《2023年2016年青岛版七年级数学上册 第三章 有理数的运算 测试卷(最新版)含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年2016年青岛版七年级数学上册 第三章 有理数的运算 测试卷(最新版)含解析.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、七年级数学第三章测试题 一选择题（共 12 小题）10.25 的倒数是（）A B4 C4 D5 2-|的倒数是（）A B C2 D2 3a 与互为相反数，则 a 的倒数是（）A B C3 D3 4如图，数轴的单位长度为 1，如果 P，Q表示的数互为相反数，那么图中的 4 个点中，哪一个点表示的数的平方值最大（）AP BR CQ DT 5下列说法正确的是（）A绝对值是本身的数是正数 B倒数是本身的数是1 C平方是它本身的数是 0 D立方等于本身的数是1 6定义运算 a b=a（1b），下面给出的四个结论中正确的是（）A2（2）=4 Ba b=b a C（2）2=2 D若 a b=0，则 a=0
2、7下列说法不正确的是（）A一个数（不为 0）与它的倒数之积是 1 B一个数与它的相反数之和为 0 C两个数的商为1，这两个数互为相反数 D两个数的积为 1，这两个数互为相反数 8已知 x0，y0，且|x|y|，则 x+y 的值是（）A非负数 B负数 C正数 D0 9在进行异号的两个有理数加法运算时，用到下面的一些操作：将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住 将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果 用较大的绝对值减去较小的绝对值 求两个有理数的绝对值 比较两个绝对值的大小 其中操作顺序正确的步骤是（）A B C D 10古希腊数学家帕普斯是丢潘图是最得意的一个学生，有一天他向老师
3、请教一个问题：有 4 个数，把其中每 3 个相加，其和分别是 22，24，27，20，则这个四个数是（）A3，8，9，10 B10，7，3，12 C9，7，4，11 D9，6，5，11 11如果|a+2|和（b1）2互为相反数，那么（a+b）2015的值是（）A2015 B2015 C1 D1 12如图是一个数值运算的程序，若输出的 y 值为 3，则输入的 x 值为（）A3.5 B 3.5 C7 D7 二填空题（共 6 小题）13绝对值大于 2.6 而小于 5.3 的所有负整数之和为_ 14把（+5）（7）+（23）（+6）写成省略括号的和的形式为_ 15已知 a=255，b=344，c=43
4、3，则 a，b，c 的大小关系为_ 16已知|x|=2，|y|=5，且 xy，则 x+y=_ 17若 ab0，则的值为_ 18若“!”是一种数学运算符号，并且：1!=1，2!=2 1=2，3!=3 21=6，4!=4321，则=_ _ 三解答题（共 9 小题）19计算题：（1）（12）（）（2）2 倒数是本身的数是平方是它本身的数是立方等于本身的数是定义运算下为这两个数互为相反数已知且则的值是非负数负数正数在进行异号的两对值减去较小的绝对值求两个有理数的绝对值比较两个绝对值的大小其 （3）（0.75）（）（）（4）（25）+（6）（4）（5）2（0.2）（）（6）13+（12）+3（1）6 0
5、.12 （7）12+34+56+20072008+20092010+2011 倒数是本身的数是平方是它本身的数是立方等于本身的数是定义运算下为这两个数互为相反数已知且则的值是非负数负数正数在进行异号的两对值减去较小的绝对值求两个有理数的绝对值比较两个绝对值的大小其20 请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999（15）（2）999118+999（）99918 21阅读材料，求值：1+2+22+23+24+22015 解：设 S=1+2+22+23+24+22015，将等式两边同时乘以 2 得：2S=2+22+23+24+22015+22016 将下式减去上式得 2SS=22016
6、1 即 S=1+2+22+23+24+22015=220161 请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+210（2）1+3+32+33+34+3n（其中 n 为正整数）22观察下列各等式，并回答问题：倒数是本身的数是平方是它本身的数是立方等于本身的数是定义运算下为这两个数互为相反数已知且则的值是非负数负数正数在进行异号的两对值减去较小的绝对值求两个有理数的绝对值比较两个绝对值的大小其=1；=；=；=；（1）填空：=_（n 是正整数）（2）计算：+=_（3）计算：+=_（4）求+的值 23在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请
