第5章资本资产定价模型.pptx

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1、第第5 5章章 资本资产定价模型资本资产定价模型第第 一节一节 两种基本的资产定价方法两种基本的资产定价方法 现代理论金融经济学的一个核心内容就是如何在不确定市场环境下为金融资产进行定价。换句话说，就是给定某种金融资产在未来所有可能状态下的价值，如何确定这一资产在当前的价值。 两种主流的金融资产定价方法:v 一般均衡定价模型v 套利定价模型2一、一般均衡模型在一个经济体中有两类经济活动人员消费者：追求消费效用的最大化生成者：追求的是生产利润的最大化二者的经济活动分别形成市场上各种商品的需求和供给。市场的供需状况会影响商品的价格，而价格又会进一步影响需求和供给。随着供给和需求的不断调整，市场上每

2、一个商品最终都会有一个确定的价格水平，在这个水平下，总供给和总需求相等，而每个消费者和生产者也都能实现他们最大化的目标。这个时候，我们称经济达到了一个理想的一般均衡状态。Debreu认为金融产品（或者说证券）是不同时间、不同状态下有着不同价值的商品。金融市场和一般商品市场之间存在一个本质的不同，那就是金融市场的不确定性。确定性市场环境：无论是消费者还是生产者，他们面临的商品数量都是确定的值，相应地效用水平也是确定的。不确定性的市场环境：商品数量是一个随机变量，变量的取值依赖于未来经济状态。如果仍然使用确定性环境下的效用函数，那么效用函数的值也将是一个依赖于未来经济状态的随机变量。这样一来，人们

3、就无法直接通过函数值来进行决策。Von Neunmann 和 Morgenstern 在1944年提出期望效用函数理论，将经济个体在不确定环境下的决策行为描述为最大化期望效用函数的过程。证券市场一般均衡的形成过程给定市场中可供交易的证券，特别是它们未来的支付以及现在的价格，每一投资者从最大化个人期望效用的角度选择最优的证券持有量。投资者对证券的需求会共同影响证券的价格，一旦价格使得对证券的需求恰好等于它的供给，这时，投资者选择了他们的最优持有量，并且市场出清，达到了均衡。二、无套利定价模型Modigliani和Miller的无套利假设：指在一个完善的金融市场中不存在套利机会，也就是无成本地获取

4、无风险利润的机会。从微观的角度看，无套利假设是指如果两个资产 （组合）在未来每一个状态下的支付都是一样的，那么这两种资产（组合）的价格应该是一样的。套利定价方法与均衡定价方法优势：某种程度上讲，无套利假设只是“均衡定价论”的一个推论，即达到一般均衡的价格体系一定是无套利的。但是，这种方法不需要对投资者的偏好以及禀赋进行任何假设，也不需要考虑金融资产的供给和需求等问题。缺陷：只能就事论事，由此无法建立全市场的理论框架。只有在非常理想的市场条件下才会成立。第第 二节二节 资本资产定价模型资本资产定价模型 Sharpe, Lintner和Mossin提出资本资产定价模型 （Capital Asset

5、 Pricing Model，CAPM） 核心思想：单个资产或者证券组合的期望收益率与其系统性风险正相关。 7一、CAPM的基本内容和推导过程 假设： （1）市场中存在大量的投资者，每一个投资者的财富相对于所有投资者财富总和来说是微不足道的。换句话说，投资者是资产价格的接受者，单个投资者的交易行为无法影响资产价格。 （2）所有投资者都是理性的，追求资产组合的收益最大化和方差最小化。换句话说，他们都采用 Markowitz的资产组合选择模型进行投资决策。 （3）在投资选择过程中，所有投资者对证券的评价和经济局势的看法都是一致的。这样以来，投资者关于证券收益率的概率分布期望是一致的。此外，我们还假

6、设所有投资者拥有相同的投资期限。 （4）投资者的交易对象仅限于公开金融市场上的资产。对于非交易性资产，如人力资本等不在模型考虑范围之内。 （5）投资者可以在固定的无风险利率水平上借入或者贷出任何额度的资产。 （6）市场中不存在证券交易费用和税收。 结论一结论一 ：所有投资者都将持有包含所有可交易资产的：所有投资者都将持有包含所有可交易资产的 什么是市场组合？当我们把所有个人投资者的资产组合加总起来的时候，借与贷将相互抵消，加总的风险资产组合价值等于整个经济中全部财富的价值。其中，每个股票在该组合中的比例等于该股票的市值占所有股票市值的比例。这一资产组合就是市场资产组合，记为 M。为什么投资者都

