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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列说法正确的是（ ）A一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖B为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8D若甲组数据的方差 S= 0.01 ，乙组数据的方差 s 0 .1 ，则乙组数据比甲组
2、数据稳定2如图1，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将ADE沿线段DE向下折叠，得到图1下列关于图1的四个结论中，不一定成立的是（）A点A落在BC边的中点BB+1+C=180CDBA是等腰三角形DDEBC3下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是ABCD4长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ）A米 B米C米 D米5已知O的半径为5，且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根，则直线l与圆的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D无法确定6如图，O的直径AB的长为10，弦AC长为6，ACB的平分线交O于D，则CD
3、长为（ ）A7BCD97二次函数y=x2+bx1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x22x1t=0（t为实数）在1x4的范围内有实数解，则t的取值范围是At2B2t7C2t2D2t78我市连续7天的最高气温为：28，27，30，33，30，30，32，这组数据的平均数和众数分别是（ ）A28，30B30，28C31，30D30，309计算（5）（3）的结果等于（）A8 B8 C2 D210某市2010年元旦这天的最高气温是8，最低气温是2，则这天的最高气温比最低气温高（）A10B10C6D6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11已知扇形的弧长为，圆心角为4
4、5，则扇形半径为_12从2，1，2，0这四个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点不在第三象限的概率是_13如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC边于点E.若BDE的面积为1，则k =_14如图，已知抛物线和x轴交于两点A、B，和y轴交于点C，已知A、B两点的横坐标分别为1，4，ABC是直角三角形，ACB=90，则此抛物线顶点的坐标为_15分解因式8x2y2y_16如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的高度是 cm三、解答题（共8题，共72分）17（8分）小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一
5、条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y（m）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示：（1）求两人相遇时小明离家的距离；（2）求小丽离距离图书馆500m时所用的时间18（8分）如图，已知ABC中，AB=AC=5，cosA=求底边BC的长19（8分）如图，某中学数学课外学习小组想测量教学楼的高度，组员小方在处仰望教学楼顶端处，测得，小方接着向教学楼方向前进到处，测得，已知，.（1）求教学楼的高度；（2）求的值.20（8分）如图1，将长为10的线段OA绕点O
6、旋转90得到OB，点A的运动轨迹为，P是半径OB上一动点，Q是上的一动点，连接PQ（1）当POQ 时，PQ有最大值，最大值为 ；（2）如图2，若P是OB中点，且QPOB于点P，求的长；（3）如图3，将扇形AOB沿折痕AP折叠，使点B的对应点B恰好落在OA的延长线上，求阴影部分面积21（8分）某市旅游部门统计了今年“五一”放假期间该市A、B、C、D四个旅游景区的旅游人数，并绘制出如图所示的条形统计图和扇形统计图，根据图中的信息解答下列问题：（1）求今年“五一”放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数；（2）扇形统计图中景点A所对应的圆心角的度数是多少，请直接补全条形统计图；（3）根据预测，明年“
7、五一”放假期间将有90万游客选择到该市的这四个景点旅游，请你估计有多少人会选择去景点D旅游？22（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=x2bxc经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）若点P在第二象限内，过点P作PD轴于D，交AB于点E当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明