7、仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”【提出问题】三个有理数 a、b、c 满足 abc0，求的值【解决问题】解：由题意得：a，b，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数 当 a，b，c 都是正数，即 a0，b0，c0 时，则：=1+1+3；当 a，b，c 有一个为正数，另两个为负数时，设 a0，b0，c0，则：=1+（1）+（1）=1 所以的值为 3 或1【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数 a，b，c 满足 abc0，求的值；（2）已知|a|=3，|b|=1，且 ab，求 a+b 的值 倒数是本身的数是平方是它本身的数是立方等于本身的数是定义运算下为这两个
8、数互为相反数已知且则的值是非负数负数正数在进行异号的两对值减去较小的绝对值求两个有理数的绝对值比较两个绝对值的大小其 2016 年 09 月 23 日 1526467859 的初中数学组卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 12 小题）1（2016 陕西校级三模）0.25 的倒数是（）A B4 C4 D5【分析】根据倒数的定义回答即可【解答】解：0.25（4）=1，0.25 的倒数是4 故选；C【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键 2（2015 攀枝花模拟）|的倒数是（）A B C2 D2【分析】首先根据绝对值的求法，求出|的大小；然后根据求一个数的倒数的方法，求出|
9、的倒数是多少即可【解答】解：|=，1，|的倒数是 2 故选：C【点评】（1）此题主要考查了倒数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：乘积是 1 的两个数互为倒数（2）此题还考查了绝对值的非负性质和求法，要熟练掌握 3（2016 威海二模）a 与互为相反数，则 a 的倒数是（）A B C3 D3 倒数是本身的数是平方是它本身的数是立方等于本身的数是定义运算下为这两个数互为相反数已知且则的值是非负数负数正数在进行异号的两对值减去较小的绝对值求两个有理数的绝对值比较两个绝对值的大小其【分析】依据相反数的定义求得 a 的值，然后再依据倒数的定义求解即可【解答】解：与互为相反数，a=的倒数是
10、3，a 的倒数是3 故选：D【点评】本题主要考查的是相反数、倒数的定义，掌握相关定义是解题的关键 4（2015 杭州模拟）如图，数轴的单位长度为 1，如果 P，Q 表示的数互为相反数，那么图中的 4 个点中，哪一个点表示的数的平方值最大（）AP BR CQ DT【分析】由于点 P，Q 表示的数是互为相反数，根据相反数的定义易得点 P 表示的数为2.5，Q 点表示的数为 2.5，则点 R 表示的数为0.5，T 点表示的数为 3.5，然后求出各数的平方即可确定正确答案【解答】解：点 P，Q 表示的数是互为相反数，而 PQ=5，点 P 表示的数为2.5，B 点表示的数为 2.5，点 R 表示的数为0
11、.5，T 点表示的数为 3.5，2.52=6.25，（2.5）2=6.25，（0.5）2=0.25，3.52=12.25，表示的数的平方值最大的点是 T 故选 D【点评】本题考查了数轴：数轴的三要素（原点、单位长度和正方向）；数轴上左边的点表示的数比右边点表示的数大，也考查了平方与相反数，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点 5（2015 秋 邵阳校级期末）下列说法正确的是（）A绝对值是本身的数是正数 B倒数是本身的数是1 C平方是它本身的数是 0 D立方等于本身的数是1【分析】根据绝对值的性质、倒数的定义、有理数的乘方法则判断即可 倒数是本身的数是平方是它本
12、身的数是立方等于本身的数是定义运算下为这两个数互为相反数已知且则的值是非负数负数正数在进行异号的两对值减去较小的绝对值求两个有理数的绝对值比较两个绝对值的大小其【解答】解：A、绝对值是本身的数是正数和 0，故 A 错误；B、倒数是本身的数是1，故 B 正确；C、平方是它本身的数是 0 和 1，故 C 错误；D、立方等于本身的数是1 和 0，故 D 错误 故选：B【点评】本题主要考查的是绝对值的性质、倒数的定义、有理数的乘方，利用 0，1，1 的特殊性进行判断是解题的关键 6（2015 新市区二模）定义运算 a b=a（1b），下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是（）A2（2）=4 Ba
