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1、一元一次方程知识点总结与典型例题 一、一元一次方程 1、等式：用“”表示相等关系的式子，叫做等式.2、方程：含有未知数的等式叫做方程.3、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1，等号的两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.4、判断一元一次方程的条件：首先必须是方程；其次必须只含有一个未知数，且未知数的指数是 1；分母中不含有未知数.5、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.说明：方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论 6、一元一次方程都可以化为一般形式：)0(0abax 典型例题
2、知识点 1：方程的概念 1、下列各式中（）是方程 Ax-6 B36=18 C x-6=3 D205=4 2、下列式子中（）是方程 A2+3-x B3+x5 C 3-y=1 D以上都不是 3、下列式子是方程的个数有（）A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个 4、下列各式中，是方程的个数为（）A1 个 B2 个 C3 个 D 4 个 5、在下列各式中，方程的个数为（）A1 B 2 C3 D4 知识点 2：列方程 6、语句“x 的 3 倍比 y 的21大 7”用方程表示为：_.7、一根细铁丝用去32后还剩 2m，若设铁丝的原长为 xm，可列方程为：_.8、x 的 10%与 y 的差比 y 的 2
3、倍少 3，列方程为：_.9、一件衣服打八折后，售价为 88 元，设原价为 x 元，可列方程为：_.10、某校长方形的操场周长为 210m，长与宽之差为 15m，设宽为 xm，列方程为：_.11、若单项式是同类项，可以得到关于 x 的方程为：_.知识点 3：方程的解 12、下列方程中，2 是其解的是（）A.042x B.021x C.011xx D.02 x 13、x=1 是下列哪个方程的解（）A.01x B.1112xxx C.1yx D.0433 xx 知识点 4：一元一次方程的概念 14、下列方程中是一元一次方程的是（）A.23yx B.xx33 C.11x D.012x 15、已知下列方
4、程：其中一元一次方程有（）A2 个 B3 个 C 4 个 D5 个 16、已知是关于 x 的一元一次方程，则（）Am=2 Bm=-3 C m=3 Dm=1 17、方程是关于 x 的一元一次方程，则 m（）Am=1 Bm=1 Cm=-1 D m-1 18、若方程是关于 x 的一元一次方程，则 a 的值为（）A.0 B.21 C.1 D.21 19、方程是一元一次方程，则 a 和 m分别为（）A2 和 4 B-2 和 4 C2 和-4 D-2 和-4 20、下列关于 x 的方程一定是一元一次方程的是（）A.11 xx B.bxa 12 C.bax D.31 x 21、若方程是关于 x 的一元一次方
5、程，则 m的值是（）二、等式的性质 1、等式的性质：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.等式的性质 1：如果ba，那么cbca 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等.等式的性质 2：如果ba，那么bcac；如果0 cba，那么cbca 2、解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为ax（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据.典型例题 知识点 5：等式的性质 1、运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A如果 a=b，那么 a-c=b-c B如果 a=b，那么 a+c=b+c C如果 a=b，那么cbca D如果 a=b，那么 ac=bc 2、下列结论错误的
6、是（）A若 a=b，则 a-c=b-c B若 a=b，则1122cbca C若 x=2，则xx22 D若 ax=bx，则 a=b 3、下列说法正确的是（）A如果 ac=bc，那么 a=b B如果cbca，那么 a=b C如果 a=b，那么22cbca D 如果yx63，那么 x=-2y 4、已知 xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A.ymnx B.xnmy C.nymx D.ynmx 5、在公式中，以下变形正确的是（）A.B.C.D.6、根据下图所示，对 a、b、c 三中物体的重量判断正确的是（）Aac Bab Cac Dbc 7、如图 a 和图 b 分别表示两架处于平衡状态的简易