8、理由23（12分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34，45，其中点O，A，B在同一条直线上求AC和AB的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin340.56；cos340.83；tan340.67）24如图，抛物线yax2+bx2经过点A（4，0），B（1，0）（1）求出抛物线的解析式；（2）点D是直线AC上方的抛物线上的一点，求DCA面积的最大值；（3）P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明
9、理由参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】众数，中位数，方差等概念分析即可.【详解】A、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的；B、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的；C、这组数据的众数和中位数都是8，故是正确的；D、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误.故选C.【点睛】考核知识点：众数，中位数，方差.2、A【解析】根据折叠的性质明确对应关系，易得A=1，DE是ABC的中位线，所以易得B、D答案正确，D是AB中点，所以DB=DA，故C正确【详解】根据题意可知DE是三角形ABC的中位线，所以DEBC；B+1+C=180；BD=AD，DBA是
10、等腰三角形故只有A错，BACA故选A【点睛】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质还涉及到翻折变换以及中位线定理的运用（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和（1）三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180这一隐含的条件通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力解答此类题最好动手操作3、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴
11、对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意故选B4、D【解析】先将25 100用科学记数法表示为2.51104，再和10-9相乘，等于2.5110-5米故选D5、C【解析】首先求出方程的根,再利用半径长度,由点O到直线a的距离为d,若dr,则直线与与圆相离.【详解】x2-4x-12=0，(x+2)(x-6)=0，解得:x1=-2(不合题意舍去)，x2=6，点O到直线l距离是方程x2-4x-12=0的一个根，即为6，点O到直线l的距离d=6，r=5，dr，直线l与圆相离.故选：C【点睛】本题考核知识点：直线与圆的位置关系.解题关键点：理解直线与圆的位置
12、关系的判定方法.6、B【解析】作DFCA，交CA的延长线于点F，作DGCB于点G，连接DA，DB由CD平分ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明AFDBGD，CDFCDG，得出CF=7，又CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=【详解】解：作DFCA，垂足F在CA的延长线上，作DGCB于点G，连接DA，DBCD平分ACB，ACD=BCDDF=DG，弧AD=弧BD，DA=DBAFD=BGD=90，AFDBGD，AF=BG易证CDFCDG，CF=CGAC=6，BC=8，AF=1，（也可以：设AF=BG=x，BC=8，AC=6，得8-x=6+x，解x=1）CF=7，CDF是等腰直角三角形
13、，（这里由CFDG是正方形也可得）CD=故选B7、B【解析】利用对称性方程求出b得到抛物线解析式为y=x22x1，则顶点坐标为（1，2），再计算当1x4时对应的函数值的范围为2y7，由于关于x的一元二次方程x22x1t=0（t为实数）在1x4的范围内有实数解可看作二次函数y=x22x1与直线y=t有交点，然后利用函数图象可得到t的范围【详解】抛物线的对称轴为直线x=1，解得b=2，抛物线解析式为y=x22x1，则顶点坐标为（1，2），当x=1时，y=x22x1=2；当x=4时，y=x22x1=7，当1x4时，2y7，而关于x的一元二次方程x22x1t=0（t为实数）在1x4的范围内有实数解可看
14、作二次函数y=x22x1与直线y=t有交点，2t7，故选B【点睛】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程，把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解题的关键.8、D【解析】试题分析：数据28，27，30，33，30，30，32的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）7=30，30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30；故选D考点：众数；算术平均数9、C【解析】分析：减去一个数，等于加上这个数的相反数 依此计算即可求解详解：（-5）-（-3）=-1故选：C点睛：考查了有理数的减法，方
15、法指引：在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； 将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）10、A【解析】用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可求得答案.【详解】8-（-2）=8+2=10即这天的最高气温比最低气温高10故选A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】根据弧长公式l=代入求解即可【详解】解：，故答案为1【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l=12、 【解析】列举出所有情况，看在第四象限的情况数占总情况数的多少即可【
