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1、2 0 2 3年3月高三调研考试科目:数 学(试题卷)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试题卷上无效。3.本试题卷共6页,2 2小题,满分1 5 0分。考试用时1 2 0分钟。如缺页,考生须及时报告监考老师,否则后果自负。4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。姓 名 准考证号 祝 你 考 试 顺 利!数学试题卷第1 页(共6页)绝密启用前2 0 2 3年3月高三调研考试试题卷数 学(长沙县、望
2、城区、浏阳市、宁乡市、平江县联合命制)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共4 0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M=xex-11 ,N=xx2-2x0,b0)的左、右焦点,C的右支上存在一点B满足B F1B F2,B F1与C的左支的交点A平分线段B F1,则双曲线C的离心率为()A.3B.2 3C.1 3 D.1 5数学试题卷第2 页(共6页)6.如图,在边长为2的正六边形A B C D E F中,动圆Q的半径为1,圆心在线段C D(含端点)上运动,P是圆Q上及其内部的动点,设向量A P=mA B+n A F(m,n为实数),则m+n的取值范围是()A
3、.(1,2B.2,5C.3,5D.5,67.图1是第七届国际数学教育大会的会徽图案,会徽的主体图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的,其中O A1=A1A2=A2A3=A7A8=1.如果把图2中的直角三角形继续作下去,记O A1,O A2,O An的长度构成的数列为an,则a2 5=()A.2 5B.2 4C.5D.4 8.在正四棱台A B C DA1B1C1D1中,A B=2A1B1,A A1=3.当该正四棱台的体积最大时,其外接球的表面积为()A.3 3 2B.3 3 C.5 7 2D.5 7 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共2 0分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要
4、求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.将函数f(x)=s i n2x-6 的图象向左平移1 2个单位长度得到y=g(x)的图象,则()A.y=f(x)在3,2上是减函数;B.由f x1 =f x2 =12可得x1-x2是的整数倍;数学试题卷第3 页(共6页)C.y=g(x)是奇函数;D.函数f(x)在区间0,8 上有8个零点.1 0.已知圆M:(x-1)2+(y-1)2=4,直线l:x+y+2=0,P为直线l上的动点,过点P作圆M的切线P A、P B,切点为A、B,则下列结论正确的是()A.当A P B最大时,|P A|=2 2 B.当A P B最大时,直线A B的方程为
5、x+y=0C.四边形MA P B面积的最大值为8D.四边形MA P B面积的最小值为41 1.若直线y=m x+n与曲线f(x)=x x0 相切,则()A.nl n m14eB.m+n2C.m n=1D.m01 2.已知函数f(x)对xR都有f(x)=f x+4 +f2 ,若函数y=f x+3 的图象关 于 直 线x=-3对 称,且 对x1,x2 0,2 ,当x1x2时,都 有x2-x1 f x2 -f(x1)0,则下列结论正确的是()A.f2 =0 B.f(x)是偶函数 C.f(x)是周期为4的周期函数 D.f(3)f-4 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共2 0分.1 3.从集合A=
6、-2,1,3 中随机选取一个数记为k,从集合B=-1,2,3 中随机选取一个数记为b,则直线y=k x+b不经过第二象限的概率为 .1 4.已知椭圆:x28+y2=1,过点P12,12 的直线与椭圆相交于A,B两点,且弦A B被点P平分,求直线A B的方程为 .1 5.若曲线y=ex在点P x1,y1 处的切线与曲线y=x3在点Q x2,y2 处的切线重合,则l nx1-23x2 =.1 6.在棱长均相等的四面体A B C D中,P为棱AD(不含端点)上的动点,过点A的平面a与平面P B C平行.若平面a与平面A B D,平面A C D的交线分别为m,n,则m,n所成角的正弦值的最大值为 .数
7、学试题卷第4 页(共6页)四、解答题:本题共6小题,共7 0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.(本题满分1 0分)已知a,b,c分别为锐角A B C三个内角A,B,C的对边,且m=(a,2b-c),n=(c o s A,c o s C),且m/n.(1)求角A;(2)求bc的取值范围.1 8.(本题满分1 2分)已知数列an 的首项a1=23,且满足an+1=2anan+1.()求证:数列1an-1 为等比数列;()设数列bn 满足bn=1an-1,n为偶数时,n+2n+nn+2-2,n为奇数时,求最小的实数m,使得b1+b2+b2kb0)的公共焦点,点M为椭圆上的动点,点M到点F的最大距离为3.(1)求椭圆的方程;(2)过点M作C的两条切线,记切点分别为A,B,求MA B面积的最大值.2 2.(本题满分1 2分)已知函数f(x)=ax+l n x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x1)=f x2 =2x1x2 ,证明:a2x1x2ae.