7、天平，对 a，b，c 三种物体的质量判断正确的是（）Aacb Babc Ccba Dbac 8、下列结论中不能由 a+b=0 得到的是（）A.aba2 B|a|=|b|Ca=0，b=0 D.22ba 9、若 2y-7x=0（xy0），则 x:y 等于（）A7:2 B4:7 C2:7 D7:4 10、已知等式 3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A3a-5=2b B3a+1=2b+6 C3ac=2bc+5 D.11、下列说法：其中正确的结论是（）A只有 B 只有 C只有 D只有 12、能不能由 13bxa得到等式，为什么？反之，能不能由得到 13bxa，为什么？知识点 6：利用等式的性
8、质解方程 13、利用等式的性质解下列方程：判断一元一次方程的条件首先必须是方程其次必须只含有一个未知数且左右两边计算它们的值其次比较两边的值是否相等从而得出结论一元一数为个个个个个在下列各式中方程的个数为知识点列方程语句的倍比的 14、已知：x=2 是方程 2x+m-4=0的解，则 m的值为（）A8 B-8 C0 D2 15、要使关于 x 方程 mx=m的解为 x=1，则（）Am 0 Bm可为任何有理数 Cm 0 Dm 0 16、若 x=-3 是方程 k（x+4）-2k-x=5的解，则 k 的值是（）A2 B-3 C3 D-2 17、已知 y=4 是方程的解，则的值为（）A.B 8 C289
9、D 225 18、若关于 x 的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（）Ax=0 Bx=3 Cx=-3 D x=2 19、若方程是一元一次方程，则方程 ax+b=1 的解是（）Ax=6 Bx=-6 C x=-8 Dx=8 20、已知关于 x 的方程的解满足|x|=1，则 m的值是（）A-6 B-12 C-6 或-12 D 6 或 12 21、对|x-2|+3=4，下列说法正确的是（）A不是方程 B是方程，其解为 1 C是方程，其解为 3 D 是方程，其解为 1，3 22、下列各判断句中，错误的是（）A方程是等式，但等式不一定是方程 B由 ax=ay 这个条件不能得到 x=y 一定成立的结论 C
10、在整数范围内，方程 6x=3 无解 D5x=0 不是方程 23、若是一元一次方程，则 m等于（）A1 B2 C 1 或 2 D 任何数 24、已知关于 x 的方程 ax+b=c 的解是 x=1，则|c-a-b-1|=_.25、若-2 是关于 x 的方程的解，则1001001aa_.26、已知等式（x-4）m=x-4且 m 1，求的值 三、解一元一次方程合并同类项与移项 1、合并同类项 通过合并同类项可以把一元一次方程化为最简形式：bax，其中未知数的系数a满足的条件是0a.2、系数化为 1：解方程系数化为 1 这一步的理论根据是等式的性质 2.3、移项：把等式一边的某项变号后移动到另一边，叫做
11、移项.4、移项的目的：通过移项，含有未知数的项与常数项分别在等号的两边，使方程更接近bax 的形式.5、移项的理论根据是等式的性质 1.典型例题 知识点 7：解一元一次方程合并同类项与移项 1、下列方程变形正确的是（）A由 3+x=5 得 x=5+3 B由 7x=-4 得 x=47 C由021y得 y=2 D由 3=x-2 得 x=2+3 2、如果 3x+2=8，那么 6x+1=（）A11 B26 C13 D-11 3、当 x=3 时，代数式的值为 7，则 a 等于（）A2 B-2 C1 D-1 4、关于 x 的方程 2-3x=a（x-2）的解为 x=-1，则 a 的值为（）A5 B-1 C-
12、5 D 35 5、如果代数式 5x-7 与 4x+9 的值互为相反数，则 x 的值等于（）A29 B29 C.92 D.92 6、如果与是同类项，则 n 是（）判断一元一次方程的条件首先必须是方程其次必须只含有一个未知数且左右两边计算它们的值其次比较两边的值是否相等从而得出结论一元一数为个个个个个在下列各式中方程的个数为知识点列方程语句的倍比的 A2 B1 C-1 D 0 7、若与是同类项，则 m、n 的值分别为（）A2，-1 B-2，1 C-1，2 D-2，-1 8、若“”是新规定的某种运算符号，得 xy=x4+y，则（1）k=6 中 k 的值为（）A-3 B3 C-5 D5 9、已知：，则
