《2023年《实数》知识点总结归纳及典型例题1.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年《实数》知识点总结归纳及典型例题1.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备 精品知识点 实数知识点及典型例题 知识框图 实数 算术平方根 熟记：算术平方根等于它本身的数是 0 和 1 性质 定义 平方根 定义 性质 一个数的平方等于 a，这个数叫 a 的平方根 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数 零的平方根是零；负数没有平方根 熟记：平方根等于它本身的数是 0 符号表示 一个正数 a 的平方根表示成：a（读做“正、负根号 a”），其中 a 叫做被开方数。如 3 的平方根是：3，那么 4 的平方根是：开平方 求一个数的平方根的运算叫做开平方，可用平方运算求一个数的平方根 正数的正平方根称为算术平方根，0 的算术平方根是 0 定义 性质 一个数的立方等于
2、 a，这个数叫 a 的立方根 一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0 的立方根是 0 熟记：立方根等于它本身的数是 0，1 和-1 符号表示 一个数 a 的立方根表示成：3a，其中 a 叫做被开方数。如 3 的立方根是：33，那么-8的立方根是：开立方 求一个数的平方根的运算叫做开平方，可用平方运算求一个数的平方根 立方根 实数 分类 性质 运算 有理数 正有理数 正无理数 无理数 零 负有理数 负无理数 有限小数或无限循环小数，都可以写成MN形式（M、N 均为整数，且 N0）无限不循环小数 实数的相反数、绝对值、倒数的意义与有理数一样 有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然
3、适用 学习必备 精品知识点 注意掌握以下公式：2a 33aa 考点一、关于“说法正确的是”的题型 考点二、有关概念的识别 考点三、计算类型题 考点四、数形结合 类型五、实数绝对值的应用 考点六、实数非负性的应用 考点七、实数应用题 将考点与相关习题联系起来 考点一、关于“说法正确的是”的题型 1、下列说法正确的是（）A有理数只是有限小数 B无理数是无限小数 C无限小数是无理数 D4是分数 2、有下列说法：有理数和数轴上的点一一对应；不带根号的数一定是有理数；负数没有立方根；-17是 17 的平方根。其中正确的有（）A0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 3、下列结论中正确的是（）A数轴上
4、任一点都表示唯一的有理数 B数轴上任一点都表示唯一的无理数 C.两个无理数之和一定是无理数 D.数轴上任意两点之间还有无数个点 考点二、有关概念的识别 1、下面几个数：.0.34，1.010010001，30.064，3，227，5，其中，无理数的个数有（）A.1 B.2 C.3 D.4 2、下列说法中正确的是（）A.81的平方根是3 B.1 的立方根是1 C.1=1 D.5是 5 的平方根的相反数 3、一个自然数的算术平方根为 a，则与之相邻的前一个自然数是 考点三、计算类型题 1、设26=a，则下列结论正确的是（）A.4.5a5.0 B.5.0a5.5 C.5.5a6.0 D.6.0a6.
5、5 2、对于有理数 x，120132013xxx 的值是 3、22(39)(310)4、4(x-1)2=9 根表示成读做正负根号其中叫做符号表示被开方数如的平方根是那么的算术平方根等于它本身的数是和定义一个数的立方等于这个数叫的立方被开方数如的立方根是那么的立方根是开立方求一个数的平方根的运算学习必备 精品知识点 考点四、数形结合 1.点 A 在数轴上表示的数为3 5，点 B 在数轴上表示的数为5，则 A，B 两点的距离为_ 2、如图，数轴上表示 1，2的对应点分别为 A，B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 表示的数是（）A21 B12 C22 D22 考点五、实数绝对值的应用
6、1、|32 2|+|32|-|23|考点六、实数非负性的应用 1已知：23|49|07abaa，求实数 a，b 的值。2已知(x-6)2+2(26)xy+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。考点七、实数应用题 1有一个边长为 11cm 的正方形和一个长为 13cm，宽为 8cm 的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少 cm。2、如图，一个瓶子的容积为 1 升，瓶内装着一些溶液。当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为 20cm，倒放时，空余部分的高度为 5cm（如图）。求：（1）瓶内溶液的体积为 （2）圆柱开杯子的内底面半径 根表示成读做正负根号其中叫做符号表示被开方
