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1、2020年山西省临汾市尧都区中考数学大联考试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算1-|一4|的结果是（）A.-5 B.-3 C.3 D.52.已知a 6,下列四个不等式中，正确的是（）A.a b B.-2 a b 2 D.2-a 2 b3.如图，直线人%,且分别与直线/交于C,。两点，把一块含30。角的三角尺按如图4.张老师家1月至12月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）用电量（度）0 1 2 3 4 5 67 8 91011 12 月份A.25和 17.5 B.30和20 C.30和22.5 D.30和255.据2018年10月山西统计局“改革开放4
2、0年山西经济社会发展成就系列报告”显示:1978年，我省地区生产总值88亿元，2017年达到15528.5亿元.数据15528.5亿元用科学记数法表示为（）A.15528.5 x 108TC B.1.55285 x 1012TCC.1.55285 X IO11元 D.0.155285 x 1013元6.我 国 古 代 孙子算经少卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车,二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？若设有 个人，则可列方程是（）A.3（%+2）=2%-9 B.3（x-2）=2%+9C 3|c X-9 TA%c%+9C T+2=D.-2=3 2 3 27.某几何体由若干个大
3、小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最多有（）图 主视图8.A.12个 B.10个 C.8个如图，活动课小明利用一个锐角是30。的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离8E为9m,2B为1.5m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A.3V3mB.27V3mC.(3V 3+|)mD.(27V3+|)m9.如图所示，把一张矩形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，若得到一个钝角为120。的菱形，则剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A.30或50。B.40或50。C.30或60。10.如图所示，已知点4 坐标为（6,0）,直线y=x+b（
4、b 0）与y轴交于点8,连接ZB,Na=75。，则b的值为（）A.2V3B.3V3C.3D.6V3二、填 空 题（本大题共5 小题，共 15.0分）11.分式方程上 2=0 的根是_ _ _ _.x-3 x12.如图所示是轰炸机机群的一个飞行队形，如果其中两架轰炸机的平面坐标分别表示为4（-2,3）和8（2,1）,那么轰炸机C的 平 面 坐 标 是.第2页，共24页13.如图是一次射击训练中某土兵甲的10次射击成绩（均是整数）的分布情况，则射击成绩的方差是09876514.小明用火柴棒按如图所示的规律摆放下列图形，则摆放第n个图形共需要火柴棒_ _ _ _ _ _ 根.第o 8 ax1个图形
5、第2个图形 第3个图形 第价图形15.如图，在48C中，AC=B C,乙4cB=100。，点。在线段48上运动（D不与4 8重合），连接CD，作“DE=40。，DE交BC于点若aCDE是等腰三角形，则乙4DC的度数是_ _ _ _ _ _三、计 算 题（本大题共1小题，共 6.0分）16.计算：(l)|l-V 2|+2-2-(i)2+(V 2-l);(1+3)+*四、解答题(本大题共7 小题，共 56.0分)17.如图，一次函数、=k x +b(k 羊0)的图象与反比例函数y =:(爪*0/0)的图象在第一象限交于点A(n,2),与 轴交于点C(l,0),与y 轴交于点。，过点4 作4 B_
6、L x 轴于点B,A 4 B C 的面积是3,连接BD.(1)求一次函数和反比例函数的函数表达式；(2)求 BCD的面积.18.阅读下面内容，并解答问题.探索三角形的内(外)角平分线形成的角的规律在三角形中，由三角形的内角平分线、外角平分线所形成的角存在一定的规律，如果能理解并掌握其中的规律，对解决相关的问题会起到事半功倍的效果.规律1：三角形的两个内角的角平分线形成的角等于90。加上第三个内角度数的一半.规律2：三角形的两个外角的角平分线形成的角等于90。减去与这两个外角不相邻的内角度数的一半.如图1,己知点P 是 ABC的内角平分线BP 与CP 的交点，点M 是AABC的外角平分线8 M