7、要持有相同的组合？由于CAPM假设认为，所有投资者都将按照 Markowtiz的均值方差模型进行投资组合的选择，而且他们的投资期限与投资信念都相同，因此，他们必然会选择相同的最优风险组合。以及投资者持有的组合为什么就是市场组合？投资者持有的组合必然是市场组合这是市场价格调整的结果。如果投资者持有的最优资产组合中不包括某只股票 X。这就意味着市场中所有投资者对该股票的需求都为零，因此，该股票的价格将会下跌，当股价变得异常低廉时，它对投资者的吸引力就会相当大。最终，投资者会将该股票吸纳到最优股票的资产组合中。因此，价格的动态调整保证了所有股票都能进入最优资产组合中，问题只在于以什么价位进入。结论二

8、结论二 ：市场资产组合：市场资产组合 M不仅在有效边界上，而且不仅在有效边界上，而且也是资本配置线与有效边界的切也是资本配置线与有效边界的切 点。点。由于所有投资者都是采用 Markowitz 的均值方差模型进行投资组合选择的，因此，最终所有投资者选择的风险资产组合一定是在有效边界上，而且是资本配置线与有效边界相切的点。当市场中存在无风险资产和多个风险资产的情况下，资本配置线（CAL）就变成一条通过无风险资产和市场资产组合的直线，此时，我们称其为资本市场线（Capital Market Line，简写为 CML），表示为：()()ppfMfME rrE rr图 5-1 资本市场线 结论三结论三

9、 : 单个资产的风险溢价与市场资产单个资产的风险溢价与市场资产M的风险溢价是的风险溢价是成比例的，与相关市场资产组合中证券的成比例的，与相关市场资产组合中证券的 系数也成比系数也成比例。例。用公式表示为：用公式表示为：其中，其中，( )()ifiMfE rrE rr2cov( ,)iMiMr rs切点组合是如下最优化问题的解解以上优化问题可得：11Niiw1()maxNpfwwpE rrslope1. . ()( )Npiiist E rwE r( )()ifiMfE rrE rr二、CAPM模型的意义 市场组合的收益可以表示为组合中每个资产收益率的加权平均，即 市场组合的方差就等于组合中每个

10、资产与市场组合的协方差的加权平均值，即第i个资产对市场组合方差的贡献为：第i个资产对市场组合的风险溢价为：1NMi iirwr11var()cov(,)cov( ,)NNMi iMiiMiirwr rwr rcov( ,)iiMwr r( )iifwE rr( )( )cov( ,)cov( ,)iififiiMiMwE rrE rrwr rr r第i个资产对风险溢价的贡献第i个资产对方差的贡献该比率测度的是投资者对组合中某资产所要求的风险溢价水平，通常被称为风险的市场价格。当市场达到均衡的时候，对于所有资产而言，这一数值都是相等的，即对上式两边同乘 ，然后再对所有i求和，我们就可以得到即 (

11、 )( )cov( ,)cov( ,)ifjfiMjME rrE rrkr rr riw11( )cov( ,)NNiifiiMiiwE rrw kr r()cov(,)var()MfMMME rrkrrkr这就意味着当市场达到均衡时，每个资产的风险价格与市场组合的风险价格等同。即 CAPM 意味着单个证券的合理风险溢价取决于单个证券对市场组合风险的贡献程度。当市场达到均衡时，每个资产或者资产组合的单位风险获得的风险溢价水平是相同的。( )()cov( ,)var()ifMfiMME rrE rrr rr()var()MfME rrkr虑某一包含n个资产的资产组合P，对每个资产应用资本资产定价

12、模型 ，可得：在每个式子两边分别乘以该资产的权重，并对n个式子相加，我们得到 11( )()fMfE rrE rr22( )()fMfE rrE rr( )()nfnMfE rrE rr11( )( )NNiifiiMfiiw E rrwE rr()()pfpMfE rrE rr1Npiiiw即其中这就意味着资产组合的 值等于组合中每个资产 值的加权平均，而且权重就是每个资产在组合中的权重。特别地，由于资本资产定价模型对市场组合也成立，因此有如果某一资产的 Beta 值高于 1，那就说明该资产收益率的波动大于市场组合收益率的波动；如果资产的 Beta值低于 1，那就说明该资产收益率的波动小于市

13、场组合收益率的波动。11cov( ,)1var()NNiMMiiiiMr rwrBeta还是衡量资产风险水平的一个指标。只是与 Markowitz 投资组合选择模型中的标准差指标不同，Beta衡量的是资产的系统性风险。从某种意义上我们可以认为，标准差衡量的是资产的总风险。在总风险中，有一部分风险是可以通过分散化投资消除掉的，我们在前面定义为非系统性风险；而另外一部分风险是分散化投资无法消除的，称为系统性风险。然而，在定价过程中，资产的价格却只与该资产的系统性风险的大小有关，与其非系统性风险的大小无关。换句话说，市场只是针对系统性风险进行风险补偿，投资者如果额外承担了非系统性风险是无法获得额外收

