《2020年高考数学（理）三轮冲刺仿真模拟专练模块（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学（理）三轮冲刺仿真模拟专练模块（解析版）.pdf（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、绝密启用前2020届全国统一考试数学仿真模拟试卷一(考试时间：120分钟 满分：150分)注意事项：1.答题前，务必在答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号。2.答题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用,橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答?下白书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可选用铅笔在等用卞规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书勺的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。第 I 卷(选择题)一、选 择 题(本 大 题 共1
2、2小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的，请把正确答案的代号填在题后的括号内)1.设 集 合4 =%|1082%1,8=X|X2_X _ 2 0,则 g A=()A.(-8,2)B.(-1,0 C.(-1,2)D.(-1,0)【答案】B【解析】：集合 A=x|lo g 2 x l=x()x 2,6=X|X2-X-2 O=X|-1 X2,%4=x 1(),若 z i=5,则=()A.1B.y/5c.百D.5【答案】A【解析】【分析】先把复数z进行化简，得到z =2 a-a i,再根据共规复数的概念求出2,然后直接计算即可求解.【详解】
3、5 a（2 i）（2 +，）（2-i）=2a-ai,z-z=5=（2a）2+（-a）2,a 0,解得a =l.故选：A【点睛】本题考查复数的共辗，以及复数的四则运算，属于简单题3.已知。二3 )=(g)”，c=log5V 6 ,则()A.abc B.cba C.acb D.bac【答案】C【解析】【分析】根 据 指 数 的 性 质 可 得,Q b 3=1，：.a,v o（!r（|）=|,.-.oz?log5 逐=g ,且 log5 屈 log5 5=1，；.g c c b,故选：C.【点睛】本题主要考查了指数、对数值的大小比较，熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解题的关键，属于基础题.4.某
4、公司对旗下的甲、乙两个门店在1至 9 月份的营业额（单位：万元）进行统计并得到如图折线图.提端艇123456789 月份1-9月份营业额3 5 30-25-20-15-10-5-0-甲 门 店-乙门店下面关于两个门店营业额的分析中，错误的是（）A.甲门店的营业额折线图具有较好的对称性，故而营业额的平均值约为32万元B.根据甲门店的营业额折线图可知，该门店营业额的平均值在 20,25 内C.根据乙门店的营业额折线图可知，其营业额总体是上升趋势D.乙门店在这9 个月份中的营业额的极差为25万元【答案】A【解 析】【分 析】根据折线图依次判断每个选项：甲门店的营业额平均值远低于3 2万元，A错 误，
5、其他正 确，得到答案.【详解】对 于A,甲门店的营业额折线图具有较好的对称性，营业额平均值远低于3 2万元，4错误.对 于8,甲门店的营业额的平均值为12+18+21+28+32+25+24+18+16919492 1.6,即该门店营业额的平均值在区间 2 0,2 5 内，8正确.对 于C,根据乙门店的营业额折线图可知，其营业额总体是上升趋势，C正确.对 于力，乙 门 店 在 这9个月中的营业额最大值为3 0万元，最 小 值 为5万元，则 极 差 为2 5万 元，。正确.故选：A.【点 睛】本题考查了折线图，意在考查学生的识图能力和应用能力.3 x-+3 05.若x,），满 足 约 束 条 件
6、+y 3 K o ，则z =x -2 y的最大值为（）3 x-5 y-9.5冗sin _ _ =（_:_）0,/（X）0，不合题意:71 久 0、兀 冗）2%一2%2 2%一2%故选：c【点 睛】本题考查函数图像的判断，有以下几个方法：（1）根据奇偶性判断：（2）根据特值判断：（3）根据单调性和趋势判断.8.已 知 函 数/3=疝（勿+）3。）的 图 象 与 轴 的 两 个 相 邻 交 点 的 距 离 等 于1若VxeR/（小/田，则正数夕的最小值为（）【答 案】B【解 析】【分 析】由题意可知，函 数 x）的半周期 为:，故 可 求 得0 =4,又由条件VxeR,/（x）0,求得最后结果.6
