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1、 中考九年级数学高频考点 专题训练-二次根式一、单选题1若等腰三角形的两边长分别为50 和 72 ，则这个三角形的周长为（）A112B162 或 172C172D1622直线y=-3x+b-2过点（ x1 ， y1 ），（x2 ， y2），若x1-x2=2，则 y1-y2= （）A3B-3C6D-63下列运算正确的有（） A5abab=4B3 2 2 =3Ca6a3=a3D1a + 1b = 2a+b4a,b,c,d是互不相等的正整数，且 abcd=441 , 则 a+b+c+d 值是（） A30B32C34D365如果最简根式 3a8 与172a 是同类二次根式，那么使4a2x 有意义的x的
2、取值范围是（）Ax10Bx10 Cx10Dx106已知实数a满足条件 |2011a|+a2012=a ，那么 a20112 的值为 ( )A2010B2011C2012D20137计算 412+3138 的结果是（）A3+2B3C33D328已知 maxx ， x2 ， x 表示取三个数中最大的那个数例如：当 x=9 ， maxx ， x2 ， x = max9 ， 92 ， 9 =81当 maxx ， x2 ， x = 116 时，则 x 的值为（） A1512B1256C164D116二、填空题9观察下列各式： 1+13=213，2+14=314，3+15=415， 请你将猜想到的规律用含
3、自然数n(n1)的代数式表示出来是 .10我们已经学过完全平方公式a22ab+b2=(ab)2，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如2=( 2 )2，3=( 3 )2等，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题： 例：求3-2 2 的算术平方根。解：3-2 2 =2-2 2 +1=( 2 )2-2 2 +1=( 2 -1)2，3-2 2 的算术平方根是 2 -1。你看明白了吗？请根据上面的方法解答下列问题：（1）填空： 3+22 = 。 10+83+22 = （2）化简： 322+526+7212+9220+1123011已知x1= 3 + 2 ，x2= 3 2 ，则
4、x12+x22= 12已知y=x1+5x（x，y均为实数），则y的最大值是 . 13等式 |xy|=(x+y)2+() 中的括号应填入 14化简二次根式 aa+2a2 的结果是 .三、综合题15如图1，在平面直角坐标系中，直线y 12 x3与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DEx轴于点E （1）求证：BOCCED；（2）如图2，将BCD沿x轴正方向平移得BCD，当BC经过点D时，求BCD平移的距离及点D的坐标；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若
5、存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由16平面直角坐标系，点 A(a，b) ， B(b，a) 满足 (a+1)3=27 ， b=16 . （1）直接写出点 A ， B 的坐标； （2）如图1，在第四象限内有一点 C(a，n) （ n2 ），连接 CB 并延长，交 x 轴于点 D ，连接 AC ， AD .若 SABD=13SABC ，求点 D 的坐标； （3）若直线 AB 与 x 轴交于 G 点， P 为直线 AB 上一点，（异于 A ， B ， G 点），过 P 点作 AB 的垂线交于 x 轴于点 E ， PEG 和 BGE 的角平分线所在的直线相交于 Q 点，当 P
6、在直线 AB 上运动时，请画图形并求出 EQG 的度数. 17已知，点A在y轴正半轴上，OAa，点B位于第二象限，且点B到两坐标轴的距离均为b，其中a、b满足ba242a4（1）a ，b ；（2）点C在x轴的负半轴上，射线CDAB如图1，过C作射线CE交y轴于点E，使DCE3ECO，过A作射线AF交CE于点F，使BAF3OAF，求AFE的度数；如图2，设点C的坐标为（m，0），射线CD上点P的坐标为（n，1），试探索m与n的数量关系，并说明理由18阅读下面的材料，并解决问题.12+1=21(2+1)(21)=2 1；13+2=32(3+2)(32)=32 ；（1）观察上式并填空： 14+3 .