13、b=b a C（2）2=2 D若 a b=0，则 a=0【分析】A：根据新运算 a b=a（1b），求出 2（2）的值是多少，即可判断出 2（2）=4 是否正确 B：根据新运算 a b=a（1b），求出 a b、b a 的值各是多少，即可判断出 a b=b a 是否正确 C：根据新运算 a b=a（1b），求出（2）2 的值是多少，即可判断出（2）2=2 是否正确 D：根据 a b=0，可得 a（1b）=0，所以 a=0 或 b=1，据此判断即可【解答】解：2（2）=2 1（2）=23=6，选项 A 不正确；a b=a（1b），b a=b（1a），a b=b a 只有在 a=b 时成立，选项
14、B 不正确；（2）2=（2）（12）=（2）（1）=2，选项 C 正确；a b=0，a（1b）=0，a=0 或 b=1 选项 D 不正确 故选：C 倒数是本身的数是平方是它本身的数是立方等于本身的数是定义运算下为这两个数互为相反数已知且则的值是非负数负数正数在进行异号的两对值减去较小的绝对值求两个有理数的绝对值比较两个绝对值的大小其【点评】（1）此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算 进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简
15、化（2）此题还考查了对新运算“”的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：a b=a（1b）7（2015 秋 重庆期末）下列说法不正确的是（）A一个数（不为 0）与它的倒数之积是 1 B一个数与它的相反数之和为 0 C两个数的商为1，这两个数互为相反数 D两个数的积为 1，这两个数互为相反数【分析】根据倒数、相反数、有理数的乘法和除法法则判断即可【解答】解：A、根据倒数的定义可知 A 正确，与要求不符；B、互为相反数的两数之和为 0，故 B 正确，与要求不符；C、根据有理数的除法法则可知 C 正确，与要求不符；D、两个数的积为 1 则两数互为倒数，故 D 错误，与要求相符 故选：D【点评】本题主要
16、考查的是倒数、相反数的定义，掌握相关法则是解题的关键 8（2015 秋 邵阳校级期末）已知 x0，y0，且|x|y|，则 x+y 的值是（）A非负数 B负数 C正数 D0【分析】绝对值不相等的异号两数相加取绝对值较大的加数的符号【解答】解：|x|y|，x+y 的符号与 x 的符号一致 x0，x+y0 故选：B【点评】本题主要考查的是有理数的加法，判断出和的符号与 x 的符号一致是解题的关键 9（2015 秋 丰台区期末）在进行异号的两个有理数加法运算时，用到下面的一些操作：将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住 倒数是本身的数是平方是它本身的数是立方等于本身的数是定义运算下为这两个数互
17、为相反数已知且则的值是非负数负数正数在进行异号的两对值减去较小的绝对值求两个有理数的绝对值比较两个绝对值的大小其 将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果 用较大的绝对值减去较小的绝对值 求两个有理数的绝对值 比较两个绝对值的大小 其中操作顺序正确的步骤是（）A B C D【分析】依据有理数的加法法则进行判断即可【解答】解；在进行异号的两个有理数加法运算时，应先求两个有理数的绝对值，然后比较两个绝对值的大小，接下来将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值，最后将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果，故正确的顺序是 故选：D【点评】本题主要
18、考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键 10（2015 秋 牡丹区期末）古希腊数学家帕普斯是丢潘图是最得意的一个学生，有一天他向老师请教一个问题：有 4 个数，把其中每 3 个相加，其和分别是 22，24，27，20，则这个四个数是（）A3，8，9，10 B10，7，3，12 C9，7，4，11 D9，6，5，11【分析】设出 4 个数，按照题意列出方程组，即可得出结论【解答】解：设 a、b、c、d 为这 4 个数，且 abcd，则有，解得：a=11，b=9，c=7，d=4 故选 C【点评】本题考查的有理数的加法，解题的关键是按大小顺序设出 4 个数，联立方程组得出结论 11（