7、【详 解】T T:函 数/0）=5皿（8 +8）0 0）的图象与工轴的两个相邻交点的距离等于二,4 -1 .2.4.一.7.1，2 g 4二.。二4,/./(%)=sin(4x+0),乂.VxeR,/闺，71 .1=二 是/。)的 条 对 称 轴，6/.4x+=+,k E Z,6 2/.(p=k7i-%,k e Z .o5兀故令=1,得e=二一 为 最 小值.6故选：B.【点 睛】本 题 为 考 查“/(x)=Asin(ox+e)+b的图像和性质”的基本题型，考查学生对三角函数相关性质的理解记忆，以及运用，为中等偏下难度题型.9.若(依+)8的展开式中，的项的系数为F，则d的项的系数为()7
8、7 7 7A.-B.-C.D.4 8 16 32【答 案】c【解 析】【分 析】根 据 二 项 式 的 展 开 式 公 式 求 解 再 计 算V的项的系数即可.【详 解】勺+1-,在这个过程中，现在下面四个结论：在四面体ABC。中，当D 4 L 8 C时，24B C 1 A C；四面体ABC。的体积的最大值为与；在四面体A8CO中，BC与平面7 TAB。所成角可能为5；四面体ABC。的外接球的体积为定值.其中所有正确结论的编号为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】对四个结论逐一分析判断，对于，利用翻折前后BC D C这个条件不变，易得BC J.平面OAC,从而，AC；对于，当平面BC
9、O_L平 面 曲 时，四面体A8CO的体积最大，易得出体积；对于，当平面5 8 _L平面.时，BC与 平 面 所 成 的 角 最大，即NCB。，计算其正弦值可得出结果：对于，在翻折的过程中，8。的中点到四面体四个顶点的距离均相等，所以外接球的直径恒为8 D,体积恒为定值.【详解】如图，当 ZMJ.6c 时，：BCA.DC,8CJ.平面 D4C,4。=平面。4。，；.8。，4。，即正确；当平面BCD _L平面9时，四面体48CO的体枳最大，最大值为1 1 12 24 十-x-x 3 x 4 x =,即正确；3 2 5 5当平面SCO J-平面ABD时，BC与平面ABD所成的角最大，为NCBD,而
10、./八CD 4 6 .兀sin ZCBD=sin BD 5 2 3J T：.BC与平面A8O所 成 角 一 定 小 于 即 错 误；在翻折的过程中，AABO和AfiC。始终是直角三角形，斜边都是8D,其外接球的球心永远是8 3的中点，外接球的直径为BZ),四面体ABCD的外接球的体积不变，即正确.故正确的有.故选：C.【点睛】本题考查图形翻折的应用，解题关键是应抓住翻折前后的“不变量”和“变量”，进而分析计算，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养，属于常考题.1 2.若对任意的为，x2 G-2,0),x,x2,此-又 一 a恒成立，则a的最小值为X x2()3 2 11A.一 一 r B.一
11、一 7 C.一 一 7 D.一 一e e e e【答案】A【解析】【分析】xex x,eX1 eXl+a eX1 a ex a-恒成立，令/(=可得出%一 X X2 Xaer(x-l),再令g(x)=e*(x-l),可得a N ga),如,然后利用导数求g(x)”“即可.【详解】对任意的花，w -2,0),x,x2,可知王 工20，则 犷-冰-a(西一/)，即X 一 9ex,+a e 与 +。-王X2令/o)=C q,则函数在卜2,o)上为减函数,X Xm)=e*(x 1)ax2 o.*ci 2 e (x 1)再令 g(x)=e*(x l)，尤 1 一 2,0),/.g(x)=xex 3T,G
12、N*,再利用错位相减法即可得解.【详解】（1）因为3。”2 a 2,。3 成等差数列，所以4。2=3。+。3,又&是一个首项为2,公比为4（4/1）的等比数列，所以4X 2 0=3X 2+2 7,解得q=3或 g=l（舍去），则 见=2 3T,WM；（2）由 =目.-y/S”_ i=1（2 2）,可得 后 是首项和公差均为1 的等差数列，所 以 底=1 +-1 =，所以S“=2,可得=1 时,b=S=；之 2时，bf l=Sn-SM_）=n2-（7?-1）2=2/1 -1,对于二 1 时，该式也成立，则 bn=2H-1,HG N*,所以 q,心=2(2 _13T,GM所以 7；=2 1/+33
