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1、一次函数知识点与常见题型 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式vts 中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是_,常量是_。在圆的周长公式 C=2r中，变量是_，常量是_.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y是 x 的函数。*判断 Y是否为 X的函数，只要看 X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应 例题：下列函数（1）y=x (2)y=2x1
2、 (3)y=1x (4)y=213x (5)y=x21 中，是一次函数的有（）（A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题：下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x2 的是（）Ay=2x By=12x Cy=24x Dy=2x 2x
3、函数5yx中自变量 x 的取值范围是_.已知函数221xy，当11x时，y 的取值范围是（）A.2325y B.2523y C.2523y D.2523y 5、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大
4、的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。9、一次函数及性质 一般地，形如 y=kxb(k,b 是常数，k0)，那么 y 叫做 x 的一次函数.当 b=0 时，y=kxb 即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b(k 不为零)k 不为零 x 指数为 1 b 取任意
5、实数 一次函数 y=kx+b 的图象是经过（0，b）和（kb，0）两点的一条直线，我们称它为直线 y=kx+b,它可以看作由直线 y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当 b0 时，向上平移；当 b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线 y=kx的图象向上平移 b 个单位；（上加下减，左加右减）当 b0 b0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大 k0 时，直线 y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时，图像经过一、三象限；
6、k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移；当 b0 或 ax+b0（a，b 为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于 0 时，求自变量的取值范围.17、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程 ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数 y=bcxba的图象相同.（2）二元一次方程组222111cybxacybxa的解可以看作是两个一次函数 y=1111bcxba和 y=2222bcxba的图象交点.18、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积 一次函数 y=kxb 的图象与两条坐标轴的交点：与 y 轴的交点（0，b），与 x 轴的交点（kb，0）.直线（b0）与两坐标轴围成的三角形面积为 s=kbbkb2212 例、已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点(1,5),且与正比例函数 y=12 x 的图象相交于点(2,a),求(1)a 的值 (2)k,b的值 (3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.量是常量是函数一般的在一个变化过程中如果有两个变量和并且对于的对应例题下列函数中是一次函数的有个个个个定义域一般的一个函数的二次根式时被开放方数于等于零关系式中含有指数为零的式子时底数不