7、 （2）观察上述规律并猜想：当n是正整数时， 1n+1+n= .（用含n的式子表示，不用说明理由） （3）请利用（2）的结论计算：(11+2+12+3+13+4+15+4)(5+1) ；(11+2+12+3+12020+2019+12021+2020)(2021+1) .19阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22（1+2）2善于思考的小明进行了以下探索：设a+b2（m+n2）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b2m2+2n2+22mnam2+2n2，b2mn这样小明就找到了一种把类似a+b2的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并
8、解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b3（m+n3）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a ，b ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + 3（ + 3 ）2；（3）若a+63（m+n3）2，且a、m、n均为正整数，求a的值？20阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一式子的平方，如 4+23=(1+3)2 ,然后小明以进行了以下探索： 设 a+b3=(m+n3)2 （其中a，b，m，n均为整数），则有 a+b3=m2+3n2+2mn3 ,所以 a=m2+3n2 ， b=2mn ，这样小明找到了一种类似 a+b3 的式子化为
9、平方式的方法请仿照小明的方法探索解决下列问题：（1）当a，b，m，n均为整数时，若 a+b5=(m+n5)2 ,则a= ,b= ; （2）请找一组正整数，填空： + 5 =（ + ） 2 ； （3）若 a+45=(m+n5)2 ，且a，m，n均为正整数，求a的值 答案解析部分1【答案】B2【答案】D3【答案】C4【答案】B5【答案】A6【答案】C7【答案】B8【答案】B9【答案】n+1n+2=(n+1)1n+210【答案】（1）2 +1；4+ 2（2）解：原式= (21)2+(32)2+(43)2+(54)2+(65)2 ，= 21+32+43+54+65 ，= 6 -111【答案】1012【
10、答案】2213【答案】4xy14【答案】- 15【答案】（1）证明：BOCBCDCED90， OCBOBC90，OCBECD90，OBCECD，将线段CB绕着点C顺时针旋转90得到CD，BCCD，在BOC和CED中， BOC=CED=90OBC=ECDBC=CD ，BOCCED（AAS）；（2）直线y 12 x3与x轴、y轴相交于A、B两点， 点B的坐标为(0，3)，点A的坐标为(6，0)，设OCm，BOCCED，OCEDm，BOCE3，点D的坐标为(m3，m)，点D在直线y 12 x3上，m 12 （m3）3，解得：m1，点D的坐标为(4，1)，点C的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，3)
11、，点C的坐标为(1，0)，直线BC的解析式为y3x3，设直线BC的解析式为y3xb，将D(4，1)代入y3xb，得：134b，解得：b13，直线BC的解析式为y3x13，点C的坐标为( 133 ，0)，CC 133 1 103 ，BCD平移的距离为 103 ；（3）设点P的坐标为（0，m），点Q的坐标为(n， 12 n3) 分两种情况考虑，如图3所示：若CD为边，当四边形CDQP为平行四边形时，C(1，0)，D(4，1)，P(0，m)，Q(n， 12 n3)，1+n=0+4012n+3=m+1 ，解得： m=12n=3 ，点P1的坐标为(0， 12 )；当四边形CDPQ为平行四边形时，C(1，
12、0)，D(4，1)，P(0，m)，Q(n， 12 n3)，1+0=n+40+m=12n+3+1 ，解得： m=112n=3 ，点P2的坐标为(0， 112 )；若CD为对角线，C(1，0)，D(4，1)，P(0，m)，Q(n， 12 n3)，1+4=0+n0+1=m12n+3 ，解得： m=12n=5 ，点P的坐标为(0， 12 )综上所述：存在，点P的坐标为(0， 12 )或(0， 112 )16【答案】（1）解：(a+1)3=27 ， b=16 ， a=2，b=4，A（2，4），B（4，2）；（2）解：设D（m，0）， 由 SABD=SADCSABC=13SABC 得：12(4n)(2m)
13、12(4n)(2+4)=1312(4n)(2+4) ，解得：m=6，D（6，0）；（3）解：如图，过点P、Q分别作l1x轴，l2x轴， 依题意，设1=2=x，则6=1=x，3=2x，4=902x，当点P在G上方时，如图1，5=4=902x，GQ平分BGE，AGQ= 12 （1805）=45+x，l2x轴，AQG+QGE=180，即EQG+6+AGQ+5=180，EQG=180x（45+x）（902x）=45；当点P在G下方时，如图2，GEP=4=902x，EQ平分GEP，l2x轴，5=GEQ= 12 GEP=45x，EQG=18056=180（45x）x=135，综上，EQG的度数为45或13
14、5.17【答案】（1）2；4（2）解：DCE3ECO，BAF3OAF， 设OAF=x，ECO=y，则BAF=3OAF=3x，DCE=3ECO=3y如图，过点O作ON/AB，过点F作FM/ABCDABON/CD，FM/CDBAO+AON=180，DCO+CON=180AOC=AON+CON=90BAO+AOC+DCO=360BAO+AOC+DCO=360x+3x+90+3+3y=360x+y=67.5FM/CDBAF+AFM=180，DCE+CFM=180BAF+AFC+DCF=360AFC=3603(x+y)=157.5AFE=180AFC=22.5； 如图，分别连接AC，BC，AP，BP，作
15、BGy轴于点G，作PHy轴于点Ha=2，b=4，点C的坐标为（m，0），射线CD上点P的坐标为（n，1）OC=m，BG=OG=4，AO=2，AG=2，PH=n，AH=1，GH=3SABC=梯形BCOG面积SAOCSABG=(m+4)2412(m)21242=2(m+4)+m4=m+4SABP=梯形BPHG面积SAPHSABG=(4n)2312(n)11242=n+2CDABSABC=SABPm+4=n+2mn=218【答案】（1）2 3（2）解： 1n+1+n n+1n(n+1+n)(n+1n) n+1 n（3）解：（ 12+1+13+2 + 14+3+15+4 ）（ 5 +1） （ 21(2
16、+1)(21)+32(3+2)(32) + 54(5+4)(54) ）（ 5 +1） （ 2 1+ 32 + 5 2）（ 5 +1） （ 5 1）（ 5+1 ） 4； （ 12+1+13+2 + 12020+2019+12021+2020 ）（ 2021 +1） （ 2 1+ 32 + 20212020 ）（ 2021 +1） （ 2021 1）（ 2021 +1） 2020，19【答案】（1）m2+3n2；2mn（2）7；4；2；1（答案不唯一）（3）解：am2+3n2，2mn6，a、m、n均为正整数，m3，n1或m1，n3，当m3，n1时，a9+312，当m1，n3时，a1+3928，a的值为12或2820【答案】（1）m2+5n2；2mn（2）9；4；2；5（3）解：由题意，得 a=m2+5n24=2mn4=2mn ，且m，n为正整数m=2，n=1或m=1，n=2a=22+512=9 或 a=12+522=21 . 学科网（北京）股份有限公司