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1、2017年河南省中考数学临考试卷（B卷）一、选择题（本大题共1 0小 题，每小题3分，共3 0分）1.下列实数中的无理数是（）A 兀 Bi CO7 D.-8【答案】A【考点】无理数的识别【解析】有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】兀是无理数.2.郑州已经正式被定为国家中心城市！作为郑州发展的核心，郑州机场2016年全年完成旅客吞吐量2076万次，同比增长20%,将数据2076万用科学记数法表示为（）A.2.076 X 108 B.2076 x 106C.0.2076 x 108 D.2.076 x 107【答案】D【考点】科学记数法-表示较大的
2、数【解析】科学记数法的表示形式为a x 10。的形式，其中lW|a|1 0,n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.【解答】将2076万用科学记数法表示为：2.076 x 107,【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案.【解答】因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球.4.下列运算结果正确的是()A.a2+a
3、3a5 B.a2-a3=a6C.a3-r-a2=a D.(a2)3=a5【答案】C【考点】合并同类项同底数塞的乘法累的乘方与积的乘方同底数哥的除法【解析】根据合并同类项法则，同底数累相乘，底数不变指数相加；同底数基相除，底数不变指数相减；基的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解.【解答】4、a?与 是 加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2-a3=a2+3=a5,故本选项错误；C、a3-7-a2a32a,故本选项正确；D.(a2)3=a2x3=a6,故本选项错误.5.已知直线a 从 一块直角三角板如图所示放置，若41=37。，则42的度数是()A.37 B.530 C.63 D
4、.27【答案】B【考点】平行线的性质【解析】首先作平行线，然后根据平行线的性质可得到4 1+42=90。，据此求出42的度数.【解答】作直线AB/a,a/bAB 11 a/b,：AB H a,：.Z1=Z.3,AB/b,试卷第2页，总18页Z2=Z.4,Z3+Z4=9O,Z1+Z2=9O,41=37,42=90 37=53,6.上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分 别 是（）A.8.2,8.2 B.8.0,8.2C.8.2,7.8 D.8.2,8.012345成绩（m）8.28.08.27.57.8【答案】D【考点】中位数众数【解析】将小明投球的5次成绩按
5、从小到大的顺序排列，根据数的特点结合众数和中位数的定义即可得出结论.【解答】按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5,7.8,8.0,8.2,8.2.其中8.2出现2次，出现次数最多，8.0排在第三，这组数据的众数与中位数分别是：8.2,8.0.7.如图，在AABC中，AB=AC,D E/B C,则下列结论中，不正确的是（）B CK.AD=AE B.DE=-EC2C.乙4DE=NC D.DB=EC【答案】B【考点】平行线的性质等腰三角形的性质【解析】由DE与BC平行，得到三角形ADE与三角形4BC相似，由相似得比例，根据得 到 进 而 确 定 出0 8=E C,再由两直线平行同位角相等，
6、以及等腰三角形的底角相等，等量代换得到而。E不一定为中位线，即DE不一定为BC的一半，即可得到正确选项.【解答】*/AB=ACfZ.B=Z-C f：DE B C,Z-ADE=.B=Z-AED=Z-C,AE=ADfZ.ADE=Z-B,/AB=ACf：.AD=AE,DB=EC,而DE不一定等于g EC,8.如图，在平面直角坐标系系中，直线y=/qx+2与x轴交于点4与y轴交于点C,与反比例函数y=占在第一象限内的图象交于点B,连接B 0.若SAOBC=1，A.-3 B.l C.2 D.3【答案】D【考点】函数的综合性问题【解析】首先根据直线求得点C的坐标，然后根据BOC的面积求得B0的长，然后利用