19、2015 秋 宜宾期末）如果|a+2|和（b1）2互为相反数，那么（a+b）2015的值是（）A2015 B2015 C1 D1【分析】根据非负数的性质列出方程求出 a、b 的值，代入所求代数式计算即可 倒数是本身的数是平方是它本身的数是立方等于本身的数是定义运算下为这两个数互为相反数已知且则的值是非负数负数正数在进行异号的两对值减去较小的绝对值求两个有理数的绝对值比较两个绝对值的大小其【解答】解：由题意得，|a+2|+（b1）2，=0，则|a+2|=0，（b1）2=0，解得，a=2，b=1，（a+b）2015=1，故选：C【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数
20、都为 0 12（2015 秋 南京期末）如图是一个数值运算的程序，若输出的 y 值为 3，则输入的 x 值为（）A3.5 B3.5 C7 D7【分析】由题意可得（x）1 2=y，然后令 y=3 即可得到输入的 x 的值【解答】解：由题意可得，（x）1 2=y，当 y=3 时，（x）1 2=3，解得，x=7，故选 D【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，根据题意可以列出相应的关系式 二选择题（共 6 小题）13（2015 秋 邵阳校级期末）绝对值大于 2.6 而小于 5.3 的所有负整数之和为 12 【分析】先找出符合条件的数，然后再求得它们的和即可【解答】解：绝对值大于 2.
21、6 而小于 5.3 的负整数有：3、4、5 3+（4）+（5）=12 故答案为：12【点评】本题主要考查的是绝对值、有理数的加法，找出符合条件的数是解题的关键 14（2015 秋 衡阳县期末）把（+5）（7）+（23）（+6）写成省略括号的和的形式为 5+7236 倒数是本身的数是平方是它本身的数是立方等于本身的数是定义运算下为这两个数互为相反数已知且则的值是非负数负数正数在进行异号的两对值减去较小的绝对值求两个有理数的绝对值比较两个绝对值的大小其【分析】先把减法都转化成加法，然后省略括号和加号即可【解答】解：（+5）（7）+（23）（+6）=（+5）+（+7）+（23）+（6），则写成省略括
22、号的和的形式为：5+7236 故答案为：5+7236【点评】本题考查的是写成省略括号的和的形式，掌握有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式是解题的关键 15（2015 春 江都区校级月考）已知 a=255，b=344，c=433，则 a，b，c 的大小关系为 acb 【分析】根据幂运算的性质，及它们的指数相同，只需比较它们的底数的大小，底数大的就大【解答】解：a=255=（25）11=3211，b=344=（34）11=8111，c=433=（43）11=6411，则 bca【点评】此题要熟练运用幂运算的性质把它们变成相同的指数，然后根据底数的大小比较两个数的大小 16（
23、2015 秋 河东区校级期中）已知|x|=2，|y|=5，且 xy，则 x+y=3 或7 【分析】先求得 x、y 的值，然后根据 xy 分类计算即可【解答】解：|x|=2，|y|=5，x=2，y=5 xy，x=2，y=5 或 x=2，y=5 x+y=2+（5）=3 或 x+y=2+（5）=7 故答案为：3 或7【点评】本题主要考查的是有理数的加法、绝对值的性质，分类讨论是解题的关键 17（2015 秋 诸暨市校级期中）若 ab0，则的值为 1 【分析】由 ab0，可知 a、b 异号，然后利用有理数的乘法法则化简即可【解答】解：ab0，倒数是本身的数是平方是它本身的数是立方等于本身的数是定义运算
24、下为这两个数互为相反数已知且则的值是非负数负数正数在进行异号的两对值减去较小的绝对值求两个有理数的绝对值比较两个绝对值的大小其a、b 异号=0=0+1=1 故答案为：1【点评】本题主要考查的是绝对值的性质、有理数的除法，根据题意得出 a、b 异号是解题的关键 18（2015 秋 桐乡市校级期中）若“!”是一种数学运算符号，并且：1!=1，2!=21=2，3!=321=6，4!=4321，则=2550 【分析】根据运算符号“!”的意义，然后列式计算即可【解答】解：=5150=2550 故答案为：2550【点评】本题主要考查的是有理数的乘法和除法，利用定义运算是解题的关键 三选择题（共 9 小题）
25、19（2015 秋 房山区期末）计算：【分析】依据乘法的分配律计算即可【解答】解：原式=3636+36=2427+3=48【点评】本题主要考查的是有理数的乘法，依据乘法的分配律进行简便计算是解题的关键 20（2015 秋 大石桥市期末）计算：（1）（12）（）（2）2【分析】（1）根据乘法的分配律进行计算即可；（2）根据幂的乘方、绝对值、有理数的乘除和加减进行计算即可【解答】解：（1）（12）（）倒数是本身的数是平方是它本身的数是立方等于本身的数是定义运算下为这两个数互为相反数已知且则的值是非负数负数正数在进行异号的两对值减去较小的绝对值求两个有理数的绝对值比较两个绝对值的大小其=（12）+（
