《2023年2016年专项练习题集-直线的截距式方程.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年2016年专项练习题集-直线的截距式方程.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品资料 欢迎下载 2016 年专项练习题集-直线的截距式方程 选择题 1对于直线:360lxy 的截距，下列说法正确的是 （）A在y轴上的截距是6 B在x轴上的截距是2 C在x轴上的截距是2 D在y轴上的截距是6【分值】5【答案】D【易错点】容易将截距看成距离。【考查方向】本题主要考查了直线的截距的求法。【解题思路】令0 x，得y轴上的截距；令0y，得x轴上的截距。【解析】令0 x，得y轴上的截距6y ；令0y 得x轴上的截距2x ，故选 D。2直线 3x2y60 的截距式方程是 （）A2x3y1 B31x21y6 C2x3y1 D31x21y6 【分值】5【答案】C 精品资料 欢迎下载【易
2、错点】容易搞错截距式方程的形式。【考查方向】本题主要考查了直线的一般式方程与截距式方程的转化。【解题思路】分别求出直线在x轴、y轴上的截距，然后写出截距式方程。【解析】令0 x，得y轴上的截距3y ；令0y 得x轴上的截距2x，故截距式方程为2x3y1，选 C。3已知直线:20l axy 在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（）A1 B-1 C-2 D2【分值】5【答案】A【易错点】容易搞错截距式方程的形式。【考查方向】本题主要考查了直线的截距式方程的应用。【解题思路】分别求出直线在x轴、y轴上的截距，根据截距相等建立方程，求出 a。【解析】由题意得，直线的截距式方程为122xya，所以221
3、aa，故选 A 4直线l过点(3,4)A，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，则直线l的方程是（）A220 xy B220 xy 或430 xy C2110 xy 截距的求法解题思路令得轴上的截距令得轴上的截距解析令得轴上的截方程的转化解题思路分别求出直线在轴轴上的截距然后写出截距式方程考查了直线的截距式方程的应用解题思路分别求出直线在轴轴上的截距精品资料 欢迎下载 D2110 xy 或430 xy【分值】5【答案】B【易错点】容易遗漏截距为 0 的情形。【考查方向】本题主要考查了直线的截距式方程的求解。【解题思路】当直线过原点时，设直线方程为ykx，代入点(3,4)A，求出直线方程；当直
4、线不过原点时，可设方程为12xyaa，代入点(3,4)A，求出另一条直线方程。【解析】当直线过原点时，可设直线方程为ykx，代入点(3,4)A，可得43k ，故方程为430 xy；当直线不过原点时，可设方程为12xyaa，代入点(3,4)A，可得1a ，此时直线方程为220 xy ，故选 B 5经过点(1,4)C的直线l与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A，B 两点，要使得 A 点与 B 点到坐标原点的距离之和最小，则直线l的方程为（）Ax+y 5=0 B2x+y 6=0 Cx2y+7=0 Dx2y7=0【分值】5 截距的求法解题思路令得轴上的截距令得轴上的截距解析令得轴上的截方程的转化解题
5、思路分别求出直线在轴轴上的截距然后写出截距式方程考查了直线的截距式方程的应用解题思路分别求出直线在轴轴上的截距精品资料 欢迎下载【答案】B【易错点】不会将距离转化成截距。【考查方向】本题主要考查了直线的截距式方程的求解以及基本不等式。【解题思路】设直线l：1(0,0)xyabab，将(1,4)C的坐标代入得a与b的等式关系，则 A 点与 B 点到坐标原点的距离之和为ab，利用基本不等式求出ab的最小值。【解析】设直线的方程为1(0,0)xyabab，则有141ab，依题意 A 点与 B 点到坐标原点的距离之和为ab，144()()5549baabababab ，当且仅当4baab，即3a，6b
