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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与ABC相似的是ABCD2某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）33.544.5人数1132A中位数是4，众数是4B中位数是3.5，众数是4C平均数是3.5，众数是4
2、D平均数是4，众数是3.53如图，点P（x，y）（x0）是反比例函数y=（k0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）AS的值增大BS的值减小CS的值先增大，后减小DS的值不变4如图，已知ABCD，1=115，2=65，则C等于（）A40B45C50D605下列各式计算正确的是（ ）Aa+3a=3a2B(a2)3=a6Ca3a4=a7D(a+b)2=a22ab+b26计算1（4）的结果为（）A3B3C5D57如果（，均为非零向量），那么下列结论错误的是（）A/B-2=0C=D8在方格纸中，选择标有序号中的一个
3、小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形该小正方形的序号是（ ）ABCD9九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10记作+10，则3表示气温为（）A零上3B零下3C零上7D零下710如图图形中，可以看作中心对称图形的是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，线段 AB 是O 的直径，弦 CDAB，AB=8，CAB=22.5，则 CD的长等于_12如图，将直线yx向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y（x0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2OB2的值为_13如
4、图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加 _条件，可以判定四边形AECF是平行四边形（填一个符合要求的条件即可）14如图，四边形ABCD中，ABCD，ADC=90，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按ABCD的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图所示，当P运动到BC中点时，PAD的面积为_15若m是方程2x23x10的一个根，则6m29m+2016的值为_16若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，已知一次函数y1=kx+b
5、（k0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点且点A的横坐标和点B的纵坐标都是1求一次函数的解析式；求AOB的面积；观察图象，直接写出y1y1时x的取值范围18（8分）19（8分）已知：a是2的相反数，b是2的倒数，则（1）a=_，b=_；（2）求代数式a2b+ab的值20（8分）计算：（1）（2）2|4|+316+20；（2）21（8分）实践：如图ABC是直角三角形，ACB90，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）作BAC的平分线，交BC于点O.以O为圆心，OC为半径作圆.综合运用：在你所作的图中，AB与O的位置关系是_ .
6、（直接写出答案）若AC=5，BC=12，求O 的半径.22（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；求点在函数的图象上的概率23（12分）如图1，一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面分别标有数字，如图2，正方形的顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子朝上的那面上的数字是几，就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长。如：若从圈起跳，第一次掷得，就顺时针连续跳个边长，落在圈；若
7、第二次掷得，就从圈开始顺时针连续跳个边长，落得圈；设游戏者从圈起跳.小贤随机掷一次骰子，求落回到圈的概率.小南随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈的概率，并指出他与小贤落回到圈的可能性一样吗?24如图，已知O中，AB为弦，直线PO交O于点M、N，POAB于C，过点B作直径BD，连接AD、BM、AP（1）求证：PMAD；（2）若BAP=2M，求证：PA是O的切线；（3）若AD=6，tanM=，求O的直径参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、
8、只有选项B的各边为1、与它的各边对应成比例故选B【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.2、A【解析】根据众数和中位数的概念求解【详解】这组数据中4出现的次数最多，众数为4，共有7个人，第4个人的劳动时间为中位数，所以中位数为4，故选A【点睛】本题考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错3、D【解析】作PBOA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则SPOB=SP
9、AB，再根据反比例函数k的几何意义得到SPOB=|k|，所以S=2k，为定值【详解】作PBOA于B，如图，则OB=AB，SPOB=SPABSPOB=|k|，S=2k，S的值为定值故选D【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|4、C【解析】分析：根据两直线平行，同位角相等可得 再根据三角形内角与外角的性质可得C的度数详解：ABCD， 故选C.点睛：考查平行线的性质和三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 5、C【解析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全
10、平方公式逐项计算即可.【详解】A. a+3a=4a，故不正确； B. (a2)3=（-a）6 ，故不正确； C. a3a4=a7 ，故正确； D. (a+b)2=a2+2ab+b2，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.6、B【解析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值【详解】，故选：B【点睛】本题主要考查了有理数的加减，熟练掌握有理数加减的运算法则是解决本题的关键.7、B【解析】试题解析：向量最后的差应该还是向量. 故错误.故选B.8、B【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度
11、后与原图重合。因此，通过观察发现，当涂黑时，所形成的图形关于点A中心对称。故选B。9、B【解析】试题分析：由题意知，“-”代表零下，因此-3表示气温为零下3.故选B.考点：负数的意义10、D【解析】根据 把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选D【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键掌握中心对称图形定义二、填空题（本大题共6个小题，
