《2023年三角函数区间上求值域与单调性.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年三角函数区间上求值域与单调性.pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备 欢迎下载 1.(2013 安徽改编)已知函数 f(x)4cos x sinx 4(0)的最小正周期为.求 的值；讨论 f(x)在区间0，2上的单调性与值域 解 f(x)4cos x sinx 42 2sin x cos x 2 2cos2x 2(sin 2x cos 2x)2 2sin2x 4 2.因为 f(x)的最小正周期为 ，且 0.从而有22，故 1.由知，f(x)2sin2x4 2.若 0 x2，则42x454.当42x42，即 0 x8时，f(x)单调递增；当22x454，即8x2时，f(x)单调递减 综上可知，f(x)在区间0，8上单调递增，在区间8，2上单调递减 2.已
2、知函数 f(x)sin x cos x 3cos2x 32(0)，直线 xx1，xx2是 yf(x)图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值为4.(1)求 f(x)的表达式；(2)将函数 f(x)的图象向右平移8个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数 yg(x)的图象，若关于 x 的方程 g(x)k0 在区间0，2上有且只有一个实数解，求实数 k的取值范围 解(1)f(x)12sin 2x 31cos 2x23212sin 2x 32cos 2x sin(2x 3)，由题意知，最小正周期 T242，T222，所以 2，f(x)sin4x3.(2)将
3、 f(x)的图象向右平移8个单位后，得到 ysin(4x6)的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，得到 ysin(2x6)的图象所以 g(x)sin(2x6)令 2x6t，0 x2，6t56.g(x)k0 在区间0，2上有且只有一个实数解，学习必备 欢迎下载 即函数 g(t)sin t 与 yk 在区间6，56上有且只有一个交点 如图，由正弦函数的图象可知12k12或k1.120)，且 yf(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4.(1)求 的值；(2)求 f(x)在区间，32上的单调区间及最大值、最小值 解(1)f(x)32 3sin2x sin x co
4、s x 32 31cos 2x212sin 2x 32cos 2x 12sin 2x sin2x 3.依题意知2244，0，所以 1.(2)由(1)知 f(x)sin2x3.当 x32时，532x383.所以32sin2x31.所以1f(x)32.故 f(x)在区间，32上的最大值和最小值分别为32，1.4、已知函数 f(x)Asin(x )xR，0，0 2的部分图象如图所示 (1)求函数 f(x)的解析式；(2)求函数 g(x)fx12fx12的单调递增区间 解(1)由题设图象知，周期 T21112512，所以 2T2.因为点512，0 在函数图象上，所以 Asin25120，即 sin56
5、0.又因为 0 2，所以5656 43.从而56 ，即 6.又点(0,1)在函数图象上，所以 Asin 61，解得 A2.故函数 f(x)的解析式为 f(x)2sin2x6.图象的任意两条对称轴且的最小值为求的表达式将函数的图象向右平移最小正周期所以个单位后得到将的图象向右平移的图象再将所得图象所数的图象可知或或设函数且图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离学习必备 欢迎下载(2)g(x)2sin2x1262sin2x1262sin 2x2sin2x32sin 2x212sin 2x32cos 2x sin 2x 3cos 2x2sin2x3.由 2k 22x32k 2，kZ，得 k 12xk 512，kZ.所以函数 g(x)的单调递增区间是k 12，k 512，kZ.三角函数化简练习 1.2.图象的任意两条对称轴且的最小值为求的表达式将函数的图象向右平移最小正周期所以个单位后得到将的图象向右平移的图象再将所得图象所数的图象可知或或设函数且图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离学习必备 欢迎下载 图象的任意两条对称轴且的最小值为求的表达式将函数的图象向右平移最小正周期所以个单位后得到将的图象向右平移的图象再将所得图象所数的图象可知或或设函数且图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离