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1、学习必备 欢迎下载 数学活动 利用测角仪测量物高 一、导学 1.活动导入 请同学们准备如下学具：半圆形量角器一个，细线一根，小挂件(或其他小重物)，软尺一个.这节课我们利用测角仪测量物高.2.活动目标（1）能自制测角仪，根据实际情况设计测量物高的方案.（2）能运用解直角三角形的知识根据测量的数据计算物高.3.活动重、难点 重点：自制测角仪，测量物高.难点：测量活动.二、活动过程 1.活动指导（1）活动内容：教材 P81 活动 1、2：制作测角仪，测量树的高度；利用测角仪测量塔高.（2）活动时间：45 分钟.（3）活动方法：完成活动参考提纲.（4）活动参考提纲：自制测角仪：把一根细线固定在半圆形
2、量角器的圆心处，细线的另一端系一个小挂件，如图 1、2 所示，制成的一个简单测角仪.学习必备 欢迎下载 图 1 图 2 图 3 探索测角仪的使用方法：如图 3 所示，仰角的度数是多少？测量原理探讨:a.测量底部可以到达的物体的高度，如图 4：b.测量底部不可以直接到达的物体的高度，如图 5：探讨测量方案，设计活动报告:a.测量树高(底部可以到达的物高)，如图 6：b.测量塔高(底部不可到达的物高)，如图 7：图 6 图 7 活动实施:a.设计测量方案.b.实际测量，记录数据.c.整理数据计算物高.d.填写活动报告.课题 测量示意图 测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 的方案能运用解直角
3、三角形的知识根据测量的数据计算物高活动重难点考提纲活动参考提纲自制测角仪把一根细线固定在半圆形量角器的圆心部可以到达的物体的高度如图测量底部不可以直接到达的物体的高度如学习必备 欢迎下载 计算过程 结论 2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习.3.助学（1）师助生：明了学情：了解学生是否能制作测角仪、设计测量方案，并积极参与活动.差异指导：全班学生每 6 人一组分组活动，指导学生制作测角仪、设计测量方案，督促学生认真完成活动.（2）生助生：小组内互相交流.4.强化（1）底部可以到达的物高的测量原理.（2）底部不可到达的物高的测量原理.三、评价 1.学生学习的自我评价：这节课你有什么收获？有哪
4、些不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生参与活动的积极性、动手操作能力等方面进行评价.（2）纸笔评价：活动报告评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时的数学活动是利用测角仪测量物高.整个活动过程应充分发挥学生的主动性，指导学生利用半圆形量角器、细线、小挂件制作一个简单的测角仪，对于在活动过程中有问题的学生及时给予帮助，的方案能运用解直角三角形的知识根据测量的数据计算物高活动重难点考提纲活动参考提纲自制测角仪把一根细线固定在半圆形量角器的圆心部可以到达的物体的高度如图测量底部不可以直接到达的物体的高度如学习必备 欢迎下载 增强与学生的互动和交流，将实际问题转化为数学模型，利
5、用解直角三角形的知识进行解答.一、基础巩固（60 分）1.(20分)某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合实践活动，如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图，用测角仪测得旗杆顶端 A 的仰角记为，CD为测角仪的高，测角仪CD的底部 C处与旗杆的底部 B处之间的距离记为 CB，四个小组测量和记录数据如下表所示：（1）利用第四组学生测量的数据，求旗杆 AB 的高度（精确到0.1m）；（2）四组学生测量旗杆高度的平均值为 9.7 m（精确到 0.1m）2.（20 分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树 CD的高度，他们先在点 A处测得树顶 C 的仰角为 30，然后沿 AD方向前行 10
6、 m到达 B点，在 B处测得树顶 C的仰角为 60（A、B、D三点在同一直线上）请你根据他们的测量数据计算这棵树的高度（结果精确到 0.1 m）解：设 CD=x.在 RtBCD中，BD=3tan603CDx.在 RtACD中，的方案能运用解直角三角形的知识根据测量的数据计算物高活动重难点考提纲活动参考提纲自制测角仪把一根细线固定在半圆形量角器的圆心部可以到达的物体的高度如图测量底部不可以直接到达的物体的高度如学习必备 欢迎下载 AD=3tan30CDx.AB=AD-BD,即33-3xx=10,x=5 3.CD=5 38.7（m）.因此，这棵树的高度约为 8.7 m.3.（20 分）如图，在活动
7、课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆的高度已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是 1.7 m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端 M在同一条直线上，测得旗杆顶端 M的仰角为 45；小红眼睛与地面的距离（CD）是 1.5 m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为 30两人相距 28 m 且位于旗杆两侧（点 B、N、D在同一条直线上）求旗杆 MN的高度（结果精确到 0.1 m）.解：如图所示，作 AE MN于 E，CFMN于 F.设 MN=x.在 RtMAE 中，ME=MN-EN=MN-AB=x-1.7,MAE=45,AE=ME=x-1.7.在 RtMCF
8、中，MF=MN-NF=MN-CD=x-1.5,MCF=30,FC=31 5tan30.MFx.又BD=BN+ND=AE+FC,x-1.7+3(x-1.5)=28.x11.8.MN 11.8(m).因此，旗杆 MN的高度约为 11.8 m.二、综合应用（20 分）4.(20 分)大楼AD的高为100米,远处有一塔 BC,某人在楼底 A处测得塔顶 B处的仰角为 60,爬到楼顶 D处测得塔顶 B的仰角为 30,求塔 BC的高度.的方案能运用解直角三角形的知识根据测量的数据计算物高活动重难点考提纲活动参考提纲自制测角仪把一根细线固定在半圆形量角器的圆心部可以到达的物体的高度如图测量底部不可以直接到达的
9、物体的高度如学习必备 欢迎下载 解：作 DE BC于 E.设 BC=x,在 RtABC中，3tantan603BCxACxBAC.在 RtBDE中，BE=BC-EC=BC-AD=x-100,BDE=30,1003100tantan30BExDExBDE.又DE=AC,33x=3(x-100),x=150.BC=150（米）.因此，塔 BC的高度为 150 米.三、拓展延伸（20 分）5.(20分)某数学兴趣小组在学习了锐角三角函数以后，开展测量物体高度的实践活动.他们在河边的一点 A 处测得河对岸小山顶上一座铁塔的塔顶 C 的仰角为60、塔底 B的仰角为 45，已知铁塔的高度 BC为 20 m(如图)，你能根据以上数据求出小山的高 BD吗？若不能，请说明理由；若能，请求出小山的高 BD(精确到 0.1 m).解：能,过程如下：设AD=x,在RtABD 中，BAD=45,BD=AD=x.在 RtACD中，CAD=60,CD=AD tan60=3x.又BC=CD-BD,3x-x=20,x27.3.BD 27.3(m).因此，小山的高 BD约为 27.3 m.的方案能运用解直角三角形的知识根据测量的数据计算物高活动重难点考提纲活动参考提纲自制测角仪把一根细线固定在半圆形量角器的圆心部可以到达的物体的高度如图测量底部不可以直接到达的物体的高度如