7、与C M 的交点，则4 P =90。+之 44 Z.M=90证明：规律1,r BP,CP 是 A B C 的角平分线，Z 1=-ABC,Z 2 =-Z-ACB,2 2 LA=180。-2(4 1+4 2),4 1+4 2 =90-z/l,2第4页，共24页乙P=180-(z l +Z 2)=90 +2.规律2,4 3 =*+N4 CB),N4 =乙4+N4 BC),Z 3 +z 4 =|(+乙A CB+N4 BC)+沁=90。+沁，z M =180-(z 3 +z 4)=90 -2.请解决以下问题：(1)写出上述证明过程中依据的一个定理：；(2)如图2,已知点Q 是力B C 的内角平分线B Q
8、 与 ABC的外角平分线CQ 的交点，试探究N Q 和乙4 的数量关系？并说明理由.19.学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体.不分年级、由兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学秩序的前提下开展各种活动.某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向进行了抽样调查(每人选报一类)，绘制了如图所示的两幅统计图(不完整).社团选择意向情况条除计图儿篮球社团B.动漫社团C.文学社团D、摄影社团孰社团承意向情况扇形统计图儿篮球社团B.动漫社团C、文学社团D、摄影社团请根据图中信息，解答下列问题:(1)求扇形统计图中m 的值
9、，并补全条形统计图;(2)已知该校有1 20 0 名学生，请估计“文学社团”共有多少人？(3)在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学表现优秀，现决定从这五名同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲、乙两位同学的概率.2 0.如图，以A B 为直径的。与B C 相切于点B,与4 c 相交于点D.(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母.(保留作图痕迹，不写作法)作N B 4 C 的平分线4E,交。于点E；连接2 E 并延长交A C 于点F.探索与发现：(2)试猜想4 F 与4 B 有怎样的数量关系，并证明;(3)若4 B =
10、1 0,sinFBC=寻 求B F 的长.第6页，共24页2 1.在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2019年1月份的日历.我们任意选择其中所示的菱形框部分，将每个菱形框部分中去掉中间位置的数之后，相对的两对数分别相乘，再相减，例如：9 x 1 1-3 x 1 7 =48,1 3 x 1 5-7 x21=48.不难发现，结果都是48.2019年1月星期日星期一M二星期三星期四星期五星期六1、-456 一87二。1012.90,AE 1 BC于点E,AF 1 CD于点凡 则NE4尸=ABC.问题解决：(1)如图2,当0。4B4D 90。时，NE4F=41BC还成立吗？证明你发
11、现的结论；(2)如图2,连接EF和A C,若N4CB=2 7,求N4FE的度数；拓广探索：(3)如图3,当0。ABAD 90。且4B=BC时,已知EF与AB,4。分别相交于点M和点N,探究图中由点A,E,M,N,F五个点构成的线段或角的数量关系，请你直接写出两个结论(不考虑直角，不必证明).2 3.综合与探究：如图，己知抛物线y=2x2+4 x-6与x轴交于4,B两点，点4在点B的左侧，与y轴交于点C,抛物线的对称轴2与x轴相交于点O.(1)求点4,B,C的坐标；(2)若点E为坐标平面内一点，月.4E=BE=C E,求点E的坐标；(3)在抛物线上是否存在点P,使tan/ABP=詈 tanN4B
12、E?若存在，求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.第8页，共24页答案和解析1.【答案】B【解析】解：1-|一4|=1 一4=一 3,故选：B.根据有理数的减法和绝对值计算即可.此题考查有理数的减法，关键是掌握有理数的减法和绝对值计算.2.【答案】D【解析】解：由。b,一 2a 2b,a,一 2 2 u 2 b,故选：D.根据不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.本题考查了不等式的性质，关键是掌握：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同