13、+532+(2-37；,=2l-3+3-32+5-33+-+(2n-l)-3n,两式相减可得一 2骞=2口+2-(3+32+3T)-(2-131=2+4x-2(2K-1)-3,=-4(/?-l)3n-4 -所以1=2(一1)3+2.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的综合应用，考查了数列an与5 的关系与错位相减法求数列前项和的应用，牢记错位相减法对应的形式并且细心计算是解题关键，属于中档题.18.如图，长方体A3CD4 4 G R的底面为正方形，AB=l,AA,=3,BE=2EB,4 M =2M4,N是棱G A的中点，平面AEG与直线”相交于点尸.(1)证明：直线MN平面A E C/；(2
14、)求二面角EAC E的正弦值.AR【答案】（I）证明见解析；（2）旦.3【解析】【分析】（1）推导出C E A R,设点G为。尸 的 中点，连接G M,G N ,推导出G N 平面A E Q F,GM平面A E C；R,从而平面MNG平面,由此能证明MN平面；（2）以。为原点，D 4为轴，0c为 了轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求出二面角E AC-尸 的正弦值.【详解】（1）证明：平面B4 GC平面平面A E CF平面B BCC =EC1,平面 A E G?平面 A 41f =A E,：.CyE H A F,由题意得 E =2 D,设点G为力厂 的 中点，连接G M,G N,Q N
15、是棱C R的中点，G N凡；，G N 仁平面 A E CtF,F C,u 平面 A E Q F ,:.GN平面 A E J F ,D、F =2 F D,A=2M4，GM/AF,G M 0 平面 A E GF ,A F u 平面 AE C.F,r.GM 平面A E G尸，G N G M =G,：.平面MNG/平面A E J F ,M N u 平面 M N G,；.M N 平面 A E C F ；(2)解：以。为原点，D 4为x轴，OC为 了轴，为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，AB=1,D D、=3,：.A(1,0,0),C(0,l,0),尸(0,0,1),E(l,l,2),A C =(-1
16、,1,0).他=(0,L 2)，A F =(-1,0,1).设平面ACE的法向量?=(x,y,z)，y z),m-A C=-x+y =0则(,，取z =l,得加=(2,2,1),m-A E =y+2z=0设平面A C F的法向量n=a,b,c),则,A C =-a +=0 ,八,取=1,得=（1,1）,n AF=一。+c =0设 二 面 角E A C P的平面角为|m-|_|-2-2 +1|_ 由6昨即s i n =二 面 角E A C P的正弦值为逅.3【点 睛】本题主要考查线面平行的证明和二面角的求法，考查推理论证能力与运算求解能力，属于中档题.1 9.已 知0 V机2,动 点 用 到 两
17、 定 点 Q（一肛0）,巳（见0）的距离之和为4,设 点M的 轨 迹 为 曲 线C,若 曲 线C过 点N（1）求 加 的 值 以 及 曲 线C的方程;（2）过 定 点 且 斜 率 不 为 零 的 直 线/与 曲 线C交 于4 8两点.证明：以A B为直径的 圆 过 曲 线C的右顶点.2【答 案】（1）+y2=l；（2）证明见解析.4-【解 析】【分 析】（1）根据椭圆的定义可知曲线c是 以两定点a,6为焦点，长半轴长为2的椭圆，再代入点N求得椭圆中的基本量即可.(2)设直线/：x=bg,再联立椭圆的方程，得出韦达定理，代入P A -P B进行计算可得=O 证明即可.【详解】(1)解：设 M(x
18、,y),因 为 人|+|M&|=4 2 见所以曲线C 是以两定点R,B 为焦点,长半轴长为2的椭圆,所以a=2.设椭圆c的方程为：+，=i(40),代入点卜 心 1,由 c=a-b2,得?=3,2所以?=C=J，故曲线C 的方程 为?+2=1；(2)证明：设直线/：x=ty+,A(x i,y i),B 3,以)，椭圆的右顶点为P (2,0),联立方程组60龙 一 2 ,+V =11 4 消去 X 得(产+4)y2+?)_|=o o,y i+y2 5（7 7 4）W，26 42 5(产+4)，所以。4 依=（西一2）（一2）+x%=（r+l）y y 2 T M+乂）+|一 6 4-6 4 +4