13、方程 2m+x=n 的解为（）Ax=-4 Bx=-3 Cx=-2 D x=-1 10、解下列方程：925 xx 163 xx xx23273 1453xx 105.03xx 535.25.47xx 1233xx 766531 xx 四、解一元一次方程去括号与去分母 1、去括号法则：括号前面是“+”号，去括号时符号不变，括号前面是“-”号，去括号时各项都变号.2、去括号的理论根据是：乘法分配律.3、去分母：去分母的理论根据是：等式的性质 2.4、去分母注意事项：方程两边同乘的数是各分母的最小公倍数；不要漏乘不含分母的项；当分子是多项式时分别乘以每一项.5、解一元一次方程的一般步骤：去分母：方程两
14、边同乘各分母的最小公倍数.去括号：按去括号法则和分配律.移项：把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号.合并同类项：把方程化成0 abax形式.系数化为 1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解abx 知识点 8：解一元一次方程去括号与去分母 1、解下列方程：0112x 72225xx xxx8723 16112131xx 5174732xx 32261xxx 6121223xxx 1.02.112.06.055.05.14xxx 0455.005.02.02.005.01.0 xx 32213415xxx 2、若方程的解与关于 x 的方程的解相同，则 k 的
15、值为（）A.95 B.95 C.35 D.35 3、如果的倒数是 3，那么 x 的值是（）A-3 B1 C3 D-1 4、已知关于 x 的方程的解满足方程，则 m的值为（）A.21 B.2 C.23 D.3 5、若单项式是同类项，则 mn=（）A28 B-14 C28 或-14 D 以上都不对 6、对于实数 a，b，c，d 规定一种运算：x=（）A.413 B.427 C.423 D.43 7、如果则 x 的值为（）判断一元一次方程的条件首先必须是方程其次必须只含有一个未知数且左右两边计算它们的值其次比较两边的值是否相等从而得出结论一元一数为个个个个个在下列各式中方程的个数为知识点列方程语句的
16、倍比的 A.2 B.35 C.3 D.31 8、已知关于 x 的方程 2x=8 与 x+2=-k的解相同，则代数式的值是（）A.49 B.94 C.94 D.94 9、方程的解的个数是（）A0 B1 C2 D3 10、如果3754123xx与互为相反数，则代数式2964123x的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4 11、方程的解是（）A2007 B 2009 C4014 D4018 五、实际问题与一元一次方程 1、列方程解一元一次方程的步骤：审审题：找出等量关系；设设未知数：根据提问，巧设未知数；列列方程：利用已找出的等量关系列方程；解解方程：解所列的方程，求出未知数的值；检检验所求的未知
17、数的值是否是方程的解，同时要注意该值是否符合实际情况；答作答.参考答案：知识点 1：方程的概念 1、C 2、C 3、B 4、C 5、B 知识点 2：列方程 6、7、8、9、10、11、知识点 3：方程的解 12、A 13、D 知识点 4：一元一次方程的概念 14、B 15、B 16、思路点拨：17、B 18、D 19、B 20、思路点拨：21、思路点拨：知识点 5：等式的性质 1、C 2、D 3、B 4、C 5、思路点拨：6、思路点拨：判断一元一次方程的条件首先必须是方程其次必须只含有一个未知数且左右两边计算它们的值其次比较两边的值是否相等从而得出结论一元一数为个个个个个在下列各式中方程的个数
18、为知识点列方程语句的倍比的7、思路点拨：8、C 9、思路点拨：10、C 11、D 12、思路点拨：知识点 6：利用等式的性质解方程 14、C 15、A 16、D 17、D 18、A 19、A 20、C 21、思路点拨：22、D 23、A 24、思路点拨：25、思路点拨：26、思路点拨：知识点 7：解一元一次方程合并同类项与移项 1、D 2、C 3、思路点拨：4、D 5、D 6、A 7、思路点拨：8、思路点拨：判断一元一次方程的条件首先必须是方程其次必须只含有一个未知数且左右两边计算它们的值其次比较两边的值是否相等从而得出结论一元一数为个个个个个在下列各式中方程的个数为知识点列方程语句的倍比的9、思路点拨：知识点 8：解一元一次方程去括号与去分母 2、思路点拨：3、C 4、B 5、思路点拨：6、D 7、思路点拨：8、C 9、思路点拨：10、C 11、思路点拨：判断一元一次方程的条件首先必须是方程其次必须只含有一个未知数且左右两边计算它们的值其次比较两边的值是否相等从而得出结论一元一数为个个个个个在下列各式中方程的个数为知识点列方程语句的倍比的