13、一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.3.【答案】A 解析解：如图，V 11/12,e.z.1=Z.3=58,又1 Z.4=30,:.4 2=180 一 43 一 44=180-58-30=92,故选：A.依 据 即 可 得 到 41=43=58。，再根据乙4=3 0 ,即可得出从42=180 一43 一Z4=92.此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是利用平行线的性质.4.【答案】D【解析】解：将这12个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30、30、30,所以该组数据的众
14、数为3 0,中 位 数 为 婴 =25,故选：D.将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得.此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.5.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10,的形式，其中1 S|a|Z.AFE=乙ACB,乙ACB=27,/LAFE=27；(3)结论：AE=AF,Z.EAM=F A N,理由是：如图3,四边
15、形ABC。是平行四边形，:.Z.ABC=Z.ADC,乙ABE=Z.ADF:AB=BC,.ABCD是菱形，:.AB=AD,v Z.AEB-Z.AFD=90,：.LAEB=LAFDAAS),4E=4F,Z.EAM=/-FAN.【解析】(1)/EAF=NABC还成立，根据平行线的性质得：乙4BC+NBCD=180。，根据四边形的内角和为360。得NE4F+乙BCD=180,可得结论；(2)如图2,根据两边成比例且夹角相等证明 4 B C 8 E A F,得乙4FE=UCB=27；(3)如图3,答案不唯一：证明AAEB三 4FD得4E=4F,EAM=/-FAN.此题是四边形的综合题，也是开放性试题，考
16、查了三角形全等和相似的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用三角形全等解决问题，解题时注意一些题目虽然图形发生变化，但是证明思路和方法是类似的，属于中考压轴题.23.【答案】解：(1)令y=0,得2/+4x 6=0,解得：xx=-3,x2=1,点4在点B的左侧，二 4(一 3,0),8(1,0),令x=0,得y=-6,C(0,-6),2(3,0),B(l,0),C(0,-6)；(2)v EA=EB=EC,点 E在4 8 的垂直平分线上，同时也在4 c 的垂直平分线上,y 2x2+4%6=2(%+1)2 8,二 设 E(如图1,连接AE,E C,过点E作EG l y 轴于点G,则/D=2,DE=
17、-m,EG=1,GC=m+6,V EA=EC,:.22+m2=l2 4-(m+6)2,解得m=-2，4.点 E的坐标为(L 一?)；4,(3)抛物线上存在点P,使tcmg4ABP=崇 anBE,当点尸在 轴下方时,如图2-1,连接EB,PB,PB与直线 相交于点F,在Rt aD B E中,tanZ15F=H tan乙48P=tanZ-ABE=4,iiQ F 在R taD B F 中，=DD4,将B(1,O),尸(一 1,一 4)代入丫=kx+h,瞰4 3解得：k=2,b=-2,第22页，共24页*yBP 2x 2,联立y=2x2+4%-6与yF=2x-2,得 2/+4x 6=2%2,解得i=1
18、,不=-2,P(-2,-6),如图2-2,当点P在轴上方时，点F关于轴的对称点F的坐标为（一1,4）,将8（1,0）,尸（一1,4）代入y=kx+b,解得：k=-2,b=2,yBF=-2%+2,联立y=2x2 4-4%-6与YBF=_ 2x+2,得 2/+4%-6=2x+2,解 得=1，x2=-4,P(-4,10)；综上所述，在抛物线上存在点P,使tan乙48P=ta n/4 B E,满足条件的点P 的坐标为(-2,-6),(-4,1 0).【解析】(1)分别令y,x的值为0,即可求出抛物线与坐标轴交点的横坐标，纵坐标，即可写出点A,B,C的坐标；(2)分别作4 B,4 C的垂直平分线，令其交点为E,设出其纵坐标，过E点作y轴的垂线，构造A D E,A C G E两个斜边相等的直角三角形，利用勾股定理即可求出E点坐标；(3)分类讨论，当点P在x轴下方时，连接P B,交对称轴2于点凡先求出t a n/A B P的值,再求出点尸的坐标，最后求出直线B F的解析式及其与抛物线的交点P的坐标，当点P在x轴上方时可用相同方法求出.本题考查了由抛物线解析式求其与坐标轴的交点坐标，勾股定理，锐角三角函数等，解题的关键是要注意分类讨论思想在解题过程中的运用.第24页，共24页