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1、5 5力的分解力的分解自主阅读自我检测一、力的分解1.拖拉机对耙的拉力如图所示,请在图上画出这个力在水平方向和竖直方向上的分力。提示:如图所示。自主阅读自我检测2.定义:求一个力的分力叫作力的分解。3.为什么说力的分解是力的合成的逆运算?提示:因为分力的合力就是原来被分解的那个力,所以力的分解是力的合成的逆运算。4.为什么说如果没有限制,对于同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力?提示:因为如果没有限制,对于同一条对角线,可以作出无数个不同的平行四边形,所以说同一个力可以分解出无数对大小、方向不同的分力。自主阅读自我检测5.如图所示,静止在斜面上的物体,重力如图所示,画出使物体压紧斜面
2、的力和使物体沿斜面向下滑的力。并说明力的分解的作图法则。提示:如图所示。力的分解是力的合成的逆运算,同样遵守平行四边形定则。把一个已知力F作为平行四边形的对角线,那么,与力F共点的平行四边形的两个邻边,就表示力F的两个分力。自主阅读自我检测二、矢量相加的法则1.矢量:既有大小,又有方向,合成时遵守平行四边形定则或三角形定则的物理量。2.标量:只有大小,没有方向,求和时按照算术运算法则相加的物理量。3.三角形定则:把两个矢量首尾相接,从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向。三角形定则与平行四边形定则实际上是一样的。(如图)自主阅读自我检测1.正误辨析(1)分力与
3、合力是等效替代的关系,它们不是同时存在的。()解析:分力与合力的作用效果相同,研究物体受力时,不能同时既分析合力又分析分力。答案:(2)既有大小,又有方向的物理量一定是矢量。()解析:既有大小,又有方向的物理量不一定是矢量,如电流就既有大小,又有方向,但它是标量。答案:(3)由于矢量的方向用正负表示,故具有正负值的物理量一定是矢量。()解析:具有正负值的物理量不一定是矢量,如电压、温度等都有正负值,但它们是标量。答案:自主阅读自我检测(4)矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同。()解析:判断一个物理量是标量还是矢量主要是看它的运算适用什么法则,标量采用算术运算法,矢量采用平行四边形定则。答
4、案:2.合力与分力都是物体实际受到的力吗?答案:不是。如果合力是实际受的力,为解决问题而将合力分解为几个分力,那么分力并不是实际受的力。同理,如果几个分力是实际受的力,为解决问题而将几个分力合成为一个合力,那么合力并不是实际受的力。自主阅读自我检测3.右图为一人正在拖地,拖地时拖把杆的推力产生怎样的效果?答案:拖把杆的推力斜向下,产生的作用效果有两个:一个是竖直向下使拖把压紧地面,另一个是水平向前使拖把水平前进。知识点一知识点二知识点三对力的分解的讨论对力的分解的讨论问题导引如图所示,一个力F,如果没有限制条件,能分解为多少对分力?要点提示:若没有限制,同一条对角线,可以作出无数个不同的平行四
5、边形,如图所示。即可以分解为无数对大小、方向不同的分力。知识点一知识点二知识点三知识归纳1.不受条件限制的分解:一个力分解为两个力,从理论上讲有无数组解。因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无穷多个(如图所示)。分力大小与两分力间夹角的关系:将已知力F分解为两个等大的分力时,两分力间的夹角越大分力越大:知识点一知识点二知识点三2.有限制条件的力的分解(1)已知合力和两个分力的方向时,两分力有唯一解(如图所示)。(2)已知合力和一个分力的大小和方向时,另一分力有唯一解(如图所示)。知识点一知识点二知识点三(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时,若F与F1的夹角为,有下面
6、几种可能:当FsinF2F时,有两解(如图甲)。当F2=Fsin时,有唯一解(如图乙)。当F2F时,有唯一解(如图丁)。知识点一知识点二知识点三画龙点睛力分解时有解或无解,关键看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形,若能,即有解;若不能则无解。知识点一知识点二知识点三典例剖析【例1】已知两个共点力的合力为50N,分力F1的方向与合力F的方向成30角,分力F2的大小为30N。则()A.F1的大小是唯一的B.F2的方向是唯一的C.F2有两个可能的方向 D.F2可取任意方向解析:由于F2=30NFsin30=25N,故由力的矢量三角形定则可知,F1可有两个值,F2有两个可能
7、的方向,如图所示,故C对,A、B、D均错。答案:C知识点一知识点二知识点三规律方法力的分解的两个技巧(1)对于力的分解常常需要采用作图法进行定性或定量的分析,看看合力与分力能否构成平行四边形(或三角形),能构成则此解成立,不能构成则此解不成立。(2)将一个已知力分解为一个大小一定,一个方向一定的两个分力时,可能存在三种情况:一解、两解、无解。知识点一知识点二知识点三变式训练变式训练1把竖直向下的90N的力分解为两个力,一个力在水平方向上且大小为120N,另一个分力的大小为()A.30NB.90NC.120ND.150N解析:由题意,根据平行四边形定则作出力的分解示意图如图所示,根据勾股定理得,
