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1、学习必备 欢迎下载 不等关系与不等式教学设计 一、教学目标 1知识目标：通过具体情景,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,会用不等式（组）表示不等关系；掌握不等式的基本性质，会利用作差法比较两数（式）大小。2.过程与方法：根据具体问题，让学生经历从不等关系实际情境中抽象出不等式模型的过程。感知不等关系和不等式之间的内在联系，并通过具体的操作归纳、总结已达到理解的目的。让学生在获得数学基础知识的基础上，了解它们产生的背景、应用、使学生学会数学思考问题，解决问题。3.情感、态度与价值观：让学生感受数学来源于生活，初步体会数学形成过程，逐步培养学生学习数学的良好品质。二、教学重点与难点
2、教学重点:用不等式（组）表示实际问题的不等关系,并用不等式（组）研究含有不等关系的问题.理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值.并会利用作差法比较两数（式）大小.教学难点:用不等式（组）正确表示出不等关系以及作差法比较大小变形方法的掌握。三、教授类型：新授课 四、教学过程（1）创设情境 在现实世界和日常生活中,既有相等关系,又存在着大量的不等关系.例如大小、长短、轻重、高矮,又如在数学上两点之间线段最短,三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边等等。设计意图：让学生感受不等关系无处不在，认识学习不等式的重要性，引入课题：不等关系与不等式（2）探究新知 探究一、用不等式来表示不等关系
3、1、不等式定义 学习必备 欢迎下载 师：用来表示相等关系的式子叫做等式,那类比等式的定义,什么叫不等式呢？答：用来表示不等关系的式子叫做不等式；常用,或,等不等号来表示不等关系.2、师生互动 例 1：这两个交通标志牌大家见过吗？表示什么意义？如何用不等式表示？答：分别表示速度不超过40 和不低于50；不等式表示为：V40，V50 变式训练：1.a 与 b 的和是非负数；2.某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高 4.5m”设计意图：亲身体会不等式的实际背景,正确地用不等式表示这些不等关系 例 2：某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售，可以售出 8 万本。据市场调查，若单价每提高 0.1 元，销
4、售量就可能相应减少 2 000 本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于 20 万元呢？分析：设杂志社的定价为 x 元 则销售量减少2.50.20.1x万本 即销售量为2.580.20.1x万本 那么销售的总收入为2.580.20.1xx万元 那么不等关系“销售的总收入仍不低于 20 万元”可以表示为不等式：2.580.2200.1xx 变式训练：练习册 38 页随堂练习第 4 题 据具体问题让学生经历从不等关系实际情境中抽象出不等式模型的过程数学思考问题解决问题情感态度与价值观让学生感受数学源于生活初步解不等式组对于刻画不等关系的意义和价值并会利用作差法比较两数
5、式学习必备 欢迎下载 某商场如果将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 100 件，现在采用提高售价，减少进货量的办法增加利润。已知这种商品的售价每提高一元，销售量就相应减少 10 件。若把提价后商品的售价设为 x 元，怎样用不等式表示每天的利润不低于 300 元？设计意图：巩固练习用不等式表示不等关系。反思：用不等式表示不等关系的步骤（1）审清题意，明确表示不等关系的关键词语；至多、至少、大于等等.（2）适当的设未知数表示变量（3）用不等号表示关键词语，并连接变量得 不等式 探究二、用不等式组来表示不等关系 例 某酸奶的质量检查规定 脂肪含量（f）蛋白质含量（p）不少于
6、2.5 不少于 2.3 从表格中你能获得什么信息？用数学关系来反映就是：.%.%f2 5p2 3 例 要把总长度为 4000mm的钢管截成 500mm 和 600mm 的两种规格.按生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过 500mm钢管的 3 倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？分析(关键句)：(1)截得两种钢管的总长度不能超过 4000mm；(2)截得 600mm钢管的数量不能超过 500mm的钢管数量的 3 倍；(3)截得两种钢管的数量都不能为负.解：假设截得500mm 的钢管x 根，截得 600mm 的钢管y 根.根据题意可得：5006004000300,xyxyxyx yN
7、 变式训练 据具体问题让学生经历从不等关系实际情境中抽象出不等式模型的过程数学思考问题解决问题情感态度与价值观让学生感受数学源于生活初步解不等式组对于刻画不等关系的意义和价值并会利用作差法比较两数式学习必备 欢迎下载 若需在长为 4000mm圆钢上，截出长为 698mm和 518mm的两种毛坯，怎样截，写出满足上述所有不等关系的不等式组？分析:设 698mm与 518mm分别 x 与 y 个 698518400000,xyxyx yN 例：已知甲、乙两种食物的维生素 A,B 含量如下表：食物 甲 乙 维生素 A/(单位/kg)600 700 维生素 B/(单位/kg)800 400 设用甲、乙
8、两种食物各 xkg,ykg 配成混合食物，并使混合食物内至少含有5600 单位维生素 A和 63000 单位的维生素 B.变式训练：练习册 38 页随堂练习第 5 题 反思：用不等式组表示不等关系的步骤：（1）审清题意，明确表示不等关系的个数 （2）设置适当未知数表示变量（3）用不等式表示每一个不等关系，并写成不等式组的形式 实际应用中建构数学 实际问题：不等关系 数学问题：不等式 探究三：不等式基本性质 思考 1：实数可以比较大小，对于两个实数a，b 其大小关系有哪几种可能？ab，ab，ab 思考 2：任何一个实数都对应数轴上的一个点，那 么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何？大数对应的
9、点位于小数对应的点的右边 思考 3：如果两个实数的差是正数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？ab0ab 据具体问题让学生经历从不等关系实际情境中抽象出不等式模型的过程数学思考问题解决问题情感态度与价值观让学生感受数学源于生活初步解不等式组对于刻画不等关系的意义和价值并会利用作差法比较两数式学习必备 欢迎下载 思考 4：如果两个实数的差等于零，那么这两个实 数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？ab=0a=b 思考 5：如果两个实数的差是负数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？ab0ab 不等式基本原理
10、?ab0abab0abab0ab 比较两实数大小的方法 作差比较法 例 解：变式训练：已知x1，比较x36x与x26 的大小 解：(x36x)(x26)x3x26x6 x2(x1)6(x1)(x1)(x26)，x1 (x1)(x26)0 x36xx26.五、总结 如何将实际问题中的不等关系表示成不等式（组）.如何比较两代数（式）的大小.六、作业：P75A组 4,5 B组 1 .)4)(2()5)(3(的大小与比较aaaa)4)(2()5)(3(aaaa)82()152(22aaaa.07).4)(2()5)(3(aaaa据具体问题让学生经历从不等关系实际情境中抽象出不等式模型的过程数学思考问题解决问题情感态度与价值观让学生感受数学源于生活初步解不等式组对于刻画不等关系的意义和价值并会利用作差法比较两数式