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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用来求得较为精确的圆周率祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一
2、千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）A0.5B1C3D2如图：将一个矩形纸片，沿着折叠，使点分别落在点处.若，则的度数为（ ）ABCD3已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A8.23106B8.23107C8.23106D8.231074下列四个式子中，正确的是（）A =9B =6C（）2=5D=45九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能
3、容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”()A3步B5步C6步D8步6如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果1=30，那么2的度数为（ ）A30B40C50D607如图所示的几何体的主视图是（ ）ABCD8如图，ABC为直角三角形，C=90，BC=2cm，A=30，四边形DEFG为矩形，DE=2cm， EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合RtABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止设RtABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）ABC
4、D9如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A（4，4）B（3，3）C（3，1）D（4，1）10反比例函数y的图象如图所示，以下结论：常数m1；在每个象限内，y随x的增大而增大；若点A(1，h)，B(2，k)在图象上，则hk；若点P(x，y)在上，则点P(x，y)也在图象其中正确结论的个数是( )A1B2C3D4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有
5、多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为_12用换元法解方程时，如果设，那么原方程化成以为“元”的方程是_13分解因式：_.14化简的结果是_.15一元二次方程x1x21的根是_16如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长_海里三、解答题（共8题，共72分）17（8分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开因刚搬进新房不久，不熟悉情况若小晗任
6、意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明18（8分）如图，四边形ABCD中，A=BCD=90，BC=CD，CEAD，垂足为E，求证：AE=CE19（8分）如图，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，2），把点A绕点B顺时针旋转90得到的点C恰好在抛物线y=ax2上，点P是抛物线y=ax2上的一个动点（不与点O重合），把点P向下平移2个单位得到动点Q，则：（1）直接写出AB所在直线的解析式、点C的坐标、a的值；（2）连接OP、AQ，当OP+AQ获得最小值时，求这个最小值及此时点
7、P的坐标；（3）是否存在这样的点P，使得QPO=OBC，若不存在，请说明理由；若存在，请你直接写出此时P点的坐标20（8分）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC与O相交于点D，点E在O上,且DE=DA，AE与BC交于点F（1）求证：FD=CD；（2）若AE=8，tanE=，求O的半径21（8分）如图，在中，为边上的中线，于点E.求证：；若，求线段的长.22（10分）若两个不重合的二次函数图象关于轴对称，则称这两个二次函数为“关于轴对称的二次函数”.（1）请写出两个“关于轴对称的二次函数”；（2）已知两个二次函数和是“关于轴对称的二次函数”，求函数的顶点坐标（用含的式子表示）.23（12分
8、）已知：如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1，0)、B两点（A在B左），y轴交于点C（0，-3）（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 24先化简，后求值：a2a4a8a2+（a3）2，其中a=1参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】连接OC、OD，根据正六边形的性质得到COD60，得到COD是等边三角形，得到OCCD，根据题意计算即可【详解】连接OC、OD，
9、六边形ABCDEF是正六边形，COD60，又OCOD，COD是等边三角形，OCCD，正六边形的周长：圆的直径6CD：2CD3，故选：C【点睛】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键2、B【解析】根据折叠前后对应角相等可知解：设ABE=x，根据折叠前后角相等可知，C1BE=CBE=50+x，所以50+x+x=90，解得x=20故选B“点睛”本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等3、B【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，
10、与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定详解：0.000000823=8.2310-1故选B点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4、D【解析】A、表示81的算术平方根；B、先算-6的平方，然后再求的值；C、利用完全平方公式计算即可；D、=【详解】A、9，故A错误；B、-=-6，故B错误；C、()2=2+2+3=5+2，故C错误；D、=4，故D正确故选D【点睛】本题主要考查的是实数的运算，掌握算术平方根、平方根和二次根式的性质以及完全平