19、8/+16 产+6 4 八=河西=，；P A 1 PB，故点P在以A 3 为直径的圆上，即以A B为直径的圆过曲线C的右顶点.【点 睛】本题主要考查了椭圆的定义以及方程的求解方法，同时也考查了联立直线与椭圆的方程，得出书达定理证明圆过定点的问题，可利用向量的数量积为0列式化简求解.属于难题.2 0.已知函数/(x)-Inx-tx+t.(1)讨 论f(x)的单调性；(2)当尸2时，方程/(x)刊-奴 恰 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 孙 孙 证明：-4-2-a.2xtx2【答 案】(1)当 心0时J(x)在(0,+8)上单调递增；当0 0时J(x)在(0,；)上单调递增，在(L+8)上
20、单调递减：(2)证明见解析.t【解 析】【分 析】(1)求 导 后 分f 4 0和t0两种情况讨论极值点的大小关系以及导函数的正负，进而求得原函数的单调区间即可.(2)代 入t=2,根据-ax,可 得8(力=111%+(。一2)%+2 =加的两根分别为1j2,I n A|x +x,尤，,再消去m化 简得到 o 尤2，再代入所证的T 2一生换 元 令 =C,C 1,a-Z-2xtx2 x.Xt-X2进而求导分析导数的正负以及原函数的单调性即可.【详 解】(1)/(X)的定义域为(0,+8)，(x)=-r,x当r W O时,r (x)()恒成立J(x)在(0,+8)上单调递增，当 f 0时，令#(
21、x)0,得 O C x V ，令r (x)V 0,得t t：.f(x)在(0,；)上单调递增，在(；，+8)上单调递减.综上所述，当/W 0时J (x)在(0,+8)上单调递增；当，0时J(x)在(。，)上单调递增，在(；，+8)上单调递减.(2)证明：由 f(x)-m-ax,得 x+(a -2)x+2 -m=O.令 g (x)-Inx(a -2)x+2,则 g (%i)-g(M)-m.即加X+ka-2)x=btX 2+(a -2)也，王一超不妨设0 2-Q,只需证 土 卫 2 (2-a)-2加工 即证五 一 二 1),g (c)=2lnc-c+,%c/g(c)=1 7=-(I)2 0.c c
22、 c:g(c)在(l,+8)上单调递减，则g (c)2-a成立.2XX2【点睛】本题主要考查了分类讨论分析函数单调性的问题，同时也考查了构造函数解决双变量的问题,需要根据题意消去参数,再换元构造函数分析单调性与最值证明不等式.属于难题.2 1.2 0 2 0 年 4月 8日零时正式解除离汉通道管控，这标志着封城7 6 天的武汉打开城门了.在疫情防控常态下，武汉市有序复工复产复市，但是仍然不能麻痹大意仍然要保持警惕，严密防范、慎终如始.为科学合理地做好小区管理工作，结合复工复产复市的实际需要，某小区物业提供了 A,B两种小区管理方案，为了决定选取哪种方案为小区的最终管理方案，随机选取了 4名物业
23、人员进行投票，物业人员投票的规则如下：单独投给A 方案，则 A 方案得1 分，B 方案得-I 分；单独投给8方案，则 B方案得I 分，A 方案得-1 分；弃权或同时投票给A,B方案，则两种方案均得0分.前1 名物业人员的投票结束，再安排下1 名物业人员投票，当其中一种方案比另一种方案多4 分或4名物业人员均已投票时，就停止投票，最后选取得分多的方案为小区的最终管理方案.假设A,8两种方案获得每1 名物业人员投票的概率分别为!和!.(1)在 第 1 名物业人员投票结束后，A 方案的得分记为。求 4 的分布列；(2)求最终选取A 方案为小区管理方案的概率.1 Q 1【答案】(I)分布列见解析；(2
24、)324【解析】【分析】(1)由题意知，匕的所有可能取值为-1,0,I,然后，列出自的分布列即可(2)记M 表示事件“前2 名物业人员进行了投票，且最终选取A 方案为小区管理方案”，记 也 表 示 事 件“前 3名物业人员进行了投票，且最终选取A 方案为小区管理方案”，记 M 3 表示事件“共有4 名物业人员进行了投票，且最终选取A 方案为小区管理方案”，记选取4方案为小区管理方案的概率为P,然后分别求出P(M2),P(M,)的值，则选取A 方案为小区管理方案的概率为:P=P（M+P（M2）+P（M3）,然后计算求解即可.【详解】（1）由题意知，g的所有可能取值为-1,o,1,2 1 1 2
25、1 1 1 1 2 ,P(=-1)=(1 一一)x-=-,P(=0)=-x-+-x-=-,P(?=l)=-x 13 2 6 3 2 3 2 2 3 I_23的分布列为-101P16113（2）记M表示事件“前2名物业人员进行了投票，且最终选取A方案为小区管理方案”，由（1）知，P（陷）=偌=1）2=（；）2=记 此 表 示 事 件“前3名物业人员进行了投票，且最终选取A方案为小区管理方案”，P M）=C；P（4 =P（J =0）=2 X （i）2=记M 3表示事件“共有4名物业人员进行了投票，且最终选取A方案为小区管理方案”，若A方案比B方案多4分，有两类：第一类，A方案前三次得了 一次I分两
