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1、2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米A25BCD2若实数m满足，则下列对m值的估计正确的是（）A2m1B1m0C0m1D1m23下列说法正确的是（
2、 ）A负数没有倒数 B1的倒数是1C任何有理数都有倒数 D正数的倒数比自身小4对于有理数x、y定义一种运算“”：，其中a、b、c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知，则的值为（ ）A-1B-11C1D115如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是ABCD6如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a，b，c，d之间关系的式子中不正确的是( )AadbcBa+c+2b+dCa+b+14c+dDa+db+c7下列说法正确的是（）A某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法B已知一组数据1，a，4，4，9，它的平均数是
3、4，则这组数据的方差是7.6C12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是8若a是一元二次方程x2x1=0的一个根，则求代数式a32a+1的值时需用到的数学方法是（）A待定系数法 B配方 C降次 D消元9在平面直角坐标系中，点，则点P不可能在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10如图，在ABC中，B46，C54，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，则CDE的大小是（）A40B43C46D54二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11在某
4、一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为26m，那么这根旗杆的高度为_m12在RtABC中，A是直角，AB=2，AC=3，则BC的长为_13若一次函数y=-2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是_.（写出一个即可）14分式方程的解为_15方程x-1=的解为：_16如图，在平行四边形ABCD中，ABAD，D=30，CD=4，以AB为直径的O交BC于点E，则阴影部分的面积为_17阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆(如图)；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C(如图)；第三
5、步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M请你在下面的数轴中完成第三步的画图(保留作图痕迹，不写画法)，并写出点M表示的数为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）；通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？19（5分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上
6、一点，将抛物线C绕点F旋转180，得到新的抛物线C（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C上的对应点P，设M是C上的动点，N是C上的动点，试探究四边形PMPN能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由20（8分）某景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y
7、2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示（1）a= ，b= ；（2）确定y2与x之间的函数关系式：（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？21（10分）先化简，再求值：，再从的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值22（10分）如图，在ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分ABC交AE于点M，经过B、M两点的O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为O的直径（1）判断AE与O的位置关系，并说明理由；（2）若BC=6，AC=4CE时，求O的半径23（12分）目前节能灯
8、在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价元只售价元只甲种节能灯3040乙种节能灯3550求甲、乙两种节能灯各进多少只？全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？24（14分）观察下列等式：222112+1322222+1422332+1第个等式为 ；根据上面等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并说明你猜想的等式正确性参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】解：过点B作BEAD于E设BE=xBCD=60，tanBCE，在直角ABE中，AE=，
9、AC=50米，则，解得即小岛B到公路l的距离为，故选B.2、A【解析】试题解析：，m2+2+=0，m2+2=-，方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=-，作函数图象如图，在第二象限，函数y=m2+2的y值随m的增大而减小，函数y=-的y值随m的增大而增大，当m=-2时y=m2+2=4+2=6，y=-=-=2，62，交点横坐标大于-2，当m=-1时，y=m2+2=1+2=3，y=-=-=4，34，交点横坐标小于-1，-2m-1故选A考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象3、B【解析】根据倒数的定义解答即可.【详解】A、只有0没有倒数，该项错误；B、1的倒数是1，该项正确；C、0没有
