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1、 中考九年级数学高频考点 专题训练-利用二次函数图象求一元二次方程的近似根一、单选题1观察下列表格，一元二次方程x2x1.1=0的最精确的一个近似解是（） x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 x2x1.1 0.99 0.86 0.710.54 0.35 0.14 0.09 0.34 0.61A0.09B1.1 C1.6 D1.72如表中列出了二次函数y=ax2+bx+c（a0）的一些对应值，则一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的一个近似解x1的范围是（） x32 1 0 1 y115 1 1 1 A3x12B2x11C1x10D0x113方程x2+
2、3x10的根可视为函数yx+3的图象与函数y 1x 的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3+x10的实根x0所在的范围是（） A1x00B0x012C12x01D1x024二次函数y=ax2+bx+c（a0）的函数值y与自变量x的四组对应值如表所示x6.156.186.216.24y0.02-0.010.020.11则方程ax2+bx+c=0的根的个数是（）A0B1C2D不能确定5根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0）一个解x的取值范围是（） x 1.23 1.24 1.25 1.26 ax2+bx+c 0.05 0.01 0.04 0.08A1.23x1.24B
3、1.24x1.25 C1.25x1.26 D1x1.236根据抛物线yx23x1与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解()Ax23x10Bx23x10C3x2x10Dx23x107下列表格是二次函数y=ax2+bx+c（d0）的自变量x与函数y的一些对应值，由此可以判断方程ax2+bx+c=0（a0）的一个根在（） x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c0.030.010.020.06A0.010.02之间B0.020.06之间C6.176.18之间D6.186.19之间8下列表格是二次函数y=ax2+bx+c（a0）的自变量x与函数y的一些对应值由此可以判断方
4、程ax2+bx+c=0（a0）的一个根在（） x 6.17 6.18 6.19 6.20 y=ax2+bx+c 0.03 0.01 0.02 0.06A6.176.18之间 B6.186.19之间C6.196.20之间 D不确定二、填空题9二次函数 y=ax2+bx+c （a0，a，b，c是常数）中，自变量x与函数y的对应值如下表： x-1- 120121322523y-214174274114-2一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a0，a，b，c是常数）的两个根 x1，x2 的取值范围是下列选项中的哪一个 （填序号） 12x10，32x221x112，2x25212x10，2x2521x
5、112，32x2b 设f（x）=（2x-1）*（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（m是任意实数）恰有三个互不相等的实数根,则m的取值范围是 . 三、综合题15已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 y=34x+6 与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，将OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C.（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若（1）中抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）若把（1）中的抛物线向左平移3.5个单位，则图象与x轴交于F、N（点F
6、在点N的左侧）两点，交y轴于E点，则在此抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使点Q到E、N两点的距离之差最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由16利用二次函数的图象求下列一元二次方程的近似根（1）x22x1=0（2）x2+5=4x17画出二次函数y=x22x5的图象（1）利用图象求方程x22x5=0的近似很（结渠精确到0.1）；（2）设该抛物线的顶点为M，它与直线y=3的两个交点分别为C、D，求MCD的面积18二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程 ax2+bx+c=0 的两个根；（2）当x为何值时，y0；y0？（3）写出y随x的