7、正切函数的定义求得0。的长，从而求得点8的坐标，求得结论.【解答】解：过点8,作B D L y轴，交y轴于点D,如图所示，;直线y=Zqx+2与不轴交于点A,与y轴交于点C,点C的坐标为(0,2),0C=2,*S&OBC=1，BD=1,tanzBOC=3BD 1OD=，30D=3,点B的坐标为(1,3),试卷第4 页，总 18页 反比例函数y=B在第一象限内的图象交于点8，七=1 x 3=3.故选D.9.如图，在胤4BCD中，AB=6,BC=8,的平分线交40于E,交BA的延长线于F,则AE+4F的 值 等 于（）【答 案】【考 点】平行四边形的性质【解 析】由平行四边形的性质和角平分线得出4
8、F=N FC B,证出BF=BC=8,同理：DE=CD=6,求出4F=B F-4 B =2,AE=AD-DE=2,即可得出结果.【解 答】四边形4BC0是平行四边形，AB/CD,AD=BC=8,CD=AB=6,：.乙F=LDCF,：CF平分乙BCD,：.乙 FCB=DCF,：.4F=NFCB,BF=BC=8,同理：DE=CD=6,：.AF=B F-A B 2,A E=4D-O E =2,A+4F=4；10.如 图，一根长为5米 的竹竿4B斜立于墙MN的右侧，底端B与墙角N的距离为3米，当竹竿顶端4下滑久米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是【答 案】A【考点】动点问题【
9、解析】在直角三角形4BN中，利用勾股定理求出4N的长，进而表示出4 点下滑时4N与NB的长，确定出y与x的关系式，即可做出判断.【解答】在Rtz4BN中，AB=5米，NB=3米，根据勾股定理得：AN =y/AB2-N B2=4米，若4 下滑x米，AN=（4-x）米，根据勾股定理得：NB=J52（4 久产=3+y,整理得：y=J25-（4-x）2 -3,当x=0时，y=0；当x=4 时，y=2,且不是直线变化的，二、填空题（本大题共5 小 题，每小题3 分，共 15分）计 算 旧 3 j i =.【答案】V6【考点】二次根式的加减混合运算【解析】原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果.【解答
10、】原式=2后-3 x 手=2瓜-瓜V6.已知关于x 的方程3a-x=|+3的解为2,则代数式a?-2a+1的值是.【答案】1【考点】一元一次方程的解【解析】先把x=2 代入方程求出a的值，再把a的值代入代数式进行计算即可.【解答】关于x的方程3 a-x =：+3的解为2,3a-2=|+3,解得a=2,原式=4 4+1=1.把三张形状、大小均相同但画面不同的风景图片都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，背面朝上，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组 成 一 张 原 风 景 图 片 的 概 率 是.试卷第6页，总1 8页【答 案】5【考 点】列表法与树状图法【解 析】用A、
11、a、B、b、C、c表示三张不同的风景图片按同样的方式剪成相同的六片、其中A与a、B与b、C与c为同一张风景图片剪成相同的两片，画树状图展示所有30种等可能的结果数，再找出其中这两张图片恰好能组成一张原风景图片的结果数，然后根据概率公式求解.【解 答】用力、a、B、b、C、c表示三张不同的风景图片按同样的方式剪成相同的六片、其中4与a、B与b、。与c为同一张风景图片剪成相同的两片，画树状图为：A Ba b b C。A B b c cb ca B C c A a B b c A a B b C共有30种等可能的结果数，其中这两张图片恰好能组成一张原风景图片的结果数为6,所以这两张图片恰好能组成一张
12、原风景图片的概率=|.如 图，。的半径是4,圆周角 =60,点E时直径4B延长线上一点，且NDEB=30。，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.l 8 7 r8 V 3-y【考 点】圆周角定理扇形面积的计算【解 析】连接。，根据圆周角定理求出44。，求出NDOB的度数，求 出扇形DOB的面积和4ODE的面积，即可求出答案.，=60,44。=2“=120,D O B =6 0 ,NDEB=30,乙 O D E =9 0 ,0D=4,OE=2OD=8,DE=W 0 D=4 3阴影部分的面积是S=SAODE-S扇 形DOB=X 4 x 4V3-6；：=8/3 如图，!【答案】ABC,AB=V