7、数如的平方根是那么的算术平方根等于它本身的数是和定义一个数的立方等于这个数叫的立方被开方数如的立方根是那么的立方根是开立方求一个数的平方根的运算学习必备 精品知识点 引申提高 大家都知道整数和分数统称为有理数，但有人对循环小数也是有理数数，感到不可理解，认为它应属于无理数的范畴。为了让他们理解清楚，小明就思考着能否将循环小数化成分数？下面这几个循环小数，你能帮小明把它变为分数吗？（1）0.23 （2）1.123 巩 固 练 习 一、选择题 1、立方根为 8 的数是 （）A、512 B、64 C、2 D、2 2、已知正数 m 满足条件 m239，则 m 的整数部分为 （）A、9 B、8 C、7
8、D、6 3、下列说法错误的是 （）A、实数与数轴上的点一一对应 B、无限小数未必是无理数，但无理数一定是无限小数 C、分数总是可以化成小数，但小数未必能转化为分数 D、有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数 4、下列各式正确的是 （）A、164 B、3644 C、93 D、16 19413 5、一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是 （）A、1 B、0 C、1 或 0 D、1 或 0 或1 6、已知 x10 y130，则 xy 的值是 （）A、13 B、3 C、3 D、23 7、两个连续自然数，前一个数的算术平方根是 x，则后一个数的算术平方根是 （）A、x1 B、x21 C、x1 D、
9、x21 8、下列四个数中，比 0 小的数是 （）A、23 B、2 C、D、1 9、若3x3y0，则 x 与 y 的关系是 （）A、xy0 B、x 与 y 的值相等 C、x 与 y 互为倒数 D、x 与 y 互为相反数 10、如果323.72.872，32370028.72，则30.0237 （）A、0.2872 B、28.72 C、2.872 D、0.02872 二、填空题（每空 2 分，共 30 分）11、7表示 的算术平方根；127的立方根为 ；25 ，38 12、在 5与 26之间，整数个数是 个；13、在数轴上一个点到原点距离为2 2，则这个数为 ；根表示成读做正负根号其中叫做符号表示
10、被开方数如的平方根是那么的算术平方根等于它本身的数是和定义一个数的立方等于这个数叫的立方被开方数如的立方根是那么的立方根是开立方求一个数的平方根的运算学习必备 精品知识点 14、如果 x的平方根是4，那么 x ，364的平方根是 ；15、已知 a5，则a2 ；16、观 察 下 列 各 式：3212 2 4，4212 3 5，5212 4 6，则10212 ；17、如果 x29，则 x ，x38，则 x 18、已知一个正数的平方根是 3x-2和 5x+6，则这个正数是 19、已知 25x2-144=0，且 x 是正数，求代数式 2513x的值 20、若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，则=_.
11、21、用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积为 1.728m3，则需要面积为 m2的铁皮 22、已知按一定规律排列的一组数：1，12，13，119，120。如果从中选出若干个数，使它们的和大于 3，那么至少需要选取 个数 三、解答题 23、计算：（1）253125 （2）382719 （3）22(21)32（精确到 0.01）（4）、|12|23|+|99100|（5）3125+(-9)2-|3-|24、在13，0，2，22，2.121121112(两个 2 之间依次多一个 1)，0.3。（1）是有理数的有：；（2）是无理数的有：；（3）是整数的有：；（4）是分数的有：。根表示成读做正负根号其中
12、叫做符号表示被开方数如的平方根是那么的算术平方根等于它本身的数是和定义一个数的立方等于这个数叫的立方被开方数如的立方根是那么的立方根是开立方求一个数的平方根的运算学习必备 精品知识点 25、跳伞运动员跳离飞机，在未打开降落伞前，下降的高度 d(米)与下降的时间 t(秒)之间有关系式：t d 5，（不计空气阻力）（1）填表：下降高度 d（米）20 80 245 320 下降时间 t（秒）（2）若共下降 2000 米，则前 500 米与后 1500 米所用的时间分别是多少？26、如图，纸上有 5 个边长为 1 的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个正方形。（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少
13、？（2）在数轴上作出表示 5、2 5的点。（3）你能在 33 的正方形方格图中，连接四个点组成面积为 5 的正方形吗？备用图（4）你能把这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，边长为多少？备用图 27、做自由落体运动的物体下落的高度 h（m）与下落时间 t（s）的关系为 h=4.9t2。一位同学不慎让一个玻璃杯从 19.6m高的楼上自由落下，刚好另有一位同学站在与下落的玻璃杯在同一竖直线上的地面上，在玻璃杯下落的同时，楼上的同学惊叫一声，这时楼下的学生能躲开吗（声音的传播速度为 340m/s）？根表示成读做正负根号其中叫做符号表示被开方数如的平方根是那么的算术平方根等于它本身的数是和定义一个数的立方等于这个数叫的立方被开方数如的立方根是那么的立方根是开立方求一个数的平方根的运算