11、方公式是解题的关键5、C【解析】试题解析：根据勾股定理得：斜边为 则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径 (步)，即直径为6步，故选C6、D【解析】如图，因为，1=30，1+3=60，所以3=30，因为ADBC，所以3=4，所以4=30，所以2=180-90-30=60，故选D.7、A【解析】找到从正面看所得到的图形即可【详解】解：从正面可看到从左往右2列一个长方形和一个小正方形，故选A【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图8、A【解析】C=90，BC=2cm，A=30，AB=4，由勾股定理得：AC=2，四边形DEFG为矩形，C=90，DE=GF=2，C=DEF=9
12、0，ACDE，此题有三种情况：（1）当0x2时，AB交DE于H，如图DEAC，即，解得：EH=x，所以y=xx=x2，x 、y之间是二次函数，所以所选答案C错误，答案D错误，a=0，开口向上；（2）当2x6时，如图，此时y=22=2，（3）当6x8时，如图，设ABC的面积是s1，FNB的面积是s2，BF=x6，与（1）类同，同法可求FN=X6，y=s1s2，=22（x6）（X6），=x2+6x16，0，开口向下，所以答案A正确，答案B错误，故选A点睛：本题考查函数的图象.在运动的过程中正确区分函数图象是解题的关键.9、A【解析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标【详解】
13、以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，A点与C点是对应点，C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，点C的坐标为：（4，4）故选A【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键10、B【解析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可【详解】解：反比例函数的图象位于一三象限，m0故错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故错误；将A(1，h)，B(2，k)代入y，得到hm，2km，m0hk故正确；将P(x，y)代入y得到mxy，将P(x，y)代入y得到mx
14、y，故P(x，y)在图象上，则P(x，y)也在图象上故正确，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】分析：根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题详解：由题意可得，故答案为点睛：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组12、y-【解析】分析：根据换元法，可得答案详解：=1时，如果设=y，那么原方程化成以y为“元”的方程是y=1故答案为y=1点睛：本题考查了换元法解分式方程，把换元为y是解题的关键13、a(a 4)2【解
15、析】首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式得出即可【详解】 故答案为：【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.14、【解析】先将分式进行通分，即可进行运算.【详解】=-=【点睛】此题主要考查分式的加减，解题的关键是先将它们通分.15、x0或x1【解析】利用因式分解法求解可得【详解】(x1)(x+1)(x1)=0，(x1)(1x1)=0，即x(x1)=0，则x=0或x=1，故答案为：x=0或x=1【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适
16、、简便的方法是解题的关键16、1【解析】分析：首先由方向角的定义及已知条件得出NPA=60，AP=4海里，ABP=90，再由ABNP，根据平行线的性质得出A=NPA=60然后解RtABP，得出AB=APcosA=1海里详解：如图，由题意可知NPA=60，AP=4海里，ABP=90ABNP，A=NPA=60在RtABP中，ABP=90，A=60，AP=4海里，AB=APcosA=4cos60=4=1海里故答案为1点睛：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键三、解答题（共8题，共72分）17、（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)
17、、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是13；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：(2)、画树状图得：结果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是=.考点：概率的计算.18、证明见解析.【解析】过点B作BFCE于F，根据同角的余角相等求出BCF=D，再利用“角角边”证明BCF和CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE，再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF，从
18、而得证.【详解】证明：如图，过点B作BFCE于F，CEAD，D+DCE=90，BCD=90，BCF+DCE=90BCF=D，在BCF和CDE中,BCFCDE(AAS)，BF=CE，又A=90，CEAD，BFCE，四边形AEFB是矩形，AE=BF，AE=CE.19、（1）a=；（2）OP+AQ的最小值为2，此时点P的坐标为（1，）；（3）P（4，8）或（4，8），【解析】（1）利用待定系数法求出直线AB解析式，根据旋转性质确定出C的坐标，代入二次函数解析式求出a的值即可；（2）连接BQ，可得PQ与OB平行，而PQ=OB，得到四边形PQBO为平行四边形，当Q在线段AB上时，求出OP+AQ的最小值，