13、5,AC=5,tanA=2,。是BC中点，点P是AC上一个动点，将 BPD沿PD折叠，折叠后的三角形与APBC的重合部分面积恰好等于 BPD面积的一半，贝 U4P的长为2或5 V5【考点】翻折变换（折叠问题）解直角三角形【解析】分两种情况：当点9 在AC的下方时，如图1,先根据中点的性质和重合部分面积恰好等于ABPD面积的一半得：尸是PC的中点，由中位线得：D F/B P,利用平行线的性质：得内错角相等，由折叠得角相等可得：上BPD=4PDF,则P B=B D,利用tan乙4=器=2,计算48=遍，从而得4P的长；当点B在4 c的上方时，如图2,连接B C,证明四边形DPCB是平行四边形，则P
14、C=BD=BD=V 5,得4P的长.【解答】分两种情况：当点夕在4 c的下方时，如图1,。是BC中点，SABPD=SAPDC，1 SPDF=&S&BPD，1SN D F=QSPDC，F是PC的中点，DF是ABPC的中位线，DF/B P,：.乙 BPD=PDF,由折叠得：上BPD=BPD,：.4 BPD=4PDF,：.PB=BD,即 PB=BD,过B作BE _ L AC于E,R tA B E,tanz/1=2,A EAB=V5,AE 1,BE=2,EC=5-1 =4,试卷第8页，总18页由勾股定理得：BC=BE?+EC2=V22+42=2而，。为BC的中点，BD V5,P B=B D =5,在R
15、M BPE 中，PE=1,：.4P=4E +PE=1=1=2；当点B 在4 c 的上方时，如图2,连接BC,同理得：F是DC的中点，F是PB的中点，DF=FC,PF=FB,四边形DPCB是平行四边形，PC=BD=BD=瓜：.AP=5-y/5,综上所述，AP的长为2或5-遮；三、解答题(本大题共8 小 题，共 75分)先化简，再求值：(：一。)+(1+鲁)，其中a 是不等式一式 a 鱼 的整数解.【答案】1 a2 2a_ x _a(a+l)2=2(1-a)1+Q a是不等式一应 a 四的整数解，a=-1,0,1,a。0,Q+1 W 0,a。0,1,a=1,当a=1时，原式=2x：；l)=0【考点
16、】分式的化简求值估算无理数的大小【解析】首先化简吟一。)+(1+詈)，然后根据a 是不等式一或 a 或的整数解，求出a 的值，再把求出的a 的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可.【解答】1a2+1(丁 a)+(1+)a Za1 a2 2a=_ x _a(a+l)2_ 2(1-a)1+Q a是不等式一夜 a 近的整数解，a=-1,0,1,/a H 0,a+1 W 0,Q。0,1,C L 1,当a=1时，原式=2X（】T）=0小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：各组人数的条形统计图各组人数占被调
17、查总人数的百分比统计图（1）这次被调查的总人数是多少？A:g 0分1。分 0 0分C 20分 9 0分D 0 3 0 分（2）试求表示4组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图.（3）如果骑自行车的平均速度为1 2 k m ,请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比.【答案】调查的总人数是：19+38%=50（人）；4组所占圆心角的度数是：360 x1|=1 0 8。,C组的人数是：5 0-1 5-1 9-4=1 2.各组人数的条形统计图人 做（人）路程是6km时所用的时间是：6+12=0.5（小时）=30（分钟），则骑车路程不超过6加 的人数所占的百分比是：鬻x
18、 100%=92%.【考点】扇形统计图用样本估计总体条形统计图【解析】（1）根据B类人数是1 9,所占的百分比是3 8%,据此即可求得调查的总人数；（2）利用360。乘以对应的百分比即可求解；（3）求得路程是6km时所用的时间，根据百分比的意义可求得路程不超过6km的人数所占的百分比.【解答】试卷第1 0页，总1 8页调查的总人数是：19+38%=50（人）;4组所占圆心角的度数是：360 x1|=1 0 8。,C组的人数是：5 0-1 5-1 9-4=1 2.各蛆人数的条形统计图路程是6km时所用的时间是：6+12=0.5（小时）=30（分钟）,则骑车路程不超过6km的人数所占的百分比是：肝
