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1、高一数学必修第二册第八章导学 8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积【教学目标】1通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积计算公式2能运用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题【自主学习】1棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积(1)将棱柱、棱锥、棱台的侧面展开分别是平行四边形、若干个三角形、若干个梯形组成的平面图形，侧面展开图的面积就是棱柱、棱锥、棱台的侧面积(2)棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各自的底面积的和2棱柱、棱锥、棱台的体积公式(1)等底、等高的两个棱柱的体积相同(2)等底、等高的棱锥和棱
2、柱的体积之间的关系可以通过实验得出，等底、等高的棱柱的体积是棱锥的体积的3倍(3)柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系VShV(SS)hVSh.(4) 求棱台的体积可转化为求棱锥的体积. 根据棱台的定义进行“补形”，还原为棱锥，采用“大棱锥”减去“小棱锥”的方法求棱台的体积【课内探究】例1 已知如图，四面体的棱长均为，求它的表面积例2 已知是底面边长1的正四棱柱，为与的交点(1)设与底面所成的角为，求该棱柱的侧面积；(2)若点到平面的距离为，求四棱柱的体积例3 如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为4的正方形，EFAB，EF2，EF上任意一点到平面ABCD的距离均为3，求该多面体
3、的体积【当堂检测】一、单选题1如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的表面积为（）A BB C8D12已知正四棱锥的高为3，底面边长为，则该棱锥的体积为（）A6BC2D3中学开展劳动实习，学习加工制作食品包装盒.现有一张边长为6的正六边形硬纸片，如图所示，裁掉阴影部分，然后按虚线处折成高为的正六棱柱无盖包装盒，则此包装盒的体积为（）A144B72C36D244图（1）是一个正三棱柱容器，高为2a，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面如图（2）所示，此时水面恰好为中截面，则图（1）所示容器中水面的高度是（）A BaB CD5我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅
4、原理：“幂势既同，则积不容异”意思是如果两个等高的几何体在同高处截得两几何体的截面面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，现有等高的四棱锥和圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的高为，其轴截面为等边三角形，则该四棱锥的体积等于（）ABCD6鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构.这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙.鲁班锁类玩具比较多，形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装.如图1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图2是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为2，则该鲁班锁的表面积为（）A BB CD二、多选题7正三棱锥底面边长为3，侧棱长为，则下列叙
5、述正确的是（）A正三棱锥高为3B正三棱锥的斜高为C正三棱锥的体积为D正三棱锥的侧面积为8攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，多见于亭阁式建筑、园林建筑下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为，侧棱长为米，则该正四棱锥的（）A底面边长为米B侧棱与底面所成角的余弦值为C侧面积为平方米D体积为立方米三、填空题9如图，沿正方体相邻的三个侧面的对角线截得一个体积为的三棱锥，则该正方体的棱长 _10一个矩形边长为4和5，绕它的长为5的边旋转一周所形成的几何体的体积为_ _11已知正三棱锥的底面边长为4，高为2，则此三棱锥的侧面积为_.12已知圆锥和的底面重合 （为底面圆圆心），点与不重合，且和底面圆周都在同一个半径为2的球面上，设圆锥的体积为，圆锥的体积为，若的最大值为，则当 时，_ . （用数值作答）四、解答题13如图，在直三棱柱中，侧面的中心为O，点E是侧棱上的一个动点(1)求直三棱柱的侧面积；(2)求证：三棱锥的体积为定值14如图所示的斜截圆柱中，已知其底面直径为40cm，母线最短50cm，最长80cm，求斜截圆柱的体积15我国已出现了用3D打印技术打印出来的房子，其耗时只有几个小时，其中有一尺寸如图所示的房子不计屋檐，求其表面积和体积6学科网（北京）股份有限公司