14、益的。在资本资产定价模型中，Beta 衡量的就是这种系统性风险。如果给定市场组合的期望收益率和无风险资产收益率，方程式（5-5）就可以被视为均衡状态下资产i的系统性风险与其期望收益率之间的关系式。这个关系式放到期望收益Beta平面中就是一条直线，我们称其为证券市场线（Security Market Line）。由于当资产的系统性风险等于 0时，其对应的期望收益率就是无风险资产收益率；当资产系统性风险水平等于 1时，其对应的期望收益率就是市场组合的期望收益率，因此证券市场线必然通过 两点。 ()fMrE r（0, ）和(1,)图 5-2 证券市场线 第一，证券市场线是资本资产定价模型的几何表示。

15、由于资本资产定价模型描述的是市场均衡情况下资产的期望收益率与其 Beta 值（系统性风险）之间的关系，因此，当市场均衡的时候，所有资产都将落在证券市场线上。 第二，证券市场线之外的点都是市场非均衡情况下的期望收益Beta 组合。证券市场线左上方的的资产属于价值被低估的资产，这些资产在相同风险（Beta值）的情况下拥有比均衡状态高的期望收益率。证券市场线右下方的资产属于价值被高估的资产，这些资产在承担了相同风险的情况下却无法达到均衡状态时的期望收益率。 第三，资本市场线（CML）描述的是有效组合期望收益与总风险（标准差）之间的关系。因此，在资本市场线上的点就是效率组合，它和市场是否达到均衡无关。

16、而证券市场线描述的是市场均衡时资产或资产组合的期望收益率与其系统性风（Beta）之间的关系。不管资产组合是否是效率组合，只要市场达到均衡这个关系就一定成立。因此，在证券市场线上的点不一定在资本市场线上；而当市场达到均衡时，在资本市场线上的点一定在证券市场线上。 第第 三节三节 资本资产定价模型的扩展资本资产定价模型的扩展一 、零Beta 资本资产定价模型 CAPM的假设市场中存在无风险资产，投资者能够以无风险利率借款或者贷款，而且借款和贷款的利率是相同的。 但现实中这些条件往往不成立，如果我们能够构造出一个投资组合，使这个投资组合的收益与市场无关，那么这个资产的 Beta值就为零。Black

17、证明，如果可以构造出零Beta组合的话，CAPM就将被修正为如下形式： 其中， 是零 Beta组合的期望收益率22()( )()pzpMzE rE rE rr( )zE r当市场中存在卖空机制的时候，我们就可以创造出一个与市场组合无关的投资组合。图 5-3 零Beta投资组合的资本市场线 二、多因素资本资产定价模型Merton(1973)以消费为基础对象扩展了CAPM，推导出当人们面临这些额外市场风险来源时，在其生存期间的最优消费组合。Merton推出的这一模型被称为多要素 CAPM，其基本形式如下：除了市场风险之外，投资者还要为其承担的、与每一个额外风险来源有关的风险取得补偿。 1122,(

18、)()()()()kkPfPMMfP FFfP FFfP FFfE rrE rrE rrE rrE rr第第 四节四节 CAPM的实证检验的实证检验 如果资本资产定价模型成立，资产的收益率与 Beta值之间就会满足如下关系： 第一，在一个有效的资产组合m中，资产i的期望收益率与该资产的风险度量指标i之间是线性的，i 的平方项对期望收益率的解释能力不显著。 第二，资产i的系统性风险完全由 度量。换句话说，除了市场因素之外，没有其他因素对资产i的期望收益率有边际解释能力。 第三，对于一个由风险规避投资者构成的市场来说，资产的风险水平越高，期望收益率就越大。这就意味着对应的系数符号为正，或者说市场组

19、合的期望收益率大于无风险资产收益率。 01iiiRaa用横截面的平均资产收益率与相应资产的 值进行回归，即对于单个资产 值的估计往往不够准确。回归的残差 中往往包含相同的波动源，例如行业因素。 图 5-4 的测量误差 当CAPM成立的时候，我们能够有如下结论： （1）期望收益率与 之间是线性关系， 的平方及其高阶项对期望收益率的解释能力不显著。 （2） 是解释资产回报率惟一的风险指标。非 风险对资产回报率的解释能力不显著。 （3）当我们用 对期望收益率进行回归时，截距项与无风险资产收益率的差应该不显著异于零。 （4）由于市场组合承担的风险水平要超过无风险资产，因此，长期来看市场组合的风险溢价要大于零，即 系数的估计值应该为一正值。 CAPM的检验方程 :20123itttititiitRs iis其中， 为非 风险水平， 为残差项。Fama和和 MacBeth（1972）市场组合的回报率为 每个证券的 值等于证券i的回报率写成如下两部分 是证券i的回报率中受市场因素影响的部分， 是与市场因素无关的部分。回归方程：归所得的残差项的标准差（或者方差）就可以作为非 风险的度量指标 。M1R =NiiiwRcov(,)var()iMiMR RRitimtitRbRimtbRit2var()var()var()itimtitRbRitiimtitRabRis