8、故选项A、B、C错误,D正确。答案:D知识点一知识点二知识点三力的效果分解力的效果分解问题导引如图所示,取一根细线,将细线的一端系在左手中指上,另一端系上一个重物。用一支铅笔的一端顶在细线上的某一点,使铅笔保持水平,铅笔的另一端置于手掌心,细线的下段竖直向下。重物竖直向下拉细线的力产生什么作用效果?要点提示:重物竖直向下拉细线的力会产生两个效果:沿着上边斜线方向斜向下拉紧细线,沿着铅笔方向向左压紧铅笔。知识点一知识点二知识点三知识归纳1.根据一条对角线可以作出无数个平行四边形,即有无数组解,但在实际分解时,一般要按力的实际作用效果分解,具体思路是知识点一知识点二知识点三2.按实际效果分解的几个
9、实例:知识点一知识点二知识点三知识点一知识点二知识点三典例剖析【例2】如图所示,一个质量为m=2kg的均匀球体,放在倾角=37的光滑固定斜面上,并被斜面上一个竖直的挡板挡住。求球体对挡板和斜面的压力。(g取10N/kg)知识点一知识点二知识点三解析:球的重力产生了两个效果:使球垂直压紧斜面和使球垂直压紧挡板。如图所示,将球的重力G分解为垂直于斜面的分力F1和垂直于挡板的分力F2,则答案:对挡板压力大小为15N,方向向左;对斜面压力大小为25N,方向垂直斜面向下知识点一知识点二知识点三规律方法一个力按力的作用效果可分解为两个确定的分力,分解思路为1.确定要分解的力。2.按实际作用效果确定两分力的
10、方向。3.沿两分力方向作平行四边形。4.根据数学知识求分力。知识点一知识点二知识点三变式训练变式训练2如图所示,在用轻杆制成的三角形支架B点用一根细绳挂一个重力为120N的重物G,已知=30,求横梁BC和斜梁AB所受力的大小(A、C处为光滑铰链连接)。知识点一知识点二知识点三知识点一知识点二知识点三力的正交分解法力的正交分解法问题导引如图所示,人拉物块向前加速运动,请思考:(1)物块受几个力?根据平行四边形定则求这几个力的合力简便吗?(2)用正交分解法求合力时,如何建立坐标系让计算时简单?要点提示:(1)物块受到重力、支持力、摩擦力以及拉力四个力的作用。用平行四边形定则求合力的话,会很烦琐。(
11、2)建立坐标系时,应使尽可能多的力与坐标轴重合。知识点一知识点二知识点三知识归纳1.正交分解的目的:当物体受到多个力作用,并且这几个力只共面不共线时,其合力用平行四边形定则求解很不方便,为此先将各力正交分解,然后再合成。知识点一知识点二知识点三2.正交分解法求合力的步骤知识点一知识点二知识点三画龙点睛正交分解法是根据需要分解,目的是把各力分解到相互垂直的两个方向上去,便于在每条轴上运用代数运算来解决矢量的运动。“分”的目的是为了“合”。知识点一知识点二知识点三典例剖析【例3】在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和15N,方向如图所示,求它们的合力(s
12、in37=0.6,cos37=0.8)。知识点一知识点二知识点三解析:如图甲建立直角坐标系,把各个力分解到两个坐标轴上,并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy,有Fx=F1+F2cos37-F3cos37=27NFy=F2sin37+F3sin37-F4=27N答案:合力的大小约为38.2N,方向与F1方向成45斜向上知识点一知识点二知识点三规律方法坐标轴方向的选取技巧应用正交分解法时,常按以下方法建立坐标轴。(1)研究水平面上的物体时,通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴。(2)研究斜面上的物体时,通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴。(3)研究物体在杆(或绳)的作用下转动时,通常沿杆(或绳)方
13、向和垂直杆(或绳)的方向建立坐标轴。123451.(多选)将一个力F分解为两个分力F1和F2,则下列说法中正确的是()A.F是物体实际受到的力B.F1和F2两个力在效果上可以取代力FC.物体受到F1、F2和F三个力的作用D.F是F1和F2的合力解析:物体实际受到的力是F,按照合力与分力的等效替代关系,两个分力F1和F2在效果上与F相同,但不是物体实际受到的力。答案:ABD123452.(多选)将力F分解为两个不为零的力,下列情况具有唯一解的是()A.已知两个分力的方向,并且不在同一直线上B.已知一个分力的大小和另一分力的方向C.已知两个分力的大小D.已知一个分力的大小和方向解析:力F分解为不共
14、线的唯一一对分力的条件为已知两个分力的方向或已知同一个分力的大小和方向,选项A、D正确。已知一个分力的大小和另一个分力的方向或已知两个分力的大小,力F一般可分解为两对分力,选项B、C错误。答案:AD123453.如图所示,大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角),下列四个图中,这三个力的合力最大的是()解析:A选项中把F1平移到F2和F3的箭尾处,F1和F2构成的平行四边形的对角线正好和F3重合,即合力的大小为F3,方向与F3同向,则F1、F2、F3三个力的合力为2F3;同样的方法,B选项中把F3平移,可以求得合力为零;C选项中把F2平移,可以求得合力为2F1;
15、D选项中把F3平移,可以求得合力为2F2,又因为图中的线段的长短表示力的大小,所以位于斜边上的F1最大。答案:C123454.已知竖直平面内有一个大小为10N的力作用于O点,该力与x轴正方向之间的夹角为30,与y轴正方向之间的夹角为60,现将它分解到x轴和y轴方向上,则()解析:画出坐标系及受力情况,如图所示,已知两分力方向,作出平行四边形,由三角形关系得Fx=Fcos30=N,Fy=Fsin30=5N。答案:B123455.如图所示,已知电灯的重力为G=10N,AO绳与顶板间的夹角为=45,BO绳水平。(1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解,并作出示意图。(2)AO绳所受的拉力和BO绳所受的拉力分别为多大?12345