19、x 100%=92%.如图，4B是半圆。的直径，射线A M _L 4 B,点P在4M上，连接OP交半圆。于点。，PC切半圆。于点C,连接BC,OC.（1）求证：OAP=OCP；的半径等于2,填空：,时，四边形 是正方形;时，四边形 是菱形.（2）若半圆.当_ _ _ _ _ _证明：1 PC切半圆。于点C,OC 1 PC,/AM LA B,：.M P=90,.Rt O A P R t n O C P（OP=OPloa=oc：.Rt A OAP m Rt 4 OCP；O,4P,2,O4PC,4P,2%,BOOC【考点】圆的综合题【解析】（1）根据切线的性质，可以得到。P _ L 4 C,然后利用
20、HL证明：A O A P三4O C P；（2）根据正方形的性质可以得到4P的长；先 利用菱形的性质得到AOBC为等边三角形，则NB=60。，所以乙4OP=60。，然后在Rt 04P中利用正切的定义求4P即可.【解答】证明：；PC切半圆。于点C,OC 1 PC,AM LA B,O A P=9 0,.Rt.OAPRt O C P 1(OP=OPloA=OC：.Rt OAP=Rt OCP；Rt OAP=Rt OCP,：.PA=PC,而CM=OC,A当AO=AP时，四边形OAPC为菱形,而 NOAP=90。，四边形。力 PC是正方形，此时 4P=。4=2；四边形BODC是菱形，OB=OD=CD=BC,
21、BC/OD,ZkOBC为等边三角形，ZB=6O,Z.AOP=6 0,在Rt A 04P中，tan乙4OP=笫4P=2tan60=2V5,即4P=2百 时，四边形80CC是菱形.故答案为2,2V3.数学小组的两位同学准备测量两幢教学楼之间的距离，如图，两 幢 教 学 楼 和 CC之间有一景观池（4B 1 BD,CD 1 BD）,一同学在4 点测得池中喷泉处E点的俯角为42。，另一同学在C点测得E点的俯角为45（点B,E,。在同一直线上），两个同学已经在学校资料室查出楼高AB=15m,CD=2 0 m,求两幢教学楼之间的距离BD.（结果精确到0.1m,参考数据：sin42 0.67,cos42 0
22、.74,tan42 0.90）【答案】两幢教学楼之间的距离BD为36.7m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】直接利用锐角三角函数关系得出4B的长，进而得出EO的长，进而得出答案.【解答】由题意可得：乙4EB=42,A C E D=45,故tan42=丝=生 七 0.90,试卷第1 2页，总1 8页解得：AB 16.67(m),tan450=ED=1,故。C=EO=20m,故BD=16.67+20 36.7(m),新学期开学了，文具店张经理购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：(1)张经理如何进货，才能使进货款恰好为1300元？型号进价(元/只)售价(元
23、/只)A型1012B型1523(2)要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的4 0%,请你帮张经理设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值.【答案】设4文具为x 只，则B文具为(100-X)只，可得：10%+15(100-x)=1300,解得：x40.答：4文具为40只，则B文具为100-40=60只；设A文具为x 只，则B文具为(100-x)只，可得(12-10)%+(23-15)(100-x)50,设利润为y，则可得：y=(12 10)x+(23 15)(100 x)=2x+800 8 x=-6x+800,因为是减函数，所以当x=50时，利润最大，即最大利润=-50 x 6+
24、800=500元.【考点】一元一次不等式组的应用一次函数的应用【解析】(1)设4 文具为x 只，则B文具为(100-X)只，根据题意列出方程解答即可；(2)设4文具为x 只，则B文具为(100-乃 只，根据题意列出函数解答即可.【解答】设4文具为x只，则B文具为(100-x)只，可得：10 x4-15(100-x)=1300,解得：x=40.答：4 文具为40只，则B文具为100-40=60只：设4文具为x只，贝 坞 文具为(1 0 0-乃只，可得(12-10)x+(23-15)(100-x)50,设利润为y，则可得:y=(12-10)x+(23-15)(100-x)=2x+800-8 x=-
