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1、学习必备 欢迎下载 分类讨论专题 在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略 分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏 分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级有序进行（4）以性质、公式、定理的使用条件为标准分类的题型.综合中考的复习规律，分类讨论的知识点可分为三大类：1.代数类：代数有绝对
2、值、方程及根的定义，函数的定义以及点（坐标未给定）所在象限等.2.几何类：几何有各种图形的位置关系，未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等.3.综合类：代数与几何类分类情况的综合运用.代数类 考点1 与数与式有关的分类讨论 1.化简：|x-1|+|x-2|2.已知 、是关于 x 的方程 x2+x+a=0 的两个实根。(1)求 a 的取值范围；(2)试用 a 表示|+|。3.代数式aabbabab|的所有可能的值有（）学习必备 欢迎下载 A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.无数个 考点2 与方程有关的分类讨论 4.解方程：（a-2）x=b-1 试解关于 x 的方程111x)x(5.关于
3、x 的方程22(21)10k xkx 有实数根，则 k 的取值范围是（）A4k B.104kk或 C.kb)，则此圆的半径为（）A.2ab B.2ab C.2ab或2ab D.a+b 或 a-b 区分为不同种类的思想方法掌握分类的方法领会其实质对于加深基础知准分类讨论应逐级有序进行以性质公式定理的使用条件为标准分类的题置关系未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等综合类代数与几学习必备 欢迎下载 二、解答题：1.在 ABC中，BAC90，ABAC2 2，圆 A 的半径为 1，如图所示，若点 O 在BC 边上运动，（与点 B 和 C 不重合），设 BOx，AOC的面积为y.（1）求y关于x的函
4、数关系式.（2）以点 O 为圆心，BO 长为半径作圆 O，求当圆 O 与圆 A 相切时 AOC的面积.ABCO 2.在直角坐标系 XOY 中，O 为坐标原点，A、B、C 三点的坐标分别为 A（5，0），B（0，4），C（1，0），点 M 和点 N 在 x 轴上，（点 M 在点 N 的左边）点 N 在原点的右边，作 MPBN，垂足为 P（点 P 在线段 BN 上，且点 P 与点 B 不重合）直线 MP 与 y 轴交于点 G，MGBN.（1）求点 M 的坐标.（2）设 ONt，MOG 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围.（3）过点 B 作直线 BK 平行于 x
5、 轴，在直线 BK 上是否存在点 R，使ORA 为等腰三角形？若存在，请直接写出 R 的坐标；若不存在，请说明理由.3.如图，以矩形 OABC 的顶点 O 为原点，OA 所在的直线为 x 轴，OC 所在的直线为 y 轴，区分为不同种类的思想方法掌握分类的方法领会其实质对于加深基础知准分类讨论应逐级有序进行以性质公式定理的使用条件为标准分类的题置关系未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等综合类代数与几学习必备 欢迎下载 建立平面直角坐标系已知 OA3，OC2，点 E 是 AB 的中点，在 OA 上取一点 D，将BDA 沿 BD 翻折，使点 A落在 BC 边上的点 F 处 （1）直接写出点 E
6、、F 的坐标；（2）设顶点为 F 的抛物线交 y 轴正半轴于点 P，且以点 E、F、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的关系式 4.在平面直角坐标系内,已知点 A(2,1),O 为坐标原点.请你在坐标轴上确定点 P,使得 AOP成为等腰三角形.在给出的坐标系中把所有这样的点 P 都找出来,画上实心点,并在旁边标上 P1,P2,Pk,(有 k 个就标到 PK为止,不必写出画法)5.已知(1)Am，与(23 3)Bm，是反比例函数kyx图象上的两个点（1）求k的值；（2）若点(10)C，则在反比例函数kyx图象上是否存在点D，使得以A BCD，四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐
7、标；若不存在，请说明理由 ABCxy1111O区分为不同种类的思想方法掌握分类的方法领会其实质对于加深基础知准分类讨论应逐级有序进行以性质公式定理的使用条件为标准分类的题置关系未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等综合类代数与几学习必备 欢迎下载 6.如图,平面直角坐标系中,直线 AB 与x轴,y轴分别交于 A(3,0),B(0,3)两点,点 C 为线段 AB 上的一动点,过点 C 作 CDx轴于点 D.(1)求直线 AB 的关系式;(2)若 S梯形OBCD4 33,求点 C 的坐标;(3)在第一象限内是否存在点 P,使得以 P,O,B 为顶点的三角形与OBA 相似.若存在,请求出所有符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.7.二次函数2312yxx的图象与x轴交于AB、两点，与y轴交于点 C.（1）求ABC的面积；（2）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ACBD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由 y x B A C O 区分为不同种类的思想方法掌握分类的方法领会其实质对于加深基础知准分类讨论应逐级有序进行以性质公式定理的使用条件为标准分类的题置关系未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等综合类代数与几