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1、精品资料 欢迎下载 1 8.4 反比例函数 【激活思维】1京沪高速公路全长约为 1 262 km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v (kmh)之间有怎样的关系?变量t是v 的反比例函数吗?答：_-.2下列各点中，在函数xy2图象上的点是 ()A(2，4)B(一 1，2)C(一 2，一 1)D(一21，一 1)3下面式子表示 y 是 x 的函数。（1）xy31；（2）y5 一 x；（3）yx51；（4）xay2(a 为常数且 a0)其中_是反比例函数 4物体的质量不变时，其体积与密度成_函数关系 5一块长方形花圃，长为 a 米，宽为 b 米，面积
2、为 8 平方米，那么 a 与 b 成_函数关系，列出 a 关于 b 的函数关系式为_.答案:1vt126t 是 v 的反比例函数 2C 只要将点的坐标代入函数xy2即可 3（1）xy31；（3）yx51；（4）xay2(a 为常数且 a0)4反比例 5反比例 ba8 因为长方形的面积为长乘以宽，所以。与 b 成反比例函数关系，a关于 b 的函数关系式为ba8 精品资料 欢迎下载【教材研学】一、反比例函数概念 反比例函数xky 中的xk是一个分式，自变量 x0，函数与 x 轴、y 轴无交点，xky 也可写成 ykx1。(k0)，注意自变量 x 的指数为一 1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意
3、系数 k0 这一限制条件 同画一次函数图象类似，可以用描点法画出反比例函数图象 在用描点法画反比例函数xky 的图象时，应注意自变量 x 的取值不能为 0，应从 1或一 1 开始对称取点 三、待定系数法确定解析式 老师：如何确定反比例函数的解析式?晓岚：首先要明确反比例函数的解析式xky 小林：那么只要求出系数 k 的值就可以了 老师：反比例函数xky(k0)中比例系数 k 的几何意义，即过双曲线xky(k0)上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为k 四、探究活动（反比例函数的性质）问题：反比例函数xky(k0)的图象在哪两个象限?反比例函数有哪些性质?分析：首先联系一次函数的性质。
4、对比反比例函数中，随着自变量 x 的增加，函数 y将怎样变化？有什么规律 然后根据反比例函数的图象，讨论函数的图象在哪两个象限，增减性是怎样的，从而可以得到反比例函数的性质。结论：（1）当 k0 时，函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降也就是在每个象限内 y 随 z 的增加而减小(如图 1842)；（2）当 k0)的图象大致是 解析：函数xky 的图象是双曲线，当 k0 表明横坐标为正，故双曲线位于第四象限 数保留二位小验算优秀学数习资学料欢迎算下载强秀学化辅优导练根据学直接习资学料下载强下载强写习出一得优留两习出求个五入个到百下学习数分是这最大列据练示学计长?学?数?精
5、品资料 欢迎下载 答案 D 名师点金：本题主要考查反比例函数的图象但需注意的是，xy1中的限制条件(x0)，即该双曲线上点的横坐标为正 例 3 已知 y 与 x2成反比例，并且当 x1 时，y2，那么当 x4 时，y 等于（）A2 B2 C21 D4 解析：已知 y 与 x2成反比例，2xky （k0）。将 x2，y2 代入2xky 可求得 k，从而确定双曲线解析式。y 与 x2成反比例，2xky （k0）2)2(2k，k8。28xy。把 x4 代入28xy 得 y21。故答案为 C。答案 C 名师点金：此题只要考察反比例函数概念及待定系数法确定函数解析式。例 4 已知反比例函数xmy5的图象
6、在第二、四象限，则 m 的取值范围是（）Am5 Bm5 Cm5 Dm5 解析：反比例函数xmy5的图象在第二、四象限，m50，因此，m5。答案 D 名师点金：此题主要涉及反比例函数所在象限，利用数形结合的思想结合图形观察。数保留二位小验算优秀学数习资学料欢迎算下载强秀学化辅优导练根据学直接习资学料下载强下载强写习出一得优留两习出求个五入个到百下学习数分是这最大列据练示学计长?学?数?精品资料 欢迎下载【基础巩固题】1若 y（5m）x2n是反比例函数，则 m，n 的取值范围是（）Am5，n3 Bm5，n3 Cm5，n3 Dm5，n4 2已知 A（2，a）满足函数xy2，则 a 的值为（）A1 B
7、1 C2 D2 3已知反比例函数xky（k0）的图象在第二、四象限，那么一次函数 ykxk 的图象经过（）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 4如果反比例函数xky的图象经过点(一 2，3)，那么此反比例函数的图象也经过点 ()A(一 2，一 3)B(3，2)C(3，一 2)D(一 3，一 2)5已知反比例函数xy1的图象上有两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，且 x1x2，那么下列结论正确的是()Ay1y2 Cy1=y2 Dy1与 y2的大小关系不能确定 6已知 k”、“=”、“”）18（2006重庆）如图，矩形 AOCB 的两边 OC、OA 分别位于 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为 B（320，5），D 是 AB 边上的一点将ADO 沿直线 OD 翻折，使 A 点恰好落在对角线 OB 上的点 E 处，若点 E 在一反比例函数的图象上，求该函数的解析式。数保留二位小验算优秀学数习资学料欢迎算下载强秀学化辅优导练根据学直接习资学料下载强下载强写习出一得优留两习出求个五入个到百下学习数分是这最大列据练示学计长?学?数?