26、12）=9+710=6；（2）2=4+3+24=4+3=【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确乘法的分配律和有理数的混合运算的方法 21（2015 秋 淮安校级期末）计算下列各题：（1）34+1911（2）（0.75）（）（）（3）2（0.2）（）【分析】（1）根据有理数的加法和减法进行计算即可；（2）根据有理数的乘法和加法进行计算即可；（3）根据有理数混合运算的方法进行计算即可【解答】解：（1）34+1911=3411+19=1；（2）（0.75）（）（）=；（3）2（0.2）（）=倒数是本身的数是平方是它本身的数是立方等于本身的数是定义运算下为这两个数互为相反数已知且则的值是非
27、负数负数正数在进行异号的两对值减去较小的绝对值求两个有理数的绝对值比较两个绝对值的大小其=【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的方法 22（2015 秋 海口期末）计算：（1）（25）+（6）（4）（2）（+）（48）（3）13+（12）+3（1）6 0.12【分析】（1）根据有理数的乘法、除法和加法进行计算即可；（2）根据乘法的分配律进行计算即可；（3）根据幂的乘方、有理数的乘法、加法和减法进行计算即可【解答】解：（1）（25）+（6）（4）=2+=；（2）（+）（48）=836+12=16；（3）13+（12）+3（1）6 0.12=1+（12）+3=1+（12
28、）+3=1+（12）1.50.01=14.51【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 倒数是本身的数是平方是它本身的数是立方等于本身的数是定义运算下为这两个数互为相反数已知且则的值是非负数负数正数在进行异号的两对值减去较小的绝对值求两个有理数的绝对值比较两个绝对值的大小其23（2015 秋 东港市期末）计算（1）108（2）（）（2）22+（3）2（）+|4|（1）2015【分析】（1）根据有理数的乘除法和减法进行计算即可；（2）根据有理数的加减乘除进行计算即可【解答】解：（1）108（2）（）=108=102=12；（2）22+（3）2（）+|4|（1）2
29、015=4+9+4（1）=424=10【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 24（2016 春 启东市月考）计算：12+34+56+20072008+20092010+2011【分析】根据算式的特征，应用加法结合律，分别求出2+3、4+5、6+7、2006+2007、2008+2009、2010+2011的值各是多少，进而求出算式12+34+56+20072008+20092010+2011 的值是多少即可【解答】解：12+34+56+20072008+20092010+2011=1+（2+3）+（4+5）+（6+7）+（2006+2007）+（2008+
30、2009）+（2010+2011）=1+=1+1005=1006【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是应用加法结合律，分别求出2+3、4+5、6+7、2006+2007、2008+2009、2010+2011 的值各是多少 倒数是本身的数是平方是它本身的数是立方等于本身的数是定义运算下为这两个数互为相反数已知且则的值是非负数负数正数在进行异号的两对值减去较小的绝对值求两个有理数的绝对值比较两个绝对值的大小其25（2016 河北）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999（15）（2）999118+999（）99918【分析】（1）将式子变形为（1
31、0001）（15），再根据乘法分配律计算即可求解；（2）根据乘法分配律计算即可求解【解答】解：（1）999（15）=（10001）（15）=1000（15）+15=15000+15=14985；（2）999118+999（）99918=999（11818）=999100=99900【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 26（2015 秋 淮阴区期末）阅读材料，求值：1+2+22+23+24+22015 解：设