10、倒数，该项错误；D、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1，该项错误.故选B.【点睛】本题主要考查倒数的定义：两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数，熟练掌握这个知识点是解答本题的关键.4、B【解析】先由运算的定义，写出35=25，47=28，得到关于a、b、c的方程组，用含c的代数式表示出a、b代入22求出值【详解】由规定的运算，35=3a+5b+c=25，4a+7b+c=28所以 解这个方程组，得所以22=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2故选B【点睛】本题考查了新运算、三元一次方程组的解法解决本题的关键是根据新运算的意义，正确的写出35=25，47=28，225、B【解析】
11、根据常见几何体的展开图即可得【详解】由展开图可知第一个图形是正方体的展开图，第2个图形是圆柱体的展开图，第3个图形是三棱柱的展开图，第4个图形是四棱锥的展开图，故选B【点睛】本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.6、A【解析】观察日历中的数据，用含a的代数式表示出b，c，d的值，再将其逐一代入四个选项中，即可得出结论【详解】解：依题意，得：ba+1，ca+7，da+1A、ada(a+1)1，bca+1(a+7)6，adbc，选项A符合题意；B、a+c+2a+(a+7)+22a+9，b+da+1+(a+1)2a+9，a+c+2b+d，选项B不符合题意；C、a+b+14a+(a+
12、1)+142a+15，c+da+7+(a+1)2a+15，a+b+14c+d，选项C不符合题意；D、a+da+(a+1)2a+1，b+ca+1+(a+7)2a+1，a+db+c，选项D不符合题意故选：A【点睛】考查了列代数式，利用含a的代数式表示出b，c，d是解题的关键7、B【解析】分别用方差、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的知识逐一进行判断即可得到答案【详解】A. 某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时，检测范围比较大，因此适宜采用抽样调查的方法，故本选项错误；B. 根据平均数是4求得a的值为2，则方差为 (14)2+(24)2+(44)2+(44)2+(94)2=7.6，故本选项正确；C
13、. 12个同学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故错误；D. 在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有3个既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是，故本选项错误故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件，解题的关键是熟练的掌握概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件.8、C【解析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案【详解】由题意可知：a2-a-1=0，a2-a=1，或a2-1=aa3-2a+1=a3-a-a+1=a（a2-1）-（a-1）=a2-a+1=1+1=
14、2故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义9、B【解析】根据坐标平面内点的坐标特征逐项分析即可.【详解】A. 若点在第一象限，则有： ，解之得m1，点P可能在第一象限；B. 若点在第二象限，则有： ，解之得不等式组无解，点P不可能在第二象限；C. 若点在第三象限 ，则有： ，解之得m1，点P可能在第三象限；D. 若点在第四象限，则有：，解之得0m1，点P可能在第四象限；故选B.【点睛】本题考查了不等式组的解法，坐标平面内点的坐标特征，第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限
15、内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.10、C【解析】根据DEAB可求得CDEB解答即可【详解】解：DEAB，CDEB46，故选：C【点睛】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等快速解题的关键是牢记平行线的性质二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、13【解析】根据同时同地物高与影长成比列式计算即可得解【详解】解：设旗杆高度为x米，由题意得,，解得x=13.故答案为13.【点睛】本题考查投影，解题的关键是应用相似三角形.12、 【解析】根据勾股定理解答即可【详解】在RtABC中，A是直角，AB2，AC3，BC，故答案为：【点睛】此题考查勾
16、股定理，关键是根据勾股定理解答13、-1【解析】试题分析：根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k1，b1，随便写出一个小于1的b值即可一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限， k1，b1考点：一次函数图象与系数的关系14、-1【解析】【分析】先去分母，化为整式方程，然后再进行检验即可得.【详解】两边同乘（x+2）(x-2)，得：x-23x=0，解得：x=-1，检验：当x=-1时，（x+2）(x-2)0，所以x=-1是分式方程的解，故答案为：-1.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.15、【解析】两边平方解答即可【详
17、解】原方程可化为：（x-1）2=1-x，解得：x1=0，x2=1，经检验，x=0不是原方程的解，x=1是原方程的解故答案为 【点睛】此题考查无理方程的解法，关键是把两边平方解答，要注意解答后一定要检验16、 【解析】【分析】连接半径和弦AE，根据直径所对的圆周角是直角得：AEB=90，继而可得AE和BE的长，所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与OBE面积的差，因为OA=OB，所以OBE的面积是ABE面积的一半，可得结论【详解】如图，连接OE、AE，AB是O的直径，AEB=90，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=4，B=D=30，AE=AB=2，BE=2，OA=OB=OE，B=OEB=3
18、0，BOE=120，S阴影=S扇形OBESBOE=，故答案为【点睛】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质等，求出扇形OBE的面积和ABE的面积是解本题的关键17、作图见解析，【解析】解：如图，点M即为所求连接AC、BC由题意知：AB=4，BC=1AB为圆的直径，ACB=90，则AM=AC=，点M表示的数为.故答案为点睛：本题主要考查作图尺规作图，解题的关键是熟练掌握尺规作图和圆周角定理及勾股定理三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）y1;y2x24x+2；（2）5月出售每千克收益最大，最大为【解析】（1）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y