25、6 x+800,因为是减函数，所以当x=50时，利润最大，即最大利润=-50 x 6+800=500元.阅读下面材料：上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数X,关于x 的不等式/-2 尢-1-。0恒成立，求a的取值范围.小捷的思路是：原不等式等价于/-2x-1 a,设函数丫=无2 -2x-1,y2a,画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数y1的图象在为的图象上方时的取值范围.请结合小捷的思路回答：对于任意实数x,关于x的不等式/-2%-1-。0恒成立，则a的取值范围是参考小捷思考问题的方法，解决问题：关于x的方程x-4 =在0 x 4范围内有两个解，求a的取值范围.X【答案】a
26、2【考点】二次函数与不等式（组）【解析】请结合小捷的思路回答：直接根据函数的顶点坐标可得出a的取值范围；设 为=/-4%+3,丫2 =。，记函数yi在0 x 4内的图象为G,于是原问题转化为力=。与6有两个交点时a的取值范围，结合图象可得出结论.【解答】请结合小捷的思路回答：由函数图象可知，a 0恒成立.故答案为：a 2.解决问题：将原方程转化为i 4x+3=a,设y i=/-4 x +3,y2=a,记函数y1在0 x 4内的图象为G,于是原问题转化为y?=。与6有两个交点时a的取值范围，结合图象可知，a的取值范围是：-l a/3)=-V 3 n2+3 gn,SBM=-xA=1(-V 3 n2
27、+3 V 3 n)x 3 =-(n-|)2+誓，当n =|时，A B M 面积的最大值是萼；存在；理由如下:试卷第16页，总18页OE AP=2,OP=1,BE=3V 3-=,3 3 3当、=竽 时，+3 g=等，解得 =%即EF=g将 BEP绕点后顺时针方向旋转90。，得到AB，EC（如图3）,OB 1 EF,.1 点夕在直线EF上，C点横坐标绝对值等于EO长度，C点纵坐标绝对值等于E O-P。长度,C点坐标为（一 竽，誓一 1）,过户作FQ B C,交EC于点Q,则4 FEQ f BEC,些=立=生=百EF EF EQ可得Q的坐标为（-1,-9）；根据对称性可得，Q关于直线E尸的对称点Q，
28、（-|,第）也符合条件.【考点】二次函数综合题【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得ME的长，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案.（3）即可确定A B E P,根据相似三角形的判定定理即可求得点Q的坐标，解题时要注意答案的不唯一性.【解答】将A、G点坐标代入函数解析式，得（9a+3b+3V3=0I a-b+33=0抛物线的解析式为y=-V 3x2+2V3x+3V3；作M E I%轴交AB于E点，如图1图1当久=0 时，y=3 百，即B点坐标为(0,3V3)直线4 B的解析式为y=-V3x
29、+3通，设M(TI,-V3n2+275n+3V3),E(n,V3n+3v5),ME=-V 3n2+25/3n+3 7 3-(-V3n+3百)=-V 3n2+3/3n,SF B M=：ME 4=：(-V 3n2+3/3n)x 3=一 罢(n|产+等,当n=|时，ABM面积的最大值是存在；理由如下：OE=,4P=2,OP=1,BE=3 y/3-=,3 3 3当 丫 =竽 时，一 B x+3 b =学，解得=1,即=（将 BEP绕点E顺时针方向旋转90。，得到AB，EC（如图3）,OB 1 EF,点B在直线EF上，C点横坐标绝对值等于E。长度，C点纵坐标绝对值等于E O-P。长度,C点坐标为（竽，学 1）,过户作FQ B C,交EC于点Q,则AFEQ F B E C,i BE BE CE k田一=V3,EF EF EQ可得Q的坐标为（I，J）；根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点Q（-1，卓）也符合条件.图3试卷第1 8页，总1 8页