12、每小题3分，共18分）11、4 【解析】连接 OC，如图所示，由直径 AB 垂直于 CD，利用垂径定理得到 E 为CD 的中点，即 CE=DE，由 OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形 COE 为等腰直角三角形，求出 CE 的长，进而得出 CD【详解】连接 OC，如图所示：AB 是O 的直径，弦 CDAB，OC= AB=4，OA=OC，A=OCA=22.5，COE 为AOC 的外角，COE=45，COE 为等腰直角三角形，CE= OC=，CD=2CE=，故答案为.【点睛】考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键12、1【解析】解：平
13、移后解析式是y=xb，代入y=得：xb=，即x2bx=5，y=xb与x轴交点B的坐标是（b，0），设A的坐标是（x，y），OA2OB2=x2+y2b2=x2+（xb）2b2=2x22xb=2（x2xb）=25=1，故答案为1点睛：本题是反比例函数综合题，用到的知识点有：一次函数的平移规律，一次函数与反比例函数的交点坐标，利用了转化及方程的思想，其中利用平移的规律表示出y=x平移后的解析式是解答本题的关键.13、BE=DF【解析】可以添加的条件有BE=DF等；证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABD=CDB；又BE=DF，ABECDF（SAS）.AE=CF，AEB=CFD.AEF=C
14、FE.AECF；四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为BE=DF14、1【解析】解：由图象可知，AB+BC=6，AB+BC+CD=10，CD=4，根据题意可知，当P点运动到C点时，PAD的面积最大，SPAD=ADDC=8，AD=4，又SABD=ABAD=2，AB=1，当P点运动到BC中点时，PAD的面积=（AB+CD）AD=1，故答案为115、2【解析】把xm代入方程，求出2m23m2，再变形后代入，即可求出答案【详解】解：m是方程2x23x20的一个根，代入得：2m23m20，2m23m2，6m29m+20263（2m23m）+202632+20262，
15、故答案为：2【点睛】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，解此题的关键是能求出2m23m216、8【解析】解：设边数为n，由题意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以这个多边形的边数是8.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）y1=x+1，（1）6；（3）x1或0x4【解析】试题分析：（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式；（1）将两条坐标轴作为AOB的分割线，求得AOB的面积；（3）根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可试题解析：（1）设点A坐标为（1，m），点B坐标为（n，1）一次
16、函数y1=kx+b（k0）的图象与反比例函数y1=的图象交于A、B两点将A（1，m）B（n，1）代入反比例函数y1=可得，m=4，n=4将A（1，4）、B（4，1）代入一次函数y1=kx+b，可得，解得一次函数的解析式为y1=x+1；,（1）在一次函数y1=x+1中，当x=0时，y=1，即N（0，1）；当y=0时，x=1，即M（1，0）=11+11+11=1+1+1=6；（3）根据图象可得，当y1y1时，x的取值范围为：x1或0x4考点：1、一次函数，1、反比例函数，3、三角形的面积18、5【解析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可【详解】原式=3+42=5【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值
17、，是基础题目比较简单19、2 【解析】试题分析：利用相反数和倒数的定义即可得出.先因式分解，再代入求出即可.试题解析：是的相反数，是的倒数，当时， 点睛:只有符号不同的两个数互为相反数.乘积为的两个数互为倒数.20、（1）1；（2）【解析】（1）先计算乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减运算可得；（2）先将分子、分母因式分解，再计算乘法，最后计算减法即可得【详解】（1）原式=8-4+6+1=8-4+2+1=1（2）原式= =【点睛】本题主要考查实数和分式的混合运算，解题的关键是掌握绝对值性质、负整数指数幂、零指数幂及分式混合运算顺序和运算法则21、（1）作图见解析；（
18、2）作图见解析；综合运用：（1）相切；（2）O 的半径为.【解析】综合运用：（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB与O的位置关系是相切；（2）首先根据勾股定理计算出AB的长，再设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x）再次利用勾股定理可得方程x2+82=（12-x）2，再解方程即可【详解】（1）作BAC的平分线，交BC于点O；以O为圆心，OC为半径作圆AB与O的位置关系是相切（2）相切；AC=5，BC=12，AD=5，AB=13，DB=AB-AD=13-5=8，设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x）x2+82=（12-x）2，解得：x=答：O的半径为【点睛】本题考查
19、了1作图复杂作图；2角平分线的性质；3勾股定理；4切线的判定22、见解析；【解析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)找出点(x，y)在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案【详解】画树状图得：共有12种等可能的结果、；在所有12种等可能结果中，在函数的图象上的有、这3种结果，点在函数的图象上的概率为【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比23、（1）落回
20、到圈的概率；（2）可能性不一样.【解析】（1）由共有6种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】（1）掷一次骰子有种等可能的结果，只有掷的时，才会落回到圈，落回到圈的概率；（2）列表得：123456123456共有种等可能的结果，当两次掷得的数字之和为的倍数，即时，才可能落回到圈，这种情况共有种，,可能性不一样【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上
21、完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1；【解析】（1）根据平行线的判定求出即可；（2）连接OA，求出OAP=BAP+OAB=BOC+OBC=90，根据切线的判定得出即可；（3）设BC=x，CM=2x，根据相似三角形的性质和判定求出NC=x，求出MN=2x+x=2.1x，OM=MN=1.21x，OC=0.71x，根据三角形的中位线性质得出0.71x=AD=3，求出x即可【详解】（1）BD是直径，DAB=90，POAB，DAB=MCB=90，PMAD；（2）连接OA，OB=OM，M=OBM，BON=2M，BAP=2M，BON=B
22、AP，POAB，ACO=90，AON+OAC=90，OA=OB，BON=AON，BAP=AON，BAP+OAC=90，OAP=90，OA是半径，PA是O的切线；（3）连接BN，则MBN=90tanM=，=，设BC=x，CM=2x，MN是O直径，NMAB，MBN=BCN=BCM=90，NBC=M=90BNC，MBCBNC，BC2=NCMC，NC=x，MN=2x+x=2.1x，OM=MN=1.21x，OC=2x1.21x=0.71x，O是BD的中点，C是AB的中点，AD=6，OC=0.71x=AD=3，解得：x=4，MO=1.21x=1.214=1，O的半径为1【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键，此题有一定的难度