19、并求出此时P的坐标即可；（3）存在这样的点P，使得QPO=OBC，如备用图所示，延长PQ交x轴于点H，设此时点P的坐标为（m，m2），根据正切函数定义确定出m的值，即可确定出P的坐标【详解】解：（1）设直线AB解析式为y=kx+b，把A（4，0），B（0，2）代入得：，解得：，直线AB的解析式为y=x2，根据题意得：点C的坐标为（2，2），把C（2，2）代入二次函数解析式得：a=；（2）连接BQ，则易得PQOB，且PQ=OB，四边形PQBO是平行四边形，OP=BQ，OP+AQ=BQ+AQAB=2，（等号成立的条件是点Q在线段AB上），直线AB的解析式为y=x2，可设此时点Q的坐标为（t，t2）
20、，于是，此时点P的坐标为（t，t），点P在抛物线y=x2上，t=t2，解得：t=0或t=1，当t=0，点P与点O重合，不合题意，应舍去，OP+AQ的最小值为2，此时点P的坐标为（1，）；（3）P（4，8）或（4，8），如备用图所示，延长PQ交x轴于点H，设此时点P的坐标为（m，m2），则tanHPO=，又，易得tanOBC=，当tanHPO=tanOBC时，可使得QPO=OBC，于是，得，解得：m=4，所以P（4，8）或（4，8）【点睛】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数的图象与性质，待定系数法求一次函数解析式，旋转的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键20
21、、（1）证明见解析；（2）；【解析】（1）先利用切线的性质得出CAD+BAD=90，再利用直径所对的圆周角是直角得出B+BAD=90，从而可证明B=EAD，进而得出EAD=CAD，进而判断出ADFADC，即可得出结论；（2）过点D作DGAE，垂足为G依据等腰三角形的性质可得到EG=AG=1，然后在RtGEG中，依据锐角三角函数的定义可得到DG的长，然后依据勾股定理可得到AD=ED=2，然后在RtABD中，依据锐角三角函数的定义可求得AB的长，从而可求得O的半径的长【详解】（1）AC 是O 的切线，BAAC，CAD+BAD=90，AB 是O 的直径，ADB=90，B+BAD=90，CAD=B，D
22、A=DE，EAD=E，又B=E，B=EAD，EAD=CAD，在ADF和ADC中，ADF=ADC=90，AD=AD，FAD=CAD，ADFADC，FD=CD（2）如下图所示：过点D作DGAE，垂足为GDE=AE，DGAE，EG=AG=AE=1tanE=，=，即=，解得DG=1ED=2B=E，tanE=，sinB=，即，解得AB=O的半径为【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆的性质，全等三角形的判定和性质，利用等式的性质 和同角的余角相等判断角相等是解本题的关键21、（1）见解析；（2）.【解析】对于（1），由已知条件可以得到B=C，ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得ADBC，A
23、DC=90；接下来不难得到ADC=BED，至此问题不难证明；对于（2），利用勾股定理求出AD，利用相似比，即可求出DE.【详解】解：（1)证明：，.又为边上的中线，.，.(2)，.在中，根据勾股定理，得.由（1）得，即，.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.22、（1）任意写出两个符合题意的答案，如：；（2），顶点坐标为【解析】（1）根据关于y轴对称的二次函数的特点，只要两个函数的顶点坐标根据y轴对称即可；（2）根据函数的特点得出a=m，-=0， ，进一步得出m=a，n=-b，p=c，从而得到y1+y2=2ax2+2c，根据关系式即可得到顶点坐标【详解】解：（1）
24、答案不唯一，如；（2）y1=ax2+bx+c和y2=mx2+nx+p是“关于y轴对称的二次函数”，即a=m，-=0，整理得m=a，n=-b，p=c，则y1+y2=ax2+bx+c+ax2-bx+c=2ax2+2c，函数y1+y2的顶点坐标为（0，2c）【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，得出变换的规律是解题的关键23、（1）；（2）；（3）P1（3，-3），P2（，3），P3（，3）【解析】（1）将的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式；（2）根据的坐标，易求得直线的解析式由于都是定值，则 的面积不变，若四边形面积最大，则的面积最大；过点作轴交于，则 可得到当面积
25、有最大值时，四边形的面积最大值；（3）本题应分情况讨论：过作轴的平行线，与抛物线的交点符合点的要求，此时的纵坐标相同，代入抛物线的解析式中即可求出点坐标；将平移，令点落在轴（即点）、点落在抛物线（即点）上；可根据平行四边形的性质，得出点纵坐标（纵坐标的绝对值相等），代入抛物线的解析式中即可求得点坐标【详解】解：（1）把代入，可以求得 （2）过点作轴分别交线段和轴于点，在中，令，得 设直线的解析式为 可求得直线的解析式为： S四边形ABCD 设 当时，有最大值 此时四边形ABCD面积有最大值 （3）如图所示，如图：过点C作CP1x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1BC交x轴于点E1，此时四边
26、形BP1CE1为平行四边形，C（0，-3）设P1（x，-3）x2-x-3=-3，解得x1=0，x2=3，P1（3，-3）；平移直线BC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当BC=PE时，四边形BCEP为平行四边形，C（0，-3）设P（x，3），x2-x-3=3，x2-3x-8=0解得x=或x=，此时存在点P2（，3）和P3（，3），综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P1（3，-3），P2（，3），P3（，3）【点睛】此题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的判定和性质、二次函数的应用等知识，综合性强，难度较大24、1【解析】先进行同底数幂的乘除以及幂的乘方运算，再合并同类项得到化简后的式子，将a的值代入化简后的式子计算即可.【详解】原式=a6a6+a6=a6，当a=1时，原式=1【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除以及幂的乘方运算法则.