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1、5.1.2（2）导数的几何意义导学案学习目标：1了解导函数的概念，理解导数的几何意义2会求导函数3根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程学科素养：1.数形结合思想2. 以直代曲.教学重难点：重点：导数的几何意义难点：求过点的切线方程基础知识：1导数的几何意义（1）割线斜率与切线斜率设函数yf(x)的图象如图所示，AB是过点A(x0，f(x0)与点B(x0x，f(x0x)的一条割线，此割线的斜率是_.当点B沿曲线趋近于点A时，割线AB绕点A转动，它的最终位置为直线AD，这条直线AD叫做此曲线在点A处的 于是，当x0时，割线AB的斜率无限趋向于在点A的切线AD的斜率k，即k _.（2）导数
2、的几何意义函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的 也就是说，曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率是 相应地，切线方程为_2函数的导数当xx0时，f(x0)是一个确定的数，则当x变化时，是x的一个函数，称是f(x)的导函数(简称导数)也记作y，即y_自主探究探究点一导数的几何意义问题1如图，当点Pn(xn，f(xn)(n1,2,3,4)沿着曲线f(x)趋近于点P(x0，f(x0)时，割线PPn的变化趋势是什么？问题2曲线的切线是不是一定和曲线只有一个交点？例1 如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数h(t)4.9t26.5t
3、10的图象根据图象，请描述、比较曲线h(t)在t0，t1，t2附近的变化情况跟踪训练1（1）根据例1的图象，描述函数h(t)在t3和t4附近增(减)以及增(减)快慢的情况（2）若函数yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则函数yf(x)在区间a，b上的图象可能是 ()探究点二求切线的方程问题1怎样求曲线f(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程？问题2曲线f(x)在点(x0，f(x0)处的切线与曲线过某点(x0，y0)的切线有何不同？例2.(1)曲线y在点(1，3)处的切线方程为 (2)函数f(x)x42x3的图象在点(1，f(1)处的切线方程为 归纳：求曲线在点P(x0，y0)处的切线方
4、程的步骤第一步，求函数yf(x)在点xx0处的导数值f(x0)，即曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处切线的斜率；第二步，由点斜式方程求得切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)跟踪训练：1.已知曲线y2x27，求：曲线上哪一点的切线平行于直线4xy20? 探究三、拓展提高例3 已知曲线yx3上一点P，则过点P的切线方程为 归纳：求曲线过点P(x0，y0)的切线方程的步骤第一步，设出切点坐标P(x1，f(x1)；第二步，写出过P(x1，f(x1)的切线方程为yf(x1)f(x1)(xx1)；第三步，将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程，求出x1；第四步，将x1的值代入方程yf(x1)f
5、(x1)(xx1)可得过点P(x0，y0)的切线方程跟踪训练：1.已知函数f(x)xlnx，若直线l过点(0，1)，并且与曲线yf(x)相切，则直线l的方程为 例4.若直线l与曲线y和圆x2y2都相切，则l的方程为()A y2x1 By2xCyx1Dyx跟踪训练：1.已知f(x)ex(e为自然对数的底数)，g(x)lnx2，直线l是f(x)与g(x)的公切线，则直线l的方程为 当堂检测1已知曲线f(x)2x2上一点A(2,8)，则点A处的切线斜率为 ()A4 B16 C8 D22若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则 ()Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b13已知曲线y2x24x在点P处的切线斜率为16，则P点坐标为 4已知函数的图象在点处的切线方程是，则 5.设为曲线：上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为 6.已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为 7.(2021贵阳模拟)设函数f(x)x3(a1)x2ax，若f(x)为奇函数，且函数yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线与直线xy0垂直，则切点P(x0，f(x0)的坐标为 .小结： 反思： 4学科网（北京）股份有限公司