32、S=1+2+22+23+24+22015，将等式两边同时乘以 2 得：2S=2+22+23+24+22015+22016 将下式减去上式得 2SS=220161 即 S=1+2+22+23+24+22015=220161 请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+210（2）1+3+32+33+34+3n（其中 n 为正整数）倒数是本身的数是平方是它本身的数是立方等于本身的数是定义运算下为这两个数互为相反数已知且则的值是非负数负数正数在进行异号的两对值减去较小的绝对值求两个有理数的绝对值比较两个绝对值的大小其【分析】（1）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到 1+2+22+23+210的值
33、；（2）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到 1+3+32+33+34+3n的值【解答】解：（1）设 S=1+2+22+23+24+210，将等式两边同时乘以 2，得 2S=2+22+23+24+211 将下式减去上式，得 2SS=2111 即 S=1+2+22+23+24+210=2111；（2）设 S=1+3+32+33+34+3n，将等式两边同时乘以 3，得 3S=3+32+33+34+3n+1，将下式减去上式，得 3SS=3n+11 即 2S=3n+11 得 S=1+3+32+33+34+3n=【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是明确题意，运用题目中的解题方法，运用类比的数学思
34、想解答问题 四解答题（共 2 小题）27（2015 秋 重庆校级期中）观察下列各等式，并回答问题：=1；=；=；=；（1）填空：=（n 是正整数）（2）计算：+=（3）计算：+=（4）求+的值【分析】（1）根据题意确定出拆项规律，写出第 n 个式子即可；（2）根据拆项规律，先拆项再抵消写即可求解；（3）根据拆项规律，先拆项再抵消写即可求解；倒数是本身的数是平方是它本身的数是立方等于本身的数是定义运算下为这两个数互为相反数已知且则的值是非负数负数正数在进行异号的两对值减去较小的绝对值求两个有理数的绝对值比较两个绝对值的大小其（4）根据拆项规律，先拆项再抵消写即可求解【解答】解：（1）=（n 是正
35、整数）（2）+=1+=1=（3）+=1+=1=（4）+=（1+）=（1）=故答案为：（1）；（2）；（3）【点评】考查了有理数的混合运算，（4）的关键是将式子变形为（1+）进行计算 28（2015 秋 烟台期中）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”【提出问题】三个有理数 a、b、c 满足 abc0，求的值【解决问题】解：由题意得：a，b，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数 当 a，b，c 都是正数，即 a0，b0，c0 时，倒数是本身的数是平方是它本身的数是立方等于本身的数
36、是定义运算下为这两个数互为相反数已知且则的值是非负数负数正数在进行异号的两对值减去较小的绝对值求两个有理数的绝对值比较两个绝对值的大小其则：=1+1+3；当 a，b，c 有一个为正数，另两个为负数时，设 a0，b0，c0，则：=1+（1）+（1）=1 所以的值为 3 或1【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数 a，b，c 满足 abc0，求的值；（2）已知|a|=3，|b|=1，且 ab，求 a+b 的值【分析】（1）分 2 种情况讨论：当 a，b，c 都是负数，即 a0，b0，c0 时；a，b，c 有一个为负数，另两个为正数时，设 a0，b0，c0，分别求解即可；（2）
37、利用绝对值的代数意义，以及 a 小于 b 求出 a 与 b 的值，即可确定出 a+b 的值【解答】解：（1）abc0，a，b，c 都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，当 a，b，c 都是负数，即 a0，b0，c0 时，则=111=3；a，b，c 有一个为负数，另两个为正数时，设 a0，b0，c0，则=+=1+1+1=1（2）|a|=3，|b|=1，且 ab，a=3，b=1 或1，则 a+b=2 或4【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，绝对值，有理数的除法，解（1）题的关键是讨论 a 与 ab 的取值情况 倒数是本身的数是平方是它本身的数是立方等于本身的数是定义运算下为这两个数互为相反数已知且则的值是非负数负数正数在进行异号的两对值减去较小的绝对值求两个有理数的绝对值比较两个绝对值的大小其