7、增大而减小的自变量x的取值范围19画出函数y=2x2+8x6的图象，根据图象回答：（1）方程2x2+8x6=0的解是什么（2）当x取何值时，y0（3）当x取何值时，y020已知，如图，二次函数y=ax2+2ax3a（a0）图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线l： y=33x+3 对称 （1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上； （2）求二次函数解析式； （3）过点B作直线BKAH交直线l于K点，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值 答案解析部分1【答案】D2【答案】C3【答案】C4【答案】C5【答案】
8、B6【答案】A7【答案】D8【答案】B9【答案】10【答案】y=x232x11【答案】2.542.6712【答案】4.313【答案】3x3+33214【答案】0m 1415【答案】（1）解：连接CH，由轴对称得CHAB，BH=BO，CH=CO，直线 y=34x+6 与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，当x=0时，y=6，当y=0时，x=8B（0，6），A（8，0）OB=6，OA=8，在RtAOB中，由勾股定理，得AB=10设C（a，0），OC=aCH=a，AH=4，AC=8a，在RtAHC中，由勾股定理，得（8a）2=a2+42解得a=3，C（3，0）设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，
9、由题意，得 6=c0=64a+8b+c0=9a+3b+c解得： a=14b=114c=6抛物线的解析式为： y=14x2114x+6（2）解：由 y=14x2114x+6 得： y=14(x112)22516D（ 112，2516 ）DF= 2516设BC的解析式为：y=kx+b，则有 6=b0=3k+b解得 b=6k=2直线BC的解析式为：y=2x+6设存在点P使四边形ODAP是平行四边形，P（m，n）作PEOA于E，HD交OA于F， PEO=AFD=90，PO=DA，PODAPOE=DAFOPEADFPE=DF=n= 25162516=2x+6x= 7132P（ 52，2516 ）当x=
10、52 时，y=2 52 +6=1 2516点P不再直线BC上，即直线BC上不存在满足条件的点P（3）解：由题意得，平移后的解析式为：y=14(x2)22516对称轴为：x=2，当x=0时，y= 916当y=0时， 0=14(x2)22516解得： x1=12，x2=92F在N的左边F（ 12 ，0），E（0， 916 ），N（ 92 ，0）连接EF交x=2于Q，设EF的解析式为：y=kx+b，则有0=12k+b916=b解得： k=98b=916EF的解析式为：y= 98 x 916y=98x916x=2解得： x=2y=4516Q（2， 4516 ）16【答案】（1）解：从图象看抛物线y=x
11、22x1与x轴的交点大概是2.4与0.4；所以一元二次方程x22x1=0的解是x12.4，x20.4（2）抛物线y=x24x+5与x轴没有交点，所以一元二次方程x2+5=4x无实数根17【答案】（1）解：方程x22x5=0根是函数y=x22x5与x轴交点的横坐标作出二次函数y=x22x5的图象，如图所示，由图象可知方程有两个根，一个在2和1之间，另一个在3和4之间先求2和1之间的根，当x=1.4时，y=0.24；当x=01.5时，y=0，25；因此，x=1.4是方程的一个近似根，同理，x=3.4是方程的另一个近似根故一元二次方程x22x5=0的近似根为x=1.4或3.4（2）根据题意，得x22
12、x5=3，整理得x22x2=0，x1+x2=2，x1x2=2，CD=|x1x2|=x1+x224x1x2=23在CDM中，SCDM=12233=33三角形CDM的面积是3318【答案】（1）解：由图形可得：x1=1，x2=3（2）解：结合图形可得：1x3时y0；x1或x3时y0（3）解：根据图形可得当x2时，y随x的增大而减小19【答案】（1）解：函数y=2x2+8x6的图象如图由图象可知：方程2x2+8x6=0的解x1=1，x2=3（2）当1x3时，y0（3）当x1或x3时，y020【答案】（1）解：依题意，得ax2+2ax3a=0（a0）， 两边都除以a得：即x2+2x3=0，解得x1=3
13、，x2=1，B点在A点右侧，A点坐标为（3，0），B点坐标为（1，0），答：A、B两点坐标分别是（3，0），（1，0）证明：直线l： y=33x+3 ，当x=3时， y=33(3)+3=0 ，点A在直线l上（2）解：点H、B关于过A点的直线l： y=33x+3 对称， AH=AB=4，过顶点H作HCAB交AB于C点，则 AC=12AB=2 ， HC=23 ，顶点 H(1，23) ，代入二次函数解析式，解得 a=32 ，二次函数解析式为 y=32x23x+332 ，答：二次函数解析式为 y=32x23x+332（3）解：直线AH的解析式为 y=3x+3 ， 直线BK的解析式为 y=3x3 ，由 y=33x+3y=3x3 ，解得 x=3y=23 ，即 K(3，23) ，则BK=4，点H、B关于直线AK对称，K（3，2 3 ），HN+MN的最小值是MB，过K作KDx轴于D，作点K关于直线AH的对称点Q，连接QK，交直线AH于E，则QM=MK， QE=EK=23 ，AEQK，根据两点之间线段最短得出BM+MK的最小值是BQ，即BQ的长是HN+NM+MK的最小值，BKAH，BKQ=HEQ=90，由勾股定理得QB= BK2+QK2 = 42+(23+23)2 =8，HN+NM+MK的最小值为8，答：HN+NM+MK和的最小值是8 学科网（北京）股份有限公司