26、次。分，最后一次得I分，其概率为第二类，A方案前两次得了一次1分一次-1分，后两次均得1分，其概率为c；.p（Li）r$O 1若4方案比8方案多2分，有三类：第一类，A方案四次中得了一次1分，其他三次全0分，其概率为C.P（J =0）P（J =l）=:；O第二类，A方案前三次得了一次1分，一次。分，一次-1分，最后一次得了 1分，其概率为8.p(g =ip(4=o).p(4=-i)=；1 O第三类，A方案前两次得了一次1分一次-1分，第三次得1分，第四次得。分，其概率为 C；.P(J =l)2.p(J =O).p(4=l)=.故 P(M)=1111 1 109-1-1-1-1-=-12 81
27、6 18 54 324.最终选取A方案为小区管理方案的概率为P=P(M)+P(M)+P(M 3)=:+/M =M7 7 DJ4什【点睛】本题考查离散随机变量的分布列问题，属于中档题.2 2.已知函数/(x)=|x-g|,且对任意的x,/(x)+/(-x+g)2 m.(1)求 利 的取值范围；(2)若？eN,证明：./(5皿2&)二/1(8$2 +1)机.【答案】(1)m V(2)证明见解析.2【解析】【分析】(1)先 求 得 函 数+-式，结合绝对值三角不等式即可求得最小值，进而得 相 的取值范围；(2)由(1)中用的取值范围，结合机eN可得能=0.代入不等式及函数解析式，分类讨论得分段函数解
28、析式，并求得各自的最大值，即可证明不等式成立.【详解】(1)函数/(x)=|x-g|，山绝对值三角不等式可得/(x)+/f-x+1 j=i2+H+(T_2当且仅当 一：(一另2 0时取等号，因而7 7 7 2(2)证明：由(1)可知根(,，且mwN,2则机=0,要证明/(sin2 a)-/(cos2 cr 4-1)m，只需证明/(sin2 a)/(cos2。+1)W 0，而/(sin2 a)-/(cos2 a+1)=1-2s i n 2a-1co s 2a+-2=sin2a-2-cos2a-22sin2 cr-2,sin2 a 12.7 11,0 W sin-a 万当5 W sin2 a 1
29、时，/(sin?a)-/(co s2 6r+l)=2sin2 a 2，2 )2P=x-+y根 据X =PCOS0转换为直角坐标方程为 一+/=1；y=psin0(2)直线/与X轴交于朋(2,0),x=2 +M f.宜线/的参数方程为12。为参数),v-3呵10 代入到1 +y 2=i,得41/一2同 一2 5=0,4+，22 7 10-,412 541p._!_ i_L|i_il=zkIMAI MB 1 t2 M l2 7 10.2 4100（K）+7F2 54l/4500V 4 f 30后 _ 67 5-=2 5-2 5-541【点评】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查参数方程
30、和普通方程的互化，考查直线的参数方程的应用，考查转化与化归思想，考查计算能力，属于中档题.2 4.设函数/(x)=2 x-l-|x-l|.(1)求不等式/(x)3的解集;(2)若方程/(x)=d+有两个不等实数根，求 的取值范围.【答案】(1)；(2)(8,0)u(2*/+3,+8).【解析】【分析】(1)函数/(X)写成分段函数的形式，分类讨论不等式的解集取并集即可；(2)方程/(幻二一十旬有两个不等实数根等价于 二十/I 有两个不等实数根,X2利用基本不等式求出当xVO时-x-+3的范II九然后数形结合求出a的取值范围.x【详解】f3x 2,x 1(1)/(x)=2 x-1x-1 1=13
31、x-23 x3:/(x)v 3,/.或 ，x W1 或 1 x 3,即无 3,xl二不等式的解集为(-3)；(2)方程 f(x)=x2+or,即 2x 1|x l|=f+依,显然x=0不是方程的根，故“+2无X-x2+2 x-|x-l|-l令 g。)=-1=X1-x,xeL+oo)X-F3,X (-oo,0)u(0,1)当XV0时，一 工 一：+3=(1+2)+322忘+3,当且仅当工=一加时取等号,作出g(x)的图象，如图所示:.方程/。)=/+以 有两个不等实数根，,由图象可知 a e(T,0)D(2 j5 +3,+8).【点睛】本题考查绝对值不等式的解法、根据方程的根的个数求参数的取值范围、分段函数的图象与性质，属于中档题.