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1、一诊数学（理）试卷第 1 页（共 4 页）达州市普通高中 2023 届第二次诊断性测试数学试题（理科）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12.点00()A xy，B，C均在抛物线24yx上，若直线AB，AC分别经过两定点(1 0)，(1 4)M
2、，则BC经过定点N直线BC，MN分别交x轴于D，E，O为原点，记|ODa，|DEb，当01x，00y 时，2213abab的最小值为A12B14C13D15提示：设(1 0)P ，11()B xy，22()C xy，根据条件有PBPA ，MCMA，1001(1)(1)0 xyxy，2002(1)(4)(1)(4)0 xyxy把2004yx，2114yx，2224yx 分别代入上两式化简得014yy，02024()40y yyy，消去0y得12141yyyBC的方程是121112()yyyyxxxx，即211121()4yyyxyy，1yy211211(4)4yxyy，BC经过(1 1)N，(1
3、 0)E，01x，00y，1ab，且0a，0b，(1)(3)15ab，22221(1)(3)()13513ababababab222222221(3)(1)1(3)(1)125135135a bb aa bb aabababab，当 且 仅 当14a，34b 时等号成立答案15二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分16.nS是数列na前n项和，13a，12441nnaan，给出以下四个结论：一诊数学（理）试卷第 2 页（共 4 页）2121nnan，2112122naa aa aann，Cln(21)nSnn，2ln(2)nSnnn；其中正确的是（写出全部正确的番号）提示：
4、由12441nnaan得1222121nnaann，11()niiiaa122()2121niii，112221naan，112221naan，即12naa221n13a，22112121nnann，1221na aan，112aa a212(321)35(21)22nnna aannn 构造函数()1 lnf xxx，则()fx1xx，当1x 时，()0fx，()f x单调递增，()(1)0f xf1x 时，1lnxx，21211 ln2121nnnn，即211 ln21nnan 12(1nnSaaa521ln3)(1 ln)(1 ln)321nn521ln(3)ln(21)321nnnnn 当7n 时，不成立（此题可以猜，因为成立容易判断而2ln(2)ln(21)nnn，若成立，则成立，四个选项全成立，这种概率极小对两个等式，两个不等式判断，大概率是等式与不等式各自都至少一个成立于是可猜，猜测筛选也是一种能力）这是原稿试题解答，正式卷第四个结论被处理简单了的，正式卷第四个结论只需要取n=1，2去验证，即可以判断是错误的。也可以采用上面括号内提示的方法处理。