6、 时取“=”，直线方程为2x+y 6=0 填空题 6过点(1,2)M且在 y 轴上的截距是 12 的直线方程是 【分值】5【答案】10 x+y 12=0【易错点】不知道如何求直线在 x 轴上的截距。【考查方向】本题主要考查了待定系数法求直线的截距式方程【解题思路】设直线的方程为：=1，将(1,2)M代入解得a，化简整理即可得出【解析】设直线的方程为：=1，把点 M（1，2）代入可得：=1，解得 a=直线方程为：+=1，化为 10 x+y 12=0 7设直线l过点 2,5，且横截距与纵截距相等，则直线l的方程为 【分值】5 截距的求法解题思路令得轴上的截距令得轴上的截距解析令得轴上的截方程的转化
7、解题思路分别求出直线在轴轴上的截距然后写出截距式方程考查了直线的截距式方程的应用解题思路分别求出直线在轴轴上的截距精品资料 欢迎下载【答案】520 xy或70 xy 【易错点】容易忽略截距为 0 的情形。【考查方向】本题主要考查了直线的截距式方程的求法【解题思路】当直线过原点时，设直线方程为ykx，代入点(2,5)M，求出直线方程；当直线不过原点时，可设方程为12xyaa，代入点(2,5)M，求出另一条直线方程。【解析】截距为 0 时，52k，方程为52yx，即520 xy；截距不为 0 时，设方程为xya，则25a，方程为7xy，即70 xy 所求直线方程为520 xy或70 xy 8若直线
8、l与直线270 xy 平行，且l在两坐标轴上截距之差为3，则直线l的方程为_ 【分值】5【答案】220 xy 或220 xy 【易错点】容易忽略在 y 轴上的截距与 x 轴上的截距之差为 2 的情形。【考查方向】本题主要考查了直线的一般式方程、截距式方程与直线的平行关系【解题思路】设直线l的方程为20 xym ，分别令 x=0，y=0 求出直线在坐标轴上的截距,再利用截距之差为 3 建立方程，求出 m。【解析】设直线l的方程为20 xym ，令 x=0 得 y 轴上的截距bm，令 y=0 得 x 轴上的截距2ma ，所以()32mm，解得2m ，所以所求直线方程为220 xy 或220 xy
9、综合题 9设直线l的方程为50axya .若l在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求a的值 截距的求法解题思路令得轴上的截距令得轴上的截距解析令得轴上的截方程的转化解题思路分别求出直线在轴轴上的截距然后写出截距式方程考查了直线的截距式方程的应用解题思路分别求出直线在轴轴上的截距精品资料 欢迎下载【分值】6【答案】5a 或1a .【易错点】容易忽略截距为 0 或截距互为相反数的情形。【考查方向】本题主要考查了直线的截距式方程的求法【解题思路】分别求出直线l在坐标轴上的截距，利用它们的绝对值相等建立方程求出参数的值.【解析】直线50axya 在 x 轴和 y 轴上的截距分别为5axa，5ya，依题意5
10、5aaa，解得5a 或1a 所以 a 的值是5a 或1a .10已知直线l经过点)8,6(A，求：（1）直线l在两坐标轴上的截距相等的直线方程；（2）直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形面积最小时的直线方程【分值】12【答案】（1）014034yxyx或（2）360 xy 【易错点】容易忽略截距为 0 的情形，不知道如何利用未知数表示三角形的面积。【考查方向】本题主要考查了直线的截距式方程的求法，基本不等式的应用【解题思路】（1）当直线过原点时，方程为 43yx，当直线不过原点时，设直线的方程为：xym，把点)8,6(A代入直线的方程可得m值，即得所求的直线方程；（2）设直线方程为：10,0 x
11、yabab，根据三角形的面积公式和基本不等式即可求出最值，继而得到直线方程。截距的求法解题思路令得轴上的截距令得轴上的截距解析令得轴上的截方程的转化解题思路分别求出直线在轴轴上的截距然后写出截距式方程考查了直线的截距式方程的应用解题思路分别求出直线在轴轴上的截距精品资料 欢迎下载【解析】（1）若直线l的截距为0，则直线方程为43yx；若直线l的截距不为零，则可设直线方程为：xym，由题设有1486mm，所以直线方程为：140 xy。综上，所求直线的方程为014034yxyx或。（2）设直线方程为：1(0,0)xyabab，681ab，而面积12Sab，又由681ab 得 686 812192ababa b ，等号当且仅当6812ab 成立，即当16,12ba时，面积最小为 96，所求直线方程为11216xy 截距的求法解题思路令得轴上的截距令得轴上的截距解析令得轴上的截方程的转化解题思路分别求出直线在轴轴上的截距然后写出截距式方程考查了直线的截距式方程的应用解题思路分别求出直线在轴轴上的截距