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1、统计与概率一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)1.(2021柳州)以下调查中,最适合用来全面调查的是 ( )A.调查柳江流域水质情况B.了解全国中学生的心理健康状况C.了解全班学生的身高情况D.调查春节联欢晚会的收视率2.(2021包头)柜子里有两双不同的鞋,如果从中随机地取出2只,那么取出的鞋是同一双的概率为( )A.13B.14C.15D.163.(2022南充)为了解“睡眠管理”落实情况,某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间(时间均保留整数),将样本数据绘制成统计图(如图),其中有两个数据被遮盖.关于睡眠时间的统计量中,与被遮盖的数据无关的是 ( )A.平均数B.中
2、位数 C.众数 D.方差4.(2021广东)同时掷两枚质地均匀的骰子,则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是 ( )A.112B.16C.13D.125.(2021河南)现有4张卡片,正面图案如图所示,它们除此之外完全相同,把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是 ( )A.16B.18C.110D.1126.从1,2,3,4四个数中随机选取两个不同的数,分别记为a,c,则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率是 ( )A.14B.13C.12D.237.(2021包头一模)在安全教育知识竞赛中,某校对学生成绩进行了抽样调查
3、,被抽取的7名学生的成绩如下(单位:分):85,92,93,87,95,94,92,则这组数据的中位数和众数分别是 ( )A.92,92B.92,93C.93,92D.87,928.(2021杭州)现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示.项目甲种糖果乙种糖果单价(元/千克)3020千克数23将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果,若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价,则这5千克什锦糖果的单价为元/千克.( )A.6B.15C.24D.30二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)9.一个盒子中装有10个红球和若干个白球,这些球除颜色外都相同.再往该盒子中放入5个相
4、同的白球,摇匀后从中随机摸出一个球,若摸到白球的概率为57,则盒子中原有的白球的个数为 .10.(2021贵阳)贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中,要求学生两人一组合作进行,并随机抽签决定分组.有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试,则甲、乙两位同学分到同一组的概率是 .11.(2021铜仁)有6位同学一次数学测验分数分别是:125,130,130,132,140,145,则这组数据的中位数是 .12.若一组数据4,x,5,y,7,9的平均数是6,众数为5,则这组数据的方差为 .三、解答题(本大题共3小题,共32分)13.(8分)(2022苏州)一只不透明的袋子中装有1个白球,3个红球,这些
5、球除颜色外都相同.(1)搅匀后从中任意摸出1个球,这个球是白球的概率为 ;(2)搅匀后从中任意摸出1个球,记录颜色后放回,搅匀,再从中任意摸出1个球,求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率.(请用画树状图或列表等方法说明理由)14.(12分)(2021荆门)为庆祝中国共产党成立100周年,某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动.某年级在一班和二班进行了预赛,两个班参加比赛的人数相同,成绩分为A、B、C、D四个等级,其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分,将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如下的统计图.(1)这次预赛中二班成绩在B等及以上的人数是多少?(2
6、)分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数;(3)已知一班成绩A等的4人中有两个男生和2个女生,二班成绩A等的都是女生,年级要求从这两个班A等的学生中随机选2人参加学校比赛,若每个学生被抽取的可能性相等,求抽取的2人中至少有1个男生的概率.15.(12分)(2022河南)2022年3月23日下午,“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲,神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课,这是中国空间站的第二次太空授课,被许多中小学生称为“最牛网课”.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况,随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理,信息如下:a.成绩频数分布表
7、:成绩x(分)频数50x60760x70970x801280x901690x1006b.成绩在70x80这一组的是(单位:分):707172727477787878797979根据以上信息,回答下列问题:(1)在这次测试中,成绩的中位数是 分,成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 .(2)这次测试成绩的平均数是76.4分,甲的测试成绩是77分.乙说:“甲的成绩高于平均数,所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗?请说明理由.(3)请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价. 一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)1.C2.A3.B4.B5.A6.C7.
8、A8.C二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)9.2010.1611.13112.83三、解答题(本大题共3小题,共32分)13.解:(1)14;(2)画树状图,如图所示:共有16种不同的结果数,其中两个球颜色不同的有6种,2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为38.14.解:(1)两个班参加比赛的人数相同,由条形图可知二班参赛人数为20人,由扇形图可知二班成绩在B等及以上的人数为2010%+2035%=9(人);(2)二班成绩的中位数为80分;一班成绩的平均数为1004+909+805+70220=87.5(分).(3)二班成绩A等的都是女生,二班成绩A等人数为2010%=
9、2(人).将两个班成绩A等的6人分别记为A、B、C、D、E、F.其中A、B为一班两个男生.每个学生被抽取的可能性相等,从这两个班成绩A等的学生中随机选2人的所有情形如下:AB、AC、AD、AE、AF、BC、BD、BE、BF、CD、CE、CF、DE、DF、EF共15种.其中至少有1个男生的有AB、AC、AD、AE、AF、BC、BD、BE、BF共9种.概率为P=915=0.6.15.解:(1)78.544%. (2)不正确.因为甲的成绩77分低于中位数78.5分,所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩.(3)成绩不低于80分的人数占测试人数的44%,说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好.学科网（北京）股份有限公司