19、1和y2的解析式；（2）由收益W=y1-y2列出W与x的函数关系式，利用配方求出二次函数的最大值【详解】解：（1）设y1kx+b，将（3，5）和（6，3）代入得，解得y1x+1设y2a（x6）2+1，把（3，4）代入得，4a（36）2+1，解得ay2（x6）2+1，即y2x24x+2（2）收益Wy1y2，x+1（x24x+2）（x5）2+，a0，当x5时，W最大值故5月出售每千克收益最大，最大为元【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题关键，掌握配方法是求二次函数最大值常用的方法19、（1）；（2）2m；（1）m=6或m=1【解析】（1）由题意抛物线的顶点C
20、（0，4），A（，0），设抛物线的解析式为，把A（，0）代入可得a=，由此即可解决问题；（2）由题意抛物线C的顶点坐标为（2m，4），设抛物线C的解析式为，由，消去y得到，由题意，抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有，解不等式组即可解决问题；（1）情形1，四边形PMPN能成为正方形作PEx轴于E，MHx轴于H由题意易知P（2，2），当PFM是等腰直角三角形时，四边形PMPN是正方形，推出PF=FM，PFM=90，易证PFEFMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2m，可得M（m+2，m2），理由待定系数法即可解决问题；情形2，如图，四边形PMPN是正方形，同法可得M（m2，2
21、m），利用待定系数法即可解决问题【详解】（1）由题意抛物线的顶点C（0，4），A（，0），设抛物线的解析式为，把A（，0）代入可得a=，抛物线C的函数表达式为（2）由题意抛物线C的顶点坐标为（2m，4），设抛物线C的解析式为，由，消去y得到 ，由题意，抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有，解得2m，满足条件的m的取值范围为2m（1）结论：四边形PMPN能成为正方形理由：1情形1，如图，作PEx轴于E，MHx轴于H由题意易知P（2，2），当PFM是等腰直角三角形时，四边形PMPN是正方形，PF=FM，PFM=90，易证PFEFMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2m，M（m+
22、2，m2），点M在上，解得m=1或1（舍弃），m=1时，四边形PMPN是正方形情形2，如图，四边形PMPN是正方形，同法可得M（m2，2m），把M（m2，2m）代入中，解得m=6或0（舍弃），m=6时，四边形PMPN是正方形综上所述：m=6或m=1时，四边形PMPN是正方形20、（1）a=6，b=8；（2）;（3）A团有20人，B团有30人.【解析】（1）根据函数图像，用购票款数除以定价的款数，计算即可求得a的值；用11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可解得b的值；（2）分0x10与x10，利用待定系数法确定函数关系式求得y2的函数关系式即可；（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（
23、50-n），然后分0x10与x10两种情况，根据（2）中的函数关系式列出方程求解即可.【详解】（1）由y1图像上点（10,480），得到10人的费用为480元，a=；由y2图像上点（10,480）和（20，1440），得到20人中后10人的费用为640元，b=；（2）0x10时，设y2=k2x,把（10, 800）代入得10k2=800,解得k2=80，y2=80x，x10，设y2=kx+b,把（10, 800）和（20,1440）代入得解得y2=64x+160（3）设B团有n人，则A团的人数为（50-n）当0n10时80n+48（50-n）=3040，解得n=20(不符合题意舍去)当n10时
24、，解得n=30.则50-n=20人，则A团有20人，B团有30人.【点睛】此题主要考查一次函数的综合运用，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.21、原式=，把x=2代入的原式=1. 【解析】试题分析：先对原分式的分子、分母进行因式分解，然后按顺序进行乘除法运算、加减法运算，最后选取有意义的数值代入计算即可.试题解析：原式= = 当x=2时，原式=122、（1）AE与O相切理由见解析.（2）2.1【解析】（1）连接OM，则OM=OB，利用平行的判定和性质得到OMBC，AMO=AEB，再利用等腰三角形的性质和切线的判定即可得证；（2）设O的半径为r，则AO=12r，利用等腰三角形的性质和解直
25、角三角形的有关知识得到AB=12，易证AOMABE，根据相似三角形的性质即可求解.【详解】解：（1）AE与O相切理由如下：连接OM，则OM=OB，OMB=OBM，BM平分ABC，OBM=EBM，OMB=EBM，OMBC，AMO=AEB，在ABC中，AB=AC，AE是角平分线，AEBC，AEB=90，AMO=90，OMAE，AE与O相切；（2）在ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BE=BC，ABC=C，BC=6，cosC=，BE=3，cosABC=，在ABE中，AEB=90，AB=12，设O的半径为r，则AO=12r，OMBC，AOMABE，=，解得：r=2.1，O的半径为2.123、甲、乙
26、两种节能灯分别购进40、60只；商场获利1300元【解析】（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；（2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可【详解】（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意，得，解这个方程组，得，答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只（2）商场获利元，答：商场获利1300元【点睛】此题是二元一次方程组的应用，主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量24、（1）522442+1；（2）（n+1）22nn2+1，证明详见解析【解析】（1）根据的规律即可得出第个等式；（2）第n个等式为（n+1）22nn2+1，把等式左边的完全平方公式展开后再合并同类项即可得出右边【详解】（1）222112+1322222+1422332+1第个等式为522442+1，故答案为：522442+1，（2）第n个等式为（n+1）22nn2+1（n+1）22nn2+2n+12nn2+1【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键