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1、优秀学习资料 欢迎下载 诚信应考,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试 2009复变函数-B试卷 注意事项：1.考前请将密封线内填写清楚；2.所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)；3考试形式：闭卷；4.本试卷共 7 大题，满分 100 分，考试时间 120 分钟。题 号 1 2 3 4 5 6 7 总分 得 分 评卷人 1，填空题。(每题 5 分，合计 30 分)（1）已知31zi，则 z 所有取值为 （2）设函数)(zf在单连通区域D内解析，C是D内一条简单正向闭曲线，在 C 的内部，则积分2009()()Cf zdzz （3）在映射3wz下，区域10argww，的原像为 （4）函
2、数 22wxyix y 在如下范围内可导：（5）计算积分0()sinizizdz （6）函数22()sinzf zez在00z 的泰勒展开式为 2，计算题，(每题 5 分，合计 25 分)。_ _ 姓名 学号 学院 专业 座位号 (密 封 线 内 不 答 题)密封线优秀学习资料 欢迎下载（1）计算 L n(1 25)i 和 2i 的值（2）求解方程sh 0z （3）设2222()()f zxaxybyi cxdxyy在复平面上解析，求 a，b，c，d（4）计算积分Czdz，其中 C 是从原点到 1+3i 的直线段。（5）函数1()1zf ze和1()cos()g zzi都有什么奇点？如果是极点
3、，请指出它是几阶极点。3，(本题 10 分)计算如下幂级数的收敛半径：（1）21nnnnze；（2）1innnez。4，(本题 10 分)计算积分22010112 cosdppp，。5，(本题 10 分)计算积分3313:(1)(1)(2)2CdzCzzzz，为正向曲线。6，(本题 10 分)在指定区域展开成洛朗级数：（1）21()01()f zzizzi ，；（2）2ln(1)()01zf zzz，。7，(本题 5 分)计算积分24011xdxx。2009复变函数B 答案 得分评卷人填空题每题分合计分已知则所有取值为设函数在单连通区域内线封密号位业座专院学号学名姓优秀学习资料欢迎下载的值计算
4、和求算积分本题分在指定区域展开成洛朗级数本题分计算积分为正向曲线本优秀学习资料 欢迎下载 1，填空题。(每题 5 分，合计 30 分)（1）已知31zi，则 z 所有取值为6222cos()sin(),0,1,2123123kkik（2）设函数)(zf在单连通区域D内解析，C是D内一条简单正向闭曲线，在 C 的内部，则积分2009()()Cf zdzz(2008)2()2008!if（3）在映射3wz下，区域10argww，的原像为221arg(0)()()3333zz，（4）函数 22wxyix y 在如下范围内可导：0 xy （5）0()sinizizdzsinii（6）Res1tan,2
5、z=1 2，计算题，(每题 5 分，合计 30 分)。（1）计算 L n(1 25)i 和 2i 的值 解：5Ln(125)ln(125)2ln132arctan12iik ik ii 222(22)cos2(22)sin2(22)Lnikiieekik （2）求解方程sh 0z 解：2sh 001212zzzzeeezLnk izk i （3）设2222()()f zxaxybyi cxdxyy在复平面上解析，求 a，b，c，d 解：2222uxaxybyvcxdxyy，由柯西黎曼条件 222(2)2112uvvuxaydyycxdyaxbyxyxyabcd ，（4）计算积分Czdz，其中
6、C 是从原点到 1+3i 的直线段。解：参数方程110030(3)(13)105Cxtyttzdzttii dttdt，1 （5）函数1()1zf ze和1()cos()g zzi都有什么奇点？如果是极点，请指出它是几阶极点。得分评卷人填空题每题分合计分已知则所有取值为设函数在单连通区域内线封密号位业座专院学号学名姓优秀学习资料欢迎下载的值计算和求算积分本题分在指定区域展开成洛朗级数本题分计算积分为正向曲线本优秀学习资料 欢迎下载 解：100zez ，因此()f z具有奇点00z。又11!znnezn，知00z 为一阶极点。显然，()g z具有奇点1zi，而 2211111()cos()1()
7、(1)()2!(2)!nng zzizinzi 因此1zi为本性奇点。（6）求1()f zz在3z 处的 Taylor 展式。解：1001111131()33(3)31(3)3333nnnnnzf zzzzz 3，(本题 10 分)计算如下幂级数的收敛半径：（1）21nnnnze；比值法，2211(1)limnnnnnReeee （2）1innnez。根值法，lim11innneR 4，(本题 10 分)计算积分22010112 cosdppp，。解：令ize，则11cos()2dzdzziz，22011()12 coszIdf z dzpp，其中1()(1)()f zipz zp有两个一阶极
8、点1zp在1z 内，12zp在1z 外。于是，2122Res()2(1)1zpIif zpiipzp，5，(本题 10 分)计算积分3313:(1)(1)(2)2CdzCzzzz，为正向曲线。解：331()(1)(1)(2)f zzzz有极点312zzz，满足310z ，一阶极点4512zz，其中3124zzzz，在 C内，5z在 C外。因此 4533112Res()2Res()Res()(1)(1)(2)nnCIdzif zzif zzf zzzz，923311Res()Res()0)Res(0)0(1)(1)(12)zf zfzzzzz ，5311Res()9729f zz，因此2729iI 得分评卷人填空题每题分合计分已知则所有取值为设函数在单连通区域内线封密号位业座专院学号学名姓优秀学习资料欢迎下载的值计算和求算积分本题分在指定区域展开成洛朗级数本题分计算积分为正向曲线本优秀学习资料 欢迎下载 得分评卷人填空题每题分合计分已知则所有取值为设函数在单连通区域内线封密号位业座专院学号学名姓优秀学习资料欢迎下载的值计算和求算积分本题分在指定区域展开成洛朗级数本题分计算积分为正向曲线本