标为(,);当ABEA,如图,四边形ABPE为矩形,作AQx轴于Q,AEA=120,AEB=60,EBA=30BQ=AQ=t=t,t1+t=3,解得t=,此时A(
23、1,),E(,0),点A向左平移个单位,向下平移个单位得到点E,则点B(3,0)向左平移个单位,向下平移个单位得到点P,则P(,),综上所述,满足条件的P点坐标为(,)或(,)【点睛】本题考查了二次函数的综合题:熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的判定和矩形的性质;会利用待定系数法求函数解析式;理解坐标与图形性质19、3.05米【解析】延长FE交CB的延长线于M, 过A作AGFM于G, 解直角三角形即可得到正确结论【详解】解:如图:延长FE交CB的延长线于M,过A作AGFM于G,在RtABC中,tanACB=,AB=BCtan60=1.51.73=2.595,GM=AB=
24、2.595,在RtAGF中,FAG=FHE=45,sinFAG=,sin45=,FG=1.76,DM=FG+GMDF3.05米答:篮框D到地面的距离是3.05米【点睛】本题主要考查直角三角形和三角函数,构造合适的辅助线是本题解题的关键20、(1) ;(2);(3);当时,厂家获得的利润y随销售价格x的上涨而增加【解析】(1)直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案;(2)由题意可得:pq,进而得出x的取值范围;(3)利用顶点式求出函数最值得出答案;利用二次函数的增减性得出答案即可【详解】(1)设q=kx+b(k,b为常数且k0),当x=2时,q=12,当x=4时,q=10,代入解析式得
25、:,解得:,q与x的函数关系式为:q=x+14;(2)当产量小于或等于市场需求量时,有pq,x+8x+14,解得:x4,又2x10,2x4;(3)当产量大于市场需求量时,可得4x10,由题意得:厂家获得的利润是:y=qx2p=x2+13x16=(x)2;当x时,y随x的增加而增加又产量大于市场需求量时,有4x10,当4x时,厂家获得的利润y随销售价格x的上涨而增加【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识,正确得出二次函数解析式是解题的关键21、(1)抛物线l2的函数表达式;y=x24x1;(2)P点坐标为(1,1);(3)在点M自点A运动至点E的过程中,线段MN长
26、度的最大值为12.1【解析】(1)由抛物线l1的对称轴求出b的值,即可得出抛物线l1的解析式,从而得出点A、点B的坐标,由点B、点E、点D的坐标求出抛物线l2的解析式即可;(2)作CHPG交直线PG于点H,设点P的坐标为(1,y),求出点C的坐标,进而得出CH=1,PH=|3y |,PG=|y |,AG=2,由PA=PC可得PA2=PC2,由勾股定理分别将PA2、PC2用CH、PH、PG、AG表示,列方程求出y的值即可;(3)设出点M的坐标,求出两个抛物线交点的横坐标分别为1,4,当1x4时,点M位于点N的下方,表示出MN的长度为关于x的二次函数,在x的范围内求二次函数的最值;当4x1时,点M
27、位于点N的上方,同理求出此时MN的最大值,取二者较大值,即可得出MN的最大值.【详解】(1)抛物线l1:y=x2+bx+3对称轴为x=1,x=1,b=2,抛物线l1的函数表达式为:y=x2+2x+3,当y=0时,x2+2x+3=0,解得:x1=3,x2=1,A(1,0),B(3,0),设抛物线l2的函数表达式;y=a(x1)(x+1),把D(0,1)代入得:1a=1,a=1,抛物线l2的函数表达式;y=x24x1;(2)作CHPG交直线PG于点H,设P点坐标为(1,y),由(1)可得C点坐标为(0,3),CH=1,PH=|3y |,PG=|y |,AG=2,PC2=12+(3y)2=y26y+
28、10,PA2= =y2+4,PC=PA,PA2=PC2,y26y+10=y2+4,解得y=1,P点坐标为(1,1);(3)由题意可设M(x,x24x1),MNy轴,N(x,x2+2x+3),令x2+2x+3=x24x1,可解得x=1或x=4,当1x4时,MN=(x2+2x+3)(x24x1)=2x2+6x+8=2(x)2+,显然14,当x=时,MN有最大值12.1;当4x1时,MN=(x24x1)(x2+2x+3)=2x26x8=2(x)2,显然当x时,MN随x的增大而增大,当x=1时,MN有最大值,MN=2(1)2=12.综上可知:在点M自点A运动至点E的过程中,线段MN长度的最大值为12.
29、1【点睛】本题是二次函数与几何综合题, 主要考查二次函数解析式的求解、勾股定理的应用以及动点求线段最值问题.22、原式=,把x=2代入的原式=1. 【解析】试题分析:先对原分式的分子、分母进行因式分解,然后按顺序进行乘除法运算、加减法运算,最后选取有意义的数值代入计算即可.试题解析:原式= = 当x=2时,原式=123、【解析】方程组整理后,利用加减消元法求出解即可【详解】解:方程组整理得: +得:9x=-45,即x=-5,把x=-代入得: 解得:则原方程组的解为【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法,二元一次方程组的解法有两种:代入消元法和加减消元法,根据题目选择合适的方法24、80 770 【解析】(1)由图象的信息解答即可;(2)利用待定系数法确定解析式即可;(3)根据题意列出方程解答即可【详解】(1)由图象甲车间每小时加工零件个数为7209=80个,d=770,故答案为:80,770(2)b=80240=120,a=(20040)80+2=4,B(4,120),C(9,770)设yBC=kx+b,过B、C,解得,y=130x400(4x9)(3)由题意得:80x+130x400=1000,解得:x=答:甲车间加工天时,两车间加工零件总数为1000件【点睛】一次函数实际应用问题,关键是根据一次函数图象的实际意义和根据图象确定一次函数关系式解答