16、详解】如图：共有12种情况，在第三象限的情况数有2种，故不再第三象限的共10种，不在第三象限的概率为，故答案为【点睛】本题考查了树状图法的知识，解题的关键是列出树状图求出概率13、1【解析】分析：设D（a，），利用点D为矩形OABC的AB边的中点得到B（2a，），则E（2a，），然后利用三角形面积公式得到a（-）=1，最后解方程即可详解：设D（a，），点D为矩形OABC的AB边的中点，B（2a，），E（2a，），BDE的面积为1，a（-）=1，解得k=1故答案为1点睛：本题考查了反比例函数解析式的应用，根据解析式设出点的坐标，结合矩形的性质并利用平面直角坐标系中点的特征确定三角形的两边长，进而
17、结合三角形的面积公式列出方程求解，可确定参数k的取值14、（ ， ）【解析】连接AC，根据题意易证AOCCOB，则，求得OC=2，即点C的坐标为（0，2），可设抛物线解析式为y=a（x+1）（x4），然后将C点坐标代入求解，最后将解析式化为顶点式即可.【详解】解：连接AC，A、B两点的横坐标分别为1，4，OA=1，OB=4，ACB=90，CAB+ABC=90，COAB，ABC+BCO=90，CAB=BCO，又AOC=BOC=90，AOCCOB，即=，解得OC=2，点C的坐标为（0，2），A、B两点的横坐标分别为1，4，设抛物线解析式为y=a（x+1）（x4），把点C的坐标代入得，a（0+1）（
18、04）=2，解得a=，y=（x+1）（x4）=（x23x4）=（x）2+，此抛物线顶点的坐标为（ ， ）故答案为：（ ， ）【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，抛物线的顶点式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，利用相似三角形的性质求得关键点的坐标.15、2y（2x+1）（2x1）【解析】首先提取公因式2y，再利用平方差公式分解因式得出答案【详解】8x2y-2y=2y（4x2-1）=2y（2x+1）（2x-1）故答案为2y（2x+1）（2x-1）【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键16、4【解析】已知弧长即已知围成的圆锥的底面半径的长是6cm，这样
19、就求出底面圆的半径扇形的半径为5cm就是圆锥的母线长是5cm就可以根据勾股定理求出圆锥的高【详解】设底面圆的半径是r，则2r=6，r=3cm，圆锥的高=4cm故答案为4.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）两人相遇时小明离家的距离为1500米；（2）小丽离距离图书馆500m时所用的时间为分【解析】（1）根据题意得出小明的速度，进而得出得出小明离家的距离；（2）由（1）的结论得出小丽步行的速度，再列方程解答即可【详解】解：（1）根据题意可得小明的速度为：4500（10+5）300（米/分），30051500（米），两人相遇时小明离家的距离为1500米；（2）小丽步行的速度为：（450015
20、00）（3510）120（米/分），设小丽离距离图书馆500m时所用的时间为x分，根据题意得，1500+120（x10）4500500，解得x答：小丽离距离图书馆500m时所用的时间为分【点睛】本题由函数图像获取信息，以及一元一次方程的应用，由函数图像正确获取信息是解答本题的关键18、【解析】过点B作BDAC，在ABD中由cosA=可计算出AD的值，进而求出BD的值，再由勾股定理求出BC的值.【详解】解：过点B作BDAC，垂足为点D,在RtABD中，,，AB=5，AD=ABcosA=5=3,BD=4,AC=5，DC=2,BC=.【点睛】本题考查了锐角的三角函数和勾股定理的运用.19、（1）12
21、m；（2）【解析】（1）利用即可求解；（2）通过三角形外角的性质得出，则，设，则，在 中利用勾股定理即可求出BC,BD的长度，最后利用即可求解【详解】解：（1）在中，答：教学楼的高度为；（2）设，则，故，解得：，则故【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握勾股定理及正切，余弦的定义是解题的关键20、（1）；（2）；（3）【解析】（1）先判断出当PQ取最大时，点Q与点A重合，点P与点B重合，即可得出结论；（2）先判断出POQ60，最后用弧长用弧长公式即可得出结论；（3）先在RtBOP中，OP2+ ，解得OP ，最后用面积的和差即可得出结论【详解】解：（1）P是半径OB上一动点，Q是 上的一动点，当
22、PQ取最大时，点Q与点A重合，点P与点B重合，此时，POQ90，PQ ， 故答案为：90，10 ；（2）解：如图，连接OQ，点P是OB的中点，OPOB OQQPOB，OPQ90在RtOPQ中，cosQOP ，QOP60，lBQ ；（3）由折叠的性质可得， ，在RtBOP中，OP2+ ,解得OP，S阴影S扇形AOB2SAOP.【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，弧长公式，扇形的面积公式，熟记公式是解本题的关键21、（1）60人；（2）144，补全图形见解析；（3）15万人.【解析】（1）用B景点人数除以其所占百分比可得；（2）用360乘以A景点人数所占比例即可，根据各景点人数之和等于总
23、人数求得C的人数即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中D景点人数所占比例【详解】（1）今年“五一”放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数为1830%=60万人；（2）扇形统计图中景点A所对应的圆心角的度数是360=144，C景点人数为60（24+18+10）=8万人，补全图形如下：（3）估计选择去景点D旅游的人数为90=15（万人）【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22、（1）y=x22x1，C（1，0）（2）当t=-2时，线段PE的长
24、度有最大值1，此时P（2，6）（2）存在这样的直线l，使得MON为等腰三角形所求Q点的坐标为（，2）或（，2）或（，2）或（，2）【解析】解：（1）直线y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，A（1，0），B（0，1）抛物线y=x2bxc经过A、B两点，解得抛物线解析式为y=x22x1令y=0，得x22x1=0，解得x1=1，x2=1，C（1，0）（2）如图1，设D（t，0）OA=OB，BAO=15E（t，t1），P（t，t22t1）PE=yPyE=t22t1t1=t21t=（t+2）2+1当t=-2时，线段PE的长度有最大值1，此时P（2，6）（2）存在如图2，过N点作NHx轴于点H设OH
25、=m（m0），OA=OB，BAO=15NH=AH=1m，yQ=1m又M为OA中点，MH=2m当MON为等腰三角形时：若MN=ON，则H为底边OM的中点，m=1，yQ=1m=2由xQ22xQ1=2，解得点Q坐标为（，2）或（，2）若MN=OM=2，则在RtMNH中，根据勾股定理得：MN2=NH2MH2，即22=（1m）2（2m）2，化简得m26m8=0，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去）yQ=2，由xQ22xQ1=2，解得点Q坐标为（，2）或（，2）若ON=OM=2，则在RtNOH中，根据勾股定理得：ON2=NH2OH2，即22=（1m）2m2，化简得m21m6=0，=80，此时不存在这
26、样的直线l，使得MON为等腰三角形综上所述，存在这样的直线l，使得MON为等腰三角形所求Q点的坐标为（，2）或（，2）或（，2）或（，2）（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴另一交点C的坐标（2）求出线段PE长度的表达式，设D点横坐标为t，则可以将PE表示为关于t的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出PE长度的最大值（2）根据等腰三角形的性质和勾股定理，将直线l的存在性问题转化为一元二次方程问题，通过一元二次方程的判别式可知直线l是否存在，并求出相应Q点的坐标 “MON是等腰三角形”，其中包含三种情况：MN=ON，MN=OM，ON=OM，逐一讨
27、论求解23、AC= 6.0km，AB= 1.7km；【解析】在RtAOC, 由的正切值和OC的长求出OA, 在RtBOC, 由BCO的大小和OC的长求出OA,而AB=OB-0A,即可得到答案。【详解】由题意可得：AOC=90，OC=5km在RtAOC中，AC=，AC=6.0km，tan34=，OA=OCtan34=50.67=3.35km，在RtBOC中，BCO=45，OB=OC=5km，AB=53.35=1.651.7km答：AC的长为6.0km，AB的长为1.7km【点睛】本题主要考查三角函数的知识。24、（1）y=x2+x2；（2）当t=2时，DAC面积最大为4；（3）符合条件的点P为（
28、2，1）或（5，2）或（3，14）【解析】（1）把A与B坐标代入解析式求出a与b的值，即可确定出解析式；（2）如图所示，过D作DE与y轴平行，三角形ACD面积等于DE与OA乘积的一半，表示出S与t的二次函数解析式，利用二次函数性质求出S的最大值即可；（3）存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC相似，分当1m4时；当m1时；当m4时三种情况求出点P坐标即可【详解】（1）该抛物线过点A（4，0），B（1，0），将A与B代入解析式得：，解得：，则此抛物线的解析式为y=x2+x2；（2）如图，设D点的横坐标为t（0t4），则D点的纵坐标为t2+t2，过D作y轴的平行线交AC于E，由题意可求得
29、直线AC的解析式为y=x2，E点的坐标为（t，t2），DE=t2+t2（t2）=t2+2t，SDAC=（t2+2t）4=t2+4t=（t2）2+4，则当t=2时，DAC面积最大为4；（3）存在，如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为m2+m2，当1m4时，AM=4m，PM=m2+m2，又COA=PMA=90，当=2时，APMACO，即4m=2（m2+m2），解得：m=2或m=4（舍去），此时P（2，1）；当=时，APMCAO，即2（4m）=m2+m2，解得：m=4或m=5（均不合题意，舍去）当1m4时，P（2，1）；类似地可求出当m4时，P（5，2）；当m1时，P（3，14），综上所述，符合条件的点P为（2，1）或（5，2）或（3，14）【点睛】本题综合考查了抛物线解析式的求法，抛物线与相似三角形的问题，坐标系里求三角形的面积及其最大值问题，要求会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形,解决相似三角形问题时要注意分类讨论